Ім'я файлу: П13.docx
Розширення: docx
Розмір: 196кб.
Дата: 07.12.2021
скачати
Пов'язані файли:
Алкогольно залежна смертність або чи потрібна Україні антиалкого
Практика_№2.docx

п 1.3 Варіант 14









1. Для вирішення завдання скористаємося рівняннями Лагранжа. Система має два ступені свободи. Виберемо в якості узагальнених координат кут повороту блоку 1 і подовження пружини х (q1=, q2=x). Тоді рівняння Лагранжа матимуть вид

; .

2. Кінетична енергія системи, дорівнює сумі енергій всіх тіл (вагомих):

.

Оскільки блок 1 обертається навколо своєї осі, а вантаж 4 рухається поступально, то

; , де .

Виразимо всі швидкості через узагальнені швидкості і :

Для визначення розглянемо рух вантажу як складний. Оскільки визначає положення вантажу по відношенню до кінця пружини К, отримаємо , де чисельно, , . Беручи до уваги, що позитивні напрямки для і отримуємо

.

Відповідно = = = .

Звідси = , ;

= , . (1)

3. Визначимо узагальнені сили та . На систему діють активні сили: сили тяжкості , , сили пружності , та пара сил з моментом М.

а) Визначення . Можливе переміщення, при якому координата отримує зріст ( ), а не змінюється ( =0 – пружина при цьому не змінює своєї довжини). Тоді оскільки і центр груза 5 отримують однакові переміщення . Елементарна робота діючих сил дорівнює

= =

б) Визначення . Можливе переміщення, при якому координата отримує зріст ( ), а не змінюється (оскільки не переміщується і блоків не провертаються).

Тоді елементарну роботу виконають тільки и .

= .

Коефіціенти при и в записаних выразах й будуть шуканими узагальненими силами.

Отже и . (2)

Підставляючи вирази (1) і (2) в рівняння Лагранжа, отримаємо наступні диф. рівняння руху системи:

, ;

або , .

4. Для визначення виключимо з отриманих рівнянь .

,

. Звідси ,

, . Позначимо , , (3)

тоді отримаємо диф. рівняння виду

. (4)

Загальний розв’язок має вигляд , де

– загальний розв’язок однородного рівняння , тобто ;

– частинний розв’язок рівняння (4)

.

З рівняння (4) маємо .

Відповідно .

Тоді

Визначимо постійні інтегрування за початковими умовами: при і (рух починається зі стану спокою і пружина не деформована) і . Таким чином, шукана залежність має вигляд:

(5)

(a i k розраховуються за рівнянням (3). Тіло здійснює коливальні рухи по відношенню до іншої частини системи за рівнянням (5) з круговою частотою і періодом коливань .
скачати

© Усі права захищені
написати до нас