1. Момент сили і момент імпульсу. Рівняння моментів для матеріальної точки

1.Момент сили і момент імпульсу. Рівняння моментів для матеріальної точки.

Моме́нтом і́мпульсу називається векторна величина, яка характеризує інерційні властивості тіла, що здійснює обертальний рух відносно певної точки (початку координат).

2. Рівняння моментів для системи матеріальних точок

Закон збереження моменту імпульсу: стверджує, що момент кількості руху у замкненій системі зберігається під час еволюції цієї системи з часом. Момент імпульсу замкнутої системи тіл залишається незмінним при будь-яких взаємодіях тіл системи

3.Плоский рух твердого тіла. Кутова швидкість обертання твердого тіла. Миттєва вісь обертання.

Плоским (чи плоскопаралельним) рухом називається такий рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються в незмінних площинах, паралельних до деякої нерухомої площини

, яка носить назву основної.

Кутовою швидкістю тіла називається фізична величина, що визначає зміну кута повороту за часом.

Миттєва вісь обертання – сукупність точок тіла, що мають для дослідної точки швидкість рівну нулю відносно нерухомої СВ. Положення миттєвої осі обертання з часом, змінюється відносно нерухомої СВ, але в кожний окремий момент часу вісь нерухома.

4. Обертальним рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий, при якому всі його точки рухаються по концентричним колам, центри яких лежать на нерухомій прямій

Рівняння динаміки обертального руху відносно нерухомої осі

5.Момент інерції циліндра (диска) відносно осі симетрії.

З

визначення моменту інерції випливає, що ця величина є адитивною. Це означає, що момент інерції тіла відносно деякої осі дорівнює сумі моментів інерції частин тіла відносно тієї ж осі

формула визначає й момент інерції тонкого диска відносно перпендикулярної до нього осі, що проходить через його центр. ,
6. Момент інерції стрижня:

7. Теорема Гюйгенса — Штейнера: Момент інерції тіла

відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла

відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається і добутку маси тіла m на квадрат відстані d між осями:

8. Робота тіла, що обертається навколо нерухомої осі

A = M, M = [

] * d

9.Кінетична енергія твердого тіла за умови плоского руху.

Для твердого тіла має місце формула:

При плоскому русі тіла

завжди перпендикулярний площині руху і збігаються з віссю CZ2.

10. Рівняння руху і рівноваги твердого тіла: Так як тверде тіло є механічною системою з шістьма ступенями свободи, то для опису його руху потрібно шість незалежних числових рівнянь або два незалежних векторних рівняння

Циліндр бере участь одночасно в двох видах руху: поступальний рух центру мас O і обертального русі относительно осі, що проходить через центр мас

P∙cosα − N = 0 - прискорення центру мас

ma = mg∙sinα − Fтр - сила тяж.

- кінетична енергія тіла, яке скочується

11.Рівняння руху і рівноваги твердого тіла. Скочування твердого тіла без ковзання з похилої площини (на прикладі циліндра, що скочується).

Так как твердое тело является механической системой с шестью степенями свободы, то для описания его движения требуется шесть независимых числовых уравнений или два независимых векторных уравнения.

Одно из них - это уравнение движения центра масс С

, где

. (1)Второе - уравнение моментов

. (2) Если твердое тело покоится, то уравнения (1) и (2) переходят в

. (3)

11.Доведіть формулу (2.3.3). (Кутове прискорення)

. Так як

, то