1   2   3   4   5
Ім'я файлу: DSV.doc
Розширення: doc
Розмір: 727кб.
Дата: 13.12.2021
скачати

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



Дискретные случайные величины




Индивидуальные задания


Пособие разработано доцентом Цыловой Е. Г., ассистентом Морозовой Е. А..


Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика»

© 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ



Пермь 2007

Решение типовых задач

Прежде чем привести решение конкретных задач, обращаем ваше внимание на то, что решение всех заданий вариантов основано на одних и тех же фактах и свойствах дискретных случайных величин. Приведем несколько примеров их использования при решении конкретных задач, посвященных изучению данной темы.1
Задача 1. Найти у

Х

0

1

2

3

Р

0,2

0,3

0,4

у

Решение. , следовательно у находим из уравнения:

0,2+0,3+0,4+у=1 у=0,1.

Задача 2. D(X) = 0,4. Используя свойства дисперсии, найдите D(-2X+3).

Решение. .

Задача 3. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти .

Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу: . Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:

X

1

2

3

4

P

0,4

0,3

0,2

0,1

Найдем :



Найдем .

.

.

Вариант №1

  1. Найти у

Х

1

2

3

4

Р

0,1

у

0,2

0,4




  1. D(X) = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).

  2. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,6. Производится 5 испытаний. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений события. Найти , , , .

  3. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого равна 0,6, второго 0,8. Составить закон распределения числа попаданий Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, третий центральный момент и функцию распределения. Построить график .

  4. В ящике 3 белых шара и 4 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , .

  5. По таблице распределения Х:




Х

-2

0

2

4

6

Р

0,2

0,1

0,3

0,2

0,2


Найти , , . Найти .
Вариант №2

  1. Найти у

    Х

    1

    2

    5

    6

    Р

    0,2

    0,1

    0,6

    у

  2. X и Y – независимы. D(X) =7, D(Y) =4. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).

  3. Производится три независимых опыта, в каждом из которых может произойти событие А с вероятностью 0,4. Вычислить таблицу для случайной величины Х – числа появлений события А. Найти , , , и .

  4. Игральный кубик брошен один раз. Найти закон распределения случайной величины Х – числа выпавших очков. Найти , , , функцию распределения. Построить график .

  5. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует патроны). Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25.

  6. Найти , , функцию распределения дискретной случайной величины, заданной таблицей:



Х

10

15

20

25

30

Р

0,3

0,1

0,3

0,2

0,1


Вариант №3

  1. Найти у

Х

-2

-1

1

2

Р

0,5

у

0,1

0,3




  1. M(X) =6, M(Y) =3. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).

  2. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна 0,2. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа выигрышей для владельца трех лотерейных билетов. Найти , , , .

  3. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вычислить таблицу случайных величин – число бросков каждого баскетболиста, если вероятность попадания первого равна 0,4, а второго – 0,6.

  4. В ящике 3 белых шара и 6 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , и .

  5. Случайная величина Х задана таблицей распределения




Х

-1

1

2

3

Р

0,2

0,3

0,4

0,1


Найти третий начальный и центральный момент и функцию распределения.
Вариант №4

  1. Найти у

Х

-1

-0,5

0

0,5

1

Р

0,1

0,2

у

0,2

0,1




  1. M(X) =4.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).

  2. Составить закон распределения случайной величины Х числа попаданий при четырех выстрелах, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Найти и построить график Вероятность попадания в мишень для данного стрелка при одном выстреле равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий при трех выстрелах. Найти , , , .

  3. В урне 3 белых и 2 черных шара. Наудачу достают шары по одному без возвращения, до тех пор, пока не появится белый шар. Дискретная случайная величина Х – число испытаний, проведенных при этом. Составить таблицу распределения Х, найти , и .

  4. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается 8 вещей по 5 р., 4 вещи по 10 р. и одна по 20 р. Составить закон распределения суммы выигрыша для владельца лотерейного билета. Найти , , функцию распределения. Нарисовать ее график.

  5. Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины по следующей таблице:




Х

2

3

4

5

6

Р

0,3

0,1

0,3

0,2

0,1

Вариант №5

  1. Найти у

Х

-3

-2

-1

1

2

3

Р

у

0,2

0,2

0,1

0,2

0,1




  1. D(X) =4.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).

  2. В партии приборов 60% изделий повышенного качества. Наудачу взято 3 прибора. Составить таблицу распределения Х – числа приборов повышенного качества среди отобранных. Найти , , , .

  3. В партии из 9 деталей 5 стандартных. Наудачу отбираются для проверки 2 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти , , .

  4. Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания для первого 0,9, для второго – 0,7. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа попаданий в корзину, если каждый баскетболист делает по одному броску. Найти , , , .

  5. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения случайной величины Х, заданной таблицей




Х

1

2

4

5

Р

0,1

0,5

0,3

0,1


  1   2   3   4   5

скачати

© Усі права захищені
написати до нас