1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Ім'я файлу: Математичні методи економіки.doc
Розширення: doc
Розмір: 355кб.
Дата: 02.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
2_3_Робоча_програма_з_переддипломної_практики (1).doc
zarobitna_plata_ta_jiji_ekonomichna_sutnist-teorij.doc
педагогіка.rtf
Patomorfol_2-Ma_lchenko.pdf
КонспектКРВ-3.3.3сукня.docx
Члени творчої групи.docx
Управління ресурсами підприємства.docx
Научная работа.Непорочная любовь в романах Гюго.docx
Мастерова И.docx
Безпалий.docx
ІПР для Голюк А.В._4-А.docx
ІПР для Онойченко І.П . 4-А.docx
Гоц М. Магістерська робота (2).docx
Аналіз роботи Ф.Ніцше «Так казав Заратустра»..docx
звіт_виробнича практика - копия.docx

Ігри з природою. Оптимальна стратегія в грі з природою при відомому розподілі її станів. Максиміній критерій Вальда вибору стратегії в грі з природою при невідомому розподілі її станів. Критерій мінімаксного ризику Севіджа вибору стратегії в грі з природою при невідомому розподілі її станів. Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца вибору стратегії в грі з природою при невідомому розподілі її станів.


У разі, коли між сторонами (учасниками) відсутня «антагонізм» (наприклад, в процесі роботи підприємств і торговельних посередників), такі ситуації називають «іграми з природою».
Тут перша сторона приймає рішення, а друга сторона - «природа» не робить першій стороні свідомого, агресивного протидії, але її реальне поведінку невідомо.
Нехай торговельне підприємство має т стратегій: і є n можливих станів природи: . Так як природа не є зацікавленою стороною, результат будь-якого поєднання поведінки сторін можна оцінити виграшем першої сторони для кожної пари стратегій і . Всі показники гри задані платіжною матрицею .
За платіжної матриці можна прийняти ряд рішень. Наприклад, оцінити можливі результати: мінімальний виграш

тобто найменша з величин в кожній i-й рядку як песимістична оцінка; максимальний виграш - то найкраще, що дає вибір i-го варіанта

При аналізі «гри з природою» вводиться показник, за яким оцінюють, наскільки той чи інший стан «природи» впливає на результат ситуації. Цей показник називають ризиком.
Ризик при користуванні стратегією та стан «природи» оцінюється різницею між максимально можливим виграшем при даному стані «природи» і виграшем при обраної стратегії .
.
Виходячи з цього визначення можна оцінити максимальний ризик кожного рішення:
.
Рішення можуть прийматися за результатами аналізу ряду критеріїв.
Критерій, заснований на відомих імовірнісних станах «природи».
Якщо відомі ймовірності станів «природи» (наприклад, попиту за даними аналізу за минулі роки):

де ,
то в якості показника ефективності (раціональності, обгрунтованості) стратегії береться середній (математичне очікування) - виграш застосування цієї стратегії:
,
а оптимальної вважають стратегію, для якої цей показник ефективності має максимальне значення, тобто
.
Якщо кожного рішення відповідає безліч можливих результатів з імовірностями , То середнє значення виграшу можна визначити за формулою
,
а оптимальна стратегія вибирається за умовою
.
У цьому випадку можна скористатися і стратегією мінімального середнього ризику для кожного i-го стану «природи»
.
Максиміній критерій Вальда передбачає вибір рішення, при якому гарантується максимальний виграш в найгірших умовах зовнішнього середовища (стану «природи»):
.
Згідно критерію песимізму-оптимізму Гурвіца при виборі рішення замість двох крайнощів в оцінці ситуації (оптимум-песимізм) дотримуються деякого компромісу, що враховує можливість як найгіршого, так і найкращого поведінки «природи»:
,
де x - показник песимізму-оптимізму (найчастіше 0,5).
Якщо х = 1 критерій дуже песимістичний, якщо х = 0 - занадто отптімістічний.
За критерієм мінімаксного ризику Севіджа вибирають ту стратегію, при якій величина ризику має мінімальне значення в самій несприятливій ситуації:

щоб уникнути занадто великого ризику при виборі рішення.
Комплексний аналіз всіх цих критеріїв дозволяє в якійсь мірі оцінити можливі наслідки прийнятих рішень

Моделі поведінки фірми в умовах конкуренції. Модель поведінки фірми в умовах досконалої конкуренції. Дослідження моделі в залежності від показника ступеня однорідності виробничої функції. Моделі поведінки фірми в умовах недосконалої конкуренції. Монополія і монопсонія. Конкуренція серед небагатьох. Олігополія. Моделі дуополії.


Поведінка фірми в умовах досконалої конкуренції
Існують моделі:
· Опис загальної моделі Вальраса
· Модель Ерроу-Дебре. Існування конкурентної рівноваги
· Модель регулювання цін і стійкість конкурентної рівноваги
Опишемо загальні поняття.
Позначимо через S безліч споживачів і в просторі товарів введемо поняття колективного переваги ( ) За допомогою наступних аксіом (деякі з них відповідають аксіомам індивідуального переваги (див. § 3.1)):
A 1) повнота: для будь-яких або , Або , Або ( - Відношення байдужості);
A 2) транзитивність: для будь-яких , Таких, що , , Справедливо ;
A 3) одностайність: якщо для всіх , То ;
A 4) незалежність: для будь-яких з , , , Слід ( - Будь-яке відношення).
Обгрунтування незаперечності цих аксіом можна знайти, наприклад, у книзі [18].
Головне питання тепер полягає в тому, чи існує відношення переваги, що задовольняє цим чотирьом аксіомам? На жаль, в загальному випадку відповідь буде негативним. Більш-менш відомі способи визначення колективного переваги, такі, як "правило більшості", "правило врівноваження", "правило диктатора" (див. [18]), по-перше, більш застосовні в області політики, ніж економіки, по-друге , призводять до порушення деяких з аксіом A 1-A 4. Це цілком зрозуміло. З одного боку, легше узгодити ідеї, ніж потреби, з іншого - учасники економіки надходять головним чином егоїстично, і не існує єдиного способу пристосування їх потреб одне до одного. Щоб уникнути неправильних висновків тут потрібно пояснити: сказане не означає, що в кожному окремому випадку колектив не дійде згоди. Мова йде лише про відсутність загальних адекватних методів отримання колективного переваги.
Тепер проаналізуємо можливість побудови колективної функції корисності, виходячи з індивідуальних функцій корисності всіх споживачів. Останні, як ми бачили в § 3.2, цілком реально визначаються й існують. Шукану функцію для споживчого сектора S природно визначити як , Де - Функція корисності споживача i. За визначенням 3.1, з цією функцією має бути пов'язане деяке відношення переваги : тоді і тільки тоді, коли . Виявляється, таке відношення переваги задовольняє аксіомі одноголосності, але суперечить аксіомі незалежності (встановіть це самостійно).
Для виявлення ще більш серйозного заперечення проти функції представимо її у вигляді , Де , , S - число всіх споживачів. Тоді за теоремою 3.2 будь-яка функція виду

де , Є також функцією колективної корисності. Покладемо . Легко бачити, що функція в цьому випадку породжує відношення переваги, що дає пріоритетний вага лише першому споживачеві. Таке відношення переваги явно не збігається з відношенням переваги, породженим вихідної функцією . Можна довести, що тільки в одному випадку всі функції виду (5.2.1) будуть відповідати тому ж відношенню переваги, а саме, коли виконана додаткова умова . Кожному набору коефіцієнтів з цієї умови буде відповідати своя функція корисності . Виникає нова проблема: яку з цього нескінченно великого числа функцій віддадуть перевагу споживачі?
Резюмуючи, можна говорити, що спроба визначення колективної функції корисності на основі індивідуальних функцій корисності не вирішує проблему, так як питання існування колективно бажаних ваг повертає проблему до вихідної точки. Взагалі, завдання колективного переваги вимагає принципово інших підходів, про які йтиметься у розділі VII.
Нагадаємо, що ми аналізували можливість побудови колективної функції корисності і прийшли до негативного висновку: з одного боку, її не можна побудувати безпосередньо, так як не можна визначити суворо поняття колективного переваги, з іншого - її не вдається побудувати, використовуючи індивідуальні функції корисності, через проблеми неоднозначності.
Тепер проаналізуємо можливість визначення ринкового попиту, виходячи з рішень індивідуальних оптимізаційних завдань виду (3.4.1) - (3.4.2) для всіх споживачів. Такий аналіз проведемо нестрого, так, як це роблять економісти, мовою кривих попиту. А саме, покажемо, що криву ринкового попиту ( ) Можна одержати як суму кривих індивідуального попиту ( ) Всіх споживачів. На рис. 5.3 показані лінійні графіки попиту для трьох споживачів. Будь-яка точка на кривій ринкового попиту виходить для даної ціни як сума по горизонтальній осі координат відповідних цій же ціні точок всіх індивідуальних кривих попиту. Аналітично це означає, що . При цьому ринкова крива попиту не обов'язково має такий же вигляд, що й індивідуальні криві. Як видно з рис. 5.3, навіть для лінійних кривих індивідуального попиту ринкова крива виходить нелінійної (вигин у точці ). Зміні піддаються й інші властивості індивідуальних кривих, зокрема, такі характеристики, як еластичність попиту, гранична норма заміщення і ін
Для теоретичного обгрунтування наведеного вище "графічного способу" визначення ринкового попиту сформулюємо без доведення наступне твердження.
Теорема 5.1. Нехай області визначення , , Функцій корисності індивідуальних споживачів є конуси з вершинами в нулі простору товарів. Нехай, далі, кожна індивідуальна функція корисності позитивно однорідна і приймає на хоча б одне позитивне значення. Тоді існує така функція , Що при будь-яких цінах рішення задачі , , Збігається з сумою рішень s оптимізаційних завдань: .
Нагадаємо, що безліч називається конусом з вершиною в нулі простору , Якщо воно разом з кожною точкою містить промінь .
По суті, в теоремі 5.1 сформульовані ті умови, при виконанні яких існує колективна функція корисності ( ) І за допомогою яких усіх споживачів можна представити як одна особа.
Як і у випадку з споживачами, шляхом підсумовування кривих пропозиції окремих фірм, які є результатом вирішення їх оптимізаційних завдань з глави IV, можна отримати поняття кривої ринкової пропозиції.
Загальний висновок такий, що можна знайти, в усякому разі, прийнятні для економічної практики способи формалізації понять ринкового попиту та ринкової пропозиції. Останнє дає моральне право оперувати поняттями сукупного попиту та сукупної пропозиції.
Звісно ж необхідним звернути увагу читача на наступний момент. Сукупний попит (сукупна пропозиція) не є результатом кооперування між споживачами (виробниками). Більш того, кооперація взагалі виключена умовами досконалої конкуренції (див. нижче). Сукупний попит характеризує сумарну потребу суспільства у товарах, а сукупна пропозиція - сумарні можливості виробників цих товарів.
Будь-яка функція , Що ставить у відповідність кожному вектору витрат x вектор максимального випуску, який може бути отриманий при цих витратах, називається виробничою функцією.
Монополія.
Так як монополіст є єдиним виробником товару, виходячи з кривої попиту, він самостійно визначає обсяг продажів і ціну товару (рис. 8.1). Припустимо, що в умовах досконалої конкуренції рівновага досягається в точці , А дохід даної фірми, як учасника ринку досконалої конкуренції, є ( ). Будучи монополістом, при тому ж рівні попиту ця фірма доб'ється даного рівня доходу при меншому випуску ( ) За рахунок більш високої ціни ( ). Саме в цьому полягає пріоритетність положення монополіста.
До якого рівня монополіст буде підвищувати ціну товару і знижувати обсяг продажів, щоб отримати максимальний прибуток з урахуванням витрат на виробництво товару?
Крива попиту та оцінка власних витрат є головними орієнтирами для фірми-монополіста при прийнятті економічного рішення. Вона приймає рішення щодо обсягу випуску (або продажу) товару, а його ціна визначається за допомогою кривої попиту (див. рис. 8.1). Отже, в умовах монополії ціна ( ) Є функцією від випуску ( ), Тобто , І, володіючи інформацією про попит, фірма може домогтися отримання максимального прибутку.
Монополіст може збільшити прибуток двома шляхами: або за рахунок підвищення ціни на товар, не змінюючи при цьому обсягу випуску, або за рахунок скорочення обсягу випуску (знизивши тим самим витрати на виробництво), не змінюючи ціну товару. Яке ж оптимальна дія монополіста?
Щоб відповісти на це питання, звернемося знову до конкурентного ринку і розглянемо довгострокову завдання фірми (4.5.1). Так як ми хочемо дізнатися саме про оптимальний обсязі виробництва, формулюємо інакше це завдання на мові випуску. Позначимо дохід як функцію від випуску:

Так як витрати фірми залежать від обсягу виробництва, вони також є функціями від випуску:

Тепер завдання (4.5.1) можна записати так:

Умова першого порядку для максимізації прибутку є

Отже, щоб максимізувати прибуток, фірма повинна досягти такого обсягу випуску, при якому граничний дохід дорівнює граничним витратам. Далі, враховуючи той факт, що , Отримуємо , Тобто рівноважна ціна, якщо вона існує, повинна дорівнювати граничним витратам:

Графічна ілюстрація цієї рівності показана на рис. 8.2, де граничні витрати є зростаюча функція від обсягу виробництва, а граничний дохід (ціна) - спадна функція того ж аргументу.
Повернемося до монополії і перевіримо, чи буде ціна, що максимізує прибуток монополіста, підкорятися закону (8.1.2)?
У монополії , Тому

Далі без втрати спільності будемо вважати .
Обчислимо граничний дохід

Зауважимо, що і в монополії ціна зменшується із зростанням обсягу продажів, тому що фірма знижує ціну, щоб продати більше продукції. Тому і з (8.1.4) слід

Як бачимо, у випадку монополії граничний дохід менше ціни товару.
Проаналізуємо тепер витрати монополіста. Як і на конкурентному ринку, ціни витрат є функціями від обсягу витрат, тобто , . Тому витрати на фактори виробництва виражаються як

Будемо припускати, що для всіх .
Обчислимо граничні витрати:

За ринковими законами фірма може купувати більшу кількість даного фактора виробництва, тільки запропонувавши більш високу плату. Тому . Тоді з (8.1.6) слід

Таким чином, в разі монополії граничні витрати на фактори виробництва виявляються більше їх цін.
Підставляючи (8.1.3) і (8.1.5) в (8.1.1), отримаємо оптимізаційну задачу монополіста:

Підкреслимо ще раз, на відміну від завдання (8.1.1) фірми на конкурентному ринку, в умовах завдання монополіста (8.1.7) всі ціни залежать від обсягів продуктів.
Максимум функції прибутку P в задачі (8.1.7) обчислюється за m +1 змінної . Тому складемо функцію Лагранжа

де - Множник Лагранжа. Випишемо необхідні умови оптимальності точки :

Звідси маємо, зокрема,

Сума, що стоїть в правій частині рівності (8.1.8), є граничний дохід (див. (8.1.4)), а сума, що стоїть у правій частині (8.1.9), - граничні витрати по виробничому фактору j-го виду ( см. (8.1.6)). Тому величина, що стоїть в лівій частині (8.1.9), являє собою твір граничного доходу ( ) На граничний продукт j-го виду витрат ( ). Цей твір можна трактувати як граничний дохід j-го виду витрат.
Виключаючи з системи необхідних умов множник Лагранжа , Отримуємо

Користуючись равенствами (8.1.4) і (8.1.6), перепишемо цю систему у вигляді

Оцінимо відношення граничної вартості витрат на граничний продукт

По-перше, як випливає з (8.1.10), ця величина для всіх j одна і та ж. По-друге, витрати можна представити як функцію від випуску, тобто . Тому, користуючись рівністю (8.1.11), можна формально написати

Так як ця величина одна і та ж для всіх j, то, опускаючи індекс, з системи (8.1.10) - (8.1.11) отримуємо

Отже, щоб максимізувати прибуток, монополіст повинен досягти такого рівня випуску, при якому граничний дохід дорівнює граничним витратам.
Для монополіста ми отримали таке ж правило оптимальної поведінки, що і будь-яка фірма в умовах конкурентного ринку. Однак у випадку монополії

і тому оптимальна ціна товару відрізняється від виразу (8.1.2) у бік підвищення. А саме, через граничний дохід вона виражається як

а через граничні витрати -

Олігополія.
На практиці ринковою владою, тобто владою над ціноутворенням, володіють не тільки фірми, що є чистими монополістами. У багатьох галузях економіки конкурує небольщой число фірм, кожна з яких володіє деякою ринковою владою. Такі, наприклад, великі металургійні комбінати Росії (КМК, ЗАПСИБа, Магнітка та ін.)
У цьому і наступних параграфах ми вивчимо ринкові механізми в умовах олігополії, тобто коли на ринку товару конкурує невелика кількість фірм. Ринкова влада і прибуток олігополіст частково залежать від того, як вони взаємодіють між собою. У деяких олігопольних галузях фірми агресивно конкурують, а в інших співпрацюють. Природно, конкуренція призводить до зниження цін, а маючи тенденцію до співпраці, фірми можуть призначити ціни вище граничних витрат і отримати більший прибуток.
Крайню форму співпраці представляє собою картель. На картельній ринку деякі або всі фірми вступають у змову з приводу захоплення ринку. Визначаючи спільно ціни товару і обсяги продажів, вони максимізують свої прибутки. Картель відрізняється від монополії тим, що не може контролювати весь ринок товару через наявність фірм, що не входять в картель. Інша причина відмінності - у нестабільності картелю як структури, що складається з фірм, що переслідують кожна свої інтереси.
Олігополія є переважаючою формою сучасної ринкової структури. На олігопольних ринках кілька фірм виробляють всю або майже всю продукцію. Чим ширше олігополія, тим складніше прийняття економічних рішень для фірм. Тому вони можуть зробити стратегічні зусилля, щоб ускладнити вступ на ринок нових фірм.
Олігополіст приймає рішення щодо встановлення ціни і обсягу продукції, що випускається їм продукції. Економічне рішення олігополіста складається складніше, ніж монополіста, тому що має місце конкуренція між декількома фірмами. Тому фірма повинна ретельно зважити свої рішення з точки зору реакції суперників. Стратегічні міркування повинні бути глибокими і всебічними. Кожна фірма враховує реакцію конкурентів, знаючи, що ті, у свою чергу, теж будуть зважувати її реакцію на їхні власні рішення. При цьому фірма повинна брати до уваги можливість відновлення її стратегічних міркувань конкурентами, і тому вона може поставити себе на місце конкурентів і поміркувати, яким було б їхня реакція. Саме з позицій такої рекомендації розробляються принципи оптимального поведінки олігополістів. Деякі з них ми розглянемо в наступних параграфах. Тут ми займемося моделюванням завдання олігополіста і олігопольного ринку в цілому.
Визначальним властивістю олігопольного ринку є те, що всі конкуруючі фірми можуть впливати на ціни продукції і витрат. Отже, прибуток кожної фірми залежить і від економічних рішень всіх інших фірм. Яке буде в цих умовах оптимальне рішення олігополіста за обсягом випуску і ціну товару? Для отримання відповіді на це питання необхідно побудувати математичну модель олігополіста і вирішити спільно систему, що складається із завдань всіх конкуруючих між собою фірм.
Позначимо через n число олігополіст і припустимо, що всі вони випускають один і той же товар, застосовуючи m видів витрат. Зауважимо, що при цьому продукції різних фірм можуть відрізнятися рядом ознак (якістю, оформленням і т.д.).
Згідно опису олігополії, ціна товару (p) визначається обсягом всіх випусків , А ціна витрат ( ) - Обсягом витрат усіх фірм :

При зростанні випусків ціни знизяться. Тому

Аналогічно, якщо фірми збільшать покупки виробничих факторів, відбудеться підвищення їх цін. Тому

Нехай - Виробнича функція i-го олігополіста. Тоді виробництво описується системою з n рівнянь

Так як всі олігополісти діють на ринках одних і тих же товарів, то

Завдання i-го олігополіста може бути сформульована таким чином:

Тут - Матриця витрат, - Вектор випусків. Максимізація функції прибутку здійснюється тільки за змінними , Вибором значень яких розпоряджається i-ий олігополіст.
З виду цільової функції задачі (8.2.1) приходимо до висновку, що максимізація прибутку залежить не тільки від економічного рішення i-го олігополіста, але й від дій його конкурентів, що розпоряджаються вибором .
Модель олігополії в цілому має вигляд:

Такого роду моделі називаються конфліктними завданнями прийняття рішення або іграми n осіб. Конфліктний характер прийняття рішення тут полягає в тому, що кожна цільова функція залежить від економічних рішень всіх олігополістів. Тому для знаходження оптимальних рішень олігополіст найбільш підходящим апаратом є теорія ігор. Зокрема, за відсутності як антагоністичного протистояння, так і змови між фірмами, їх оптимальні стратегії можуть бути визначені, виходячи з принципу рівноваги Неша.
Дуополія.
Припустимо, що є всього дві конкуруючі з випуску одного і того ж товару фірми. Це є приватний випадок олігополії, званий дуополії. Обидві фірми приймають рішення за обсягом випуску одночасно і таємно один від одного, і кінцева ціна товару залежить від сукупного обсягу виробництва цих фірм. Тобто, як і в олігополії, дуополістів мають часткову ринкову владу (часткове вплив на ціну товару).
Модель дуополії вперше розглядав французький економіст О. Курно ще в тридцятих роках минулого століття. Підхід Курно грунтується на гіпотезі про те, що своє економічне рішення кожна фірма приймає в припущенні про постійне обсязі виробництва свого конкурента. Іншими словами, дуополістів вважає, що конкурент не реагує на його випуск. Щоб краще зрозуміти, як це відбувається, розглянемо приклад. Попередньо зауважимо, що в дуополії фірма орієнтується на ту частину ринкового попиту, яка не забезпечена пропозицією іншої фірми. Тому для фірми дуже важливо правильно оцінити попит населення на її товар і обсяг виробництва конкурента.
Математичну модель дуополії отримаємо як окремий випадок задачі (8.2.2) при n = 2:

де - Матриця витрат, - Вектор випусків,

Як і в олігополії,

Для обчислення оптимальних випусків дуополістів є 2 (m +1) умов виду (8.2.3):

де

- Приблизні варіації дуополістів i, i = 1,2 ( ).
Модель (8.3.1) називається дуополії Курно, якщо в (8.3.2) виконані умови

Як видно з визначення, в дуополії Курно кожна фірма вважає, що зміни обсягу її власного випуску не вплинуть на рішення конкурента.
Рівновага Штакельберга. Розглянута в попередньому параграфі модель Курно описує лише один з можливих способів формування економічної стратегії дуополістів. Причому вихідна гіпотеза (8.3.3) щодо можливих варіацій, на основі якої будується рівновагу Курно, виявилася, по суті, не відповідає реальності, оскільки не витримує випробування часом.
У цьому параграфі ми відмовляємося від гіпотези Курно і аналізуємо іншу гіпотезу, яка породжує так звану дуополії Штакельберга.
Фірму 1 (2) будемо називати дуополістів Курно, якщо

Далі фірму 1 (2) будемо називати S-стратегом, якщо вона вважає, що фірма 2 (1) буде вести себе як дуополістів Курно, тобто що вона буде визначати свій випуск, користуючись кривої реакції ( ) (Див. рис. 8.7).
Визначення 8.4. Модель (8.3.1) називається дуополії Штакельберга, якщо одна або обидві фірми є S-стратегами.
Трійка , Де - Вирішення завдання (8.3.1) за умов дуополії Штакельберга, - Відповідна цим випусків (в силу системи (8.3.1)) ціна товару, називається рівновагою Штакельберга.
Рівновага Неша. У розглянутих моделях ми виходили з того, що свої економічні рішення з приводу обсягів випуску дуополістів приймають лише на основі інформації (гіпотези) про обсяги випуску конкурента. Помічаючи вузькість такого підходу, все ж таки треба розуміти, що, по-перше, завжди можна узагальнити ці підходи на основі більш різноманітної інформації, по-друге, як вже було сказано, обсяг випуску партнера для конкуруючих фірм є основним і визначальним орієнтиром для прийняття рішення дуополістів.
Узагальнюючи економічні рішення, аналізувати в дуополія Курно і Штакельберга, можна сказати, що у кожної фірми є два варіанти поведінки: або діяти як дуополістів Курно, або діяти як дуополістів Штакельберга (тобто бути S-стратегом).
Економічне рішення i-ої фірми, яке характеризує її як дуополістів Курно, будемо називати її K-стратегією і позначати . Аналогічно, економічне рішення i-ої фірми, яке характеризує її як дуополістів Штакельберга, будемо називати її S-стратегією і позначати .
Таким чином, у кожного дуополістів є дві стратегії: у фірми 1 - і , У фірми 2 - і , І тому може бути реалізована одна з чотирьох ситуацій: , , , . Розмістимо відповідні цим ситуаціям обсяги випусків фірми 1 і фірми 2 в наступну таблицю (мал. 8.8).

На рис. 8.8 - Рівновага Курно, - 1-рівновага Штакельберга, - 2-рівновагу Штакельберга, - Нерівновагу Штакельберга.
Матрицю

можна розглядати як математичну модель прийняття рішення з двома учасниками, які мають кожен тільки дві стратегії. Кожній з перерахованих чотирьох ситуацій відповідає одна з пар випусків . Наприклад, якщо перший учасник вибрав стратегію , А другий - стратегію , То в ситуації, що створилася випуск першого учасника дорівнює , А другого - . Кожен учасник вибирає свою стратегію з метою отримання якомога більшого випуску.
Модель (8.4.6) називається безкоаліційній грою двох осіб або біматрічной грою; учасники називаються гравцями, а випуск - Виграшем першого гравця, - Виграшем другого гравця.
Таким чином, біматрічная гра (8.4.6) може розглядатися як ще одна (узагальнена) модель дуополії. За побудовою цієї гри оптимальні стратегії (стратегії, максимізує виграші) гравців є найкращими економічними рішеннями дуополістів.
Специфіка моделі (8.4.6), і взагалі ігрових моделей, у тому, що з причини конфліктного характеру прийняття рішення немає ситуацій, що доставляють гравцям їхні максимальні виграші. Пояснимо це на числових значеннях елементів матриці Q, поклавши в прикладі 8.2 a = 30, b = 2, c = 6, d = 0. У цьому випадку матриця Q приймає вигляд:

Видно, що максимальний виграш першого гравця (36) може реалізуватися в ситуації , А максимальний виграш другого гравця (36) може реалізуватися в ситуації . Так як ці ситуації не сумісні, тобто не можуть реалізуватися одночасно, то домогтися максимальних виграшів обидва гравці одночасно не зможуть.
Єдиним прийнятним принципом оптимальної поведінки гравців у біматрічной грі є принцип рівноваги Неша (див. визначення 8.1). Фактично цей принцип відображає відому приказку: "з двох зол вибирають менше". Застосовуючи це мудре правило, і знайдемо ситуацію рівноваги Неша в грі Q.
Вибираючи стратегію K 1, перший гравець в гіршому випадку отримає , А, застосовуючи стратегію S 1, - . Кращий з двох гірших виграшів дорівнює . Цей виграш відповідає стратегії S 1. Міркуючи так само, знайдемо для другого гравця виграш 23 і стратегію S 2. Як легко перевірити, ситуація і є рівновагою Неша. Дійсно, відхиляючись односторонньо від ситуації , Будь-який гравець хіба що зменшує свій же виграш.
Нагадаємо, що ця ж ситуація в дуополії була названа дисбалансом Штакельберга, так як існує домінуюча над нею ситуація , В якій обидва дуополістів отримують великі прибутки. Але в моделі (8.4.7) в умовах відсутності обміну інформацією між гравцями ситуація реалізована не буде через ризикованості одностороннього відхилення гравців від ситуації рівноваги Неша. Цей факт говорить на користь кооперації між дуополістів, так як узгоджений вибір привів би їх до набагато кращій ситуації .

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

скачати

© Усі права захищені
написати до нас