Ім'я файлу: П13.docx Розширення: docx Розмір: 196кб. Дата: 07.12.2021 скачати Пов'язані файли: Алкогольно залежна смертність або чи потрібна Україні антиалкого Практика_№2.docx п 1.3 Варіант 14 1. Для вирішення завдання скористаємося рівняннями Лагранжа. Система має два ступені свободи. Виберемо в якості узагальнених координат кут повороту блоку 1 і подовження пружини х (q1=, q2=x). Тоді рівняння Лагранжа матимуть вид ; . 2. Кінетична енергія системи, дорівнює сумі енергій всіх тіл (вагомих): . Оскільки блок 1 обертається навколо своєї осі, а вантаж 4 рухається поступально, то ; , де . Виразимо всі швидкості через узагальнені швидкості і : Для визначення розглянемо рух вантажу як складний. Оскільки визначає положення вантажу по відношенню до кінця пружини К, отримаємо , де чисельно, , . Беручи до уваги, що позитивні напрямки для і отримуємо . Відповідно = = = . Звідси = , ; = , . (1) 3. Визначимо узагальнені сили та . На систему діють активні сили: сили тяжкості , , сили пружності , та пара сил з моментом М. а) Визначення . Можливе переміщення, при якому координата отримує зріст ( ), а не змінюється ( =0 – пружина при цьому не змінює своєї довжини). Тоді оскільки і центр груза 5 отримують однакові переміщення . Елементарна робота діючих сил дорівнює = = б) Визначення . Можливе переміщення, при якому координата отримує зріст ( ), а не змінюється (оскільки не переміщується і блоків не провертаються). Тоді елементарну роботу виконають тільки и . = . Коефіціенти при и в записаних выразах й будуть шуканими узагальненими силами. Отже и . (2) Підставляючи вирази (1) і (2) в рівняння Лагранжа, отримаємо наступні диф. рівняння руху системи: , ; або , . 4. Для визначення виключимо з отриманих рівнянь . , . Звідси , , . Позначимо , , (3) тоді отримаємо диф. рівняння виду . (4) Загальний розв’язок має вигляд , де – загальний розв’язок однородного рівняння , тобто ; – частинний розв’язок рівняння (4) . З рівняння (4) маємо . Відповідно . Тоді Визначимо постійні інтегрування за початковими умовами: при і (рух починається зі стану спокою і пружина не деформована) і . Таким чином, шукана залежність має вигляд: (5) (a i k розраховуються за рівнянням (3). Тіло здійснює коливальні рухи по відношенню до іншої частини системи за рівнянням (5) з круговою частотою і періодом коливань . |