Лекція Ознака паралельності площин. Властивості паралельних
площин. Паралельне проектування і його властивості.
Теорема (ознака паралельності площин)
Якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини паралельні двом прямим, що перетинаються іншої, то такі площини паралельні між собою
Властивості паралельних площин
Вл.-1 Якщо дві площини паралельні третій, то вони паралельні між собою
Вл.-2 Якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то лінії перетину будуть паралельні між собою.
Паралельне проектування і його властивості.
Якщо задано деяку точку, яку потрібно спроекувати на площину
, то попередньо треба задати напрямок проектування
Позначають:
або
У випадку коли напрямок проектування перпендикулярний площині
проекції, проектування називають ортогональним.
Вл.1 Проекцією відрізка є відрізок (або точка, якщо напрямок відрізка співпадає з напрямком проектування)
Вл.2 Проекцією прямої є пряма (або точка, якщо напрямок прямої співпадає
з напрямком проектування)
Вл.3 Проекціями паралельних прямих є паралельні прямі
Вл.4 Якщо точка ділить відрізок в деякому відношенні, то і її проекція поділить проекцію цього відрізка в такому самому відношенні.
Висновки
При паралельному проектуванні зберігається паралельність і ділення відрізка в даному відношенні.
Приклад 1 Побудувати перетин куба площиною, що проходить через точки
Побудова
1 Проводимо МN у площині
2 Проводимо у площині
( властивість 2 паралельних площин)
3 Т. я. у площинах
є по дві точки, що належать січній площині, то з’єднуємо їх і отримаємо МК і NL
Маємо МКLN- шуканий переріз
Примітки:
- Всі невидимі лінії будуємо пунктиром
- Щоб позначити площину, достатньо трьох точок:
замість
- Замість слова «площина» можна писати круглі дужки:
- Замість слова «пряма» можна писати круглі дужки:
-
Знак належності для прямої і площини має вигляд:
Домашнє завдання
1 Нелін Є. П. Математика: (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) : підруч. для 10 кл. закладів загальної середньої освіти / Є. П.
Нелін. – Х. : Ранок, 2018. — 328 с.
с.208-213 – аксіоми стереометрії
с.214-219 – паралельність прямої і площини с.220-225 – паралельність двох площин с.228-235 – паралельне проектування, № 7.6