Ім'я файлу: АРИФМЕТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ В ПОЗИЦІЙНИХ СИСТЕМАХ ЧИСЛЕННЯ.docx
Розширення: docx
Розмір: 40кб.
Дата: 03.11.2021
скачати
Розширення: docx
Розмір: 40кб.
Дата: 03.11.2021
скачати
АРИФМЕТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ В ПОЗИЦІЙНИХ СИСТЕМАХ ЧИСЛЕННЯ
Форми запису в позиційній системі числення
Код числа (згорнута форма запису): 24,876
Розгорнута форма запису коду числа:
24,876 = 2 * 101 + 4 * 100 + 8 * 10-1 + 7 * 10-2 + 6 * 10-3
Загальна формула розгорнутої форми запису коду числа A в системі числення з основою р, що має в цілій частині n розрядів і в дробової частини m розрядів:
Уявімо розгорнуту форму записи коду числа в р-ічной системі числення:
Ap = an-1* pn-1+ an-2* pn-2+ ... ai* pi+ ... + a1* p1+ a0* p0+
+ a-1* p-1+ a-2* p-2+ ... + a-j* p-j+ ... + a-m* p-m
Цей вислів є сума ступенів основи системи числення р з коефіцієнтами, якими є цифри коду числа.
Інша назва цього виразу: поліном за ступенями основи системи числення (поліном).
Арифметичні операції
Арифметичні операції в усіх позиційних системах числення виконуються за тими же відомими правилами, з якими працюємо в десятковій системі числення.
Арифметика в двійковій системі числення заснована на:
використанні таблиць додавання, віднімання та множення
перенесенні одиниці;
позика одиниці до старшого розряду зі старшого розряду.
Двійкове додавання та віднімання
Двійкове додавання виконується за тими же правилами, що і в десятковій системі числення, тобто порозрядно, але с тією лише різницею, що перенесення одиниці в старший розряд проводиться після того, як сума досягне не десяти, а двох (102).
При відніманні двійкових чисел, якщо віднімається 0 – 1, то в даному випадку займається 1 зі старшого розряду.
Ця займана одиниця зі старшого розряду переходить у молодший як дві одиниці (тобто старший розряд подається двійкою більшого степеня)
2 – 1 = 1.
Відповідь записуємо 1.
Приклади додавання
Приклад 1. Виконати додавання двійкових чисел 11012 + 11102
Отже, 11012 + 11102 = 110112.
Приклад 2. Виконати додавання двійкових чисел 10101,112 + 111,1012
Отже, 10101,112 + 111,1012 = 11101,0112.
Приклади віднімання
Приклад 1. Виконати віднімання двійкових чисел 110012 – 11012
Таким чином:
111012 – 11012 = 11002.
Приклад 2. Виконати віднімання двійкових чисел 11,012 – 1,12
Таким чином:
11,012 – 1,12 = 1,112.
Примiтка. При додаванні кількох додатків необхідно стежити за одиницями перенесення в старші розряди, тому що ці одиниці можуть переходити не тільки в сусідні старші розряди, але і вище.
Двійкове множення та ділення
При множенні в двійковій системі числення двох n-розрядних чисел отримуємо 2n – розрядний добуток.
Множення виконується за допомогою операцій зсуву і додавання
Ділення двійкових чисел здійснюється за тими ж правилами, що й для десяткових.
При цьому використовуються таблиці двійкового множення і віднімання.
Приклади множення та ділення
Приклад 1. Виконати множення двійкових чисел 1112 ∙ 1012
Отже, 1112 ∙ 1012 = 1000112.
Приклад 2. Виконати ділення двійкових чисел 1100102 : 10102
Отже, 1100102 : 10102 = 1012.
Тренувальні вправи
1.Виконати операції додавання і віднімання для кожної пари чисел
110100,112 та 1110,012
347601,4568 та 45670,348
D19 ,9A116 та F1A, B3D16
2.Виконати операції множення і ділення для кожної пари чисел
1111101,1112 та 111,012
154 ,178 та 2,68
715 ,316 та D,216