І.122.С. Діагональ прямокутника має довжину 8 см і ділить прямий кут у відношенні
1 : 2. Обчислити сторони прямокутника.
Розв’язання
1) Нехай ∠ ВАС = х, тоді ∠ САD =2х; Кут ∠ А =90⸰
Складемо рівняння:
х+2х=90
3х=90
х=90:3
х=30⸰ - ∠ ВСА
Знайдемо ∠ САD
∠САD = 30*2=60⸰
2) Діагональ прямокутника є гіпотенузою двох трикутників ∆ АВС і ∆ АСD.
Розглянемо ∆ АВС; ∠ В=90⸰, ∠А=30⸰
За властивістю катет який лежить напроти кута в 30⸰ дорівнює половині гіпотенузи.
Звідси знайдемо катет ВС:
ВС= 1/2 АС
ВС=1/2 *8=4 см
За теоремою Піфагора знайдемо катет АВ:
Відповідь: 4 і
.І.153.Д. На стороні MN квадрата MNFK позначено точку А, а на стороні FK - точку В
так, що MA : AN =2 : 13, КВ:ВF=2:1. Знайдіть сторону квадрата, якщо АВ = 34 см.Розв’язання
І.165.Д. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його
сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть діагоналі ромба.
Розв’язання
1) Знайдемо перпендикуляр ОК:
Розглянемо ∆ АВО та використаємо формулу довжини висоти через складові відрізки гіпотенузи
h= 10 см
2) Розглянемо ∆ АКО, ∠ К=90°
Звідси знайдемо АО половину діагоналі АС за теоремою Піфагора
AC = 2AO
AC = 2*
3) Розглянемо ∆ ВКО, ∠ К=90°
За аналогією знайдемо ВО половину діагоналі ВД
ВД=2ВО
ВД= 2*
Відповідь:
