Используя аналитические методы продолжения по параметру, построить
зависимость стационарных решений
и 
от параметра 
для нескольких значений параметра 
. Исследуя след и определитель матрицы Якоби на стационаре, найти точки бифуркаций, уточнить их и отметить на графиках.Пусть модель описывается системой уравнений (1)
(1)
Базовые значения параметров
Находим стационарные точки из условий
где
, 
.Проведем однопараметрический анализ. То есть будем считать, что
- неизвестный параметр, остальные параметры принимают заданные значения. Стационарные состояния удовлетворяют системе уравнений (2):
Положим
. Тогда 
(2)
Из первого уравнения выразим переменную
через 
и подставим во второе уравнение, получим:
. (3)Выразим
через 
.
. (4)Выражаем активный параметр
из 2-го уравнения системы (2)
(5)В формулу (3) для переменной
, формулы (4) и (5) для переменной 
и параметра 
подставляем известные значения параметров. Меняем значение переменной с шагом h=0,05, находим значения , и . Для того чтобы избежать деления на ноль отсчет берем с 0,05 до 0, 95. Заносим их в таблицу. | | | | |
| 0,05 | | | |
| …. | | | |
| 0,95 | | | |
Находим элементы матрицы Якоби.
или
Для исследования устойчивости стационарных решений вычислим след матрицы Якоби и определитель на стационаре:
Поскольку след при всех допустимых значениях переменных ‒ отрицательный, то устойчивость стационарных состояний определяется знаком
определителя. Если
, то стационарное состояние устойчиво и имеет типузла. Если
, то стационарное состояние является седлом. Определительобращается в ноль:
в точках седло-узловой бифуркации 
. Находим определитель
В данную формулу подставляем известные значения параметров
и для значений переменной с шагом h=0,05, соответствующие значения и .Заносим данные в таблицу
| | | | |  |  |
| 0,05 | | | | + | |
| …. | | | sn1 |  | sn1* |
| … | | | | - | |
| …. | | | sn2 | | sn2* |
| 0,95 | | | | | |
Значения параметра
, при которых 
представляют собой точки седло-узловой бифуркации sn1 и sn2.
По формуле (6) уточним две имеющиеся точки sn1 и sn2.
(6)
В формуле (6)
, 
- табличные значения , 
. Нарисуем графики зависимости переменных в стационарном состоянии от параметра
: x( ) и y( ). Из второго уравнения системы (2) получаем на стационаре
Подсталяем столбец значений переменных
и , и параметра , получаем столбец значений x( ).Из первого уравнения системы (2) получаем
.Подставляя найденные значения x(
) получим y( ).
Отметим точки бифуркации (рис. 1,а). Мы видим, что на графике имеется область существования 3-х стационарных состояний. Она находится между точками седло-узловой бифуркации sn1 и sn2. В этой области модель представляет собой триггер: два крайних состояния равновесия устойчивы и имеют тип узла, а среднее – неустойчиво и имеет тип седла.
Графики можно построить с помощью таблиц MS Excel. Используя рассчетные уточненные значения параметра
с помощью формул (2) можно рассчитать соответствующие значения x( ) и y( ). 
Рис 1. – Бифуркационные диаграммы при
а – зависимость стационара от параметра
; Лр. 2
Двухпараметрический анализ
После того, как в ходе однопараметрического анализа были найдены точки бифуркации, можно провести двухпараметрический анализ, в результате которого должны быть построены линий бифуркаций на плоскости двух параметров. Для этого нужно выбрать второй активный параметр и построить линии кратности и нейтральности.
(3), 
(5). 
.Выберем
как второй активный параметр. Находим значение параметра 
из уравнения, определяющие линию кратности 
Подставить
подставить 
Приравняем
( заменить ). Найдем выражение параметра
через переменную и другие известные параметры. Пусть в явном виде это будет 
. Для каждого вычисленного ранее значения 
вычисляем значение параметра 
, а затем значение параметра , и откладывая полученные точки на плоскости 
получим линию кратности. Построим теперь линию нейтральности. Для этого из уравнения
Находим
.
.Приравнять правые части, заменить
и найти выражение , прогнать значения , а затем значение параметра и откладывая полученные точки на плоскости , получим линию нейтральности. Линии кратности и нейтральности построить на отдельных графиках, далее на одном графике, посмотреть расположение точек пересечения и слияния кривых. (анализ посмотреть в примере 3, стр. 13 в лаб.)