Ім'я файлу: Числові характеристики дискретної величини.doc
Розширення: doc
Розмір: 175кб.
Дата: 28.11.2020
Пов'язані файли:
Ангаліз оборпотн активів.doc

Тема:Числові характеристики дискретних випадкових величин

План

  1. Поняття числових характеристик

  2. Поняття математичного сподівання

  3. Поняття дисперсії

  4. Поняття середнього квадратичного відхилення

Закони розподілу повністю характеризують випадкову величину з імовірнісної позиції. Але для розв’язання багатьох практичних задач достатньо вказати лише деякі характерні риси закону. Для цього використовуються величини, які називають числовими характеристиками випадкових величин. Основне їх призначення – у стислій формі відобразити найбільш суттєві особливості того чи іншого розподілу.

Для кожної випадкової величини потрібно,насамперед, знати її деяке середнє значення, навколо якого групуються можливі значення випадкової величини, а такоє число, яке характеризує ступінь розкидання цих значень відносно середнього значення.

Характеристикою розташування середнього значення випадкової величини є математичне сподівання.

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини Х називається сума добутків усіх її можливих значень на відповідні ймовірності.

M X   x1 p1 x 2 p2  ...  x n pn .

Для математичного сподівання виконуються властивості:

1. М(С)=С.

2. MX1 X2 ... Xn MX1 MX2 ... MXn .

  1. Математичне сподівання добутку попарно-незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних

сподівань: MX1 X2 ... Xn MX1 MX2 ... MXn.

  1. Математичне сподівання біномінального розподілу (для нього ймовірність знаходиться за формулою Бернуллі) дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи події в одному

випробуванні: M X   np .

Характеристиками розсіяння можливих значень випадкової величини навколо математичного сподівання є дисперсія та середнє квадратичне відхилення.

Дисперсією випадкової величини Х називають математичне сподівання квадрата відхилення: DX  MXMX2 .

Дисперсію зручно обчислювати за формулою:

DX   M X 2M 2X

Дисперсія випадкової величини має властивості:

  1. Дисперсія сталої дорівнює нулю: DC  0 .

  2. Сталий множник можна винести за знак дисперсії, підносять його до квадрату: DCX C2 DX.

  3. Дисперсія суми попарно-незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій додатків:


1
DX1X2...  Xn  DX1 DX2...  DXn.

  1. Дисперсія біноміального розподілу дорівнює добутку числа випробувань на ймовірності появи і не появи події в одному

випробуванні: DX   npq .

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини

називають квадратний корінь із дисперсії: X  .

Розв’язання прикладів (найпростіші приклади)

Приклад 1. Випадкова величина X задана рядом розподілу:

x i

1

3

4

7

p i

0,3

0, 4

0, 2

0,1

Знайти математичне сподівання випадкової величини X .

Розв’язання. Використаємо формулу :

M X 1 0,3  3  0,4  4  0,2  7  0,1 0,3  1,2  0,8 0,7  3 .

Приклад 2. Знайти математичне сподівання випадкової величини, якщо її закон розподілу (ряд розподілу) має вигляд:




Приклад 3. Випадкова величина задана рядом розподілу:




Запитання для самоперевірки

  1. Що називають математичним сподіванням? За якою формулою знаходиться

M X для дискретних випадкових величин?

  1. Що називають дисперсією випадкової величини? За якою формулою знахо-

дять DX для дискретних випадкових величин?

  1. Що називають середнім квадратичним відхиленням? За якою формулою воно об- числюється?

скачати

© Усі права захищені
написати до нас