Лекція №1
Математика як наука і навчальний предмет.
Основні періоди її розвитку. Предмет історії математики, її зв’язок з іншими науками.
План :
Математика як наука і навчальний предмет.
Основні періоди її розвитку.
Предмет історії математики, її зв’язок з іншими науками.
1.
Математика як наука сформувалася в Стародавній Греції в VIII – III ст. до н. е., коли Фалес, Піфагор, Евклід та інші вчені систематизували відомі на той час математичні знання і виклали їх з точним обґрунтуванням. Тоді ж виникло і слово "математика", яке в перекладі з грецької означає "знання", "наука". Математика займається вивченням особливої сторони довільних предметів, явищ або процесів оточуючого світу, а саме кількісних відношень і просторових форм. Під впливом розвитку науки і суспільно-виробничої практики розширюються галузі застосування математичних знань, зростає обсяг кількісних відношень і просторових форм, що їх досліджує математика. Відбувається математизація наукових знань. Застосовуючи різні числові системи і методи кількісного та структурного аналізу, математика під час аналізу явищ виділяє істотні їх властивості, абстрагує від змісту і вивчає теоретичні знання про ці явища за допомогою формальної логіки.
Кожна наука , користуючись математичними методами, будує певну схему-уявлення про предмет (явище або процес), що вивчаються. Ця схема - уявлення у вигляді якоїсь формули, рівняння або у вигляді геометричного образу називається математичною моделлю об’єкта (предмета, явища, процесу), що вивчається. Потім за допомогою цієї моделі роблять логічні висновки, справедливість яких перевіряють на практиці, в експерименті. Якщо результати практичної перевірки підтверджують справедливість цих висновків-наслідків побудованої моделі, то це служить свідченням правильності моделі; якщо хоча б один з висновків-наслідків не підтверджується на практиці, то вчені уточнюють розроблену модель об’єкта, що вивчається. Рух до істини, до пізнання справжніх законів природи і суспільства йде через побудову все більш точних, більш правильних математичних моделей предметів (явищ, процесів) ,що вивчаються.
Потрібно особливу увагу звернути на специфіку використання математичних знань. Відомо, що процес використання математики розбивається на три етапи: етап формалізації, тобто побудови математичної моделі, етап внутрімодельного розв’язування задачі, етап інтерпретації, на якому отримане математичне розв’язання переводиться на мову вихідної ситуації і вже на ньому змістовно інтерпретується. Потрібно відмітити, що саме перший етап вимагає від школярів доброго знання законів природознавства, щоб вміти правильно будувати математичні моделі, використовуючи виявленні кількісні закономірності практичної задачі, що на привиття навичок внутрімодельного розв’язання задач, перший і третій етапи залишаються явно в затінку. Для посилення політехнічної спрямованості навчання математиці необхідно посилити увагу саме до етапу формалізації та до етапу інтерпретації, не обмежуючи всю справу тільки розв’язанням текстових задач.
Таким чином, математика займається розробкою методів побудови, методів вивчення конкретних математичних моделей для різних наук. Для цього вона будує математичний апарат, розробляє математичні поняття. Наприклад, числові системи (системи натуральних, раціональних і дійсних чисел), що вивчаються в школі, є прикладом такого математичного апарату, за допомогою якого в самих різних науках будують математичні моделі тієї сторони об’єктів (предметів, явищ), що вивчаються, яка пов’язана з вимірюванням величин. Функція являє собою другий приклад математичного апарату, за допомогою якого в різних науках будують конкретні математичні моделі явищ або процесів, що вивчаються. При побудові математичної моделі використовується особлива математична мова (сукупність символів та позначень прийнятих у математиці). Саме тому говорять, що математика являє собою всезагальну мову науки. Цю сторону математики вже давно виділили. Так, наприклад, що Галілей майже чотириста років тому назад писав: “Философия написана в грандиозной книге – Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык, и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики…”
2.
Математизація наук і техніки як засіб випереджуючого моделювання процесів і явищ свідчить про те, що галузь застосування математичного методу необмежена, всі види руху можуть вивчатися математично.
Історію математики поділяють на чотири періоди:
зародження математики;
елементарна математика;
створення математики змінних величин;
сучасна математика.
Перший період можна назвати ще підготовчим. Він тривав приблизно до VI – V ст. до н. е., тобто до того часу, коли математика стає самостійною наукою з власним предметом та методами. Початок періоду губиться в глибині історії первісного суспільства.
Форми і шляхи розвитку математичних знань в різних народів досить різноманітні, але спільним для них є те, що всі основні поняття математики – поняття числа, фігури, площі, нескінченного ряду та ін. – виникли з практики й пройшли довгий шлях встановлення й вдосконалення.
Наприклад, поняття числа виникло внаслідок практичної необхідності перелічувати предмети. Спочатку лічили з допомогою пальців. Це й спричинилося до появи таких систем числення як п’ятіркова, десяткова, двадцяткова. Найбільшого поширення набула десяткова система – за кількістю пальців на обох руках людини. З’явилися початки письмової нумерації,перші прийоми виконання арифметичних операцій. Ряд відомих і використовуваних натуральних чисел був скінченним і продовжувався поступово. У цей період нагромаджувався фактичний матеріал. Математики як окремої науки ще не було.
Другий період охоплює час від VI – V ст. до н. е. до середини XVII ст. Суспільний розвиток, розвиток господарства, торгівлі зумовили нагромадження великого конкретного матеріалу у вигляді окремих прийомів арифметичних обчислень, способів обчислень площ, об’ємів тощо. Значні відомості з математики були зібрані у Вавилоні, Єгипті, Китаї. Проте створення елементарної математики пов’язують з Стародавньою Грецією, де математика вперше стала самостійною галуззю знань. У цей період Евклід створив “Начала” , які на два тисячоліття були зразком дедуктивної побудови математичної теорії.
Розвиток арифметики привів до створення теорії чисел. Водночас формується поняття цілого та раціонального числа. Виникає поняття дійсного числа, теорія якого була розроблена лише в наступному періоді. Наприкінці періоду створюється алгебра як буквене числення. Розвиток геодезії, астрономії зумовив створення плоскої та сферичної тригонометрії. Період елементарної математики закінчується тоді, коли починається перехід від математики сталих до математики змінних величин, тобто коли основним об’єктом вивчення в математиці стають процеси та рухи.
Третій період ( середина XVII ст. – початок XX ст.) починається з вивчення змінних величин. Створюється аналітична геометрія, інтегральне та диференціальне числення. На перший план висувається поняття функції, яке відіграє таку саму основну роль, як раніше число або величина. Формується багато нових розділів математичної науки — теорія диференціальних рівнянь, варіаційне числення, теорія ймовірностей, проективна та диференціальна геометрії. Виникають і розвиваються прикладні розділи математики. Створюється аналітична механіка, що значно просунула вперед розвиток астрономії. Почалася математизація фізики. В геометрію входять рух і перетворення.
У цей період відбувається перегляд логічних основ математичного аналізу. Розробляється теорія границь – фундамент математичного аналізу. У XVIII ст. одним з центрів наукових математичних досліджень стає Петербурзька Академія наук, поступово створюється вітчизняна математична школа, яка досягла блискучих успіхів у XIX столітті.
Четвертий період починається з середини XIX ст. Нагромадження величезного фактичного матеріалу зумовило необхідність його глибокого логічного аналізу; Вже в першій половині XIX ст. було встановлено нерозвязуваність у радикалах алгебраїчних рівнянь пятого і вищих степенів. Розроблено теорію функцій комплексної змінної, обґрунтовано аналіз нескінченно малих, створено неевклідову геометрію. Такими були фундаментальні відкриття, що лягли в основу сучасної математики.
Характерним для нового періоду є ускладнення форм зв’язку математики з природознавством. Дедалі більше виникає математичних теорій, поява яких пов’язана не тільки з безпосередніми запитами природознавства і техніки, а й з внутрішніми потребами самої математики: теорія функцій комплексної змінної, неевклідова геометрія, теорія груп та інші.
Наприкінці XIX ст., коли було створено теорію множин, багато уваги приділяється питанням обґрунтування математики. Далі розвивається класичний математичний аналіз: розробляється вчення про функціональні простори, створюється функціональний аналіз, теорія диференціальних та інтегральних рівнянь.
У XX ст. всі розділи математики розвиваються значно інтенсивніше, ніж у попередні періоди , як за кількістю праць, так і за довершеністю методів значущістю результатів. Сьогодні потреби розвитку самої математики, математизація різних галузей науки і виробництва^ зумовили появу цілого ряду нових математичних дисциплін: теорії алгоритмів, теорії інформації, дослідження операцій та ін.
3.
Склад математики, як і будь – якої іншої науки, наступний:
факти, накопичені в ході її розвитку;
гіпотези, тобто засновані на фактах наукові твердження, що піддаються в подальшому перевірці досвідом;
результати узагальнення фактичного матеріалу, виражені в математичних, в даному випадку, теоріях і законах;
методологія математики, тобто загальнотеоретичні тлумачення математичних законів і теорій, що характеризують загальний підхід до вивчення предмета математики.
Всі ці елементи взаємозв’язані і постійно знаходяться в розвитку. З’ясування того, як відбувається цей розвиток в історичний період, що вивчається і куди він веде, і є предметом історії математики, однієї з математичних дисциплін.
Історія математики – це наука про об’єктивні закони розвитку математики.
Рекомендована література:
|6] : с. 6-17;
[8];
[9] :
Гнеденко Б. В. Математика в современном мире и математическое образование / 91, № 1, с. 2;
Гнеденко Б. В. Математика и проблемы надёжности и безопасности современной техники / 92, №1, с. 3.