1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Ім'я файлу: Шпаргалка - Теор я ймов рностей.doc
Розширення: doc
Розмір: 1138кб.
Дата: 04.12.2020
скачати

3.Класичне і геометричне означення ймовірності


Класичною імовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій : P(A)= m /n.

Переставленням із n елементів називають такі впорядковані множини з n елементів, які різняться між собою порядком їх розміщення. Кількість таких упорядкованих множин обчислюється за формулою: Pn = n!

Розміщенням із n елементів по m

(0 m n) називаються такі впорядковані множини, кожна із яких містить m елементів і які відрізняються між собою порядком розташування цих елементів або хоча б одним елементом: = n! /(n-m)!

Комбінаціями з n елементів по m

(0 m n) називаються такі множини з m елементів, які різняться між собою хоча б одним елементом: = n! / m!(n-m)! Геометричне означення ймовірності. Якщо простір елементарних подій  можна подати у вигляді деякого геометричного предмета, а множину елементарних подій для подій А – як частину цього геометричного образу, то ймовірність події А визначається як відношення мір цих множин P(A)=(A)/().При цьому вважається, що попадання в деяку частину геометричного образу пропорційна до міри цієї його частини.

Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n: W(A)= m /n. Знаходження статистичної ймовірності пов’язане з проведенням n випробувань, тому вона називається ще частістю, або відносною частотою, події.

4.Алгебра подій


Система подій називається алгеброю подій, якщо:



  2. із того, що , випливає, що: , ,

Числова функція P, що визначена на системі подій , називається ймовірністю, якщо:

  1.  є алгеброю подій;

  2. для будь-якого A  існує P(A)0;

  3. P()=1;

  4. якщо А і В є несумісними (АВ)=, то P(AB)=P(A)+P(B);

  5. для будь-якої спадної послідовності подій із , такої, що

випливає рівність

,
Трійка (), де  є алгеброю подій і Р задовольняє аксіоми 1-5, називається простором імовірностей.

5.Теоремадодавання ймовірностей двох несумісних подій

6.Залежні та незалежні події. Умовна ймовірність


Події В і С називаються залежними, якщо ймовірність однієї з них змінюється залежно від того, відбулась друга подія чи ні. У противному разі події називаються незалежними

Умовна ймовірність та її властивості.

Імовірність події A, визначена за умови, що подія В відбулася, називається умовною і позначається P(A/B). P(A/B)= P(AB) / P(B), P(B) 0. Властивості умовної ймовірності:

P(A/B)=0, якщо =

  1. P(A/B)=1, якщо =B

  2. у решті випадків 0

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

скачати

© Усі права захищені
написати до нас