Теорія ймовірності
Варіант №5
Завдання 1
Дано:
Всього 40 зошитів, з них: 24 у клітинку, 16 у лінійку.
Знайти : а) ймовірність зошита у клітинку
б) ймовірність зошита у лінійку
Рішення:
а) Розглянемо подію А (навмання взяти зошит у клітинку). Очевидно, що на столі лежать 24 зошити в клітинку, тому сприятливими для події А є 24 елементарних події із 40. Отже за формулою P(A)=
маємо:P(A)=
=0,6 – відповідь.б) Розглянемо подію Б (навмання взяти зошит у лінійку). Очевидно, що на столі лежать 16 зошитів в лінійку, тому сприятливими для події Б є 16 елементарних події із 40. Отже за формулою P(A)=
маємо:P(A)=
=0,4 – відповідь.Завдання 2
Дано:
відібрано продукції n=500 виробів
ймовірність того, що взятий виріб не якісний p=0,05
Знайти: ймовірність того, що серед вибраних виробів буде не менше
=10 і не більше 
=45.Рішення:
Оскільки p=0,05, то q=1-0,05=0,95
За формолую Лапласа:
( ; )=Ф(
)- Ф(
), де:Ф(х)=
dx – інтегральна функція Лапласа.
=
, =
– аргументи інтегральної функції розподілу.q=1-p – ймовірність не виконання події.
Знайдемо дві точки:
=
= -
-3,08; =
=
4,11;Далі значання інтегральної функції Лапласа в
, підставляємо в формулу ймовірності:
(
;
) = Ф(
)-Ф(-3,08)За таблицями табулювання локальної функції Лапласа маємо:
Ф(4,11) = 0,49998
Ф(-3,08) = 0,99793
( ; ) = 0,49998+0,99793 = 1,49791 – відповідь.Завдання 6.
Рішення:
Побудуємо варіаційний ряд вибірки:
65, 66, 67, 67, 67, 68, 68, 69, 70, 70, 70, 71, 71, 72, 73, 73, 73, 74, 76, 78.
Знайдемо їх частоти:
Запишемо шуканий статистичний розподіл вибірки:
 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 76 | 78 |
 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 |
Для того щоб побудувати полігон частот, відкладаємо на осі абцис значення варіант
, на осі ординат – значення відповідних їм частот і послідовно з’єднаємо між собою точки (
) відрізками:
Складемо інтервальний статистичний розподіл вибірки. Для цього розіб’ємо інтервал
на 5 рівних проміжків довжиною h= 
= 2,6| Інтервал | 65; 67,6 | 67,6; 70,2 | 70,2; 72,8 | 72,8; 75,4 | 75,4; 78 |
| Частота | 4 | 6 | 3 | 4 | 2 |
Для побудови гістограми обчислюємо щільність частоти:
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= = 
= 
= 
Обчислюємо вибіркові характеристики:
Вибіркове середне:
= 
= 
= 
=66,8Вибіркова дисперсія:
= - 
= 
– 
= 4708,1 – 4462,24 = 245,86Вибіркове середнє квадратичне відхилення:
=
= 
= 15,68Медіана:
= 
= 
= 70Модою буде варіанта з більшою частотою:
= 67 = 70 = 73