Ім'я файлу: 5_КоефПідс.pdf
Розширення: pdf
Розмір: 556кб.
Дата: 19.05.2020
скачати


Лабораторная работа
КОЕФІЦІЄНТ ПІДСИЛЕННЯ АКТИВНОГО СЕРЕДОВИЩА.
СПОНТАННЕ ТА ІНДУКОВАНЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ
Мета роботи
Визначити імовірності спонтанних і вимушених переходів в рубіні.
Завдання роботи
1. Отримати ділянку спектра поглинання рубіна, який відповідає R-лініям, обчислити коефіцієнти Айнштайна для кожної R-лінії.
2. Провести вимірювання спектра люмінесценції і часу життя іонів хрому на метастабільному енергетичному рівні та визначити імовірність спонтанних переходів.
Основні теоретичні відомості.
Спонтанне та індуковане випромінювання.
Підсилення випромінювання.
Для того, щоб ізольований атом змінив свій енергетичний стан, він повинен або поглинути фотон і перейти на вищий енергетичний рівень, або випромінити фотон і, відповідно, перейти на нижчий енергетичний рівень.
Коли ж атом знаходиться у збудженому стані, то існує певна ймовірність, що через деякий час він перейде на нижчий енергетичний рівень з випромінюванням фотона. Процес переходу збудженого атома на нижчий енергетичний рівень, що супроводжується випромінюванням фотона, називатиметься спонтанним випромінюванням. Таке випромінювання є некогерентним, бо різні атоми випромінюють незалежно один від одного.
Якщо на збуджений атом діє зовнішнє електромагнітне поле з частотою, яка співпадає з частотою випроміненого фотона, то тим самим, підвищується ймовірність переходу атома на нижчий енергетичний стан.
Причому випромінювання в цьому випадку буде когерентним, тобто має ту ж частоту, напрям поширення (хвилевий вектор), поляризацію і фазу, як і зовнішнє електромагнітне поле. Такий процес випромінювання називається
індукованим і характеризується ймовірністю переходу тим більшою, чим більша густина енергії зовнішнього електромагнітного поля.
Проте одночасно протікають і зворотні процеси: атоми поглинають фотони і переходять у збуджений стан, і, відповідно, енергія електромагнітного поля зменшується.
Айнштайн запропонував процеси випромінювання та поглинання розглядати статистично та характеризувати їх ймовірністю, або чисельним
коефіцієнтом, який визначає, скільки переходів відбувається за одиницю часу у кожному з атомів даного ансамблю.
Основні закони взаємодії випромінювання з речовиною можна вивести, розглянувши просту квантову систему, яка складається тільки з двох енергетичних рівнів – верхнього 2 і нижнього 1, тобто володіє лише основним Е
1
і збудженим станами Е
2
(рис. 1 ). Заселеності дворівневої системи визначаються співвідношенням:
( 1 )
У формулі ( 1 ) N
1
і N
2
– числа (заселеності) рівнів активаторними частинками, які, відповідно, мають значення енергій Е
1
і Е
2
; Т – температура;
k– постійна Больцмана (1,38 10
-16
ерг/град); g
1
та g
2
– статистичні ваги рівнів
(фактори виродження рівнів), які показують скільки незалежних станів квантової системи володіють однаковою енергією. Для простоти приймемо, що
2 1
g
g

Власне дворівнева система була першою реалізацією квантового генератора на молекулах аміаку.
Переходи з нижнього рівня на верхній можливі лише з поглинанням кванта енергії і є вимушеними, оскільки відбуваються під впливом зовнішнього опромінення. Збудження такої дворівневої системи електромагнітним випромінювання з частотою ν
21
приводить до переходу 1→2, що відбувається з імовірністю В
12
ρ(ν
21
).
Переходи з верхнього рівня на нижній можуть бути як вимушеними, так і спонтанними, що відбуваються незалежно від опромінення. Кількість спонтанних переходів з верхнього рівня на нижній за одиницю часу на одиничному об'ємі є пропорційною до кількості частинок на вихідному рівні.
Тобто, повернення системи в початковий рівноважний стан (перехід
2→1) може відбуватися як результат двох процесів, тому повна ймовірність буде дорівнювати сумі
+
ν
21
). Як результат умову рівноваги можна записати:
21
B
21
U
21
)N
2
, (2) або
. (3) де
ji
A
- ймовірність спонтанного переходу,
)
(
ji
ji
v
B

– імовірність вимушених переходів в поглинанні,
)
(
ij
ji
v
B

– імовірність індукованих випромінювальних преходів,
)
(
ji
v

– густина енергії випромінюванняна частоті на частоті
ji
v ,
,
(4)
де Е
j
–енергія верхнього і Е
і
–енергія нижнього рівнів, h– постійна Планка,
З урахуванням формул (1) та (4) вираз (3) матиме вигляд
,
Звідки отримаємо просте співвідношення між спектральною густиною: випромінювання і коефіцієнтом Айнштайна:


21 21 12 21 21
/
exp
)
(
B
kT
hv
B
A
v



(5)
Порівнюючи цю формулу з формулою Планка для густини рівноважного випромінювання всередині замкнутого об’єму:


1
/
exp
1 8
)
(
3 3



kT
hv
c
hv
v


, легко виявляється зв’язок між коефіцієнтами Айнштайна:
В
12

21
,
21 3
3 21 3
21 8
A
n
hv
c
B


, або в загальному вигляді:
j
ji
i
j
i
g
B
g
B

, (6)
ji
i
ji
ji
A
gj
g
n
hv
c
B
3 3
3 8


(7)
ji
i
j
ij
ij
B
g
g
c
n
h
A
3 3
3 8



(8) де с – швидкість світла у вакуумі і n– показник заломлення середовища.
Вище наведені формули дають співвідношення між трьома коефіцієнтами
Айнштайна – А
21
,
,
В
12
, В
21
Таким чином, для опису всіх трьох процесів: спонтанного і
індукованого випромінювання, а також поглинання світла, достатньо знати один з коефіцієнтів А
21
,
,
В
12
, В
21
Для наближених оцінок можна використати інтеграл Кравця, який дорівнює площі під кривою поглинання:





d
K
ji
ji
)
(
=





d
c
ji
m
)
(
2
(9)
де λ
m
– довжина хвилі у вакуумі, що відповідає максимуму поглинання, α(λ
m
)
– коефіцієнти поглинання на λ
m
., dλ – півширина смуги поглинання.
Знаючи коефіцієнти поглинання і концентрацію частинок n можна визначити інтегральні коефіцієнти Айнштайна:
ij
ji
ji
K
nN
h
c
B
0


;
(11)
Часто користуються поняттям перерізу фотопоглинання або індукованого випромінювання σ.
1
N
j
i
j
i



,
(9) де N
1
–заселеність нижнього рівня Е
1
,
У випадку рівноваги (повне число переходів «вниз» 2→1 дорівнює числу переході «вверх» 1→2 отримуємо наступний вираз для перерізів
індукованого випромінювання
21

і фотопоглинання
12

21 2
12 1


g
g

Коефіцієнт підсилення середовища визначається співвідношенням:
12 1
1 2
2
)
(

N
g
g
N
G


(12) або (для невироджених рівнів):
21 12



(13 12 12 1
2
)
(


N
N
N
G




(14)
Таким чином, отримані співвідношення є універсальними, оскільки вони можуть застосовуватися до будь-яких квантових систем з довільною комбінацією енергетичних рівнів.

Розглянемо схему рівнів і переходів у кристалах рубіну
Рис.1. Реальна (а) і модельна схема рівнів і переходів в іоні Cr
3+
рубіні.
Переходам між рівнями Е
1
, Е
2
і основним станом Е
0
відповідають лінії випромінювання R
1
і R
2
з довжинами хвиль λ
1
=694,3 нм і λ
2
=692,9 нм. Кожна з цих ліній, в свою чергу, є дублетною, тому що основний стан – дублет
(складається з двох підрівнів, які є розміщені близько один коло одного, і віддаль між якими є рівною 0,38 см
-1
). При кімнатній температурі тонку структуру R-ліній спостерігати неможливо, бо їх спектральна ширина є великою (≈ 11 см
-1
). Лазерне випромінювання в рубіновому кристалі, в принципі, можна отримати на обох R
1
і R
2
- лініях. Проте практично всі ОКГ працюють на R
1
– лінії (l=80 мм), так як на ній простіше здійснити інверсну заселеність. Це зумовлено тим, що ймовірність переходу для лінії R
1
є більшою, ніж для лінії R
2
. Крім того, час релаксації частинок між рівнями
Е
1
і Е
2
є дуже малим (меншим, ніж 10
-7
с). Тому між ними дуже швидко встановлюється термодинамічна рівновага і співвідношення заселеностей підрівнів визначається законом Больцмана.
У випадку досягнення інверсної населеності генерація виникає на лінії
R
1
, а це буде перешкоджати досягненню порогу генерації на лінії R
2
(через малий час релаксації підрівня Е
2 буде зменшувати свою заселеність).
Генерація на лінії R
2
може бути отримана у випадку, якщо порогова інверсія для лінії R
2
буде значно меншою, ніж для лінії R
1
Рубіновий ОКГ працює за трирівневою енергетичною схемою.
Система з трьох рівнів є ефективною для отримання інверсії, необхідною умовою виникнення якої є різна кінетика заселення і спустошення двох верхніх рівнів. При поглинанні випромінювання іони хрому з основного стану 1 переходять на енергетичні рівні 3 (заштрихована енергетична зона на рис. 1 ). Рівні зони 3 є допоміжними і використовуються тільки для збудження іонів хрому. Через незначний проміжок часу частина збуджених іонів переходить на рівень 2, а інші на рівень 1. Рівень 2 –
метастабільний (ймовірність спонтанного переходу з рівня 2 на рівень 1 мала). Через це відбувається нагнітання більшого числа іонів хрому в стані
2, а при певній потужності лампи накачки досягається інверсна заселеність рівнів 1 і 2. Тобто система набуває здатності перейти зі стану 2 у стан 1 під дією електромагнітного випромінювання з частотою ν
1,2
генеруючи при цьому потужне монохроматичне випромінювання довжиною хвилі λ
1
=694,3 нм. Великий час життя τ
2
(

10
-3
с) верхнього робочого рівня 2 рубінового лазера дає можливість отримати так звані гігантські імпульси, тобто світлові
імпульси надвисоких потужностей (> 10 14
Вт).
Блок-схема експериментальної установки
Рис.2.
Установка для дослідження поглинання рубіна в області R-ліній
Лампа розжарення (1).
1. Лінзи.
2. Досліджуваний зразок.
3. Лампа розжарення (2)(для дослідження люмінесценції).
4. Блок живлення лампи розжарення.
5. УФ-90.
6. ИСП-51.
7. Двигун розгортки по довжині хвилі.
8. Фото-електронний помножувач.
9. Підсилювач.
10. ВС-22.
11. Самописець.
Хід виконання роботи

1) Дослідження спектру поглинання:
- зібрати і від’юстувати установку зображену на рис.2
- зняти залежність струму фотопомножувача від довжини хвилі світла, яке проходить через рубін в спектральному діапазоні 690 – 695 нм (з допомогою спекральних приладів високої роздільної здатності можна спостерігати слабі смуги поглинання – R
1
, R
2
-лінії). Для цього потрібно ввімкнути самописець і двигун розгортки по довжині хвилі.
2) Розрахувати:
- спектральну оптичну густину за формулою:



I
I
D
)
(
0

l g
(15) де
0( )
( )
,
I
I


- інтенсивність падаючого світла і світла, яке пройшло через зразок, відповідно.
- спектральний показник поглинання показник поглинання на довжині хвилі, яка відповідає R
1,
R
2
-лініям:
l
D



3
,
2

,
(16) де
l
=80 мм - довжина зразка рубіна
Відзначимо, що вираз (16) отримується при малих світлових потоках із закону Ламберта-Бугера-Бера -
l
e
I
I






)
(
0
і формули (15).
3)
Визначити інтегральні коефіцієнти Айнштайна для вимушених і
спонтанних переходів, використовуючи співвідношення (11) та (8):
j
i
ji
ji
K
nN
h
c
B
0


;
ji
i
j
ij
ij
B
g
g
c
n
h
A
3 3
3 8



де K
ij
- інтеграл Кравця.
Для наближених оцінок інтегралу Кравця, якщо контур гаусівський, то можна скористатись співвідношенням:




















)
(
2 2
2
ln
2 1
)
(
2
ln
2 1
m
m
ji
m
c
d
c
d
K
де


– півширина лінії поглинання, α(λ
m
) – коефіцієнт поглинання на λ
m
(відповідає максимуму поглинання).
4) Розрахувати переріз фотопоглинання або індукованого випромінювання σ.

1
N
j
i
j
i



,
та коефіцієнт підсилення середовища G.
У звіті необхідно представити отримані графіки залежностей
)
(


, і результати оцінки
ik
A
,
ik
B
для R
1
, R
2
–ліній та
j
i

та G.
Порівняйте отримані результати з табличними для R
1
–лінії:
ik
A
= 300 с
–1
, зробіть висновки.
Необхідні для розрахунків константи;
Постійна Планка, h ...……… …………………………6,6261·10
-34
Дж·с
Заряд електрона, e 1,6 10
-19
Кл
Довжина зразка рубіна 8 см
Показник заломлення 1,76.
Концентрація іонів хрому N
0
1,6٠10 19
см
-3

скачати

© Усі права захищені
написати до нас