Частина 1. СТАТИКА
Тема 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА АКСИІОМИ СТАТИКИ.
СИСТЕМА ЗБІЖНИХ СИЛ
Мета лекції: ознайомлення з основними поняттями та аксіомами статики, а також з властивостями системи збіжних сил.
План лекції (навчальні питання):
1. Вступ до статики.
2. Основні поняття та визначення.
3. Класифікація сил.
4. Аксіоми статики.
5. Система збіжних сил.
6. Способи визначення рівнодійної системи збіжних сил.
7. Геометричні та аналітичні умови рівноваги системи збіжних сил.
1. Вступ до статики
Статика — розділ теоретичної механіки, в якому розглядаються властивості сил, що діють на тверде тіло, вивчаються методи перетворення систем сил в еквівалентні системи і встановлюються умови рівноваги різних систем сил, які прикладені до твердого тіла.
Статика заснована на аксіомах, з яких за законами логіки виходять нові поняття та наслідки для застосування.
2. Основні поняття та визначення
Матеріальною точкою (або матеріальною частинкою) називається таке тіло, розміри якого по всім напрямкам досить малі, так що різницею у русі окремих точок цього тіла можна знехтувати. Матеріальна точка має масу і здатна взаємодіяти з іншими тілами. Матеріальну точку можна уявити собі у вигляді геометричної точки, наділеної масою.
Механічною системою матеріальних точок називається система
(сукупність, множина) матеріальних точок, рух кожної з яких залежить від положення та руху решти точок системи.
Абсолютно твердим тілом називається таке тіло, відстані між кожними двома точками якого залишаються завжди незмінними. Іншими словами, абсолютно тверде тіло завжди зберігає незмінною свою геометричну форму.
Абсолютно тверде тіло є незмінною системою нескінченного числа матеріальних точок.

2
Поняття сили в теоретичній механіці є основним первинним поняттям. Сила в механіці — основна міра механічної взаємодії матеріальних тіл, в результаті чого тіла, що взаємодіють, можуть надавати одне одному прискорення або деформуватись (змінювати свою форму). Сила – векторна величина: характер її дії на тіло визначається модулем, напрямом і точкою прикладання. Напрямом сили є той напрям, вздовж якого вільна матеріальна точка, яка перебуває в спокої, починає рухатись під дією сили.
Сила це — символ, абстракція, модель. Реально “сила” в природі не існує, на відміну від руху або деформації тіла. Поняття сили було введене для того, щоб характеризувати причину зміни положення тіл у просторі або деформування тіл.
В механіці основною одиницею вимірювання сили є Ньютон. Для статичного вимірювання сили використовують динамометри.
Приклади задання сили
Приклад 1. Нехай до абсолютно твердого тіла (ТТ) в точці А прикладена сила
P
(вектор сили), чисельне значення якої дорівнює 100 Н.
Вектор
P
зображено у вигляді напрямленого відрізком певної довжини
L
, нехай 20 мм.
Маємо між модулем і довжиною
L
співвідношення
P
P
P
k L


, де
p
P
k
L

— масштабний коефіцієнт зображення вектора сили.

3
Для нашого прикладу маємо
100
Н
5 20
p
P
k
L
мм



Отже сила визначається (характеризується) трьома елементами:
1) чисельним значенням (модулем);
2) напрямком;
3) точкою прикладення.
Пряма, по які напрямлена сила, називається лінією дії сили.
Спосіб задання сили у вигляді напрямленого відрізку називається графічним
спосібом.
Приклад 2. До абсолютно твердого тіла (ТТ) в точці А прикладена сила
P
(вектор сили). Зв´яжемо з точкою А прямокутну декартову систему координат Axyz. Нехай
i
,
j
,
k
— орти координатних осей Аx, Аy, Az відповідно.
Згідно аналітичної геометрії маємо:
x
y
z
P
P i
P j
P k



, де
 
cos( )
x
прx
P
P
P i
P


  
— проекція вектора сили
P
на ось Аx;
 
cos( )
y
прy
P
P
P j
P


  
— проекція вектора сили
P
на ось Аy;
 
cos( )
z
прz
P
P
P k
P


  
— проекція вектора сили
P
на ось Аz.

4
Модуль сили (вектора сили)
P
дорівнює
2 2
2
x
y
z
P
P
P
P
P




Кути

,

,

— кути, які сила
P
утворює з осями Аx, Аy, Аz відповідно.
Кути

,

,

мають назву напрямних кутів, а косинуси цих кутів —
напрямні косинуси.
Таким чином, вектор сили
P
можна задати трьома числами — проекціями
x
P
,
y
P
,
z
P
на осі координат.
Отже,


,
,
x
y
z
P
P P P

Числа
x
P
,
y
P
,
z
P
ще називають координатами вектора сили
P
Позначення вектора сили через його координати (проекції) залежіть від
вибору системи координат.
Спосіб задання сили у координатній формі називається аналітичним
спосібом.
Система сил — сукупність декількох сил, що діють на одне тіло або систему тіл.
Для позначення системи сил використовують наступний запис


1 2
,
,...,
n
P P
P
Еквівалентними системами сил називаються такі дві системи сил


1 2
,
,...,
n
P P
P
і


1 2
,
,...,
m
Q Q
Q
, кожну з яких можна замінити іншою, не порушуючи стан твердого тіла.
Умова еквівалентності двох систем сил записується у вигляді


1 2
,
,...,
n
P P
P