Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут енергетики та систем керування
Кафедра АВКТ
ЗВІТ
до лабораторної роботи №3
на тему: «Дослідження нелінійних моделей шляхом лінеаризації»
з курсу: «Моделювання об’єктів керування»
Виконав: ст. гр. АВ-22
Воробок Г.Р.
Перевірив:
Ділай І.В.
Львів-2020
Завдання 1(варіант 3)Побудувати та дослідити математичну модель відкритої протічної ємності, зображеної на рисунку.
Конструктивні параметри:
L1=104м, L2=5м, r1=0.05м,
r2=0.09м, d =0.5м.
Задані значення величин:
- вхідних : P1=13кПа, P2=0кПа
Значення східчасто змінюваної вхідної величини :
P2=0.5кПа.
Для всіх варіантів приймаємо ρ=1000кг/м3, ν=10-5 Па*с, ξ=0,9.
2.Побудова математичної моделі системи
Згідно з рівнянням збереження маси речовини та ввівши деякі припущення (масообмін на границі розділу фаз рідина-повітря відсутній, ρ=const), запишемо диференційне рівняння, що описує зміну рівноваги в ємності
де
площа ємності, м2 ;h – рівень рідини в ємності, м.;
Q
об’ємна витрата, м3/c.Зміна витрати в першому трубопроводі описується диференційним рівнянням:
Де
, 
, g – прискорення земного тяжіння , g=9.81 м/с2.Витрати в другому трубопроводі з турбулентним режимом течії визначається на основі закону Дарсі-Вейсбаха:
Рівняння (1), (2), (3) складають систему нелінійних диференційних рівнянь, які описують об’єкт моделювання:
Або в іншому вигляді
Як видно з (5), параметри стану об’єкт – це рівень h та витрата рідини Q2 в другому трубопроводі. Нехай для даної проточної ємності зовнішнім об’єктом буде регулятор рівня рідини в ємності. Тоді, вихідною величиною об’єкту є рівень ємності в h.
3. Визначення невідомих параметрів стану рівноваги
3.1. За аналітмчними залежностями
Параметри стану для даного об’єкту є величини Q1 та h. В стані рівноваги
Q1=Q10=const, h=h0=const. Враховуючи це, перепишемо систему (5) для стану рівноваги.
Із (6)
Підставляємо (7) в друге рівняння (6) та отримуємо:
Звідки (позначивши
), одержимо:
Значення h0 та Q10, Q20 зручно знайти описавши вирази (7), (8) в script-файлы. Наприклад, в даному варіанті початкові значення параметрів стану отримано при виконанні програми записаної у script-файлі pu1.m:
%файл розрахунку початкових значень параметрів
%за аналітичними залежностями
ro=1000; g=9.8; dz=0.9; kv=1e-5;
d=0.5; r1=0.05; L1=104; r2=0.09; L2=5;
p1=13000; p2=0;
%------------------------------------
k1=sqrt(4*pi.^2*r1.^5/L1/dz);
k2=sqrt(4*pi.^2*r2.^5/L2/dz);
B=(k2/k1)^2;
%------------------------------------
disp('Початкові значення параметрів')
h0=(B*p2+p1)/(ro*g*(B+1));
Q10=k2*sqrt(g*h0-p2/ro);
disp(h0);
disp(Q10);
Результати виконання програми:
h0 = 0.0034, Q10 = 0.0013
3.2 Числовими методами
Для перевірки правильності значень h0 та Q10 , отриманих за аналітичними залежностями (7) та (8), розв’яжемо систему нелінійних алгебараїчних рівнянь (6) за допомогою функції MATLAB FSOLVE. Для цього опишемо систему (6) у файлі pu2.m :
function y=pu2(x)
h=x(1); Q1=x(2);
ro=1000; g=9.8; dz=0.9; kv=1e-5;
d=0.5; r1=0.05; L1=104; r2=0.09; L2=5;
p1=13000; p2=0;
%-------------------------------------------
k1=sqrt(4*pi.^2*r1.^5/L1/dz);
k2=sqrt(4*pi.^2*r2.^5/L2/dz);
B=(k2/k1)^2;
%-------------------------------------------
y=[ Q1-k2*sqrt(g*h-p2/ro);
(k1^2*(p1/ro-g*h)-Q1^2)];
end
Питання:
При компілюванні pu1.m в мене виходить h0 = 0.0034, Q10 = 0.0013
При компілюванні pu2.m (з командою:
x0=[1 ;0.1] ;y=fsolve('pu2',x0))
у мене виходить h0 = 0.0255, Q10 = 0.0036
Я так розумію це не є в межах допустимої похибки.
Я старався робити програму згідно методичних вказівок, і перевіривши багато разів я не зміг знайти помилку, можливо вона у початкових значеннях fsolve. Чи не могли б ви мені буль ласка підказати де я помилився. Наперед дякую і вибачте за неуважність