НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ АЕРОНАВІГАЦІЇ, ЕЛЕКТРОНІКИ ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни «Електроніка та схемотехніка»
на тему:
«Активний фільтр нижніх частот Чебишева»
Керівник
к.т.н., доцент Ігор СЕРГЕЄВ
Студент групи CУ-112Бстн МОРОЗ Микита
Kyiv, 2022
ЗМІСТ
ВСТУП
Фільтр - це частотно-виборчий пристрій, який пропускає сигнали певних частот і затримує або послаблює сигнали інших частот.
Фільтри забезпечують виділення корисної інформації із суміші інформаційного сигналу з перешкодою з необхідними показниками. Основне завдання вибору типу фільтра та його розрахунку полягає у отриманні таких параметрів, які забезпечують максимальну ймовірність виявлення інформаційного сигналу і натомість перешкод.
Активний фільтр – один з видів аналогових електронних фільтрів, в якому є одна або кілька активних компонентів, наприклад, транзистор або операційний підсилювач. Ці схеми, що мають частотну вибірковість, використовуються для посилення або ослаблення певних частот в звуковій апаратурі, в генераторах електромузичних інструментів, в сейсмічних приладах, в лініях зв'язку і т.п.
Використання активних фільтрів привабливе з цілого ряду причин і може бути кращим пасивних RLС - еквнвалентів. Наприклад, активні R-фільтри зазвичай мають меншу масу і займають менше місця, ніж пасивні. Це має значення при використанні фільтрів в аерокосмічних приладах. Інша перевага – активні фільтри можуть бути виготовлені у мікромодульному виконанні при використанні технології інтегральних мікросхем. Крім того, вони є відносно недорогими і можуть вироблятися в масовому масштабі. З іншого боку, так як котушка індуктивності не може бути виконана в інтегральному виконанні, пасивні схеми можна створити тільки за допомогою дискретних компонентів. Цей варіант значно дорожчий. З цих та інших причин у багатьох традиційних областях застосування фільтрів, особливо у радіозв'язку, доводиться проводити модернізацію, спрямовану виняткове використання активних фільтрів. Внаслідок цього щорічне виробництво активних фільтрів оцінюється мільйонами, і багато компаній пропонують їх як стандартні блоки
РОЗДІЛ 1. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА ПАРАМЕТРИ ФІЛЬТРІВ
1.1 Активні фільтри
Прості RC - фільтри нижніх або верхніх частот забезпечують пологі характеристики коефіцієнта передачі з нахилом 6Дб/октава після точки, що відповідає значенню коефіцієнта передачі -3Дб. Для багатьох цілей
такі характеристики цілком підходять, особливо в тих випадках, коли сигнал, який має бути пригнічений, далеко зрушений частотою щодо смуги пропускання. Як приклади можна навести шунтування радіочастотних сигналів у схемах посилення звукових частот,
«блокуючі» конденсатори для усунення постійної складової та розділення модулюючої та несучої частот.
Однак часто виникає необхідність у фільтрах з більш пологою характеристикою смуги пропускання і більш крутими схилами. Така потреба існує завжди, коли треба відфільтрувати сигнал від перешкоди близької частоти.
Активні фільтри можна використовувати для реалізації фільтрів нижніх (АФНЧ) і верхніх (АФВЧ) частот, смугових і смугово-переважних фільтрів, вибираючи тип фільтра в залежності від найважливішої характеристики, таких, як максимальна рівномірність посилення в смузі пропускання, крутість перехідної області характеристики або незалежність часу запізнення від частоти. Крім того, можна побудувати як «всепропускаючі фільтри» з плоскою амплітудно-частотною характеристикою. Але не стандартною фазо-частотною характеристикою (вони також відомі як «фазові коректори»), так і навпаки – фільтри з постійним фазовим зсувом, але з довільною амплітудно-частотною характеристикою.
Одним із підсилювачів, що мають вибіркові властивості, є фільтри низьких частот. Ці фільтри пропускають лише низькі частоти.
Для отримання підсилювачів виборчих властивостей в області низьких частот (нижче 20 кГц) широко застосовують RC-ланцюги інтегруючого або диференціюючого. Вони включаються на вході та виході підсилювача та охоплюють його частотно-залежною залежністю.
Рисунок 1 - Амплітудно-частотні характеристики: а) ФНЧ; б) ФВЧ
Під активними фільтрами розуміються зазвичай електронні підсилювачі, що містять RC-ланцюги, включені так, що у підсилювача з'являються вибіркові властивості. При їх застосуванні вдається обійтися без громіздких, дорогих і нетехнологічних котушок індуктивності та створити низькочастотні фільтри в мікроелектронному виконанні, в яких основні параметри можуть бути змінені за допомогою резисторів і конденсаторів.
Насправді найчастіше використовують операційні підсилювачі з ланцюгами ОС, робота яких описується рівняннями другого порядку. При необхідності підвищити вибірковість системи, окремі фільтри другого порядку включають послідовно.
Активні RC фільтри (ARCФ) каскадного типу на дискретних елементах використовується в діапазоні частот від десятків-сот герц до десятків кілогерц.
ARCФ має такі переваги:
- Відсутністю індуктивних елементів;
- можливістю одночасного із селекцією посилення сигналу;
- Простішим налаштуванням фільтра (у порівнянні зі сходовою структурою).
1.2 Типи фільтрів
Припустимо, що потрібний фільтр нижніх частот з плоскою характеристикою смуги пропускання і різким перходом у смузі придушення. Остаточний нахил характеристики в смузі затримування завжди буде 6n дБ/октава, де n-кількість «полюсів». На кожен полюс необхідний один конденсатор (або котушка індуктивності), тому вимоги до остаточної швидкості спаду частотної характеристики фільтра, грубо кажучи, визначають його складність.
Тепер припустимо, що ми вирішили використати 6-полюсний фільтр нижніх частот. Нам гарантовано остаточний спад характеристики на високих частотах 36 дБ/октава. У свою чергу, тепер можна оптимізувати схему фільтра в сенсі забезпечення максимально плоскої характеристики в смузі.
Пропускання за рахунок зменшення крутості переходу від смуги пропускання до смуги затримування. З іншого боку, допускаючи деяку нерівномірність характеристики у смузі пропускання, можна досягти крутішого переходу від смуги пропускання до смуги затримування. Третій критерій, який може виявитися також важливим, визначає здатність фільтра пропускати сигнали зі спектром, що лежить у смузі пропускання, без спотворень їх форми, що викликаються фазовими зсувами. Можна також цікавитися часом наростання, викидом та часом встановлення.
Відомі методи проектування фільтрів, придатні для оптимізації будь-якої з цих характеристик або їх комбінації. Справді, розумний вибір фільтра відбувається не так, як описано вище; як правило, спочатку задаються необхідна рівномірність характеристики смуги попускання і необхідне згасання на деякій частоті поза смуги пропускання і деякі інші параметри. Після цього вибирається найбільш підходяща схема з кількістю полюсів, достатньою для того, щоб задовольнялися усі ці вимоги. Є три найбільш популярні схеми фільтрів, а саме фільтр Баттерворта (максимально плоска характеристика в смузі пропускання), фільтр Чебишева (найбільш крутий перехід від смуги пропускання до смуги придушення) та фільтр Бесселя (максимально плоска характеристика часу запізнення). Будь-який із цих типів фільтрів можна реалізувати за допомогою різних схем фільтрів. Всі вони по-різному підходять для побудови фільтрів верхніх і нижніх частот, а також смугових фільтрів.
1.3 Фільтр Чебишева
Квадрат модуля передавальної функції фільтра Чебишева визначається виразом:
, де T_n(ω) - поліном Чебишева. Модуль передавальної функції фільтра Чебишева дорівнює одиниці тих частотах, де T_n(ω) перетворюється на нуль.
Фільтри Чебишева зазвичай використовують там, де потрібно за допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити необхідні характеристики АЧХ, зокрема, хороше пригнічення частот зі смуги придушення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах полос пропускання та придушення не така важлива.
Розрізняють фільтри Чебишева І та ІІ пологів.
Фільтр Чебишева I роду. Це найчастіше зустрічається модифікація фільтрів Чебишева. У смузі пропускання такого фільтра видно пульсації, амплітуда яких визначається показником пульсації ε. У разі аналогового електронного фільтра Чебишева його порядок дорівнює числу реактивних компонентів, які були використані під час його реалізації. Більш крутий спад характеристики може бути отриманий якщо допустити пульсації не тільки в смузі пропускання, але і в смузі придушення, додавши у функцію передавального фільтра нулів на мнимій осі jω у комплексній плоскості. Це, однак, призведе до меншого ефективного пригнічення смуги придушення. Отриманий фільтр є еліптичним фільтром також відомим як фільтр Кауера.
АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот I роду четвертого порядку представлена на рисунку 2.
Рисунок 2 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот I роду четвертого порядку
Фільтр Чебишева ІІ роду (інверсний фільтр Чебишева) використовується рідше, ніж фільтр Чебишева І роду через менш крутий спад амплітудної характеристики, що призводить до збільшення числа компонентів. У нього відсутні пульсації у смузі пропускання, проте є у смузі придушення.
АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот ІІ роду четвертого порядку представлена рисунку 3.
Рисунок 3 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот ІІ роду
На рисунку 4 представлені схемні реалізації ФВЧ Чебишева І та ІІ порядку.
Рисунок 4 – ФВЧ Чебишева: а) I порядку; б) II порядку
Властивості частотних характеристик фільтрів Чебишева:
У смузі пропускання АЧХ має рівнохвильовий характер. На інтервалі (-1≤ω≤1) є n точок, у яких функція |H(jω)|^2 досягає максимального значення, що дорівнює 1, або мінімального значення, що дорівнює 1/(1+ε^2 ). Якщо n парно |H(j0)|^2=1 , якщо n парно |H(j0)|=√(1/(1+ε^2 ));
значення АЧХ фільтра Чебишева на частоті зрізу дорівнює |H(jω_с)|=√(1/(1+ε^2)
При ω_с≥1 функція монотонно зменшується і прагне нулю.
Параметр ε визначає нерівномірність АЧХ фільтра Чебишева у смузі пропускання:
Порівняння АЧХ фільтрів Баттерворта та Чебишева показує, що фільтр Чебишева забезпечує більше ослаблення у смузі пропускання, ніж фільтр Баттерворта такого ж порядку. Нестача фільтрів Чебишева полягає в тому, що їх фазочастотні характеристики у смузі пропускання значно відрізняються від лінійних.
Для фільтрів Баттерворта і Чебишева є докладні таблиці, у яких наведено координати полюсів та коефіцієнти передавальних функцій різних порядків.
1.4 Фільтр Баттерворта
Передатна функція фільтра нижніх частот Баттерворта n-го порядку характеризується виразом:
|H(jω)|^2=1/(1+ω^2 ). (6)
Амплітудно-частотна характеристика фільтра Баттерворта має такі властивості:
За будь-якого порядку n значення АЧХ |H(j0)|=1
на частоті зрізу ω=ωс |H(jω_с)|=0,707
АЧХ ФНЧ монотонно зменшується зі зростанням частоти. Тому фільтри Баттерворта називають фільтрами з максимально плоскими характеристиками. На рисунку 5 показані графіки амплітудно-частотних характеристик ФНЧ Баттерворт 1-5 порядків. Очевидно, що чим більший порядок фільтра, тим точніше апроксимується АЧХ ідеального фільтра нижніх частот.
Рисунок 5 - АЧХ для фільтра Баттерворта нижніх частот від 1 до 5
На рисунку 6 представлена схемна реалізація ФВЧ Баттерворт.
Рисунок 6 - ФВЧ-II Баттерворт
Перевагою фільтра Баттерворт є максимально гладка АЧХ на частотах смуги пропускання та її зниження практично до нуля на частотах смуги придушення. Фільтр Баттерворта - єдиний з фільтрів, що зберігає форму АЧХ для більш високих порядків (за винятком більш крутого спаду характеристики на смузі придушення) тоді як багато інших різновидів фільтрів (фільтр Бесселя, Чебишева фільтр, еліптичний фільтр) мають різні форми АЧХ при різних порядках.
Однак у порівнянні з фільтрами Чебишева I і II типів або еліптичним фільтром, фільтр Баттерворта має більш пологий спад характеристики і тому повинен мати більший порядок (що складніше в реалізації) для того, щоб забезпечити потрібні характеристики на частотах смуги придушення.
РОЗДІЛ 2 ОГЛЯД ІСНУЮЧИХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ РІШЕНЬ
Рисунок 7 – Активний фільтр на ОУ
Зі зростанням порядку фільтра його фільтруючі властивості покращуються. На одному ОУ досить легко реалізується фільтр другого порядку. Для реалізації фільтрів нижніх частот, вищих частот і смугових фільтрів широке застосування знайшла схема фільтра другого порядку Саллена-Кі. На рис. Негативний зворотний зв'язок, сформований за допомогою дільника напруги R 3 a - 1 R 3 забезпечує коефіцієнт посилення, рівний a.
Винахід відноситься до галузі радіотехніки і може бути використане в каналоутворювальній апаратурі для реалізації фільтрового обладнання з високими показниками: вибірковості, динамічного та частотного діапазонів. Технічний результат: зменшення значень чутливості передавальної функції до відхилення параметрів підсилювачів, що призведе до збільшення динамічного та частотного діапазонів фільтра. Сутність винаходу полягає в підключенні першого підсилювача між CR-мостом четвертого порядку і входом другого підсилювача, а також в організації зворотних зв'язків: вихід першого підсилювача через шостий резистор, вихід другого підсилювача через шостий конденсатор включений в загальну точку першого і другого конденсаторів і першого резистора мосту; вихід першого підсилювача через п'ятий конденсатор підключений до другого затискача четвертого моста резистора; точка з'єднання п'ятого конденсатора і четвертого резистора через п'ятий резистор підключена до виходу фільтра, якого підключені другі висновки першого, другого і третього резисторів моста. Винахід відноситься до галузі радіотехніки і може бути використане в електричних фільтрах високих порядків, що реалізують високу крутість ската частотної характеристики, що мають великий динамічний та частотний діапазони. Близьким по суті є влаштування Дьомін А. В, Масленников В. Активні виборчі пристрої радіоапаратури.
Застосування позитивного зворотного зв'язку дозволяє підвищувати добротність полюса фільтра. При цьому полюс фільтра можна реалізувати на RC елементах, які значно дешевші і в даному діапазоні частот менше за габаритами індуктивностей. Крім того, величина ємності конденсатора, що входить до складу активного фільтра, може бути зменшена, так як у ряді випадків підсилювальний елемент дозволяє збільшувати її значення. Застосування конденсаторів з малою ємністю дозволяє вибирати їх типи, що володіють малими втратами та високою стабільністю параметрів. При проектуванні активних фільтрів фільтр заданого порядку розбивається на ланки першого та другого порядку. Результуюча АЧХ вийде перемноженням показників всіх ланок. Застосування активних елементів транзисторів, операційних підсилювачів дозволяє виключити вплив ланок один на одного та проектувати їх незалежно.
Винахід відноситься до галузі радіотехніки і може бути використане в каналоутворювальній апаратурі для реалізації фільтрового обладнання з високими показниками: вибірковості, динамічного та частотного діапазонів. Технічний результат: зменшення значень чутливості передавальної функції до відхилення параметрів підсилювачів, що призведе до збільшення динамічного та частотного діапазонів фільтра. Сутність винаходу полягає в підключенні першого підсилювача між CR-мостом четвертого порядку і входом другого підсилювача, а також в організації зворотних зв'язків: вихід першого підсилювача через шостий резистор, вихід другого підсилювача через шостий конденсатор включений в загальну точку першого і другого конденсаторів і першого резистора мосту; вихід першого підсилювача через п'ятий конденсатор підключений до другого затискача четвертого моста резистора; точка з'єднання п'ятого конденсатора і четвертого резистора через п'ятий резистор підключена до виходу фільтра, якого підключені другі висновки першого, другого і третього резисторів моста.
2.1 .