Cлайд 20
Будь-який періодичний сигнал x(t), основним періодом якого є
, може бути представлений як скінченна та дискретна сума складних експоненцій (синусів та косинусів), які є цілими числами кратними 
, основній частоті.Це рівняння синтезу:
де , k – ціле число кратне k-гармонікам основної частоти
.
- коефіцієнти Фур’є – скільки k-гармонік існує в сигналі.Рівняння аналізу (знаходження коефіцієнтів -
):
Хоча x(t) є сумою,
отримується через інтеграл від комплексних чисел.Неперіодичний безперервний часовий сигнал може також бути представлений як (нескінченна і безперервна) сума складних експоненцій.
Перетворення Фур'є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу:
Перетворення функції
математично визначається як комплексна функція 
, яка задається інтегралом:
Обернене перетворення Фур'є задається виразом:
