Коливання і хвилі
Гармонічне коливання записується рівнянням х=0,02cos (6πt+π/3). Знайти: 1) амплітуду коливань; 2) циклічну частоту; 3) частоту коливань; 4) період коливань.
Відповідь: 1) 0,02 м; 2) 6π с-1; 3) 3 Гц; 4) 0,33 с
Запишіть рівняння гармонічних коливань, якщо точка коливається з амплітудою 8 см і за 1 хв. здійснює 120 коливань, початкова фаза яких дорівнює 450.
Відповідь: х=0,08cos (4πt+π/4).
Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання з амплітудою 4 см і періодом 2с. Запишіть рівняння руху матеріальної точки, якщо точка починає рухатися з положення х0=2 см.
Відповідь: х=0,04cos (πt+π/3).
Запишіть рівняння гармонічного коливання точки, якщо її амплітуда 15 см, максимальна швидкість коливальної точки 30 см/с, початкова фаза становить 100.
Відповідь: х=0,15cos (2t+π/18).
Точка здійснює гармонічні коливання за законом х=3cos (
t+
). Знайти: 1) період коливань; 2) максимальну швидкість точки; 3) максимальне прискорення точки.Відповідь: 1) 4с; 2) 4,71 м/с; 3) 7,4 м/с2
Швидкість матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, що задається рівнянням ν(t)= - 6 sin2πt. Запишіть залежність зміщення цієї точки від часу.
Відповідь: x=
Знайти максимальне значення швидкості та прискорення точки, що здійснює гармонічні коливання з амплітудою 3 см і періодом 4с.
Відповідь: 4, 71 см/с; 7,4 см/с2
Знайти повну енергію матеріальної точки масою m, що коливається за законом x=A cos(ω0t+φ).
Відповідь: E=
Вантаж підвішаний до пружини коливається по вертикалі з амплітудою 8 см. Знайти жорсткість пружини, якщо відомо, що максимальна кінетична енергія вантажу становить 0,8 Дж.
Відповідь: 250 Н/м
На пружині жорсткістю 25 Н/м, вантаж за 1 хв. здійснює 25 коливань. Знайти масу вантажу.
Відповідь: 3,65 кг
Якщо збільшити масу вантажу(прикріпленого до пружини) на 600г, то період коливань зросте в 2 рази. Знайти початкову масу вантажу.
Відповідь: 200г
Однорідний диск радіусом 20 см коливається біля горизонтальної осі, що проходить на відстані 15 см від його центра. Знайти період коливань диска відносно цієї осі.
Відповідь: 1.07 с
Тоненький обруч радіусом 50 см, підвішаний на гвіздок, вбитий в стіну, і коливається в площині паралельній стіні. Знайти період коливань обруча.
Відповідь: 2с
Два математичних маятника, довжини, яких відрізняються на ∆l = 16 см, здійснюють за один і тойже час 10 і 6 коливань відповідно. Знайти довжини маятників.
Відповідь: 9 см; 25 см
Математичний маятник довжиною 50 см закріплений в кабіні літака. Знайти період коливань маятника, якщо літак рухається: 1) рівномірно; 2) Горизонтально з прискоренням 2,5 м/с2.
Відповідь: 1) 1, 42с; 2) 1,4с
Математичний маятник довжиною 1 м, прикріплений до стелі кабіни, яка починає опускатися вертикально в низ з прискоренням а1=g/4. Через 3с після початку руху кабіна починає рухатися рівномірно, а потім протягом 3с гальмує до зупинки. Знайти: 1) Періоди Т1, Т2, Т3 гармонічних коливань маятника на кожній ділянці шляху; 2) Період Т4 гармонічних коливань маятника при русі точки підвісу в горизонтальному напрямку з прискоренням а1=g/4.
Відповідь: 1) Т1=2,32 с; Т2=2,01 с; Т3=1,79 с; 2) Т4=1,97 с
Електромагнітні коливання
Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 1 мГн і конденсатора ємністю 2нФ. Нехтуючи опором контура, знайти, на яку довжину хвилі цей контур налаштований.
Відповідь: 2,67 км.
Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,2 мГн і конденсатора площею пластин 155 см2 , відстань між якими 1,5 мм. Знаючи, що контур резонує на довжину хвилі 630 м, знайти діелектричну проникність середовища, що заповнює простір між пластинами конденсатора.
Відповідь: 6,11.
Коливальний контур містить соленоїд (довжиною 5 см, перерізом 1,5 см2, числом витків 500) і плоский конденсатор (відстань між пластинами 1,5 мм, площа пластин 100 см2) . Знайти частоту власних коливань контура.
Відповідь: 4,24∙106 рад/с.
Енергія вільних незатухаючих коливань, що відбуваються в коливальному контурі, становить 0,2 мДж. При повільному розведені пластин конденсатора частота коливань збільшується в 2 рази. Знайти роботу, що здійснюється проти сил електричного поля.
Відповідь: 0,6 мДж.
Коливальний контур містить котушку з числом витків 100 та індуктивністю 10 мкГн і конденсатор ємністю 1 нФ. Максимальна напруга на обкладках конденсатора становить 100В. Знайти максимальний магнітний потік, що пронизує котушку.
Відповідь: 0,1мкВб.
Два однаково напрямлених гармонічних коливання однакового періоду з амплітудами 4 см і 8 см мають різницю фаз φ=450. Знайти амплітуду результуючого коливання.
Відповідь: 11,2 см.
Знайти різницю фаз двох однаково напрямлених гармонічних коливань однакової частоти і амплітуди, якщо амплітуда їх результуючого коливання дорівнює амплітудам коливань, що додаються.
Відповідь: 1200.
Різниця фаз двох однаково напрямлених гармонічних коливання з однаковим періодом 4с і однаковою амплітудою 5 см, становить π/4. Запишіть рівняння руху, що отримується при додаванні цих коливань, якщо початкова фаза одного з коливань дорівнює нулю.
Відповідь: x=9,24 cos
.Додаються два гармонічних коливання однакового напрямку, що описується рівняннями x1=3 cos 2πt, см і x1=3 cos (2πt+
), см. Знайти для результуючого коливання 1) амплітуду, 2) початкову фазу. Запишіть рівняння результуючого коливання і зобразіть векторну діаграму додавання амплітуд.Відповідь: 1) 5,54 см; 2) π/8; x=5,54 cos (2πt+
).Частоти коливань двох камертонів, що одночасно звучать налаштовані на 560 Гц і 560,5 Гц. Знайти період биття.
Відповідь: 2 с.
В результаті додавання двох коливань, період одного з них 0,02 с, отримують биття з періодом 0,2 с. Знайти період другого коливання.
Відповідь: 18,2 мс.
В коливальному контурі, що містить послідовно з’єднані резистор опором 40 Ом, котушку індуктивністю 0,36 Гн і конденсатор ємністю 28 мкФ, підключений змінний електричний струм з амплітудним значенням напруги 180 В і частотою 314 рад/с. Знайти амплітудне значення сили струму в колі.
Відповідь: 4,5 А.
В коливальному контурі, з напругою 220 Ом і частою 50 Гц, що містить послідовно з’єднані резистор опором 100 Ом, котушку індуктивністю 0,5 Гн і конденсатор ємністю 10 мкФ. Знайти 1)амплітудне значення сили струму в колі 2)спад напруг на активному опорі 3) спад напруг на конденсаторі 4) спад напруг на котушці.
Відповідь: 1) 1,16 А; 2) 116 В; 3) 369 В; 4) 182 В.
В колі змінного струму частотою 50 Гц включена котушка довжиною 30 см і площею поперечного перерізу 10 см2, що містить 1000 витків. Знайти активний опір котушки, якщо відомо, що зсув по фазі між напругою і струмом становить 300.
Відповідь: 2,28 Ом.
До затискачів генератора приєднаний конденсатор ємність 0,15 мкФ. Знайти амплітудну напругу на затискачах, якщо амплітудне значення сили струму 3,3 А, а частота струму становить 5 кГц.
Відповідь: 0,7 кВ.
Знайти повний опір на ділянці кола, який складається з паралельно включеного конденсатора ємністю 10 мкФ і резистора 50 Ом. Частота змінного струму становить 50 Гц.
Відповідь: 49,4 Ом.
Генератор частота, якого становить 32 кГц і амплітудне значення напруги 120 В, підключений у резонуюче коло, ємність якого 1нФ. Знайти амплітудне значення напруги на конденсаторі, якщо активний опір в колі становить 5 Ом.
Відповідь: 119 кВ.
В колі змінного струму з частотою 314 рад/с вольтметр показує нуль при індуктивності 0,2 Гн. Знайти ємність конденсатора.
Відповідь: 50 мкФ.
На малюнку ділянка змінного струму з частотою 50 Гц сила струму зовнішньої ділянки дорівнює нулю. Знайти ємність конденсатора, якщо індуктивність котушки дорівнює 1 Гн.
Відповідь: 10 мкФ.
Як і з якими індуктивністю та ємністю потрібно підключити котушку і конденсатор до резистора опором 10 кОм, щоб струм через котушку і конденсатор був в 10 разів більший загального струму? Частота змінного струму 50 Гц.
Відповідь: 3,18 Гн; 3,18 мкФ.
Коливальний контур містить конденсатор ємністю 5 нФ, котушку індуктивністю 5 мкГн і активний опір 0,1 Ом. Знайти середню потужність, що споживає коливальний контур, при підтриманні в ньому незатухаючих гармонічних коливань з амплітудним значенням напруги 10 В.
Відповідь: 5 мВт.
Коливальний контур містить конденсатор ємністю 1,2 нФ, котушку індуктивністю 6 мкГн. Для підтримання в контурі незатухаючих гармонічних коливань з амплітудним значенням напруги на конденсаторі 2 В потрібно підводити потужність 0,2 мВт. Вважаючи затухання в контурі достатньо малими, знайти добротність даного контура.
Відповідь: Q=141.
В мережу змінного струму з діючим значенням напруги 120 В послідовно підключені провідник з активним опором 10 Ом, котушка індуктивністю 0,1 Гн. Знайти частоту струму, якщо амплітудне значення сили струму в колі 5 А.
Відповідь: 51,6 Гц
В електричне коло змінного струму з напругою 220 В і частотою 50 Гц підключені котушка з реактивним опором. Зсув по фазі між напрямом напруги і струму становить π/6. Знайти індуктивність котушки, якщо відомо, що вона споживає потужність 445 Вт.
Відповідь: 0,15 Гн.
Коло, що складається з послідовно включених без індукційного резистора опором 100 Ом і котушки з активним опором, підключене в мережу з діючою напругою 300 В. Користуючись векторною діаграмою, знайти теплову потужність, що виділяється на котушці, якщо діюче значення напруги на опорі і котушці відповідно дорівнює 150 В і 250 В.
Відповідь: 25 Вт.