Державний вищий навчальний заклад
«Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника»
Кафедра комп’ютерних наук та інформаційних систем
Лабораторна робота №5
з предмету «Цифрова обробка інформації»
“ Перетворення Уолша та Хаара дискретних сигналів”
Виконав:
студент групи КН-31
Кобзан О. Р.
_____________________
«____»__________2023р.
ППрийняв:
к.т.н, доц Превисокова Н.В.
_____________________
«____»__________2023р.
Івано-Франківськ – 2023
Тема: Перетворення Уолша та Хаара дискретних сигналів.
Завдання для самостійного виконання:
N-цифра десятків номера варіанта. М – цифра одиниць номера варіанта.
Варіант: 15 N – 1, M – 5;
Розрахувати спектр Уолша-Адамара дискретного сигналу x[n] = [3, 5, 7, N, M]. Побудувати графік спектру сигналу.
clc;
clear;
N=1;
M=5;
//Adamar matrix:
A=[1 1 1 1 1 1 1 1;
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1;
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1;
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1;
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1;
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1;
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1;];
//Signal
s=[3 5 7 N M 0 0 0];
//Transpose signal
ts=s';
//Walsh-Adamar
W=1/5*A*ts;
//graph
plot2d3(W);
a=gce();
a.children(1).thickness=3;
//title
xtitle('The Walsh-Hadamard spectrum of the input signal','k','W[k]');
Спектр Уолша-Адамара:
Виконати обернене перетворення Уолша-Адамара спектра з попередньої задачі, отримати сигнал x[n].
clc;
clear;
N=1;
M=5;
//Adamar matrix:
A=[1 1 1 1 1 1 1 1;
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1;
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1;
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1;
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1;
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1;
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1;];
//Signal
s=[3 5 7 N M 0 0 0];
//Transpose signal
ts=s';
//Walsh-Adamar
W=1/5*A*ts;
//Inverse transform of Walsh-Adamar
I=(A*W)';
//graph
plot2d3(I);
a=gce();
a.children(1).thickness=3;
//title
xtitle('Inverse Walsh-Hadamard transform of the input signal','Adamar*W','inverse W[k]');
Обернене перетворення Уолша-Адамара:
Розрахувати спектр Уолша-Адамара дискретного сигналу
x[n] = [M+1, N, 8, 0, 1, -5, 3, 1, 3]. Побудувати графік спектру сигналу.
clc;
clear;
N=1;
M=5;
//Adamar matrix:
A=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1;
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1;
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1;
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1;
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1;
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1;
1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1;
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1;
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1;
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1;
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1;
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1;
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 ];
//Signal
s=[M+1 N 8 0 1 -5 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0];
//Transpose signal
ts=s';
//Walsh-Adamar
W=1/16*A*ts;
//graph
plot2d3(W);
a=gce();
a.children(1).thickness=3;
//title
xtitle('Walsh-Hadamard spectrum of the input signal','k','W[k]');
Спектр Уолша-Адамара:
Виконати обернене перетворення Уолша-Адамара спектра з попередньої задачі, отримати сигнал x[n].
clc;
clear;
N=1;
M=5;
//Adamar matrix:
A=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1;
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1;
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1;
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1;
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1;
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1;
1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1;
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1;
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1;
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1;
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1;
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1;
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 ];
//Signal
s=[M+1 N 8 0 1 -5 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0];
//Transpose signal
ts=s';
//Walsh-Adamar
W=1/16*A*ts;
//inverse transform of Walsh-Adamar
I=(A*W)';
//graph
plot2d3(I);
a=gce();
a.children(1).thickness=3;
//title
xtitle('Inverse Walsh-Adamar transformation of the input signal','Adamar*W','inverse W[k]');
Обернене перетворення Уолша-Адамара:
Розрахувати спектр Хаара дискретного сигналу x[n] = [3, 5, 7, N, M]. Побудувати графік спектру сигналу. Виконати обернене перетворення Хаара спектра з попередньої задачі, отримати сигнал x[n].
clc;
clear;
N=1;
M=5;
//Haar matrix:
H=[ 1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;
sqrt(2) sqrt(2) -sqrt(2) -sqrt(2) 0 0 0 0;
0 0 0 0 sqrt(2) sqrt(2) -sqrt(2) -sqrt(2);
2 -2 0 0 0 0 0 0;
0 0 2 -2 0 0 0 0;
0 0 0 0 2 -2 0 0;
0 0 0 0 0 0 2 -2;]
//Signal
s=[3 5 7 N M 0 0 0];
//Transpose signal
ts=s';
//Haaar transform of signal
W=1/5*H*ts;
//inverse Haar transform of signal
I=(H'*W)';
//subplot
subplot(2,1,1);
//graph
plot2d3(W);
a=gce();
a.children(1).thickness=3;
//title
xtitle('Haar spectrum of the input signal','k',' W[k]');
//subplot
subplot(2,1,2);
//graph
plot2d3(I);
a=gce();
a.children(1).thickness=3;
xtitle('The inverse Haar transform of the input signal','Haar*W','inverse W[k]');
Висновок: В результаті виконання лабораторної роботи ми вивчили перетворення Уолша та Хаара дискретних сигналів.