Лабораторна робота №1 Формування фітнес-функції на підставі функцій, якими визначаються окремі показники проектованого об’єкту Варіант №6

Лабораторна робота № 1
Формування фітнес-функції на підставі функцій, якими
визначаються окремі показники проектованого об’єкту
Варіант №6
Мета роботи: отримати навички в формування фітнес-функції на підставіфункцій, якими визначаються окремі показники проектованого об’єкту.
Завдання
Проектований пристрій характеризується двома показниками
:
Згідно даних показників, модель пристрою (тобто так звана модельна функція) задається двома функціональними залежностями;
g
1
(x
1
, x
2
);
g
2
(x
1
, x
2
).
Задача полягає у формуванні фітнес-функції (цільової функції), придатної для «компромісного» встановлення таких значень: при яких вказані показники набуватимуть величини:
Згідно цього, що маємо потрібно побудувати цільову (або фітнес) функцію, яку позначимо як
f (
x
1
, x
2
)
, мінімальне (наприклад нульове) значення якої відповідатиме умовам:

при
Взагалі кажучи фітнес-функція (цільова функція) визначає деяку відстань в просторі значень заданих функцій. Так само, як це зазвичай роблять, коли хочуть встановити відхилення деякої величини від заданої.
Особливість полягає лиш у тому, що одна з вказаних величин, а саме задана (до якої слід дістатися, змінюючи аргументи в процесі пошуку, в процесі оптимізації) величина модельної функції є константою, а друга – поточне значення модельної функції в будь-якій точці простору значень.
Якщо модельна функція одновимірна, то такою відстанню буде відрізок на осі ординат. Якщо функція дво- або більше вимірна, то слід ввести відстань більш складним способом.
Означену задачу можна вирішувати двома шляхами.
Перший шлях спирається умовно кажучи на безпосередню побудову фінес-функції).
В загальному випадку це можна уявляти як побудову функції (фітнес- функції) яка дорівнюватиме нулю (або достатньо малій величині) при: тобто має виконуватися нерівність:
Другий шлях спирається на формування так званої композиційної функції, яку часто звуть узагальненим критерієм якості, або ще багато як.
Характерна особливість цього в тому, що композиційна функція
(критерій якості) формується так, щоб врахувати важливість (вагу,

значимість) того чи іншого часткового критерію, якими в даному випадку виступають задані показники пристрою.
1. Побудувати фітнес-функцію безпосередньо, спираючись на евклідову
і манхетенівську міру відстані в просторі пошуку.
Евклідова міра (відстань) це по суті довжина вектора у просторі значень заданих функціональних залежностей – корінь квадратний із суми квадратів різниці за кожною з координат.
В даному випадку координатними осями є функціональні залежності
g
1
(x
1
, x
2
); g
2
(x
1
, x
2
).
Одна точка простору задана. Це точка з координатами:
Друга точка – поточна точка, яка саме й переміщується в просторі, на- ближаючись (відповідно до вибраного алгоритму) до вказаної нерухомої точ- ки. Це точка, яку можна подати у вигляді:
g
1
(x
1
, x
2
); g
2
(x
1
, x
2
).
Як результат, за умови прийняття евклідової міри відстані в загальному вигляді матимемо співвідношення для обчислення цільової функції в кожній точці простору аргументів
x
1
, x
2
Манхетенівська відстань –це за суттю просто відстань за відповідною віссю координат. Звичайно, що відстань буда завжди додатна слід брати абсолютну величину різниці координат.
Отже , за умови прийняття манхетенівської міри відстані в загальному вигляді матимемо:


  
2
  
2 константами відповідно варіанту завдання дає правильну відповідь.
Згідно заданого варіанту, маємо:
g
1
(x
1
, x
2
)=7 x
1 2
+4 x
2
; g
2
(x
1
, x
2
)=2 x
1
+9 x
2 2
Цільова функція за умови «евклідова простору»:
f (x
1
, x
2
) =

Цільова функція за умови «манхетенівського простору»:
f (x
1
, x
2
)
g
1

x
1
, x
2



7x
1

4x
2


g
2

x
1
, x
2



2x
1

9x
2

2. На підставі наведених даних побудувати узагальнений критерій якості, використавши адитивну і мультиплікативну форми композиційної функції.
Узагальнений критерій (показник) якості визначається як за адитивної форми композиційної функції:
F = w
1
g
1
(x
1
, x
2
)+ w
2
g
2
(x
1
, x
2
) за мультиплікативної форми композиційної функції:
F = w
1
g
1
(x
1
, x
2
) × w
2
g
2
(x
1
, x
2
)
Здійснивши підстановку, отримаємо:
g
1
(x
1
, x
2
)=7 x
1 2
+4 x
2
; g
2
(x
1
, x
2
)= 2 x
1
+9 x
2 2
також згідно заданих у варіанті вагових коефіцієнтів w
1
= 7, w
2
= 3, отримаємо наступне:
- за адитивної форми:
F = 7(7 x
1 2
+ 4 x
2
) + 3(2 x
1
+ 9 x
2 2
)

g x , x

7x

4x
 




2 1
1 2
1 2


2

g x , x

2x

9x

  
2 1

2


2 1
2


2