Лабораторна робота №2
Моделювання об’єкта керування «Сушарка для зерна» в середовищі Simulink MATLAB
Мета роботи: Ознайомитись з математичною моделлю ОК сушаркою для зерна. За допомогою імітаційної моделі дослідити даний об’єкт по каналу регулювання температури зерна і його вологості на виході сушарки і температури теплового агенту сушіння в залежності від збурень.
Теоретичні дані
Зерно має значний вміст вологи. Для його кращого зберігання і поліпшення умов транспортування вміст вологи в зерні необхідно зменшити.
По даних практики зернові вважаються сухими коли частка вологи в них складає менше 0,14, середньої сухості 0,14 – 0,16, вологими 0,16 – 0,17, а для зерна вівса і кукурудзи 0,16 – 0,18 і мокрими, коли частка вологи перевищує 0,17, а для зерна вівса і кукурудзи 0,18.
Існує багато способів зменшення вологи, але в даному випадку вологу слід видалити із зерна шляхом випаровування, тобто за допомогою сушіння. Розповсюдженим способом сушіння зерна в промислових зерносушарках є конвекційне сушіння, тобто сушіння в потоці сушильного агенте – нагрітого повітря.
Процес сушіння пов'язаний з підводом до зерна, яке висушуємо, тепла, за рахунок якого проходить випарювання вологи. Для відведення випареної вологи використовують повітря, або суміш повітря з продуктами згоряння палива, яке насичується вологою, що дифундує з поверхні зерна.
Через це сушіння з одного боку є дифузійним процесом, а з іншого – тепловим. Це складний технологічний процес, в результаті якого змінюються властивості зерна.
Процес сушіння зерна починається з випаровування вологи з поверхні зерна. Із зменшенням вологи на поверхні починається дифузія вологи із середини зерна до його поверхневої частини. Із зменшенням вмісту вологи під час процесу сушіння температура на поверхні і у внутрішній частині поступово підвищується.
Коли середня вологість зерна досягає рівноважного значення, тобто стає рівною гігротермічному вологовмісту повітря навколишнього середовища, сушіння зерна закінчується. Температура зерна в цей час стає близькою до температури сушильного агенту – повітря.
В результаті дослідження процесу сушіння ми можемо отримати цілий ряд кінетичних кривих. Кривою кінетики сушіння є зміна середнього вологовмісту зерна під час процесу сушіння. Кривою кінетики нагрівання матеріалу є зміна середньої по об’єму температури зерна під час процесу сушіння.
Сушіння поділяється на два етапи. На першому етапі видаляється волога, яку можна розглядати, як випарювання вологи з вільної поверхні.
На другому етапі видаляється зв’язана волога. В цей період тиск водяної пари на поверхні матеріалу стає функцією від температури матеріалу і його волості на поверхні. По табличних даних було отримане рівняння залежності тиску насиченої водяної пари від температури, мм. рт. ст.:
 | (2.1) |
Це рівняння можна використати для визначення вологовмісту пароводяної суміші (кг водяної пари/кг сухого повітря):
 | (2.2) |
де: 0,622 – відношення мольних мас водяної пари і повітря, φ - відносна вологість повітря, Pb – загальний (барометричний) тиск парогазової суміші.
Розглянемо процес сушіння зерна в статичному режимі у вигляді матеріальних і енергетичних балансів. Математична модель сушіння у вигляді «чорного ящика» показана на рис. 2.1.
Рисунок 2.1 – Структурна схема процесу сушіння зерна
В структурній схемі процесу сушіння: Gca, Gz – витрати сушильного агенту і зерна, Сca, Сz – теплоємність сухого повітря і зерна, t0 і θ0 – початкові значення температури зерна і сушильного агенту, t і θ – температури цих самих продуктів на виході сушарки, W0 i W – початковий і кінцевий вологовміст зерна, Gw – випарена волога із зерна, Qн і Qw – витрати тепла на нагрівання зерна і випарювання вологи, α - коефіцієнт тепловіддачі від повітря до зерна. Наведемо рівняння енергетичних балансів по сушильному агенту, гарячому повітрю і зерну. Вважаємо, що тепло нагрітого повітря витрачається на підігрівання зерна і випарювання вологи з нього:
  | (2.3) |
Матеріальний баланс по зерну:
 | (2.4) |
де: Qca вих., Qz вих, Gz вих – витрати тепла сушильного агенту і зерна , а також маса зерна на виході із сушарки.
Так як перший період займає незначну частину часу сушіння зерна, то ми розглянемо сушіння основного другого періоду. В цей період сушіння пов’язане з переміщенням вологи всередині матеріалу. Рушійною силою цього періоду сушіння є різниця між вологовмістом зерна W і рівноважним вологовмістом Wp. Швидкість сушіння тоді матиме вигляд:
 | (2.5) |
де К – коефіцієнт сушіння, який характеризує інтенсивність процесу волого-обміну.
Коефіцієнт сушіння К знаходиться експериментально. Якщо на другому етапі швидкість сушіння представити прямою, то коефіцієнт сушіння буде рахуватися так:
 | (2.6) |
де: R – визначальний геометричний розмір тіла (зернини), яке висушуємо, м; β – коефіцієнт зовнішнього вологообміну, м/с.; аm – коефіцієнт потенціалопровідності масопереносу, м2/с.
Коефіцієнт потенціалопровідності масопереносу аналогічний коефіцієнту температуропровідності і залежить в основному від форм зв’язку вологи з матеріалом і температури матеріалу і визначає внутрішній перенос вологи.
Допускаємо, що процес нагрівання частинок матеріалу (зернин) безградієнтний, а вологість по об’єму рівномірна і втрат в навколишнє середовище немає. Складемо рівняння теплового балансу для визначення зв’язку між нагріванням і швидкістю сушіння. Для періодичного процесу сушіння це буде рівняння, де температура і вологовміст змінюється в часі:
 | (2.7) |
Для безперервного процесу температура і вологовміст зерна змінюється по довжині сушарки:
 | (2.8) |
де
- середня температура матеріалу; 
- середній вологовміст матеріалу; с – питома теплоємність матеріалу; r – теплота пароутворення;
t – температура сушильного агенту; G і G0 – витрати вологого і сухого матеріалу; α - коефіцієнт теплообміну; F – площа поверхні матеріалу; τ – час; х – координата ( у напрямку руху зерна).
Розглянемо процес сушіння в сушарці безперервної дії. Математична модель сушарки буде спрощеною і не враховувати першого етапу сушіння, етапу нагрівання зерна. Коефіцієнт тепловіддачі від сушильного агенту до зерна також буде вважатися постійною величиною. Значення змінних в рівняннях для визначення коефіцієнту сушіння К, рівноважного вологовмісту Wp використані по даних вчених, які вивчали процес сушіння зерна.
Таким чином рівняння рівноважного вологовмісту, в частках до вмісту сухих речовин, має вид:
 | (2.9) |
Значення відносної вологості повітря знаходимо з рівняння (2.2):
 | (2.10) |
Коефіцієнт сушіння, 1/с, знаходимо з рівняння:
 | (2.11) |
Рівняння статики процесу сушіння (2.3), (2.4) перетворимо на рівняння динаміки і складемо систему диференційних рівнянь по температурі зерна, сушильного агенту (повітря) в град С і вмісту вологи у зерні, в частках. Приведемо рівняння:
 | (2.12) |
 | (2.13) |
 | (2.14) |
де: σ – питома поверхня зерна м2/кг; α - коефіцієнт тепловіддачі від повітря до зерна, Вт/м2град; r – теплота пароутворення, Дж/кг.
Хід роботи
Вихідними даними для сушки зерна будуть такі: Витрати зерна на сушіння складають
кг/с або 4,46 т/год., температура зерна 
0С, а його ємність 
Дж/(кг град), а початковий вологовміст 
. Сушильний агент, гаряче повітря, подається в кількості 
кг/с з температурою 
0С, і теплоємністю 
Дж/(кг град). Прийнято, що питома поверхня зерна 
м2/кг, вологовміст пароводяної суміші в сушарці 
кг пари/ кг сухого повітря, теплота пароутворення 
Дж/кг, барометричний тиск 
мм рт. ст., коефіцієнт тепловіддачі від повітря до зерна 
Вт/(м2 град).Розроблення імітаційної моделі в Simulink
Розробимо імітаційну модель в середовищі Simulink MATLAB. Так як модель достатньо громіздка, розіб’ємо її на дві частини. В основній частині (рис. 2.2) розмістимо рівняння, які представляють із себе систему диференційних рівнянь (2.12) – (2.14) і розраховують температуру зерна, температуру повітря і вологовміст зерна. Для допоміжних рівнянь (2.1), (2.9) –(2.11), які рахують тиск насиченої пари, відносну вологість повітря, рівноважний вологовміст і коефіцієнт сушіння створимо підсистему (рис. 2.3).
Підсистема створюється виділенням частини моделі і використанням пункту меню Edit – Create Subsystem. Порти вводу і виводу підсистеми позначимо з використанням позначень змінних моделі. Для введення поліному, що рахує тиск насиченої пари використаємо блок Fcn із бібліотеки Functions& Tables. Вхідні дані введемо за допомогою блоків Constant, а результати, значення температури зерна повітря і вологовмісту зерна виведемо на віртуальний осцилограф Scope. Встановимо час сушіння (моделювання)1500 секунд. Для цього в параметрах моделювання Simulation–Simulation Parameters у вікні Stop time введемо число секунд.
Рисунок 2.2 – Схема моделі сушарки в середовищі Simulink
Рисунок 2.3 – Схема моделі підсистеми до моделі сушарки в середовищі Simulink
В блоці Fcn прописали рівняння (2.1)
Рисунок 2.4 – рівняння залежності тиску насиченої водяної пари від температури, мм. рт. ст.
Результати моделювання
В результаті проведеної операції отримаємо розгінні криві температур зерна і сушильного агенту під час сушіння (рис. 2.5) і криву зміни вологовмісту зерна (рис. 2.6).
Рисунок 2.5 – Зміна температури зерна і сушильного агенту під час сушіння
Рисунок 2.6 – . Зміна вологовмісту зерна під час його сушіння
Висновок: – Ознайомитись з математичною моделлю ОК сушаркою для зерна. За допомогою імітаційної моделі дослідити даний об’єкт по каналу регулювання температури зерна і його вологості на виході сушарки і температури теплового агенту сушіння в залежності від збурень.