Ім'я файлу: Зразок роботиз ДМ.docx
Розширення: docx
Розмір: 322кб.
Дата: 30.11.2021
скачати
Пов'язані файли:
Практична 1.docx
Розширення: docx
Розмір: 322кб.
Дата: 30.11.2021
скачати
Пов'язані файли:
Практична 1.docx
МІНІСТЕРСТО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Дискретна математика
Лабораторної роботи №1
Операції над множинами
Виконав:
Студент гр КІ-11
Перевірила:
Антонів У.С.
Львів – 2021
Тема. Операції над множинами.
Мета. Засвоїти способи задання множин та операції над множинами.
Теоретичні відомості
Операції над множинами
Розглянемо дві множини А і В та введемо низку операцій над ними. Для графічної ілюстрації використовують діаграми (кола) Ейлера. Для зображення множини на площині креслять замкнену лінію із заштрихованою внутрішньою областю (найчастіше – це коло, звідси й назва відповідного інструмента, що широко застосовується в теорії множин).
Об’єднання А і В – множина, що складається з усіх елементів множини А,всіх елементів множини В і не містить ніяких інших елементів (рис. 1.1), тобто
А ∪ В = {x | x ∈ А або x ∈ В}.
Перетин А і В – множина, що складається з тих і тільки з тих елементів,
які належать одночасно множині А та множині В (рис. 1.2), тобто
А ∩ В = {x | x ∈ А і x ∈ В}.
Різниця А і В (відносне доповнення) – множина, що складається з тих і
тільки тих елементів, які належать множині А й не належать множині В
(рис. 1.3), тобто А \ В = {x | x ∈ А і x ∉ В}.
Диз’юнктивна сума А і В (симетрична різниця) – множина, що
складається усіх елементів А, які не належать множині В, й усіх елементів В,
які не належать множині А, та яка не містить ніяких інших елементів (рис. 1.4),
тобто А ⊕ В = {x | (x ∈ А і x ∉ В) або (x ∈ В і x ∉ А)}.
Зручно сукупність допустимих об’єктів зафіксувати явно та вважати, що множини, якірозглядаються, складаються з елементів цієї сукупності. Її називають основною
множиною (універсумом) і позначають U. Універсум U арифметики – числа,
універсум U зоології – тварини і т.д. Будь-яку множину розглядатимемо у
зв’язку з універсумом, який на діаграмах Ейлера асоціюватимемо з
прямокутником на площині, всередині якого зображатимемо множини (рис. 1.5).
Доповнення множини А – це множина, що містить усі елементи
універсуму, за винятком елементів А (рис. 1.6),
тобто A = {x | x ∈U, x ∉ A} .
Множина А називається підмножиною множини В, якщо кожен елемент А є елементом В. Для позначення цього факту вводиться
знак ⊂ - символ
строгого включення (або ⊆ - символ нестрогого включення) (рис. 1.7)
Якщо необхідно підкреслити, що множина В містить також інші елементи, крім
елементів множини А, то використовують символ строгого включення А ⊂ В.
Дві множини рівні, якщо вони складаються з одних і тих самих
елементів. Справджується таке: А = В тоді і тільки тоді, коли А ⊆ В і В ⊆ А.
1.2. Порядок виконання роботи
1. Складіть програму, яка як вхідні дані одержує дві множини і визначає,
чи рівні ці множини, чи є одна з них підмножиною іншої.
Код програми:
#include
#include
using namespace std;
int main() {
//Оголошення масивів--------------------------------------------------------
int A = 0, B = 0;
cout << "Enter Size A =" << " ";
cin >> A;
cout << "Enter Size B =" << " ";
cin >> B;
cout <<'\n';
//------------------------------------------
int arrA[A];
// заповнюємо масив А
for (int i = 0; i < A; i++) {
cout << "arrA[" << i << "]:";
cin >> arrA[i];
}
// виводимо масив А
cout << "\n ===== arrA: ";
for (int i = 0; i < A; ++i) {
cout << arrA[i] << " ";
}
cout << endl;
cout <<'\n';
//-----------------------------------------
int arrB[B];
// заповнюємо масив В
for (int i = 0; i < B; i++) {
cout << "arrB[" << i << "]:";
cin >> arrB[i];
}
// виводимо масив В
cout << "\n ===== arrB: ";
for (int i = 0; i < B; ++i) {
cout << arrB[i] << " ";
}
cout << endl;
//------------------------------------------------------------------------------
int match = 0, notmatch = 0;
// Цикл 1 A > B --------------------------------------------------------------
if(A>B){
for (int f = 0; f < A; f++) {
for (int i = 0; i < B; i++) {
if (arrB[i] == arrA[f]){
match += 1;}
else if (arrB[i] != arrA[f]){
notmatch += 1; }
}
}
if ( B == match){
cout << "\n===== A pidmnojuna B ======" << '\n';
}else{cout << "\n===== A ne pidmnojuna B ======" << '\n';}
}
// Цикл 2 A = B ---------------------------------------------------------------
if (A == B) {
for (int f = 0; f < A; f++) {
for (int i = 0; i < B; i++) {
if (arrB[i] == arrA[f])
{ match += 1;}
else if (arrB[i] != arrA[f])
{ notmatch += 1; }
}
}
if (A == match){
cout << "\n====== Mnojunu rivni ======" << '\n';
}else{cout << "\n====== Mnojunu ne rivni ======" << '\n';}
}
// Цикл 3 A < B ---------------------------------------------------------------
if (A
for (int f = 0; f < B; f++) {
for (int i = 0; i < A; i++) {
if (arrA[i] == arrB[f])
{ match += 1;}
else if (arrB[i] != arrA[f])
{ notmatch += 1; }
}
}
if (A == match){
cout << "\n======A pidmnojuna B======" << '\n';
}else{cout << "\n======A ne pidmnojuna B======" << '\n';}
}return 0;
}
Висновок: я засвоїв способи задання множин та операції над ними.