1 Тема 8. Элементы теории игр. Принятие решений в условиях конфликта. Коллективные решения в малой группе. План Основные термины и определения теории игр. Классификация задач теории игр. Принципы минимакса. Антагонистические матричные игры. Играх. Геометрическая интерпретация игр. Моделирование конфликтной ситуации методами теории игр. Модель авиационной эргатической системы методами теории игр. Характеристика малых групп. Факторы эффективности групповых решений. Совместимость личности и малой группы. Формирование малых групп, методы социометрии. Агрегирование индивидуальных предпочтений. Теорема Эрроу о невозможности. Стратегии групповых решений. Основные термины и определения теории игр. Классификация задач теории игр. Теория игр - математический аппарат, позволяющий моделировать конфликтные ситуации. Конфликтная ситуация - это ситуация, в которой сталкиваются интересы двух (и более) противодействующих сторон, преследующих различные цели (несовпадающие полностью или частично. Эти конфликтующие стороны стремятся предпринять такие действия (выбрать такие решения, чтобы достичь наибольшего для себя в данных условиях успеха. Таким образом, если цели сторон противоположны, то максимизация успеха (выигрыша) одной из сторон будет означать максимизацию проигрыша другой стороны. Различные виды игр можно классифицировать, основываясь на томили ином признаке, характеризующим игру по количеству игроков (игры с двумя участниками - парные игры, игры n игроков, где n > 2); по количеству стратегий (конечное или бесконечное число по степени информированности игроков о стратегиях, сделанных ходах и предпочтениях противника (игры с полной/неполной информацией в зависимости от характера выигрышей - игры с нулевой суммой (антагонистические игры, игры с ненулевой суммой, в которых целевые критерии для игроков различны по свойствам функций выигрыша (в зависимости от вида функции - матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и др по возможности предварительных переговоров и взаимодействий между игроками входе игры коалиционные, кооперативные, некооперативные игры. Игры, в которых игроки не могут координировать свои стратегии, называются некооперативными. Все антагонистические игры могут служить примером некооперативных игр. Антагонистические игры являются разновидностью матричных игр, в которых выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Их ещё называют играми с нулевой суммой (те. сумма выигрышей сторон равна нулю. В игровом конфликте участвуют два или более противника, именуемые игроками, каждый из которых имеет некоторое множество (конечное или бесконечное) возможных выборов, которые называются стратегиями. Для моделирования конфликтных ситуаций, конфликтные стороны (игроки) имеют свои стратегии. Решение конфликтных ситуаций может быть в виде единственной чистой стратегии или нескольких стратегий, которые являются смешанными в соответствии с заданными вероятностями. Чистая стратегия дает полную определённость, каким образом игрок продолжит игру. Если в игре каждый из противников применяет только одну и туже стратегию, то про саму игру в этом случае говорят, что она происходит в чистых стратегиях, а используемые игроком Аи игроком В пара стратегий называются чистыми стратегиями Пространством стратегий называют множество всех чистых стратегий, доступных данному игроку.
2 Смешанная стратегия является указанием вероятности каждой чистой стратегии. Это означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий в соответствии с вероятностями, заданными смешанной стратегией. Стратегию, основанную на случайном выборе, называют смешанной стратегией Смешанной стратегией игрока называется произвольное распределение вероятностей на множестве его чистых стратегий. Совокупность оптимальных стратегий и цены игры составляет решение игры Пусть игрок А располагает m личными стратегиями, которые обозначим A
1
, A
2
, …, А
m
Пусть у игрока В имеется n личных стратегий, обозначим их B
1
, B
2
, …, B
m
. Таким образом, игра имеет размерность m × n. Матрица P=(a ij
), i=1÷m; j=1÷n элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиями, называется платежной матрицей,или матрицей игры. Принципы минимакса. Антагонистические матричные игры. Играх. Чистые стратегии Если один игрок максимально выигрывает, другой минимально теряет и такие точки в игровой матрице совпадают (точка совпадения называется седловой точкой игры) тогда конфликт разрешен. Если матрица игры содержит седловую точку, то ее решение сразу находится по принципу минимакса. Рассмотрим задачу. Пусть имеется 3 варианта спроса на экскурсионные путевки в, в, в
3
Путевки при этом могут быть организованы тремя различными группами сотрудников а, а, а
3
Таблица 1 - Матрица игры
В
1
В
2
В
3
і
A
1 0,5 0,6 0,8 0,5
A
2 0,9 0,7 0,8 0,7
A
3 0,7 0,5 0,6 0,5
j
0,9 0,7 0,8 В таблице отражены доходы на единицу вложенных средств. При условии, что регион для реализации путевок выбирается случайно, необходимо найти такое распределение групп, чтобы получить гарантированную максимальную прибыль. Эта задача является задачей теории игр, поскольку требуется решение в условиях неопределенности. Принцип минимакса Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее осторожных минимаксной и максиминной стратегий, называется принципом минимакса. Этот принцип следует из разумного предположения, что каждый игрок стремится достичь цели, противоположной цели противника.
Пусть і = min a ij i - номер строки, j – номер столбца Под і понимаем гарантированную прибыль группы a i Из і выбираем максимальное = ах
i
= 0,7; - называется нижней ценой игры. Пусть
j
= max b ij Из
j выбираем минимальное = min b j
= 0,7 – верхняя цена игры, те. игрок Вне даст получить игроку А прибыль большую, чем . Если = , то игра называется игрой с седловой точкой (чистые стратегии)
= = - называется чистой ценой игры или просто ценой игры В задаче, чтобы обеспечить эту цену игры, игрок А должен применять все время стратегию А, а игрок В – стратегию В
2
Смешанные стратегии Если игра не является игрой с седловой точкой, то цель игры должна заключаться между и . Рассмотрим нахождение цены игры и оптимизацию стратегий в играх без седловой точки размерах Таблица 2 – Матрица игры
В
1
В
2
і
A
1 0,5 0,8 0,5
A
2 0,9 0,7 0,7
j
0,9 0,8
= ахи Эта игра нес седловой точкой. Обозначим для игрока Ар вероятность применения стратегии Ар - вероятность применения стратегии Ара а
21
)/(а
11
+а
22
-а
12
-а
21
) р = 1-р
1
В этом случае цена игры (гарантированная прибыль) определяется
ν = (а
22
*а
11
– а
12
*а
21
)/(а
11
+а
22
-а
12
-а
21
) Если подставим значения, то получим
ν = (0,7*0,5 – 0,8*0,9)/0,5+0,7+-0,8-0,9) = 0,74 р = (0,7-0,9)/(-0,5) = 0,4 р = 1 - 0,4 = 0,6 Вывод чтобы получить гарантированную прибыль 0,74, игрок А должен в 40% случаев использовать стратегию Аи в 60% случаях стратегию А
2
Аналогично можно рассчитать стратегию игрока В q
1
= (а – а
12
)/(а
11
+а
22
-а
12
-а
21
) – вероятность применения стратегии В
= 1- q
1
– вероятность применения стратегии В Если подставим значения, то получим q
1
= 0,2; q
2
= 0,8 Вывод чтобы не дать игроку А выиграть больше, чем 0,74, игрок В должен в 20% случаев использовать стратегию В ив случаях стратегию В
2
Методы решения задач теории игр Сравнительно просто решаются игры, в которых один из игроков имеет всего 2 чистые стратегии игры х, х, mx2. При этом, как правило, игры х решаются аналитическим методом, ах- графическим. При m, n >2 матричные игры сводятся к задачам линейного программирования и решаются симплексным методом. Однако следует заметить, что уже в игре х применение этого метода приводит к довольно громоздким вычислениям. Графический метод решения Рис. 1 Графический метод решения задач теории игр
А1
А2
1 1
0,9
0,9
0,8
ν=0,74
0,8 0,7
0,7
0,6 0,6
0,5
0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
р2
р1
В1
В2
1 1
0,9
0,9 0,8
ν=0,74
0,8
0,7
0,7
0,6 0,6
0,5
0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
q2
q1
4 Моделирование конфликтной ситуации методами теории игр. Модель авиационной эргатической системы методами теории игр. Развитие интеллектуальных средств для систем управления транспортом и автоматическим ПР в конфликтных ситуациях, совершенствование системы аэронавигационного обслуживания и исследования аэронавигационных систем (АНС) рассмотрены в работах В.П. Харченко, Т.Ф.
Шмелевой, Ю.В. Сикирды. Большинство задач, которые возникают в АТС, решаются в условиях неопределенности. Игровой подход исследования процессов в условиях неопределенности дает возможность получать оптимальные и гарантированные (для наихудших случаев) решения. Методологической основой решения задач является теория игр, предмет исследования которой – задачи ПР в условиях неопределенности, которые рассматриваются как конфликтные ситуации, коллективные решения, задачи разработки оптимальных планов. Если разрабатывается оптимальная программа действия человека-оператора, то происходит игра человека с природой, где природа - явления (факторы, влияющие на результат действия человека (Козелецкий Ю, Ланге О, Таха ХА. Тогда принимается решение в условиях неопределенности. Множество А - альтернативные решения Ч-О, а В - факторы, влияющие на принятие решения. Есть определенная разница в формировании матриц решения и сожаления к определенным типам задач. Формальное описание критериев нахождения оптимального решения в АНС в условиях нестохастических неопределенности приведены в
(Ланге О, Таха ХА. Интересны задачи, связанные с управлением малой группой, такие как задачи оптимального назначения, выбора запасного аэродрома, выбора оптимального места посадки в случае аварийного снижения. Результаты, полученные с использованием игровых моделей для описания и оптимизации конфликтных ситуаций общего вида и близких по смыслу, возникающих в системе УВД и других системах гражданской авиации (Крыжановский ГА, позволяют решать конкретные задачи. Задача оптимизации ПР человеком - оператором как задача решения конфликта между взаимодействием человека и машины, модель конфликтной ситуации между человеком и машиной, которой он управляет (обслуживает) рассмотрена в [7]. Коллективные решения в малой группе
Характеристика малых групп. Факторы эффективности групповых решений. Совместимость личности и малой группы. Формирование малых групп, методы социометрии. Агрегирование индивидуальных предпочтений. Теорема Эрроу о невозможности. Стратегии групповых решений
Характеристика малых групп Современная AT обслуживается, как правило, не отдельными операторами, а группами операторов или взаимосвязанными коллективами. Процесс управления ВС - это непростая сумма параллельных деятельностей, выполняемых отдельными ЧЭВС отдельно друг от друга. Его существенным моментом является взаимосвязь и взаимодействие всех ЧЭВС. Эффективность их деятельности определяется уже не только и не столько характеристиками отдельных работников, сколько особенностью их взаимодействия, психологической совместимостью, сработанностью и организованностью, четкостью распределения функций между ними, психологической структурой коллектива и т.д. Нарост значения групповых решений влияют многие факторы. Назовем важнейшие из них.
Во-первых, как показывает опыт общественной жизни, коллективные решения более рациональны, или, говоря языком политиков, менее субъективны. Обслуживание в коллективе позволяет лучше и всесторонне оценить альтернативы и устранить явно невыгодные варианты.
Во-вторых, групповой принцип ПР. более демократичен. Члены коллектива, совместно ПР, разделяют ответственность за избранные варианты действий. Это часто улучшает отношения между людьми. В-третьих, повышается вероятность осуществления ПР. Вся группа, или, по крайней мере, ее часть, включается в процесс исполнения своего собственного постановления.
5 Познание законов, управляющих групповым ПР в настоящее время становиться важнее, чем исследование индивидуальных решений. Из всего круга возникающих здесь вопросов будут рассматриваться те, которые относятся к деятельности малой группы. Малая группа - это множество людей, объединенных в пространстве и во времени, совместно решающих ту или иную задачу (выполняющих определенную деятельность) и имеющих непосредственные (или опосредованные) контакты с техникой. Малая группа включает от 2 до 30 человек. Длительность существования малой группы может быть различна. Она может быть создана для выполнения какого-либо одного задания и существует лишь в течении того времени, которое требует это задание. Но группа может быть относительно постоянной, например, ЭВС. Одним из факторов, влияющих на эффективность деятельности малой группы, является ее величина, те. количество включенных в нее работников. Для каждого конкретного задания (и конкретной деятельности) и можно определить ту численность группы, при которой достигается высокая эффективность. Эту численность принято называть оптимальной. Эффективность оказывается ниже ив том случае, когда она больше оптимальной. Малая группа отличается следующими характерными чертами наличие общей, или коллективной цели непосредственным взаимодействием членов коллектива общими нормами поведения и развитой структурой.
Во-первых, группа стремится к достижению определенной цели. Эта цель может быть навязана извне (например, ПР ЭВС навылет. Таким образом, группа, как и индивид, является системой, ориентированной нацель. Поэтому все утверждения, касающиеся таких целеустремленных систем, которые были сделаны ранее для ЛПР, справедливы и для группы.
Во-вторых, между членами группы происходит определенное взаимодействие. Члены группы общается, заняты в совместной трудовой деятельности, обмениваются взглядами, применяют системы поощрений и наказаний, между ними возникают эмоциональные отношения и т.д. Наличие норм облегчает взаимодействие людей и обеспечивает осуществление общих целей.
В-третьих, группа имеет некоторые общие нормы, или предписание о поведении ее членов. Эти нормы определяют способ общения членов группы, порядок исполнения общих задачи т.п. Наличие норм облегчает взаимодействие людей и обеспечивает осуществление общих целей.
В-четвертых, группа имеет определенную структуру, фиксирующую систему отношений между членами сточки зрения их положения. Как известно, люди в коллективе выполняют различные общественные функции, занимают формальное различное и неформальное положение. Они могут быть руководителями и рядовыми членами, экспертами и исполнителями, авторитетными лицами или козлами отпущения. Отношения между членами группы сточки зрения положения в ней и образуют групповую структуру. Особенно важна при этом структура управления, которая определяет меру контроля за поведением одних членов группы со стороны других. В зависимости от конкретных ЗПР возможны различные варианты функциональной организации группы цепочка, звезда, круг, сеть (рис. 2). Группа организуется по принципу цепочки, когда производственный процесс разбивается наряд последовательно выполняемых операций поручается отдельному исполнителю - члену группы. Когда необходимые операции выполняются параллельно и независимо друг от друга и их планирование, и координация осуществляется каким-либо определенным лицом, функциональная структура группы представляет собой звезду. Если процесс организован циклически, те. так, что входящие в него операции выполняются последовательно разными работниками, но при этом завершающая операция одного цикла является начальной для другого, то функциональная структура группы представляет собой круг. Наконец, в том случаи, когда походу процесса все члены группы связаны друг с другом, ее функциональная структура выступает как сеть.
6 Рис Варианты функциональной организации группы Ведущая роль в групповой деятельности операторов принадлежит информационным связям между членами группы, определяемым ее функциональной организацией. Чем больше величина групп, тем больше возможность информационных связей, а значит, и типов организационных связей. Но реализация этих возможностей зависит от конкретных задач, решаемых группой. Если задача сравнительно проста и ее решение не требует переработки больших объемов информации атак же сложных алгоритмов деятельности, то потенциальные связи используются частично. Напротив, более полное их использование снижает скорость решения задачи и повышает вероятность возникновения ошибок. В случаи наиболее эффективна группа централизованного типа (звезда. При решении задач, требующих переработки больших объемов информации и сложных алгоритмов деятельности, более эффективными являются группы, организованные по типу сети (полной или неполной. В процессе формирования любой группы складывается своеобразный резерв ее возможностей, или коллективная способность. Каждый участник группы как бы вносит в этот резерв свои способности. Знания умения и навыки. Группа интегрирует их и вступает в роли коллективного оператора. Вместе стем участие в групповой деятельности, умение и навыки. В целом резерв возможностей группы всегда больше суммы резервов входящих в нее членов. Однако реализация этого резерва требует определенной координированности действий всех участников группы.
4 сеть (полная)
3
5
2
4
2
1 2 3 4 5 цепочка звезда круг сеть (неполная)
1
1
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
5
7 Факторы эффективности групповых решений. Решение групповых задач существенным образом зависит от структуры группы, те. от характера соединений операторов внутри группы. На рис. 8.2. показаны изображения малой группы в виде графа, показаны операторы. Здесь окружностями, являющимися узлами графа, показаны операторы, а линиями -взаимосвязи между ними. Считается, что все линии, соединяющие два узла, одинаковы и представляют собой единицу расстояния. Расстоянием d между двумя узлами i и j называется наименьшее число звеньев, по которым можно пройти от одного узла к другому. Каждый узел графа характеризуется своими показателями центральности Введенный показатель центральности обладает тем недостатком, что добавление новых узлов к графу, не меняя позиции узла с максимальной центральностью, изменяет в тоже время числовое значение показания центральности этого узла. Чтобы избежать этого, вводится понятие относительной периферийности узла ПС ах – Си полной периферийности графа П = Σ П
i
Понятие периферийности хорошо совпадает с нашими интуитивными представлениями о позиции того или иного узла. Центральный узел в этом случаи имеет П = 0 . Показатель периферийности П в ряде случаев определяет эффективность решения групповых задач. Так, например, при решении ряда ЗПР наименьшее время и наименьшее число ошибок наблюдается присоединении операторов по схеме, показанной на рис. 2 (звезда. В тоже время наихудшие показатели имеет структура, приведенная на рис. 2 (цепочка, соответствующая полной децентрализации (автономисты) работы операторов. Сравнение эффективности решения групповых ЗПР с помощью показателя П возможно для графов, имеющих одинаковое количество узлов, поскольку его числовое значение зависит от числа узлов и способность к решению групповых ЗПР при небольших значениях коэффициентов взаимного влияния определяется исключительно числом ребер в графе, а не его характером. Эта способность оказываться обратно пропорциональной общему числу связей (ребер) графа. Эффективность решения групповых ЗПР зависит также и от степени взаимодействия операторов. Чем больше степень взаимного влияния операторов на результат совместной работы, тем менее эффективна деятельность группы. Степень взаимодействия операторов оценивают коэффициентом взаимного влияния К, показывающим, во сколько раз деятельность оператора оказывает больше влияние на результат работы партнера, чем на собственный результат. Экспериментально установлено, что для одного итого же вида групповой деятельности
Кдоп * N = const
К
доп
- допустимый коэффициент взаимного влияния операторов
N - общее число ребер графа. При К > Кдоп групповая задача становится неразрешимой. Такие задачи требуют распределения функциональных обязанностей в группе и выделения лидера, те. человека, взявшего на себя роль организатора решения групповой задачи. Остальные операторы (члены экипажа ВС) выполняют роль ведомых, те. действуют под руководством лидера. Установлено, что наибольшая способность к лидерству обнаруживается утех операторов, показатель периферийности которых имеет минимальное значение. Этим также подтверждается факт, что группы с централизованной структурой имеют лучшую способность к решению сложных групповых задач. Кроме того, лидер (КВС) должен обладать и некоторыми необходимыми объективными качествами, выделяющими его из всей группы. К таким качествам относятся хорошее знание решаемой задачи, авторитетность, способность организовывать членов экипажа на решение ЗПР и т.д. Следовательно, для выполнения роли лидера необходимо наличие объективных (центральное положение в группе) и субъективных (личные качества) условий. Несоблюдение их приводит к снижению роли лидера и ухудшению способности группы решать совместные задачи.
8 Формирование группы Исходя из возможной структуры процесса управления и ПР, а также рассмотренных особенностей групповой деятельности, выбирают приемлемую структуру группы. При выборе структуры стремятся к уменьшению общего показателя периферийности и числа ребер структурного графа. Однако при этом необходимо учитывать психологические возможности операторов по приему и обработке информации, ибо стремление к упрощению структуры группы может привести к недопустимой информационной нагрузке, приходящейся на одного оператора. Кроме того, необходимо также найти значения коэффициентов взаимного влияния и обеспечить повышения неравенства
К ≤ К
ДОП
В заключении определяется положение лидера и ведомых в группе и формируются основные требования к ним.
Социометрический метод Н.В. Бахаревой В социометрическом методе Н.В.Бахаревой определяется совместимость отдельной личности и небольшой группы. Рассмотрим диспетчерскую смену, как малую группу, согласованная деятельность которой непосредственно влияет на безопасность полетов (БП). Совместимая деятельность группы играет важную роль в процессе работы экипажа ВС
(ЭВС), диспетчерской смены. Наиболее яркие эффекты взаимодействия личности и небольшой группы проявляются при возникновения внештатной ситуации. Причем необходимо иметь ввиду, что члены диспетчерской смены объединены не только совместной трудовой деятельностью, но и общим отдыхом и другими видами деятельности. Практика показывает, что в такой ситуации даже незначительные разногласия в мыслях, оценках членов экипажа, или некоторое несогласие в их действиях могут быстро перерасти в межличностные конфликты и, что негативно влияет на безопасность полетов. Совместимая деятельность в подобных условиях предъявляет повышенные требования к согласованности, сработанности, психологической совместимости специалистов.
Выделяют три основных подхода к изучению и диагностике психологической совместимости
• структурный,
• функциональный
• адаптивный.
Структурный подход основан на поисках оптимальных соотношений психолого- профессиональных характеристик членов группы (по так званному принципу взаимного дополнения и компенсации. Структурный подход наиболее эффективный при изучении межличностной совместимости в группах небольшой численности, например, в ЭВС, диспетчерских сменах.
Функциональный подход рассматривает группу, как специфическое психологическое образование, направленна исследование нормативных функций - ролей, которые выполняются каждым членом группы. При этом не учитываются психолого-профессиональные характеристики членов группы, которые обеспечивают выполнение групповой роли.
Адаптивный подход применяется в практике социально-психологической тренировки и ориентированна активное формирование оптимальных межличностных отношений. Этот подход не нашел пока еще широкого распространения из-за сложности разработки тренировочных программ.
В основу методики Бахаревой Н.В. оценки совместимости отдельной личности и небольшой группы положена шкала приемлемости использованием прямого (я выбираю) и рефлексивного (меня выбирают) критериев абсолютна приемлемость члена группы для индивида, который его выбирает
+ 1 - приемлемость члена группы для индивида, который его выбирает
0 - безразличие индивида по отношению к члену группы
+1 - неприемлемость члена группы для индивида, который его выбирает
- 2 - абсолютна неприемлемость члена группы для индивида, который его выбирает. Испытуемые получают анкету (таблица 3, для члена №2) и заполняют две колонки оценками -2; -1;0;+1;+2. Впервой колонке респонденты отвечают на вопрос Как я отношусь к
9 членам моего коллектива, во второй колонке респонденты отвечают на вопрос Как члены моего коллектива относятся, по моему мнению, ко мне. Таблица 3 - Анкета-матрица для расчета социометрических индексов
№
Ф.И.О. члена группы Как я отношусь к окружающим Как окружающие относятся ко мне
1
+1 0
2 Иванов
***
***
3 0
+1
…
…
…
N
0
-1
Исходные оценки по первому критерию заносятся в матрицу фактической приемлемости
(социоматрицу), по второму - в матрицу ожидаемой приемлемости (аутосоциоматрицу), на основе которых вычисляются следующие социометрические индексы (СИ
-эмоциональная экспансивность (ЭЭ);
- социометрический статус (СС);
- ожидаемый социометрический статус (ОСС);
- ожидаемая эмоциональная экспансивность (ОЭЭ).
Первые два индекса определяются по матрице фактической приемлемости
(социоматрице), (Таблица 4), последние два - по матрице ожидаемой приемлемости
(аутосоциоматрице), (Таблица 5), последующей формуле СИ = выборов)
N - число членов малой группы. Каждый из СИ может принимать значение -1 до +1, что предоставляет определенные возможности для их интерпретации. Показатели ЭЭ и ОСС характеризуют отношение личности к группе, то есть роль, какую личность демонстрирует. Индексы СС и ОЭЭ, которые являются числовым выражением отношения группы к личности, свидетельствуют о роли, какую ей приписывают. Таблица 4 - Социоматрица – матрица фактической приемленности Члены группы 1 2
…
N
∑ выборов
CC
1
*
2
*
…
*
N
*
∑ выборов
ЭЭ Таблица 5 - Аутосоциоматрица – матрица ожидаемой приемленности Члены группы
1 2
…
N
∑ выборов
ОЭЭ
1
*
2
*
…
*
N
*
∑ выборов
ОСС
В соответствии со значением социометрических индексов выделяются четыре типа ролей, которые демонстрируется и приписывается (Рисунки 3,4).
10
+ОСС Соперничающий тип
-1
+1 Сотрудничающий тип
+1
-ЭЭ Обособленный тип
-ОСС
0
+ЭЭ Ведомый тип
-1 Рисунок 3 Персональная социограмма: позиция личности в группе как субъекта отношений и роли, какая демонстрируется.
+СС Соперничающий тип
-1
+1 Сотрудничающий тип
+1
-ЭЭ Обособленный тип
-СС
0
+ОЭЭ Ведомый тип
-1 Рисунок 4 Групповая социограмма: позиция личности в группе как субъекта отношений и роли, какая приписывается. В результате ранжирования 16 вариантов сочетания типов ролей, которые демонстрируются и приписываются, составлена шкала уровней совместимости личности и небольшой группы Таблица 6) Таблица 6 - Шкала уровней совместимости личности и малой группы Оценка Качественная характеристика Варианты соединения типов Роль, которая демонстрируется Роль, которую приписывают
7 Очень высокий сотрудничающий сотрудничающий
6 Высокий сотрудничающий ведомый соперничающий
5 Выше среднего ведомый сотрудничающий соперничающий ведомый
4 Средний сотрудничающий соперничающий обособленный соперничающий обособленный сотрудничающий
3 Ниже среднего соперничающий ведомый обособленный соперничающий ведомый обособленный
2 Низкий обособленный ведомый соперничающий соперничающий
1 Очень низкий обособленный обособленный Применим методы социометрии на примере смены №6, в которой насчитывается вместе с руководителем полетов 10 членов коллектива.
11 Диспетчеры (диспетчер-стажер) заполняют анкеты (таблица 7), две колонки оценками -2; -1;
0; +1; +2. Анкета-матрица для расчета социометрических индексов диспетчера-участника опроса
№1 в таблице Таблица 7 - Анкета-матрица для расчета социометрических индексов участника опроса №1
№ Ф.И.О. члена группы Как я отношусь к окружающим Как окружающие относятся ко мне
1 Иванов
*****
*****
2 Петров
1 1
3 Сидоров
1 1
4 Волков
2 2
5
Синичкин
2 2
6 Глебов
0 1
7
Шкурак
0 1
8
Яковлев
-1
-2 9
Ткаченко
1 1
10
Коваленко
2 1 На основе матриц вычисляются следующие социометрические индексы (СИ
-эмоциональная экспансивность (ЭЭ);
- социометрический статус (СС);
- ожидаемый социометрический статус (ОСС);
- ожидаемая эмоциональная экспансивность (ОЭЭ).
СИ=ЭЭ= СС =ОСС= ОЭЭ выборов)
N - число членов малой группы, N = 10
Определение социометрических матриц Таблица 8 - Социоматрица – матрица фактической приемлемости
№
Ф.И.О. члена группы Иванов Петров Сидо ров Волков
С
ин ич к.
Гл ебо в
Ш
ку рак
Я
ко вл ев
Т
кач ен к.
К
овал ен сумма
CC
1 Иванов
*
1 1
2 2
0 0
-1 1
2 8
0,44 2 Петров
2
*
2 1
0 0
1 0
1 1
8 0,44 3 Сидоров
1 1
*
2 2
1 1
1 1
1 11 0,61 4 Волков
1 1
1
*
0 1
0 0
1 0
5 0,28 5
Синичкин
2 2
2 1
*
1 2
1 2
2 15 0,83 6 Глебов
1 0
1 0
1
*
0 0
1 1
5 0,28 7
Шкурак
2 1
1
-2
-2 1
*
-2
-2 1
-2
-0,11 8
Яковлев
0 0
0 0
0 0
0
*
0 0
0 0
9
Ткаченко
1 1
1 1
1 1
1 1
*
1 9
0,5 10
Коваленко
2
-1 2
2
-2 2
-2 2
2
*
7 0,39
∑ выборов
12 6
11 7
2 7
3 2
7 9
ЭЭ
0
,6 7
0
,3 3
0
,6 1
0
,3 9
0
,1 1
0
,3 9
0
,1 7
0
,1 1
0
,4 0
,5
12 Таблица 9 - Аутосоциоматрица – матрица ожидаемой приемлемости
№ Ф.И.О. члена группы Иванов Петр ов
С
идо ров Волков
С
ин ич к Глебов
Ш
ку рак
Я
ко вл ев
Т
кач ен ко
К
овал ен
Сумма
ОЭЭ
1 Иванов
*
1 1
2 2
1 1
-2 1
1 8
0,44 2 Петров
1
*
1 1
1 1
1 0
1 1
8 0,44 3 Сидоров
2 2
*
1 1
1 1
0 0
1 9
0,5 4 Волков
0 0
0
*
0 0
0 0
0 0
0 0
5
Синичкин
1 1
1 1
*
1 1
1 1
1 9
0,5 6 Глебов
1 1
1 1
1
*
1 1
1 1
9 0,5 7
Шкурак
1 1
1 1
1 1
*
1 2
2 11 0,61 8
Яковлев
0 0
0 0
0 0
0
*
0 0
0 0
9
Ткаченко
2 2
2 2
2 2
2 2
*
2 18 1
10
Коваленко
1 0
1 1
0 1
0 1
1
*
6 0,33 выборов 8
8 10 8
8 7
4 7
9
ОСС
0
,5 0
,4 0
,4 0
,6 0
,4 0
,4 0
0
,2 0
,4 Первые два индекса определяются по матрице фактической приемлемости
(социоматрице), последние два - по матрице ожидаемой приемлемости (аутосоциоматрице). Построение социограмм Каждый из СИ может принимать значение -1 до +1, что предоставляет определенные возможности для их интерпретации. Показатели ЭЭ и ОСС характеризуют отношение личности к группе, то есть роль, какую личность демонстрирует. Индексы СС и ОЭЭ, которые являются числовым выражением отношения группы к личности, свидетельствуют о роли, какую ей приписывают. Делаем предварительные выводы по численным значениям индексов
1. Неформальный лидер №5 – Синичкин, его СС=8,3 2. Хуже всего группа относится к №7 – Шкурак. его СС=-0.11 3. Выше всех себя в группе ставит №1, Иванов, ее ЭЭ=0.67 4. Ниже всего себя оценивает в коллективе №5 - Синичкин и №8 Яковлев, их ЭЭ=0,11. Хотя группа очень высоко ценит Синичкина. В соответствии со значением социометрических индексов выделяются четыре типа ролей, которые демонстрируется и приписывается. (Рис 5,6 ).
+ОСС Соперничающий тип
-1
+1 Сотрудничающий тип
+1
-ЭЭ Обособленный тип
-ОСС
1
+ЭЭ Ведомый тип
-1 Рисунок 5 Персональная социограмма: позиция личности в группе как субъекта отношений и роли, какая демонстрируется.
13
+СС Соперничающий тип
-1
+1 Сотрудничающий тип
+1
-ЭЭ Обособленный тип
-СС
1
+ОЭЭ Ведомый тип
-1 Рисунок 6 Групповая социограмма: позиция личности в группе как субъекта отношений и роли, какая приписывается Теорема Эрроу о невозможности. Американский ученый Кеннет Эрроу Общественный выбор и индивидуальные ценности доказал теорему о невозможности (ее еще называют парадоксом Эрроу), утверждающую, что не существует правила принятия группового решения, удовлетворяющего ряду условий. Задача выбора группового решения в формулировке Эрроу такова даны порядки предпочтений включая равные оценки) m альтернатив для n индивидуумов, составляющих группу или коллектив, и нужно определить справедливые способы объединения этого множества индивидуальных порядков в один порядок предпочтений для группы. Такое правило преобразования набора и порядков (по одному порядку для каждого индивидуума) в порядок групповых предпочтений называется функцией группового (общественного) решения. Эрроу показал, что четыре как будто бы приемлемых условий, или требований, для функции группового решения несовместимы, те. не существует функции группового решения, удовлетворяющей всем четырем требованиям. Эти условия таковы
1) Универсальность. Требует, чтобы решение отражало каждую возможную конфигурацию предпочтений голосующих. Эрроу утверждал, что, поскольку нельзя предсказать все разновидности конфликта, который может возникнуть входе действия правила голосования, общество не должно принимать решение, которое окажется несостоятельным хотя бы при некоторых структурах предпочтений голосующих. Поэтому, как подчеркивал Эрроу, общество должно настаивать на таком решении, которое было бы достаточно общим, чтобы разрешить всевозможные споры.
2) Положительная связь индивидуальных предпочтений. Отражаемая в аксиоме единогласия, связь индивидуальных предпочтений применяется тогда, когда нет согласия между избирателями. Она устанавливает, что для конфигурации предпочтений, при которой каждый индивидуум предпочитает альтернативу А альтернативе Б, коллективное упорядочение должно быть таким же. Если придерживаться точки зрения, при которой считается, что общественное упорядочение должно отражать предпочтения членов этого общества, то трудно спорить с условием единогласия, которое разрешает проблему в случае, который, безусловно, является простейшим при объединении предпочтений.
3) Независимость несвязанных альтернатив. Независимость требует, чтобы коллективное упорядочение любой пары альтернатив зависело лишь от индивидуальных упорядочений этих двух альтернатив. Как бы не менялись индивидуальные предпочтения других альтернатив, если каждое из индивидуальных упорядочений Аи Б остается неизменным, коллективное упорядочение Аи Б также не меняется.
4) Суверенитет граждан (отсутствие навязанных решений. Аксиома полноты для каждой пары альтернатив Аи Б должно выполняться Аи Б, либо Б и А либо оба вместе в этом случае Аи Б безразличны. Согласно этой аксиоме, для процедуры объединения требуется упорядочить каждую пару альтернатив. Эрроу показал, что не существует такой функции общественного благосостояния, которая удовлетворяет всем четырем условиями которая одновременно способна обеспечить транзитивность общественных предпочтений.
14 Стратегии групповых решений Сущность принятия решения в группе заключается в переходе от индивидуальных решений (предпочтений) к коллективным, выражающим точку зрения группы в целом. Рассматривают такие стратегии групповых решений
1. Стратегия простого большинства, те. принятие решений простым большинством голосов. Достоинствами данной стратегии являются ее простота и очевидность решение соответствует предпочтениям большинства членов группы. Не столь очевидны недостатки данной стратегии. Мнение меньшинства здесь совершенно не влияет на выбор, хотя известно, что новые идеи часто рождаются как разу немногих людей. К тому же в стратегии простого большинства отсутствует согласованность предпочтений альтернативы у отдельных лиц. Разные члены группы могут принимать одно и тоже решение по совершенно разным мотивами выбора, следовательно, и уровень риска, будет далек от рационального.
2. Стратегия суммирования рангов. По этой стратегии альтернатива, у которой сумма рангов наименьшая признается наиболее ценной для группы в целом, чем альтернатива с более высокой суммой рангов. Предположим, что решение, сопряженное с риском, принимается малой группой, состоящей из трех лиц. Возможны четыре альтернативных решения А, А, А, А. Решение данной ситуации происходит так
1. Каждый из участников ранжирует имеющиеся альтернативы с 1 (высший ранг) до 4.
2. По каждой альтернативе определяется сумма рангов.
3. Выбирается вариант, сумма рангов у которого наименьшая. Таблица 10– Ранжирование альтернатив Эксперты Альтернативы А А А А 1
1 1
1 2
2 3
2 2
3 3
4 3
4 4
3. Стратегии, основанные на классических критериях принятия решений (Вальда, Сэвиджа, Лапласа, Гурвица) Рассматривали в теме 6 4. Стратегия оптимального предвидения (Г.Лисовский): следует выбирать такую групповую систему предпочтений, на основе которой можно наилучшим (оптимальным) образом предвидеть индивидуальные предпочтения. Предвидение считается лучшим, если средняя потеряв условиях его применения минимальна. Чтобы оценить такого рода ошибку- потерю, сравниваются пары альтернатив в групповом упорядочивании, на основе которого осуществляются прогнозы, с парными упорядочиваниями в индивидуальных стратегиях экспертов. Ошибка возникает, когда предпочтение между парами оказывается иным, чем то, которое было предусмотрено. Далее вводится понятие функции потери, которая каждому предвидению индивидуального предпочтения на основе группового упорядивания приписывает действительное число, и которое является оценкой ошибки. Предполагается, что эта функция является непрерывной и монотонно возрастает с ростом величины ошибки предвидения/прогноза. Функция потери принимает значение «0», если предусмотрено упорядочение пары альтернатив оказалось правильным (совпадает, и значение «1», если оно оказалось ошибочным. Следует выбирать такие групповые предпочтения, для которых средняя потеря, связанная с предвидением, минимальна.
15 Контрольные вопросы.
1. Классификация задач теории игр.
2. Понятие антагонистических матричных игр.
3. Поясните понятие седловой точки.
4. Какие виды стратегий в теории игр
5. Поясните принцип минимакса в задачах теории игр.
6. Как геометрически интерпретировать игровую задачу
7. Игровой подход при ПР в условиях неопределенности.
8. Охарактеризуйте малые группы авиационных операторов
9. Дайте определение малой группы.
10. Охарактеризуйте варианты функциональной организации группы.
11. Какие факторы эффективности групповых решений
12. Формирование малой группы авиационных операторов.
13. Понятие совместимости отдельной личности и малой группы.
14. Подходы к изучению и диагностике психологической совместимости личности и малой группы.
15. Раскройте суть социометрического метода Н.В. Бахаревой.
16. Шкала критериев метода Н.В. Бахаревой.
17. Какие социометрические индексы рассчитываются по методу Н.В. Бахаревой?
18. Виды матриц при расчете совместимости личности и малой группы.
19. Построение социограмм.
20. Основные положения теоремы Эрроу о невозможности
21. Стратегии групповых решений. Список литературы
1. Катренко А.В. Теорія прийняття рішень: підручник / Катренко А.В., Пасічник В.В., Пасько ВПК Видавнича група BHV, 2009. – 464 с.
2. Крыжановский ГА. Введение в прикладную теорию управления воздушным движением уч. для ВУЗов ГАГА. Крыжановский. – М. : Машиностроение, 1984. – 368 с.
3. Рева АН. Теоретические модели групповых систем предпочтений авиадиспетчеров, базирующиеся на классических критериях принятия решений / АН. Рева, В. В. Камышин, Ш. Ш. Насиров, Д. С. Алексеев // Elmi məcmuələr: Jurnal Milli Aviasiya Akademiyasinin. - Baki, iyul - sentyabr 2012. - Cild. 14. - № 3. - C. 37–45.
4. Рева ОМ. Основи теорії прийняття рішень: Методичні вказівки до вивчення курсу. Колективні рішення в невеликій групі авіаційних операторів / ОМ. Рева. - Кіровоград: ДЛАУ, 1998. - с.
5. Рева ОМ. Стратегія оптимального передбачення у визначенні ставлення авіадиспетчерів до небезпек характерних помилок / ОМ. Рева, Ш.Ш. Насіров, ВО. Липчанський // Авиационно- космическая техника и технология. - 2017. - № 8. - С. 126–138.
6. Таха Х. Введение в исследование операций Перс англ. – е изд. – М Издательский дом
«Вильямс», 2001. – 912 с.
7. Харченко В.П. Прийняття рішень оператором аеронавігаційної системи: монографія / В.П.
Харченко, Т.Ф. Шмелева, Ю.В. Сикирда. - Кіровоград: КЛА НАУ, 2012. – 292 с.
8. Харченко В.П. Прийняття рішень в соціотехнічних системах монографія / В.П. Харченко, Т.Ф.
Шмельова, Ю.В. Сікірда. – Київ: НАУ, 2016. – 309 с.