Анализ и синтез цифровой системы автоматического управления

Ім'я файлу: Kursovaya_Zemlyanushnov_TsSAU_1_1.docx
Розширення: docx
Розмір: 1048кб.
Дата: 31.05.2021
скачати

Балаковский инженерно-технологический институт - филиал

федерального государственного автономного образовательного учреждения

высшего образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Факультет атомной энергетики и технологий

Кафедра «Информатика и управление в технических системах»

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине

Цифровые системы автоматического управления

на тему

Анализ и синтез цифровой системы автоматического управления
В

ыполнил: студент группы УПТС-5з

Землянушнов Н.А.____ _________

«21» апреля 2020г.

Допущен к защите

Руководитель работы

Фролова М.А.______________

«_____»______________2020г.

Защитил с оценкой __________

Руководитель работы

Фролова М.А. ______________

«_____»______________2020г.

Балаково 2020

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3

1 Преобразование структурной схемы ЦСАУ 4

1.1 Определение периода квантования 4

1.2 Определение z передаточной функции ЦСАУ 7

2 Анализ устойчивости ЦСАУ 9

2.1 Критерий устойчивости Ляпунова 9

2.2 Определение устойчивости по критерию Шур – Кона 10

2.3 Определение устойчивости системы по критерию устойчивости

Гурвица 10

2.4 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова 11

2.5 Определение устойчивости системы по критерию Найквиста 12

2.6 Анализ устойчивости цифровой системы по ЛАПЧХ 14

3 Анализ качества ЦСАУ 16

3.1 Определение прямых показателей качества 16

3.2 Определение косвенных показателей качества 17

4 Построение ЖЛАЧХ системы, ЛАЧХ корректирующего устройства 19

5 Расчет корректирующего устройства. Анализ корректирующей

системы 23

Заключение 25

Литература 26

Приложение А 27
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании цифровых так и непрерывных САУ решаются одни и те же задачи. Обычно имеется процесс, которым нужно управлять таким образом, чтобы его выходные переменные удовлетворяли некоторым заблоговременно установленным требованиям. Традиционная философия проектирования вначале приводит к идее об использовании обратной связи для образования сигнала ошибки между выходным и входным сигналом. Затем выявляется необходимость применения регулятора, который обрабатывал сигнал ошибки так, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемые к системе. В цифровых САУ решение этой задачи отличается большой гибкостью и имеет множество вариантов. Проектировщик может использовать аналоговый или цифровой регулятор, варьировать места их включения и т.д.

Одним из новых перспективных направлений в обработке радиосигналов является цифровая фильтрация. В её основе лежит преобразование аналоговых сигналов в последовательность чисел и обработка этой последовательности в цифровых вычислительных устройствах.

Цифровые фильтры выполняют ряд функций управления и ряд функций, имеющих большое значение для усовершенствования систем управления. Цифровые фильтры отличаются от аналоговых тем, что позволяют реализовать практически любые алгоритмы обработки информации с неограниченной точностью, имеют стабильные характеристики, позволяют одновременно и независимо производить обработку нескольких сигналов, являются гибкими в том смысле, что позволяют быстро перестраивать алгоритмы работы, структуру фильтра, его характеристики.

Целью курсовой работы является – анализ и синтез цифровой системы автоматического управления. Для заданной цифровой системы управления подбирается цифровой фильтр (корректирующее устройство), последовательное включение которого обеспечивает заданные характеристики системы.
1 ПЕОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ ЦСАУ
С
x(t)

u(t)

y(t)

труктурная схема исследуемой в данной работе системы приведена на рисунке 1.1, где ЦУУ  цифровое устройство управления; ОУ – объект управления.
Рисунок 1.1 – Структурная схема цифровой системы управления
Передаточные функции:

, где

Определение периода квантования

Определим период дискретизации для исследуемой ЦСУ двумя методами. Для этого построим АЧХ объекта управления (рис.1.2). По полученной АЧХ, определяем частоту среза

. Она находится при условии

.

Тогда период дискретизации:

,

Найдем период квантования методом М.Н. Мазурова.

,

где Т₉₅ – время достижения кривой разгона (то есть переходной функции объекта) 95 % - ого уровня по отношению к установившемуся значению.

Рисунок 1.2 – АЧХ системы

Корни характеристического уравнения:

Определим переходную характеристику:

На рисунке 1.3 изображен переходный процесс.

Рисунок 1.3 – Переходная функция системы
Определим время переходного процесса:

Тогда:

На основе полученных значений, найденных двумя методами в качестве периода квантования выберем

.

1.2 Определение z передаточной функции ЦСАУ

Дискретную математическую модель линейного непрерывного объекта с передаточной функцией W₀(p) и фиксатором нулевого порядка на входе можно получить, используя Z-преобразование:

.

Воспользовавшись таблицей Z-преобразований, получим:

Учитывая, что период дискретизации

, получаем:

Тогда дискретную передаточную функцию разомкнутой системы:

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

Далее необходимо провести анализ устойчивости цифровой системы автоматического управления.

2 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Критерий устойчивости Ляпунова

Дискретная система устойчива, если все корни лежат в круге единичного радиуса.

Если хотя бы один корень |z_i| = 1 при всех остальных |z_n-i| < 1, в системе будут наблюдаться незатухающие колебания (граница устойчивости).

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Определим многочлен B(z) в пакете прикладных программ Mathcad:

Используя функцию polyroots, в пакете прикладных программ Mathcad, получим корни уравнения:

Графическое изображение корней на комплексной плоскости, полученное в пакете прикладных программ Mathcad, представлено на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Изображение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

Корни находятся в круге единичного радиуса, следовательно, система устойчива.

2.2 Определение устойчивости по критерию Шур – Кона

Корни характеристического уравнения будут лежать внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения удовлетворяют следующим условиям:

Δ_k <0 для нечетных k

Δ_k >0 для четных k,

где Δ_k - определитель Шур-Кона

Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы

Составим определитель Шур-Кона в пакете прикладных программ Mathcad:

Значения определителей Шур-Кона соответствуют критерию устойчивости (меньше нуля), следовательно, система устойчива.

2.3 Определение устойчивости системы по критерию устойчивости Гурвица

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными nглавных определителей матрицы Гурвица, составленной из коэффициентов характеристического уравнения.

Для определения устойчивости дискретных систем по критерию Гурвица воспользуемся билинейным преобразование вида

После замены оператора z на w по отношению к характеристическому уравнению системы можно использовать критерий устойчивости Гурвица.

Получим характеристическое уравнение от w в пакете прикладных программ Mathcad:

Таким образом,

Составляем матрицу (главный определитель Гурвица) по следующему правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a₁ до a_n в порядке возрастания индексов. Затем каждый столбец дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались на 1, а вниз уменьшались на 1. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут 0.

В нашем случае, матрица Гурвица и её определитель:

Все определители больше 0, следовательно, система устойчива.

2.4 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

Для определения устойчивости цифровой САУ по критерию Михайлова сделаем замену, подставим в характеристическое уравнение и построим годограф системы:

Проверим устойчивость системы, построив годограф Михайлова, рисунок 2.5, для 0≤ω<π/T.

Рисунок 2.5 – Годограф Михайлова

Для устойчивости данной системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обходил последовательно 2n квадрантов, где n = 2 – степень полинома характеристического уравнения системы.

По построенному рисунку видно, что при изменении частоты от 0 до π/Т кривая заканчивается в 4 квадранте, следовательно, цифровая система является устойчивой.

2.5. Определение устойчивости системы по критерию Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутого контура ЦСАУ.

Z – передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Проведём замену переменной:

Построим годограф Найквиста, рисунок 2.6.

Рисунок 2.6 – Годограф Найквиста разомкнутой ЦСАУ

Чтобы данная замкнутая цифровая система, непрерывная часть которой является устойчивой, была тоже устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф частотной характеристики разомкнутой системы при изменении частоты ω от 0 до π/Т не охватывал критическую точку (-1, j0). При этом удаление от данной точки характеризует запас устойчивости системы, как и для непрерывных систем.

Данная система является устойчивой, также годограф намного удалён от критической точки, что характеризует большой запас устойчивости.
2.6. Анализ устойчивости цифровой системы по ЛАПЧХ
Для построения ЛПЧХ проведем следующие преобразования.

Используем передаточную функцию разомкнутой системы:

Далее осуществляется переход к псевдочастоте на основе билинейного преобразования, тогда передаточная функция разомкнутой системы, рассчитанная в пакете прикладных программ Mathcad, примет вид:

Построим ЛAПЧХ, рисунок 2.7.

Рисунок 2.7 – ЛAПЧХ системы

Построим ЛФПЧХ, рисунок 2.8.

Рисунок 2.8 – ЛФПЧХ системы

Определим запасы устойчивости:

По амплитуде: ЛФПЧХ с линией 180º не пересекается, следовательно запас устойчивости бесконечен.

По фазе: запас устойчивости бесконечен, так как ЛАПЧХ ниже нуля.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ

3.1 Прямые показатели качества

Прямые показатели качества процесса управления определяют по огибающей решетчатой функции выходной регулируемой величины y[k] при единичном входном воздействии х[k]=1[k], которое имеет z-изображение.

Для построения переходного процесса находят z-изображение выходной величины.

По полученному значению Y(z) вычисляют и строят решетчатую функцию y[k] с помощью таблицы изображений решетчатых функций.

Определить показатели качества для системы, заданной z-передаточной функцией замкнутой системы:

Определим z-изображение выходной величины

Для полученного значения определим выражение для переходной функции.

Построим переходный процесс замкнутой системы, рисунок 3.1.

Рисунок 3.1 – График переходного процесса

По графику переходного процесса определяем прямые показатели качества:

1. Время регулирования - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью

2. Установившееся значение

3. Максимальное значение

4. Перерегулирование - максимальное отклонение от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах

5. Число полных колебаний, которое имеет h(t) за время регулирования

6. Время первого согласования - время от начала переходного процесса до момента первого пересечения графиком линии установившегося значения

7. Время достижения первого максимума

3.2. Косвенные показатели качества

Для построения АЧХ необходимо в исходной z-передаточной функции провести замену

:

Построим график АЧХ, рисунок 3.2.

Рисунок 3.2 – График АЧХ

1. Максимальное значение амплитуды

2. Значение амплитуды при нулевой частоте

3. Резонансная частота - частота, при которой амплитуда максимальна

4. Показатель колебательности

5. Полоса пропускания - диапазон частот, при котором осуществляется наилучшее прохождение сигнала, в котором выполняется условие

4. ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ СИСТЕМЫ, ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГОУСТРОЙСТВА
Желаемой называют асимптотическую ЛАПЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемое статические и динамические свойства. Строится ЖЛАПЧХ на основании требований к системе:

1) В низких частотах учитываются требования к точности системы в статическом режиме;

2) В диапазоне средних частот учитываются динамические характеристики объекта при ступенчатом входном воздействии (время регулирования и перерегулирование);

3) Диапазон высоких частот не влияет на статику, а определяет динамические характеристики объекта при быстроизменяющемся входном воздействии. На практике такие воздействия редко используются, поэтому наклоны ЛАПЧХ в ВЧО области строят параллельно наклонам (асимптотам) высокочастотного участка ЛАПЧХ исходной разомкнутой системы.

Построение необходимо выполнить на одном графике с исходной ЛАПЧХ разомкнутой системы.

В области низких частот строится запретная зона, обеспечивающая выполнение требований точности при заданных скорости и ускорении входного сигнала.

Координаты рабочей точки:

;

где q' − скорость изменения входного сигнала;

q'' − ускорение изменения входного сигнала;

δ − допустимая ошибка.

q''=(0.1 ÷ 0.01)·q'.

Данная точка отмечается на ЛАПЧХ и ичерез неё проводится наклон минус 20 Дб/дек. Ниже данной прямой находится запретная зона, в которую при

построение желаемой ЛАПЧХ нельзя попадать.

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАПЧХ начинают с выбора частоты среза. Для этого задаются желаемым временем регулирования и перерегулирования. По номограмме Солодовникова, рисунок 4.1, определяется частота среза желаемой ЛАПЧХ.

Рисунок 4.1 – Номограмма Солодовникова

Возьмем перерегулирование

, а время регулирования

. Тогда по номограмме Солодовникова

. Если частота среза в результате расчетов попала в запретную зону, то ее необходимо сдвинуть на границу данной зоны. Фактически это означает, что предъявленный требования к точности и быстродействию не выполняется и приходится изменять показатели желаемого переходного процесса с целью обеспечения точности работы системы. Через найденную частоту среза проводится прямая -20 дБ/дек. Ширина среднечастотной области как минимум определятся прямыми, откладываемыми параллельно оси частот на уровне:

где

В низкочастотной области ЖЛАПЧХ идет параллельно границе запретной зоны, а в высокочастотной – повторяет наклоны РЛАПЧХ.

Графики РЛАПЧХ и ЖЛАПЧХ представлены на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – РЛАПЧХ и ЖЛАПЧХ

РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Для построения ЛАПЧХ последовательного корректирующего устройства необходимо:

.

ЛАПЧХ корректирующего устройства представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – РЛАПЧХ, ЖЛАПЧХ и ЛАПЧХ корректирующего

устройства

Для расчета корректирующего устройства системы необходимо определить его передаточную функцию.

Передаточная функция корректирующего устройства:

С учетом этого получена передаточная функция корректирующего

устройства:

Для проведения коррекции системы проведена следующая замена:

где

– время дискретизации,

Тогда ПФКУ будет иметь вид:

Сделаем замену:

Передаточная функция корректирующего устройства:

По передаточной функции получим разностное уравнение:

Для осуществления коррекции ЦСАУ составлена программа коррекции микропроцессора на языке Assembler.

Программа коррекции для микропроцессора на языке Assembler будет иметь вид:

i_port EQU 11h; номер порта для чтения

o_port EQU 12h; номер порта для записи

;Запишем данные в ячейки памяти начиная с адреса 0000

DB 0; выделение памяти под переменные xk, xk-1, xk-2

DB 1; выделение памяти под переменные yk, yk-1

;Вычисляем значение выражения

y(k) = B3*x2+ B1*x + A1*y1+A2*Y2

start; метка начала цикла коррекции

in al, i_port; чтение данных из порта x

mov al, x

mul al, B1; вычисляем слагаемое B1*x

mov bl, al; сохраняем результаты bl

;В результате в регистре bl имеем B1*x

mov al, x

mul al, B2; вычисляем слагаемое B2*x1

add bl, al; прибавление к предыдущему результату

;В результате в регистре bl имеем B1*x+B2*x1

mov al, x2;

mul al, B3; слагаемое B3*x2

add bl, al; прибавление к предыдущему результату

;В результате в регистре bl имеем B1*x +B2*x1+B3*x2

mov al, y;

mul al, A1; слагаемое A1*y1;

add bl, al;

;В результате в регистре bl имеем B1∙x + B3∙x2 + A1*y1

mov al, y;

mul al, A2; слагаемое A2*y2;

add bl, al;

;В результате в регистре bl имеем B1∙x + B3∙x2 + A1*y1+A2*Y2

mov y1, y;

mov y, bl;

mov x1, x;

mov x, bl;

out o_port, bl; вывод управляющего сигнала из bl

jmp start; зацикливание на начало программы

Блок-схема данной программы представлена на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Блок-схема программы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы проведен анализ и синтез цифровой системы автоматического регулирования.

При исследовании системы на устойчивость по критериям Ляпунова, Гурвица, Михайлова, Найквиста система оказалась устойчива.

По скорректированной системе определили прямые показатели качества:

установившееся значение h_уст = 1;
максимальное значение h_max=1,064;
время регулирования t_р= 1,0 с;
перерегулирования .

Проведен синтез системы методом логарифмической псевдочастотной характеристики, в результате которого получена желаемая ЛАПЧХ. На ее основе построено и подобрано последовательно дискретное корректирующее устройство с передаточной функцией.

ЛИТЕРАТУРА
1. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учебное пособие для вузов. - СПб.: Питер, 2005. – 336с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. -М.: Наука, 1974.— 312 с

3. П.В. Куропаткин. − М.: Высшая школа, 1973. − 528с.

Певзнер Л.Д. Теория автоматического управления. Задачи и решения/ Л.Д. Певзнер. − СПб: Лань, 2016. − 604 с.

4. Федотов А.В. Теория автоматического управления: Конспект лекций – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. – 176с.

5. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. Учеб. пособие для вузов. /Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления/ А.А. Первозванский. - СПб: Лань, 2015. - 624 с.

6. Основы теории автоматического управления: Учебное пособие/А. П. Зайцев.- Томск ,2000.

7. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов / Ю.И. Топчеев. – М.: Юрайт, 2014. – 728с

8. Озеркин Д.В. Основы автоматики и системы автоматического управления/ Д.В. Озеркин – Москва: Лань, 2012. – 179 с.

9. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 831с.

10. Белоусов А.П. Автоматизация производственных процессов в машиностроении./ А.П. Белоусов.,А.И. Дашенко и др. – М.: Высшая школа, 1991. – 458 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Графическая часть

1 Расчет z-передаточной функции ДОУ и ЦСАУ 28

2 Анализ устойчивости ЦСАУ 29

3 Анализ устойчивости методом ЛАПЧХ 30

4 Синтез желаемой системы методом ЛАПЧХ 31

5 Расчёт корректирующего устройства 32

6 Блок-схема программы коррекции микропроцессора 33

скачати

© Усі права захищені
написати до нас