1   2   3   4   5   6
Ім'я файлу: FizikaMekhanika1.doc
Розширення: doc
Розмір: 1695кб.
Дата: 11.02.2024
скачати
Пов'язані файли:
Перелік питань до іспиту.doc

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТУ

Черінько Віктор Миколайович

Федотов Володимир Григорович

Клапченко Галина Михайлівна

Лабораторний практикум з фізики
Механіка, молекулярна фізика, термодинаміка

Київ-2005


Рецензент: д.ф.-м.н., проф. Фіалковський О.Т.

Рекомендовано до друку кафедрою природничих і технічних дисциплін,

протокол № 4 від 19. 04.2005 р.



Основні відомості про правила обробки

результатів вимірювання
Похибки вимірювання. Вимірюванням називається процес дослідного знаходження фізичної величини.

За формою виконання розрізняють прямі та непрямі вимірювання. Прямими називають вимірювання, в яких результат відлічують безпосередньо на шкалі приладу. Непрямими називають вимірювання, в яких результат вимірювання знаходиться за формулою наступного вигляду:

a = f(x1, x2, …xn),

де а - вимірювана величина, x1, x2, …xn – результати прямих вимірювань або табличні величини.

Наприклад, вимірювання довжини лінійкою чи штангенциркулем, часу – секундоміром, маси – зважуванням - це прямі вимірювання. Вимірювання площі прямокутника шляхом дослідного визначення його довжини і ширини та розрахунку за формулою S = l·h, швидкості руху у відповідності з формулою v = S/t, густини тіла у відповідності з формулою /V – непрямі вимірювання.

Будь-які вимірювання дають нам лише наближені значення вимірюваної величини. Ступінь наближення виміряного значення величини до його істинного значення називається точністю вимірювання. Мірою неточності є похибка.

Абсолютною похибкою вимірювання величини називається різниця між її істинним значенням а і виміряним значенням авим і позначається так: Δа =а - авим. Абсолютна похибка Δ а може бути позитивною чи негативною і завжди має розмірність вимірюваної величини.

Точність вимірювання величин з різною розмірністю можна порівняти за величиною відносної похибки. Відносна похибка вимірювання визначається відношенням:

.

Для випадку прямого вимірювання

,
де Δа - абсолютна похибка, що визначається за формулою

Δа = ,

у якій | аi| – модуль відхилення і-того результату від середнього значення < а > вимірюваної величини: | аi| = |а – аi | .

Відносна похибка вимірюється у долях одиниці, або відсотках. В останньому випадку формула для неї має вигляд:

.

В теорії імовірності доводиться, що для більшості випадків на практиці найбільш близьким до істинного значення вимірюваної величини а є середнє арифметичне з n її вимірювань:

< а > = .

Класифікація похибок вимірювання. Розрізняють три типи похибок:

  • систематичні;

  • випадкові;

  • промахи.

Систематичні похибки – це похибки, для яких в результаті детального аналізу умов вимірювання можна відшукати причину, що їх обумовила.

Випадкові похибки – похибки, для яких неможливо вказати причину через одночасну дію багатьох факторів.

Промахи - це похибки, причиною яких є неуважність експериментатора.

При першому знайомстві з похибками може скластися хибне уявлення про те, що більш складною задачею є визначення випадкових похибок, адже систематичні похибки здавалося завжди можна усунути або врахувати. Проте у загальному випадку це не так, оскільки існує безліч причин, що можуть їх викликати. Серед таких причин можуть бути і, наприклад, принципово нові або малодосліджені фізичні явища. Тому при розробці нових схем вимірювання найбільш складною задачею є задача усунення систематичних похибок. У рамках лабораторного практикуму з фізики для реалізації пропонуються такі схеми вимірювання, які є доволі безпечними щодо впливу систематичних похибок на результат.

Якщо всі систематичні похибки враховані, то потрібно подумати про зменшення випадкових похибок. Очевидним способом зменшення випадкових похибок є проведення кількох вимірювань однієї і тієї ж величини і прийняття за наближення до її істинного значення середнього арифметичного результатів цих вимірювань. Потрібно взяти за правило – жодна величина не повинна визначатись за результатом одного вимірювання. У більшості випадків в межах практикуму з фізики потрібно виконувати три вимірювання. Коли результати цих вимірювань сильно відрізняються, їх число потрібно збільшувати.

Обчислення похибок непрямих вимірювань. Формулу для обчислення відносної похибки непрямого вимірювання можна формально отримати так: взяти натуральний логарифм від обох частин рівняння вимірювання, а потім одержану рівність продиференціювати. Мінуси, які з’являться при логарифмуванні і диференціюванні, треба замінити на плюси з тим, щоб оцінити максимальну похибку. Після цього знак диференціалу d замінити на знак абсолютної похибки Δ. Таким чином отримаємо вираз для відносної похибки вимірювання. Абсолютну похибку вимірювання знайдемо з формули, що визначає відносну похибку, розв’язавши його відносно Δ а:

± Δа = ± εа.

Наприклад, якщо , то згідно з правилами логарифмування і диференціювання будемо мати:

lnx = lna – lnb , і далі , або .

Абсолютні і відносні похибки найпростіших видів рівнянь вимірювання наведені в таблиці.

Рівняння вимірювання

Абсолютна похибка

Відносна похибка

А + В

ΔА + ΔВ

(ΔА + ΔВ) / (А + В)

А − В

ΔА + ΔВ

(ΔА + ΔВ) / | А − В|

А·В

А∙ΔВ + В∙ΔА

ΔА / | А | + ΔВ / | В |

А / В

(А∙ΔВ + В∙ΔА) /В2

ΔА / | А | + ΔВ / | В |

Аn

n∙A (n-1)∙ΔA

n∙ΔA / | А |



A (1-n)/ n ΔA / n

ΔA / (n∙| А | )

SinA

| cosA |∙ΔA

|ctgA|∙ΔA

СosA

| sinA |∙ΔA

|tgA|∙ΔA
Похибки приладів і табличних даних. На практиці іноді буває так, що результати кількох вимірювань не відрізняються один від одного. Це є ознакою того, що похибка приладу перевищує похибки окремих вимірювань (занадто грубий прилад). В цьому випадку похибка визначається за класом точності використаного приладу. Клас точності вказується на шкалі приладу. Чисельно він дорівнює відносній похибці вимірювання, вираженій у відсотках. Коли вимірювання виконують приладом, який не має класу точності, тоді за величину приладової похибки приймають половину найменшої поділки шкали приладу. Наприклад, якщо ціна поділки термометра становить 0,20С, то абсолютну похибку слід брати рівною 0,10С; якщо найменша гирька, використана при зважуванні, 10мг, то абсолютну похибку слід взяти рівною 5мг.
Табличні значення фізичних величин (питома теплоємність, густина та ін.), а також деяких інших сталих (наприклад, π), які входять у формули, завжди задаються з тим чи іншим ступенем точності. Ці величини також впливають на точність результату. Точність табличних значень фізичних величин зазвичай вище точності величин, які вимірюються на лабораторних заняттях. Тому при використанні табличних величин їх можна брати з меншою порівняно з табличною точністю. Ці величини треба округлювати таким чином, щоб їх точність не перевищувала точності вимірювання. Абсолютну похибку табличної величини слід приймати рівною п’яти одиницям розряду, наступного за останньою (залишеною) значущою цифрою табличної величини.
Правила округлення і правила наближених обчислень. В кожній лабораторній роботі вимірюються різні величини і з різним степенем точності. Точність кожного з вимірювань впливає на точність результату. Тому перед вимірюванням фізичних величин необхідно встановити допустимі межі точності всіх приладів, що використовуються. Немає сенсу в окремих вимірюваннях виходити далеко за межі точності величини, яка вимірюється з найменшою точністю.
Нехай при вимірюванні в деякій роботі використовується термометр з найменшою поділкою шкали 0,20С. При визначенні різниці температур два рази відраховувалися положення стовпчика ртуті – на початку і наприкінці досліду, тому абсолютна похибка температури буде 0,20С. При зміні температури на 100С відносна похибка дорівнює . З якою точністю необхідно зважувати тіла, якщо найменша маса в даному досліді 100г ?

Щоб відповісти на це питання, необхідно прийняти до уваги похибку вимірювання температури. Оскільки відносна похибка при вимірюванні температури була 0,02, то відносна похибка і для маси повинна бути близькою до цього значення: , тобто абсолютна похибка для маси Δm = 2г. Ця величина вказує на те, що при зважуванні абсолютна похибка не повинна перевищувати 2г. Необхідну точність зважування можна досягнути на технічних вагах.

Точність обчислень завжди повинна відповідати точності вимірювань. Зайва “точність” обчислень - не досконалість, а недолік в роботі. Наприклад, якщо середнє арифметичне значення товщини пластинки після розрахунку дорівнювало 2,2543мм при абсолютній похибці вимірювань 0,03мм, то при цьому показано лише вміння формально виконувати арифметичні дії з числами без розуміння теорії похибок вимірювання. Щоб не витрачати часу для досягнення надлишкової арифметичної точності, необхідно всі отримані величини перед підстановкою у формули округляти.

Округляючи наближене число, необхідно відкидати останні цифри, якщо перша з цифр, що відкидаються, менша 5, і додавати одиницю до попередньої цифри, якщо перша з цифр, що відкидаються, дорівнює або більше 5. При цьому говорять, що округлення зроблено з недостачею або з надлишком, дивлячись по тому, чи залишена остання цифра без зміни, чи збільшена на одиницю.

Щоб за числом, яке відображає результат вимірювання або обчислення, можна було судити про ступінь точності, умовимося писати це число так, щоб в ньому всі значущі цифри, крім останньої, були вірні.

Термін “значущі цифри” не слід змішувати з терміном “десяткові знаки” числа. Значущі цифри числа – це всі його цифри, крім нулів, що стоять попереду числа, і нулів, поставлених замість цифр, які були відкинуті при округленні. Десяткові знаки числа – це всі його цифри, розташовані праворуч від коми. Наприклад, число 25,002 має п’ять значущих цифр, а десяткових знаків – три; число 0,0034 має дві значущі цифри, але чотири десяткових знаки; число 2300 має чотири значущі цифри, а число 2,3 ·103 має дві значущих цифри (в останньому запису нулі вважаються поставленими при округленні числа).

Якщо обчислення проводяться з наближеними даними шляхом декількох дій, то в результатах проміжних дій треба зберігати на одну значущу цифру більше порівняно з точністю величин, які визначаються в даному досліді (тобто дві сумнівні цифри).

При всіх арифметичних діях над наближеними числами в кінцевому результаті необхідно зберігати стільки десяткових знаків, скільки їх мають наближені дані з найменшим числом десяткових знаків.

Як уже відмічалося, абсолютна похибка результату вказує межі вимірюваної або визначуваної (прямі вимірювання) величини, іншими словами, вона характеризує останню значущу цифру вимірюваної або визначуваної величини. Тому в абсолютній похибці слід обмежуватися однією значущою цифрою і лише при дуже точних наукових вимірюваннях - двома.
Загальні методичні вказівки до лабораторних робіт. Щоб заняття проходили успішно і мали користь для студентів, до них необхідно готуватися, використовуючи при цьому рекомендовану літературу: підручники з фізики і посібники з лабораторних робіт.
Для виконання лабораторних робіт студенти розподіляються на бригади по два студенти в кожній. Склад і номер бригади не змінюються до кінця семестру. Користуючись спеціальним графіком і списком лабораторних робіт, кожна бригада завчасно знайомиться з комплексом лабораторних робіт, які їй треба буде виконати протягом семестру, і з тією літературою, за якою можна готуватися до цих занять. Графік вивішується на видному місці в спеціальній вітрині лабораторії фізики. В першому стовпчику графіка по вертикалі вказуються номера бригад, а в першому рядку – номери занять. Під номерами занять вказані номери лабораторних робіт, під якими вони знаходяться в книзі і лабораторії. Напроти номера кожної бригади у горизонтальному рядку вказані номери робіт.

Таким чином, студент вже на вступному занятті, після розподілу на бригади, дізнається про строки і послідовність виконання лабораторних робіт протягом семестру. Таким чином, він має можливість підготуватися до наступного заняття.
Попередня підготовка до лабораторної роботи. До виконання лабораторної роботи студент повинен добре підготуватися. Спочатку необхідно прочитати весь опис лабораторної роботи, щоб, не вдаючись у деталі, зясувати ідею роботи в цілому і зрозуміти її суть, продумати її і виділити головні місця для конспектування. При другому читанні необхідно глибоко вивчити теоретичні обґрунтування лабораторної роботи і законспектувати їх, потім прочитати і законспектувати ту частину опису лабораторної роботи, яка залишилася. “Теоретичні відомості” викладені стисло і не можуть замінити собою підручника. Тому для уточнення і більш глибокого вивчення деяких питань теорії слід, крім опису лабораторної роботи, ознайомитися з рекомендованою літературою (підручники фізики). Якщо після цього залишаються незрозумілі питання, їх слід з’ясувати у викладача перед виконанням лабораторної роботи. В конспекті, крім стислого викладення прочитаного і математичних висновків, даються також схеми і рисунки приладів. Записи в конспекті необхідно вести акуратно і розбірливо.
Перед тим, як виконувати лабораторну роботу, студент повинен вміти відповісти на розташовані в кінці опису лабораторної роботи питання, які мають своєю метою сприяти більш глибокому розумінню і засвоєнню лабораторної роботи.

Необхідно пам’ятати, що без уважної, глибокої підготовки ефект лабораторних занять і користь від них будуть значно меншими.

Проведення лабораторних занять. Приступаючи до роботи в лабораторії (робоче місце знаходимо за номером роботи) необхідно перевірити, чи всі прилади, які вказані в описі роботи, є на лабораторному столі. Прилади, яких недостає, можна отримати у лаборанта. Шукати самому ці прилади і брати їх з інших робочих місць категорично заборонено, тому що вони призначені для інших робіт або можуть не підходити для даної роботи, хоча ззовні будуть схожі на необхідні прилади.

Потім слід ознайомитися з приладами в цілому і з їх деталями. Поводитися з приладами треба обережно. Якщо при цьому буде виявлена якась несправність в приладі, необхідно негайно повідомити про це керівника лабораторного заняття. До нього треба звертатися і в тому випадку, коли виникають ті чи інші питання при ознайомленні з приладами.

Після ознайомлення з приладами можна приступати до виконання завдання, дотримуючись послідовності, вказаної в описі лабораторної роботи, а також використовуючи практичні вказівки. Уважна підготовка і ретельне виконання роботи забезпечують достовірні результати.

Результати вимірювань, обчислень і інші величини, які необхідні в роботі, разом з їх абсолютними похибками записуються в таблицю, розташовану в пункті “Виконання роботи”.

Результати вимірювань і дані необхідно записувати чітко і відразу після їх отримання. Слід пам’ятати, що результат роботи залежить не тільки від точності вимірювальних приладів, але і від ретельності вимірювань, від правильного їх запису. Неохайності, допущені в записах, при обробці результатів роботи можуть привести до грубих помилок і неправильних висновків.

В ході роботи буває корисним схематичний рисунок приладів і устаткування, електричної схеми установки. Після закінчення вимірювань за формулою, заданою в “Теоретичних відомостях”, визначають чисельне значення вимірюваної величини. З метою контролю результату дуже корисно, крім обчислень на папері, проводити наближені розрахунки усно. Необхідно встановити і записати абсолютні похибки всіх вимірюваних величин, користуючись вказівками, даними в описі роботи, обчислити їх, виходячи з точності приладів або за результатами вимірювань.

Результати всіх вимірювань, спостережень, обчислень і абсолютні похибки вимірюваних величин показують керівнику лабораторного заняття. Робота вважається виконаною в тому випадку, якщо керівник заняття дасть позитивну оцінку одержаним результатам. Після цього всі прилади і обладнання необхідно привести в той стан, в якому вони знаходилися до початку роботи.

Експериментатор повинен бути впевненим в правильності експериментальних даних, а це можливо тільки в тому випадку, якщо всі вимірювання здійснювалися кілька разів і кожен раз однаково ретельно.

Студенти, які з’явилися в лабораторію без конспектів з описом лабораторної роботи або не виявили знання з роботи при опитуванні, до виконання її не допускаються.

Оформлення результатів роботи. Звіт про виконання лабораторної роботи складають і здають викладачу, як правило, в день її виконання, але не пізніше наступного заняття. Звіт пишуть в спеціальному зошиті для лабораторних робіт або на окремому аркуші паперу. В звіті вказується дата виконання роботи, робоча формула, таблиця з результатами вимірювань, вимірювана величина, розрахунок відносної і абсолютної похибок, запис вимірюваної величини з абсолютною похибкою. Крім того, в звіті повинна бути схема або схематичний рисунок установки і приладів.

Безумовно, в деяких роботах будуть відхилення від вказаної схеми. Так, якщо результати роботи зображаються графічно, то проводити розрахунок похибок у кожній точці зазвичай не потрібно. В деяких роботах визначають абсолютну похибку середнього значення вимірюваної величини, а потім відносну похибку і т.д.

Графічний спосіб представлення результатів досліду. В тих лабораторних роботах, в яких необхідно простежити залежність однієї фізичної величини від іншої, результати роботи зображаються графічно. Для цього одну з величин задають довільно, а іншу вимірюють для кожного значення першої. Результати вимірювань представляють в прямокутній системі координат (в деяких випадках результати роботи зручніше представляти в полярних, циліндричних чи сферичних координатах). Довільно обрана величина є незалежною змінною, вона відкладається по осі абсцис. Залежна величина, яка називається функцією, відкладається по осі ординат.

Масштаби значень величин вибираються із міркувань наглядності графіків. Початок координат не обов’язково повинен мати значення нуль, він може починатися по відповідній осі з найменшого значення вимірюваної величини. З метою правильного використання всієї площі графіка необхідно визначити різницю між найбільшим і найменшим значеннями величини, що відкладається вздовж осі, і на одержане число поділити довжину відповідної координатної осі(довжини осей повинні бути приблизно рівними між собою, порядку 10 – 12 см). Результат ділення округляють та приймають за масштаб відповідної координатної осі. Проти кожної поділки на координатних осях треба написати числа, які відповідають величині, що відкладається, а на кінцях координатних осей (біля стрілок) – літерне позначення цих величин і, після коми, - її розмірність .

Кожній парі взаємозв’язаних чисел відповідає точка на площині. Точки, нанесені на графік, слід обводити кружками з радіусом, який дорівнює абсолютній похибці величини, що вимірюється. Через отримані точки проводять плавну криву, яка називається графіком функції. Спочатку криву креслять чорним олівцем, а потім остаточно наводять чорнилом чи пастою кулькової ручки. Криву, нарисовану від руки олівцем, витирають гумкою (при цьому точки повинні залишатися незайманими).

Сумнівні значення, якщо це можливо, перевіряють знову, і виявлені промахи не беруть до уваги при обробці результатів.

Для полегшення побудови графіків слід користуватися міліметровим папером.

Побудовані за експериментальними даними графіки дають досить наочне уявлення про залежність між величинами, які відкладаються вздовж координатних осей.

Користуючись графіком, можна в межах проведених вимірювань визначити ті значення величин, які експериментально не спостерігалися. Знаючи одну з таких величин, наприклад, точку на осі абсцис, можна визначити відповідну їй ординату, провівши через задану абсцису пряму, паралельну осі ординат, до перетинання з кривою. Чисельне значення довжини ординати і буде шуканим значенням величини, що відповідає заданому значенню величини, відкладеної по осі абсцис.

Лабораторна робота № 101

Визначення густини тіл правильної геометричної форми
Мета роботи:

1.Навчитися за допомогою штангенциркуля і мікрометра вимірювати лінійні розміри тіл.

2.Визначити густину тіл правильної геометричної форми і обчислити відносну і абсолютну похибки вимірювань.

Прилади і обладнання: тіла правильної геометричної форми (паралелепіпед циліндр, куля); ваги і гирьки; штангенциркуль; мікрометр.

  1   2   3   4   5   6

скачати

© Усі права захищені
написати до нас