ДЗ 1
Для формули ((x y) xy) -> (x y):
Таблиця істинності:
| x | y | (x y) | y | ((x y) xy) | (x y) -> y |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
СДНФ (Сума Диз'юнкційних Нормальна Форма): (¬x ⋁ ¬y) ⋀ (¬x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ ¬y) ⋀ (¬x ⋁ ¬y)
СКНФ (Сума Кон'юнкційних Нормальна Форма): (¬x ⋀ y ⋀ ¬y) ⋁ (¬x ⋀ y ⋀ x) ⋁ (x ⋀ ¬y ⋀ ¬y) ⋁ (¬x ⋀ ¬y ⋀ x ⋀ ¬y)
Для формули (x ↔ y) ⨁ (x x↓y y):
Розклад формули до ДНФ: (x ⋀ ¬y ⋀ ¬x ⋀ y) ⋁ (¬x ⋀ y ⋀ x ⋀ ¬y)
Розклад формули до КНФ: (¬x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ ¬y) ⋀ (x ⋁ y) ⋀ (¬x ⋁ ¬y)
ДЗ 2
Для выяснения логической правильности рассуждений можно составить истинностную таблицу и проверить, является ли аргумент формально верным. Также можно использовать метод от противного.
Предположим, что все пропозиции верны. Обозначим:
А - "Всякое общественно опасное деяние наказуемо." В - "Преступление есть общественно опасное деяние." С - "Дача взятки - преступление." D - "Дача взятки наказуема."
Теперь составим таблицу истинности для данных пропозиций:
| A | В | С | D |
| 1 | 1 | 1 | ? |
Теперь рассмотрим высказывание: "Всякое общественно опасное деяние наказуемо." Если это высказывание верно (1), то все остальные высказывания должны быть верными. Рассмотрим высказывание: "Преступление есть общественно опасное деяние." Если преступление является общественно опасным деянием (1), то дача взятки также будет преступлением (1). Однако, высказывание "Дача взятки - преступление" истинно (1). Таким образом, получаем, что дача взятки наказуема (1). Это соответствует изначальному утверждению.
Методом от противного также можно доказать правильность рассуждений. Если предположить, что дача взятки не является наказуемым деянием (0), то это означает, что высказывание "Дача взятки - преступление" ложно (0). Тогда преступление не будет являться общественно опасным деянием (0), что противоречит первому утверждению "Всякое общественно опасное деяние наказуемо". Таким образом, методом от противного мы приходим к выводу, что дача взятки является наказуемым деянием (1).
Таким образом, логические рассуждения верны, и можно сделать вывод, что дача взятки наказуема.