Ім'я файлу: Лабораторная работа 4.docx
Розширення: docx
Розмір: 69кб.
Дата: 21.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
лаб3.docx
лаб1.docx
Розширення: docx
Розмір: 69кб.
Дата: 21.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
лаб3.docx
лаб1.docx
Лабораторна робота №4
«МЕТОД АНАЛІТИЧНОЇ ІЄРАРХІЇ»
ст. гр. 2-ІС-33 Ковальчук І.О.
Мета роботи: набуття навичок побудови ієрархії проблеми, застосування
методу аналізу ієрархій до розв’язання конкретних задач прийняття рішень.
Порядок виконання лабораторної роботи:
1. Вивчити необхідний теоретичний матеріал.
2. Побудувати ієрархію проблеми (три рівні, не враховуючи мету).
Скласти програму для визначення оптимального варіанту.
3. Скласти звіт про виконання роботи, який повинен містити
− постановку індивідуального завдання;
− результати роботи програми;
− аналіз отриманих результатів.
Варіант 5
Статистичному відділу підприємства необхідно визнати засіб
зберігання інформації.
Мета: зберігання великих обсягів інформації
Критерії 1 рівня:
– ергономічні характеристики
– фізичні характеристики
Критерії 2 рівня:
– оперативність, зручність введення даних, зручність
використання
– компактність, «постійне зберігання»
Альтернативи:
– база даних
– картотека
– електронні таблиці
Розв’язання:
база даних
електронні таблиці
картотека
«постійне зберігання»
компактність
зручність
використання
зручність введення даних
оперативність
фізичні характеристики
ергономічні характеристики
Вигода збереження інформації
Розглянемо задачу та побудуємо наступну ієрархію.
Рисунок 1 - Ієрархія вигід
Після створення ієрархії проблеми необхідно приступити до
заповнення матриць парних порівнянь. Матриця парних порівнянь для
другого рівня ієрархії має наступний вигляд (передбачимо, що експерт
заповнив її з врахуванням інтересів і думок своїх і керівництва).
| | ергономічні характеристики | фізичні характеристики |
| ергономічні характеристики | 1 | 1/3 |
| фізичні характеристики | 3 | 1 |
З вигляду заповненої матриці виходить, що експерт при вирішенні
проблеми віддає перевагу (хоча і незначну) досягненню ергономічним характеристикам перед фізичними. Після цього для даній матриці по методиці розраховуються локальні пріоритети і перевіряється її узгодженість.
Розрахунок пріоритетів другого рівня проводимо 4 способом.
1.Компонента власного вектора i-го рядка обчислюється за
формулою
bi = √ai1*ai2*ai3*…..*ain
Для даної матриці маємо:
b1 = √1\3 *1 = 0.57
b2 = √1*2 = 1.41
2. Після того, як отримані компоненти власного вектора для всіх
рядків (b1, b2) проводиться його нормалізація. Для цього обчислюється
сума компонент власного вектора ∑bi = 1.41 + 0.57 = 1.98
Потім кожен елемент bi ділиться на знайдену суму. Таким чином, отримуємо
нормалізований власний вектор X = (1.41\1.98;0.57\1.98) = (0.72;0.29).
Тобто елементи другого рівня мають такі пріоритети:
| | Пріоритети |
| ергономічні характеристики | 0.29 |
| фізичні характеристики | 0.72 |
Перевіримо узгодженість матриці.
Запишемо розрахунки у таблицю
| | ергономічні характеристики | фізичні характеристики | Пріоритет Xi | Aj * Xi |
| ергономічні характеристики | 1 | 2 | 0.29 | 0.936 |
| фізичні характеристики | 1\3 | 1 | 0.72 | 0,87 |
| Aj = ∑ ai,j | 1.3 | 3 | 1 | Λmax = ∑ Aj * Xi = 1,732 |
Обчислимо IC = (Λmax – n) \ (n-1), де n - 2 число порівнюваних елементів.
IC = (1.732 – 2) \ 1 = -0.268
Відношення узгодженості ОС=ІС/nвип, де nвип - число випадкової
узгодженості. Для нашої матриці nвип=0,58 (згідно таблиці).
OC = -0.194 / 0,58 = -0.46
Величина ОС має бути порядку 10% або менш, аби бути прийнятною.
Тобто умови виконані, матриця добре узгоджена. У випадку коли матриця неузгоджена потрібно перевірити судження.
Тепер потрібно для кожного з критеріїв другого рівня скласти
матриці порівнянь елементів третього рівня, які із ними пов’язані. Припустимо, що за думками експертів складено такі матриці парних
порівнянь для критеріїв третього рівня
| ергономічні характеристики | оперативність | зручність введення даних | зручність використання |
| оперативність | 1 | 5 | 3 |
| зручність введення даних | 1\5 | 1 | 3 |
| зручність використання | 1\3 | 1\3 | 1 |
| фізичні характеристики | компактність | «постійне зберігання» |
| компактність | 1 | 1\3 |
| «постійне зберігання» | 3 | 1 |
Для кожної з цих матриць необхідно обчислити вектор локальних пріоритетів, перевірити їх узгодженість і обчислити глобальні пріоритети для всіх елементів рівня. Приведемо результати обчислень. Узгодженість матриць і обчислення локальних пріоритетів проводиться так само, як у попередньому випадку. Для наших даних отримуємо
| Критерій | Локальний пріоритет критерію |
| оперативність | 0.661 |
| зручність введення даних | 0.227 |
| зручність використання | 0.108 |
OC= 0.168
| Критерій | Локальний пріоритет критерію |
| компактність | 0.24 |
| «постійне зберігання» | 0.75 |
OC= -0.11
Тепер необхідно обчислити глобальні пріоритети критеріїв третього рівня. Обчислення проводимо за формулою
Xj^k+1 = ∑ Xj^kbij,
Де Xj^k+1 - глобальний пріоритет j-го критерію на (k+1) рівні,
Xj^k - глобальний пріоритет i-го критерію на k рівні,
bij - локальний пріоритет j-го критерію на (k+1) рівні за i-м
критерієм k –го рівня.
Для наших критеріїв маємо
| № | Критерій третього рівня | Локальний пріоритет критерію bij | Глобальний пріоритет критерію вищого (другого) рівня Xj^k | Глобальний пріоритет критерію третього рівня Xj^k+1 = ∑ Xj^kbij |
| 1 | оперативність | 0.661 | ергономічні характеристики | 0.55 |
| 2 | зручність введення даних | 0.227 | 0.84(ергономічні характеристики) | 0.19 |
| 3 | зручність використання | 0.108 | ергономічні характеристики | 0.017 |
| 4 | компактність | 0.24 | 0.16(фізичні характеристики) | 0.0384 |
| 5 | «постійне зберігання» | 0.75 | фізичні характеристики | 0.12 |
Що стосується останнього – четвертого рівня, то для нього необхідно скласти п’ять (по числу критеріїв – елементів вищого рівня) матриць для порівняння альтернатив – передбачуваного будівництва по мірі їх відповідності кожному критерію. Після того, як всі ці матриці будуть заповнені, буде перевірена узгодженість думок експерта при заповненні кожної з них і в разі задовільного значення ОС по цих матрицях будуть розраховані локальні пріоритети порівнюваних об'єктів. Результати розрахунків наведені нижче.
| оперативність | база даних | картотека | електронні таблиці | Локальни й пріоритет | ОС |
| база даних | 1 | 7 | 5 | 0.72 | |
| картотека | 1/7 | 1 | 1/5 | 0.05 | -0.01 |
| електронні таблиці | 1/5 | 5 | 1 | 0.22 | |
| зручність введення даних | база даних | картотека | електронні таблиці | Локальни й пріоритет | ОС |
| база даних | 1 | 3 | 1/5 | 0.189 | |
| картотека | 1/3 | 1 | 1/7 | 0.07 | -0.03 |
| електронні таблиці | 5 | 7 | 1 | 0.734 | |
| зручність використання | база даних | картотека | електронні таблиці | Локальни й пріоритет | ОС |
| база даних | 1 | 5 | 3 | 0.428 | |
| картотека | 1/5 | 1 | 1/3 | 0.237 | 1.09 |
| електронні таблиці | 1/3 | 3 | 1 | 0.334 | |
| компактність | база даних | картотека | електронні таблиці | Локальни й пріоритет | ОС |
| база даних | 1 | 1/3 | 3 | 0.345 | |
| картотека | 3 | 1 | 3 | 0.407 | 0.755 |
| електронні таблиці | 1/3 | 1/3 | 1 | 0.249 | |
| «постійне зберігання» | база даних | картотека | електронні таблиці | Локальни й пріоритет | ОС |
| база даних | 1 | 1/5 | 3 | 0.331 | |
| картотека | 5 | 1 | 3 | 0.428 | 1.632 |
| електронні таблиці | 1/3 | 1/3 | 1 | 0.24 | |
Знаючи локальні пріоритети всіх елементів ієрархії, можна переходити до етапу синтезу глобальних пріоритетів. Таким чином будуть отримані глобальні пріоритети альтернатив з точки зору вигід будівництва. Приведемо результати обчислень
| Критерії третього рівня | Глобальні пріоритети критеріїв третього рівня Xj^k | | Локальні пріоритети альтернатив за даним критерієм bij | |
| | | база даних | картотека | електронні таблиці |
| оперативність | 0.55 | 0.72 | 0.05 | 0.22 |
| зручність введення даних | 0.19 | 0.189 | 0.07 | 0.734 |
| зручність використання | 0.017 | 0.428 | 0.237 | 0.334 |
| компактність | 0.0384 | 0.345 | 0.407 | 0.249 |
| «постійне зберігання» | 0.12 | 0.331 | 0.428 | 0.24 |
| Глобальні пріоритети Альтернатив Xj^k+1 = ∑ Xj^kbij | | 0.492 | 0.11 | 0.577 |
Таким чином за вигодами альтернативні проекти мають такі пріоритети:
база даних – 0.492
картотека – 0.11
електронні таблиці - 0.577.
Найбільший пріоритет має «електроні таблиці» і тому саме цей проект має
бути обраний.