Ім'я файлу: Презентация _Эварист Галуа и его открытия_.ppt
Розширення: ppt
Розмір: 4932кб.
Дата: 30.06.2022
скачати
Пов'язані файли:
317689.pptx
Документ Microsoft Word.docx
курсач.docx
контрольна робота 7 клас.doc
ЕВАРІСТ ГАЛУА ТА ЙОГО ВІДКРИТТЯ

«Згідно з легендою, молодий математик створив теорію груп за одну ніч – напередодні дуелі, на якій він був смертельно поранений. Більш ретельні дослідження показують, що розробка цих чудових ідей зайняла трохи більше часу»
Тоні Ротман

Еваріст Галуа народився 26 жовтня 1811 року, у містечку Бур-ля-Рен, розташованому за десять кілометрів від Парижа.
У жовтні 1823 року, у віці 12 років, Галуа залишив батьківський будинок і вступив до Королівського колежу Луї-ле-Гран. У 15 років Галуа відкрив собі математику.
"Геометрія" Лежандра стала для Галуа підручником граматики нової йому мови, а роботи Лагранжа ("Рішення чисельних рівнянь", "Теорія аналітичних функцій", "Лекції з теорії функцій") зіграли роль збірки вправ. 1828 - 1829

Галуа двічі, з розривом на рік, провалює іспит до Політехнічної школи схвалена Коші робота у двох частинах, відправлена ​​йому на рецензію, потім була втрачена Коші і не потрапила до Паризької Академії на конкурс математичних робіт


У березні 1829 року, коли Галуа був ще студентом, вийшла перша стаття. Вона називалася "Доказ однієї теореми про періодичні безперервні дроби" і з'явилася в журналі Annales de mathématiques pures et appliquées, який видавав Жозеф Діаз Жергон.
У віці 17 років Галуа взявся за одну з найважчих в математиці проблем, яка сто з лишком років заводила вчених у глухий кут.


У 1829 році центральною проблемою теорії рівнянь було питання, за яких умов рівняння алгебри можна вирішити. Точніше, яким має бути метод розв'язання рівняння з одним невідомим x, всі коефіцієнти якого є раціональними числами, причому член найвищого ступеня дорівнює хn?

ОСНОВНА ТЕОРЕМА АЛГЕБРИ

Будь-яке рівняння алгебри n-ого ступеня має n коренів
(Тобто будь-який поліном n-ого ступеня може бути розкладений на n лінійних множників). Серед коренів такого полінома можуть зустрічатися як речові, і попарно пов'язані комплексні числа.

Якщо для рівняння алгебри існують формули, що безпосередньо виражають коріння рівняння через коефіцієнти, то кажуть, що воно можна розв'язати в радикалах.
РОЗВ’ЯЗАННЯ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ
РОЗВ’ЯЗАННЯ КВАДРАТНОГО РІВНЯННЯ ЗАГАЛЬНОГО ВИДУ АБО РІВНЯННЯ ДРУГОГО СТУПЕНЯ аx2 + bx + c = 0

Розв'язання квадратного рівняння загального виду або рівняння другого ступеня

РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВННЯНЬ ТРЕТЬГО СТУПЕНЯ

формула Кардано

РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВННЯНЬ ЧЕТВЕРТОГО СТУПЕНЯ.

За методом Феррарі : Знаходиься - довільний з коренів кубічного рівняння
Далі розв’язуються два квадратних рівняння
Корені цих рівнянь є коренями початкового рівняння


Галуа ввів три найважливіші поняття, взаємозв'язок яких дозволив йому довести, що немає загального методу розв'язання рівнянь п'ятого ступеня або вище в радикалах. Перш за все, Галуа зазначив, що кожне рівняння можна пов'язати з деякою групою перестановок. Така група відбиває властивості симетрії рівняння; Тепер вона називається групою Галуа.


Всі ці питання Галуа вирішив у своєму "Мемуарі про умови розв'язності рівнянь у радикалах", знайденому в його паперах після смерті та вперше опублікованому Ж. Ліувілем у 1846.

СТАТТЮ, НАДІСЛАНУ ПУАССОНУ, ВІДКИНУТО З НАСТУПНОЮ РЕЗОЛЮЦІЄЮ

«У всякому разі, ми зробили все, що від нас залежить, щоб зрозуміти доказ пана Галуа. Його міркування не мають ні достатньої ясності, ні достатньої повноти для того, щоб ми могли судити про їхню точність, тому ми не в змозі дати про них уявлення в цій доповіді.»


Коли Галуа закінчував роботу над теорією груп, у його життя увірвалися політичні події.
Липнева революція 1830 р.
10 травня 1831 р – арешт (він провів більше місяця у в'язниці)
14 липня 1831 - знову заарештували, за незаконне носіння форми артилерійської гвардії. Цього разу він провів у в'язниці св. Пелагеї вісім місяців.


Всю ніч безперервно, перед дуеллю, він гарячково робив нариси свого наукового заповіту, ретельно збираючи по частках скарби свого розуму; писав, намагаючись все встигнути перед смертю. "У мене немає часу, у мене немає часу!"


У досвітній час 30 травня 1832 року Еваріст Галуа написав два листи. Друзям Лебону та Делоне:
«Мене викликали на дуель два патріоти... Я не міг відмовитись. Вибачте, що я не дав знати нікому з вас. Противники взяли з мене слово честі, що я не попереджу нікого з патріотів. Ваше завдання дуже просте: вам треба підтвердити, що бився проти волі, тобто. після того, як були вичерпані всі засоби мирно залагодити справу, і що я не здатний брехати навіть у такій дрібниці, як та, про яку йшлося. Не забувайте мене! Бо ж доля не дала мені прожити стільки, щоб моє ім'я дізналася батьківщина. Вмираю Вашим другом. Еге. Галуа».
І Огюсту Шевальє лист


Рано вранці 30 травня біля ставка в Жантії Галуа був смертельно поранений на дуелі. О десятій ранку 31 травня 1832 року Галуа помер. Похований 2 червня 1832 року на Монпарнаському цвинтарі.


На фасаді будинку № 54 на Великій вулиці, де народився Еваріст Галуа, важить меморіальна дошка:
"Тут народився Еваріст Галуа, знаменитий французький математик, померлий у віці 20 років, 1811-1832".

НАУКОВІ ДОСЯГНЕННЯ

вийшов на такі фундаментальні поняття, як група та поле;
Галуа досліджував стару проблему: знайти загальне рішення рівняння довільного ступеня. Відкриття Галуа справили величезне враження і започаткували новий напрям — теорію абстрактних алгебраїчних структур.

Дякую за увагу!

Дякую за увагу!


скачати

© Усі права захищені
написати до нас