МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Факультет економіки та бізнес-адміністрування
Кафедра фінансів, банківської справи та страхування
Контрольна робота
з дисципліни
«Економетрика»
Варіант №12
Виконав студент групи МР-301Бз
спеціальності 075 «Маркетинг»
залікова книжка № 19.0664
ПІБ Науменко Євгеній Віталійович
Прийняв: Олександр Сергійович Подскребко
2021 рік
Завдання 1
1.
2. 10a + 45·b = 62.74
45·a + 285·b = 187.588
-45a -202.5 b = -282.33
45*a + 285*b = 187,588
b = -1,1484
a = 11,4418
y = -1,1484 x + 11,4418
3.
R2= 0,8675
tкрит(n-m-1;α/2) = tкрит(8;0.025) = 2.752
|tнабл| > tкрит, тобто коеф кореляції статистично значим.
4.tкрит(n-m-1;α/2)=tкрит(8;0.025)=2.752
Поскольку 7.24 > 2.752, то коефіціент регресії b є значущим
Поскольку 13.51 > 2.752, то коефіціент регресії а є значущим
5. (-1.15 - 2.752*0.159; -1.15 + 2.752*0.159)
(-1.585; -0.712)
З ймовірністю 95% можно стверджувати, що значення параметра b лежатимуть в даному інтервалі.
(11.442 - 2.752*0.847; 11.442 + 2.752*0.847)
(9.111;13.773)
З ймовірністю 95% можно стверджувати, що значення параметра а лежатимуть в даному інтервалі.
6.
В середньому, розрахункові значення відхиляються на 21.01%. Оскільки помилка більше 7%, то дане рівняння не рекомендується використовувати.
7. Визначають фактичне значення F-критерію
Табличне значення критерію зі ступенями свободи k1 = 1 і k2 = 8, Fтабл = 5.32
Оскільки фактичне значення F> Fтабл, то коефіцієнт детермінації статистично значимий (знайдена оцінка рівняння регресії статистично надійна).
8. Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і Xp = 110
tкріт (n-m-1; α / 2) = tкріт (8; 0.025) = 2.752
y (110) = -1.148 * 110 + 11.442 = -114.881
-114.881 ± 46.087 (-160.97; -68.79)
З імовірністю 95% можна гарантувати, що значення Y при x = 110 буде перебувати в інтервалі від -160.97 до -160.97.
-114.881 ± 46.26
(-161.14;-68.62)
9. Критичні значення d1 і d2 визначаються на основі спеціальних таблиць для необхідного рівня значущості α, числа спостережень n = 10 і кількості пояснюють змінних m = 1.
Автокорреляція відсутня, якщо виконується така умова: d1
Оскільки 1.5> 0.9 <2.5, то автокорреляция залишків присутній. Для більш надійного виведення доцільно звертатися до табличних значень.
По таблиці Дарбіна-Уотсона для n = 10 і k = 1 (рівень значимості 5%) знаходимо: d1 = 1.08; d2 = 1.36.
Оскільки 1.08> 0.9 і 1.36> 0.9 <4 - 1.36, то автокореляція залишків присутня.
10. Вивчено залежність Y від X. На етапі специфікації була обрана парна лінійна регресія. Оцінені її параметри методом найменших квадратів. Статистична значимість рівняння перевірена за допомогою коефіцієнта детермінації і критерію Фішера. Встановлено, що в досліджуваній ситуації 86.75% загальної варіабельності Y пояснюється зміною X. Установлено також, що параметри моделі статистично значущі. Можлива економічна інтерпретація параметрів моделі - збільшення X на 1 од. вимір. призводить до зменшення Y в середньому на 1.148 од. вимір. Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використовувати його для прогнозу. При x = 110, Y буде перебувати в межах від -160.97 до -68.79 од. вимір. і з імовірністю 95% не вийде за ці межі.
Завдання 2
1. Y = -1.1385 + 0.679X1-0.4561X2
2. Tтабл (n-m-1;α/2) = (7;0.025) = 2.841
Статистична значимість коефіцієнта регресії b0 не підтверджується.
Статистична значимість коефіцієнта регресії b1 підтверджується.
Статистична значимість коефіцієнта регресії b2 не підтверджується.
3.
Зв'язок між ознакою Y і факторами Xi вельми сильна
R2 = 0.977
4.
Табличне значення при ступенях свободи k1 = 2 і k2 = n-m-1 = 10 - 2 - 1 = 7, Fkp (2; 7) = 4.74
Оскільки фактичне значення F> Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично значимий і рівняння регресії статистично надійно (тобто коефіцієнти bi спільно значимі).
5.
В середньому, розрахункові значення відхиляються на 5,65%. Оскільки помилка менше 7%, то дане рівняння рекомендується використовувати.
6. Y(44,19.47) = -1.14 + 0.679*44-0.456*19.47 = 19.858
7.
Довірчі інтервали з імовірністю 0.95 для значення результативної ознаки M (Y).
(Y - t * SY; Y + t * SY) де t (10-2-1; 0.05 / 2) = 2.841 знаходимо по таблиці Стьюдента.
(19.86 - 2.841 * 1.35; 19.86 + 2.841 * 1.35)
(16.02; 23.7)
З ймовірністю 0.95 середнє значення Y при X0i знаходиться в зазначених межах.
(19.86 - 2.841 * 2.35; 19.86 + 2.841 * 2.35)
(13.18; 26.54)
З ймовірністю 0.95 індивідуальне значення Y при X0i знаходиться в зазначених межа.
8.
Як бачимо, зв'язок y і x2 за умови, що y увійде в модель, знизилася. Звідси можна зробити висновок, що введення в регресійне рівняння x2 залишається недоцільним. При порівнянні коефіцієнтів парної і приватної кореляції видно, що через вплив міжфакторной залежності між xi відбувається завищення оцінки тісноти зв'язку між змінними.
9. Розраховані значення критеріїв порівнюються з табличними при v1 = n-m і v2 = m-1 ступенях свободи і рівні значущості α. Якщо Fk> Fтабл, то k-я змінна мультіколлінеарності з іншими. v1 = 10-2 = 9; v2 = 2-1 = 2. Fтабл (9; 2) = 19.4
Оскільки F1> Fтабл, то змінна y мультиколінеарна з іншими.
Оскільки F2> Fтабл, то змінна x1 мультиколінеарна з іншими.
Оскільки F3> Fтабл, то змінна x2 мультиколінеарна з іншими.
10.
При зміні фактора х1 на 1%, Y зміниться на 1.716%. Приватні коефіцієнт еластичності | E1 | > 1. Отже, він істотно впливає на результативну ознаку Y.
При зміні фактора х2 на 1%, Y зміниться на -0.67%. Приватний коефіцієнт еластичності | E2 | <1. Отже, його вплив на результативну ознаку Y незначно.
11.
Не звертаючись до таблиць, можна користуватися приблизними правилом і вважати, що автокореляція залишків відсутня, якщо 1.5
Для більш надійного виведення доцільно звертатися до табличних значень. По таблиці Дарбіна-Уотсона для n = 10 і k = 2 (рівень значимості 5%) знаходимо: d1 = 0.95; d2 = 1.54. Оскільки 0.95 <1.17 і 1.54> 1.17 <4 - 1.54, то автокорреляция залишків присутня.