Ім'я файлу: Задача 1.docx
Розширення: docx
Розмір: 138кб.
Дата: 30.05.2023
скачати
Пов'язані файли:
Оцінка Ефективності .docx

курсова аутизм (1).docx
Крок_1_Анатомія_тести_з_поясненням.docx

Индивидуальное задание 2 Составить математическую модель задачи и решить ее геометрическим методом

Мебель фабрика «Полесье» производит книжные полки и шкафы, производство которых ограничено наличием необходимых ресурсов: ДСП – 27 м2 , ДВП – 28 м2 и стекла – 23 м2 в неделю. Для изготовления одной полки необходимо 3 м2 ДСП, 2 м2 ДВП и 2 м2 стекла, для изготовления одного шкафа нужно 2 м2 ДСП, 4 м2 МДФ и 3 м 2 стекла. Прибыль от продажи одной полки – 400 руб., а шкафа – 700 руб. Найти такой план производства, который максимизирует прибыль фабрики.

составим математическую модель данной экономической задачи. Пусть – количество полок и шкафов соответственно, планируемое к выпуску. Тогда суммарная прибыль от реализации всей плановой продукции (целевая функция) может быть представлена в виде



При этом общий расход ДСП равен

. и он не должен превышать имеющегося запаса 27. Это приводит кограничению .

Аналогично учитываются ограничения по ВД и стеклу:





Так как объёмы выпускаемых изделий не могут быть отрицательны, тогда



Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:





Т.е. необходимо найти неотрицательные значения удовлетворяющие ограничениям , для которых функция z принимает наибольшее значение.

Для решения этой задачи построим область допустимых решений (ОДР), затем на этой области находят . Начнем решение задачи с геометрического представления ОДР. Условия ограничивают ОДР первой четвертью. Каждое из неравенств определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость, а система неравенств, в случае ее совместности – их пересечение.

Находим полуплоскости, в которых выполняются данные неравенства. Для этого

вследствие выпуклости любой полуплоскости достаточно взять произвольную точку, и

проверить, удовлетворяет ли эта пробная точка ограничению-неравенству. Если

удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей

пробую точку. В противном случае берётся полуплоскость, не содержащая пробной

точки. В качестве пробной точки часто удобно брать начало координат О(0;0).

Заметим, что при построении ОДР ограничения-неравенства (2) лучше

переписать как уравнения прямых в отрезках:








Для нашей задачи ОДР – это множество точек пятиугольника OABCD. На рисунке, приведенном ниже, изображены прямые , а стрелками указаны области, в которых выполняются соответствующие неравенства.


Перейдем к геометрической интерпретации целевой функции. Уравнение

, при фиксированном значении .

определяет на плоскости прямую линию . При изменении z получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня. Вектор ) с координатами при коэффициентах при перпендикулярен к каждой из линий уровня. Вектор показывает направление наибольшего возрастания (убывания) целевой функции. Если построить на одном рисунке ОДР, вектор и одну из линий уровня, например, z = 0, то задача сводится к определению в ОДР точки в направлении вектора через которую проходит линия уровня ( ), соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции z. Перпендикулярно вектору с проводим линию уровня z = 0. Параллельным перемещение z = 0 находим крайнюю точку, в которой целевая функция достигает максимума. Так как эта точка находится на пересечении прямых то координаты этой точки определяются системой уравнений:




Откуда, В(4;5), = z(B) = 4 ∙ 4 + 7 ∙ 5 = 51. Это и есть искомый ответ задачи, который означает, что необходимо выпускать 4 полки и 5 шкафов, и именно при таких параметрах производства прибыль будет максимальной 51 ден. ед.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас