Прохно Дмитро ОП1-19
Прохно Дмитро
Реферат на тему
«Історія виникнення систем числення»
Зміст
Історія виникнення систем числення.
Застосування.
Опис.
Джерела.
Історія виникнення систем числення
Історично першими виникли непозиційні системи числення. Вони ґрунтуються на кількісному підході до визначення числа, який для кодування тих чи інших кількостей застосовував особливі знаки — числа. Кожному такому знаку відповідав кількісний еквівалент. Наприклад, у так званій римській нумерації знаку X відповідала кількість елементів множини, яка дорівнювала 10.
У подальшому такими знаками-числами користувалися також і для одержання інших чисел. Так, якщо перед знаком X ставилась вертикальна риска, то отримували знак IX, який означав, що від десяти треба відняти одиницю і результат буде дорівнювати 9. Знаки, подібні X, називаються вузловими. Вони широко використовувалися в первісних непозиційних системах числення. Слід ще раз зазначити, що серед цих знаків не було такого, який би відповідав нулю. Це свідчить про те, що нуль у той час ще не був сформований як число.
Кількість чисел, яку можна було одержати з допомогою непозиційного кодування, через його складність і відповідно велику кількість чисел, що потребували запам'ятовування, була обмежена кількома сотнями, і, крім того, щодо цих чисел досить важко було виконувати арифметичні й логічні операції. Тому в подальшому з розвитком науки виникла потреба в більш ефективних системах числення, які б мали прості правила кодування чисел, та легко виконували б щодо них арифметичні й логічні операції. Такі системи чисел були створені і отримали назву позиційних. Більш докладно ці системи числення будуть розглянуті нижче, тому що вони складають на сьогодні основу теорії систем числення взагалі.
Застосування
У нумізматиці особливо велику вагу мають десяткова система, дванадцяткова (дуодецимальна), четвертна та шісткова системи. У інформаційних технологіях застосовуються двійкова, десяткова, вісімкова, та шістнадцяткова системи.
Опис
Один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім, дев'ять і нуль.
Використовуючи ці десять символів, ми можемо записати будь-яке раціональне число, яке можна уявити.
Але чому саме ці символи?
Чому їх десять?
І чому ми розміщуємо їх саме в такій послідовності?
Числа були частиною нашого життя протягом усієї історії людства.
Ранні люди, ймовірно, рахували тварин в стаді або членів племені, рахуючи частини тіла, чи наносячи відмітки-рисочки.
Але з поступовим ускладненням життя, разом зі зростанням кількості речей, які потрібно було підрахувати, цих методів вже було недостатньо.
Тож, у міру свого розвитку, різні цивілізації придумували способи запису великих чисел.
Багато з таких систем, наприклад грецькі, єврейські й єгипетські цифри, були лише розширенням використання рисочок з додаванням нових символів для позначення більших величин.
Кожен символ повторювався стільки разів, скільки було необхідно, і потім все це разом додавалося.
Римські цифри зробили інакший хід.
Якщо цифра появлялася перед іншою з більшим значенням, то її треба було віднімати, а не додавати.
Але навіть і з цим нововведенням цей підхід був складним для написання великих чисел.
Шляхом до ефективнішого та елегантнішого підходу стало використання позиційної системи числення.
Попередні системи числення вимагали постійного повторення одного і того ж символу та вигадування нових символів для великих величин.
Але позиційна система може повторно використовувати одні й ті ж символи, надаючи їм різного значення в залежності від їх позиції в послідовності.
Кілька цивілізацій розробили позиційну систему числення незалежно одна від одної, наприклад, вавилонці, древні китайці та ацтеки.
До 8 століття індійські математики вдосконалили таку систему, і протягом наступних кількох століть арабські торговці, вчені та завойовники розповсюдили її аж до Європи.
Це була десяткова система числення, або система з основою десять, яка могла представляти будь-яке число, використовуючи всього десять унікальних гліфів.
Позиції цих символів означають різні степені десяти, що починаються справа і зростають в напрямку ліворуч.
Наприклад, число 316 можна представити як 6x10 ^ 0 плюс 1x10 ^ 1 плюс 3x10 ^ 2.
Ключовим проривом цієї системи, який незалежно також відбувся в племені майя, стало винайдення числа нуль.
Старші системи позиційного числення, в яких бракувало цього символу, залишали пропуск в такому місці, через що було складно відрізнити число 63 від числа 603, чи 12 від 120.
Розуміння нуля в якості значення і в якості символу заповнення зробило дану систему обчислення надійної й послідовною.
Звичайно, можливо використовувати будь-які десять символів для зображення цифр від нуля до дев'яти.
Протягом тривалого часу, гліфи в різних регіонах відрізнялись.
Більшість вчених вважають, що сучасні цифри походять від символів, якими користувалися в регіон Магриб в Північній Африці в часи арабських завоювань.
А до 15 століття система, яку ми знаємо за назвою індо-арабська система числення замінила римські цифри в повсякденному житті, і стала найпоширенішою системою числення у світі.
Але чому індо-арабська система, разом з багатьма іншими, використовує у своїй основі десять?
Найімовірніша відповідь — найпростіша.
Це також пояснює, чому ацтеки використовували систему з основою 20, або двадцяткову систему числення.
Але також можливі й інші основи.
Вавилонці користувалися шестидесятковою системою числення.
Для багатьох людей система з основою 12, або дванадцяткова система, здається гарною ідеєю.
12 як і 60 - складане число, які можна поділити на два, три, чотири та шість, що робить їх зручними при зображенні звичайних дробів.
Насправді обидві системи з'являються у нашому повсякденному житті, коли ми вимірюємо градуси або час, чи при загальних вимірювання, як дюжина чи грос — дванадцять дюжин.
І, звичайно, система з основою два, або двійкова система, використовується в усіх цифрових пристроях, хоча програмісти також використовують вісімкову та шістнадцяткову системи для компактніших записів.
Тож наступного разу, коли ви будете записувати велике число, подумайте про приховане значення цих кількох символів.
Можливо, ви зможете придумати інший спосіб представлення таких чисел.
Джерела
https://uk.wikipedia.org/wiki/Система_числення
https://futuro.in.ua/videos/158-korotka-istoriya-system-chyslennya.html
вівторок, 19 січня 2021 р.