Ім'я файлу: ЧММ.docx
Розширення: docx
Розмір: 47кб.
Дата: 07.06.2020
скачати

  1. Число́ є одним з найголовніших об'єктів математики, який використовується для підрахункувимірювання та для маркування[1]Символи, які використовуються для позначення чисел називаються цифрами. Окрім того, що цифри використовуються при лічбі та вимірюванні, вони використовуються також для маркування (наприклад, як номер телефону), упорядкування (серійний номер і для кодування (ISBN). Взагалі, термін число може вказувати на символслово або математичну абстракцію.

  2. Чисельні ме́тоди, або Числові методи[1][2] (також числови́й ана́ліз) — методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чи́сел. Дана наука вивчає алгоритми, які застосовують числову апроксимацію (на відміну від загальних символьних обчислень) для розв'язування задач математичного аналізу (чим відрізняється від дискретної математики). Основні вимоги до числових методів, щоб вони були стійкими та збіжними.

  3. Системою числення, або нумерацією, називається сукупність правил і знаків, за допомогою яких можна відобразити (кодувати) будь-яке невід'ємне число. До систем числення висуваються певні вимоги, серед яких найбільш важливими є вимоги однозначного кодування невід'ємних чисел 0, 1,… з деякої їх скінченної множини — діапазону Р за скінченне число кроків і можливості виконання щодо чисел арифметичних і логічних операцій. Крім того, системи числення розв'язують задачу нумерації, тобто ефективного переходу від зображень чисел до номерів, які в даному випадку повинні мати мінімальну кількість цифр. Від вдалого чи невдалого вибору системи числення залежить ефективність розв'язання зазначених задач і її використання на практиці.

Розрізняють такі типи систем числення:

  • позиційні

  • змішані

  • непозиційні



  1. Позиційна система числення (або Позиційна нотація) — система числення, в якій значення кожного числового знака (цифри) в запису числа залежить від його позиції (розряду). Таким чином, позиція цифри має вагу у числі. Здебільшого вага кожної позиції кратна деякому натуральному числу {\displaystyle b} {\displaystyle b>1} , яке називається основою системи числення.

  2. Непозиційні системи числення — системи числення у яких величина, яку позначає цифра, не залежить від позиції її у числі. При цьому система може накладати обмеження на позиції цифр, наприклад, щоб вони були розташовані по спаданню, чи згруповані за значенням. Проте це не є принциповою умовою для розуміння записаних такими системами чисел.

  3. Апроксима́ція (лат. approximate — наближати) — наближене вираження одних математичних об'єктів іншими, близькими за значенням, але простішими, наприклад, кривих ліній — ламанимиірраціональних чисел — раціональниминеперервних функцій — многочленами.

  4. Фізи́чна моде́ль — фізичне уявлення системи, об'єкта, явища або процесу з метою їхнього дослідження, тобто представлення за допомогою іншого фізичного («реального») об'єкта, що має в тому чи іншому аспекті «аналогічну» динаміку «поведінки», що водночас означає, що математичні моделі об'єкта дослідження та об'єкта-моделі є «аналогічними» (якщо не тотожними). Відповідно вимірювання параметрів об'єкта-моделі дозволяє отримати значення параметрів об'єкта дослідження. Якщо при переході від оригіналу до моделі використовується заміна оригіналу на матеріальне тіло чи явище, то така модель називається фізичною; якщо ж оригінал заміняється його описом, то модель може бути вербальною, математичною або графічною, залежно від використовуваних при описі символів. Реалізована у вигляді макета чи пристрою, чи зафіксована у вигляді словесного опису, рівняння, формули, графіка, креслення, модель є системою наших уявлень про оригінал, його властивості і взаємозв'язки на певному етапі пізнання оригіналу.

  5. Класифікація похибок вимірювання[ред. | ред. код]

В залежності від обраної класифікаційної ознаки існують різні класифікації похибок вимірювання, серед яких можна виділити найпоширеніші:

За формою вираження похибки вимірювання поділяються на зведені,абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка вимірювання - це похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини.

Відносна похибка вимірювання - це похибка вимірювання, виражена як відношення абсолютної похибки до результату вимірювання.

Відносну похибку у частках вимірюваної величини або у відсотках знаходять із співвідношень

{\displaystyle \delta ={\frac {\mathcal {\Delta }}{x}}\,}  або {\displaystyle \delta ={\frac {\mathcal {\Delta }}{x}}100\%\,,}

де {\displaystyle x\,}  - результат вимірювання.

Вираження похибок вимірювання в абсолютній або відносній формі обумовлено історичними традиціями, які склалися в певних галузях вимірювань. Ці традиції часто знаходять закріплення в нормативних документах.

За джерелами виникнення похибки вимірювання бувають інструментальніметодичні та особисті (похибки оператора).

За закономірностями виникнення та прояву похибки бувають систематичні та випадкові.

Систематична похибка - складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка - складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Таким чином, повна похибка вимірювання є сумою систематичної та випадкової похибок. Випадкові похибки можна виявити шляхом проведення повторних вимірювань, оскільки вони призводять до мінливості їх результатів. В цьому відношенні небезпечнішими є систематичні похибки, оскільки вони часто лишаються непоміченими. Якщо змінну систематичну похибку ще можна виявити за результатами повторних вимірювань методами дисперсійного аналізу або інженерними методами, то не існує математичних методів для виявлення постійних систематичних похибок. Постійні систематичні похибки можуть бути виявлені в результаті ретельного аналізу вимірювальної процедури (методики вимірювання) або експериментально в результаті спеціальних досліджень.

Класифікація похибок за закономірностями виникнення та прояву використовується:

1. Під час розрахунку характеристик похибки вимірювання. В залежності від того, до систематичних чи випадкових відносяться ті чи інші похибки, використовуються різні методи їх сумування.

2. Під час вибору способів зменшення повної похибки, якщо вона перевищує прийнятне значення. Способи усунення, врахування або зменшення похибки кінцевого результату вимірювання залежать також від того, до якої групи - систематичних чи випадкових похибок - відносяться ті чи інші компоненти повної похибки вимірювання.

В окрему групу слід виділити надмірні похибки.

Надмірна похибка - похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибку.

Результати, що містять надмірну похибку, називаються промахами. Такі результати необхідно виявляти та вилучати.

  1. Відносна похибка вимірювання - це похибка вимірювання, виражена як відношення абсолютної похибки до результату вимірювання.

  2. Абсолютна похибка вимірювання - це похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини.

  3. Большее значение среднеквадратического отклонения показывает больший разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества; меньшее значение, соответственно, показывает, что значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения.

Например, у нас есть три числовых множества: {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} и {6, 6, 8, 8}. У всех трёх множеств средние значения равны 7, а среднеквадратические отклонения, соответственно, равны 7, 5 и 1. У последнего множества среднеквадратическое отклонение маленькое, так как значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения; у первого множества самое большое значение среднеквадратического отклонения — значения внутри множества сильно расходятся со средним значением.

В общем смысле среднеквадратическое отклонение можно считать мерой неопределённости. К примеру, в физике среднеквадратическое отклонение используется для определения погрешности серии последовательных измерений какой-либо величины. Это значение очень важно для определения правдоподобности изучаемого явления в сравнении с предсказанным теорией значением: если среднее значение измерений сильно отличается от предсказанных теорией значений (большое значение среднеквадратического отклонения), то полученные значения или метод их получения следует перепроверить.

  1. Сигна́л — зміна фізичної величини (наприклад, температуритиску повітря, світлового потокусили струму тощо), що використовується для пересилання даних[1]. Саме завдяки цій зміні сигнал може нести в собі якусь інформацію[2]. Інше визначення: сигнал — фізичний процес, властивості якого визначаються взаємодією між матеріальним об'єктом та засобом його дослідження[3].

  2. Дискретизація аналогового сигналу полягає в тому, що сигнал подається у вигляді послідовності значень, взятих в дискретні моменти часу. Ці значення називаються відліками.. Δt називається інтервалом дискретизації.

  3. неперервні (аналогові), що описуються неперервною функцією; Більшість сигналів мають аналогову природу, тобто змінюються безперервно в часі і можуть набувати будь-яких значень на певному інтервалі. Аналогові сигнали описуються деякою математичною функцією часу.

Приклад АС — гармонічний сигнал s(t) = A·cos(ω·t + φ). Для передавання інформації змінюється в часі за законом модулюючого сигналу один або декілька параметрів сигналу s(t). При зміні амплітуди А, кругової частоти ω·t, фази φ, здійснюється відповідно амплітудна, частотна, фазова модуляція.

  1. При квантуванні вся область значень сигналу розбивається на рівні. Відстань між цими рівнями називається кроком квантування Δ. Число цих рівнів рівне N (від 0 до N-1). Кожному рівню присвоюється деяке число. Відліки сигналу порівнюються з рівнями квантування і як сигнал вибирається число, що відповідає певному рівню квантування.

  2. Для того щоб представити аналоговий сигнал послідовністю чисел скінченної розрядності, його потрібно спочатку перетворити в дискретний сигнал, а потім квантувати. В результаті сигнал буде представлений таким чином, що на кожному заданому часовому проміжку відоме приблизне (квантоване) значення сигналу, яке можна записати цілим числом. Якщо записати ці цілі числа у двійковій системі, отримається послідовність нулів і одиниць, яка і буде цифровим сигналом.

  3. В процесі дискретизації за критерієм найбільшого відхилення задається допустиме значення похибки відновлення сигналу  . При відновленні сигналу неперервна функція   апроксимується, як правило, степеневими поліномами  -го порядку. Похибка відновлення функції   поліномом   визначається залишковим членом 

  4. В чисельних методах методом Ейлера називають спосіб розв'язувати звичайні диференціальні рівняння з заданим початковим значенням. Це найбільш базовий вид чисельних методів інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. https://uk.wikipedia.org/wiki/Метод_Ейлера



скачати

© Усі права захищені
написати до нас