Ім'я файлу: задачі на систему лінійних рівнянь 7 клас.docx
Розширення: docx
Розмір: 114кб.
Дата: 03.04.2021
скачати

Розв′язування прикладних задач за допомогою системи лінійних рівнянь (7 клас, алгебра)

Види задач

1)Арифметичні задачі

2)Задачі на рух:

-рух по воді за течією і проти течії

-рух машин навздогін і назустріч

3)Задачі на зміну величини

4)Задачі на відсотки:

-на розчини і сплави

-на банківські розрахунки

5)Геометричні задачі

Схема розв′язування задач:

1) позначити деякі дві невідомі величини змінними (наприклад, х і у);

2) за умовою задачі скласти систему рівнянь;

3) розв’язати одержану систему;

4) проаналізувати знайдені значення змінних відповідно до умови задачі, дати відповідь на запитання задачі;

5) записати відповідь.

П риклад 1.



За 7 шоколадних батончиків і 2 плитки шоколаду заплатили 59 грн. Скільки коштує батончик і скільки плитка шоколаду, якщо відомо, що три батончики дорожчі за одну плитку на 3 грн?

Р о з в ‘ я з а н н я. Нехай батончик коштує х грн, а плитка шоколаду – у грн. Тоді сім батончиків коштують 7х грн, а дві плитки шоколаду – 2у грн. Оскільки разом за таку кількість батончиків і плиток шоколаду заплатили 59 грн, маємо рівняння: 7х + 2у = 59.

Вартість трьох батончиків складає 3х грн, і вони дорожчі за плитку шоколада на 3 грн. Тому одержимо ще одне рівняння: 3х – у = 3.

Щоб відповісти на запитання задачі, ми маємо знайти такі значення х і у, які б задовольняли обидва рівняння, тобто задовольняли систему рівнянь:



Розв’язавши цю систему, одержимо, що х = 5; у = 12. Отже, вартість шоколадного батончика – 5 грн, а вартість плитки шоколаду – 12 грн.

В і д п о в і д ь: 5 грн; 12 грн.

Розв’яжемо задачу. Микола і Василь купували однакові зошити й олівці. Микола купив 15 зошитів і 3 олівці, заплативши за покупку 15 гривень. А Василь купив 20 зошитів і 5 олівців, заплативши за покупку 20 гривень 50 копійок. Скільки коштує один зошит та один олівець?

Розв’язання. Оскільки хлопці купували однакові зошити й олівці, можна позначити ціну зошита за х гривень, а ціну олівця — за у гривень. Тоді за 15 зошитів Микола заплатив 15х, а за 3 олівці – 3у. А вся покупка коштує 15х + 3у, що дорівнює 15.

Аналогічно визначаємо, що Василь заплатив за всю покупку 20х + 5у, що дорівнює 20,5. Складемо систему цих рівнянь і розв’яжемо її. Знайдемо значення х — 0,9, а у — 0,5.

Враховуючи, що за х позначали ціну зошита, робимо висновок, що зошит коштує 90 копійок.

Враховуючи, що за у позначали ціну олівця, робимо висновок, що олівець коштує 50 копійок.

Приклад 2. За 2 год проти течії і 5 год за течією моторний човен долає 120 км. За 2 год за течією і 1 год проти течії цей самий човен долає 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії.

Р о з в ‘ я з а н н я. Нехай власна швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год. Тоді швидкість човна за течією річки дорівнює (х + у) км/год, а швидкість човна проти течії (х – у) км/год. За 5 год за течією човен проходить 5(х + у) км, за 2 год проти течії – 2(х – у) км, а разом це складає 120 км. Маємо рівняння: 5(х + у) + 2(х – у) = 120.

Міркуючи аналогічно, можна за умовою задачі скласти ще одне рівняння:

2(х + у) + (х – у) = 51.

Маємо систему рівнянь



Розв’язавши яку, одержимо:



Отже, власна швидкість човна – 16,5 км/год, а швидкість течії – 1,5 км/год.

В і д п о в і д ь: 6,5 км/год; 1,5 км/год.

Відео учня (Артур Стасьо) «Про моторні човни» https://www.youtube.com/watch?v=bCLPdbe0Rzg

Приклад 3. Змішавши 20-відсотковий та 60-відсотковий розчини кислоти, отримали 800 г розчину, що містить 30 % кислоти. Скільки грамів кожного розчину змішали?

Як розв'язати задачу на відсотковий склад речовин?

 


Поділ класу на групи.

1 група

1.Змішали два види цукерок вартістю 45 грн і 54 грн за кілограм, після чого утворилося 25 кг суміші вартістю 48 грн 96 коп. за кілограм. По скільки кілограмів цукерок кожного виду взяли для суміші?

2. Два кондитерських цехи за день мали разом виготовити 300 тортів. Коли перший цех виконав 55 % свого завдання, а другий – 60 % свого, виявилося, що перший цех виготовив на 27 тортів більше, ніж другий. По скільки тортів мав виготовити кожен цех?

3. У двох бідонах ємністю 20 л і 15 л вже є певна кількість молока. Якщо більший бідон долити до краю молоком з меншого, то в меншому залишиться половина початкової кількості. Якщо ж долити менший бідон до краю молоком з більшого, то в більшому залишиться   від початкової кількості. По скільки літрів молока в кожному бідоні?

4. За 7 порцій млинців і 2 салати заплатили 156 грн. Скільки коштує одна порція млинців і скільки – один салат, якщо дві порції млинців на 9 грн дешевші за три салати?

2 група

  1. Теплохід за 3 год за течією і 2 год проти течії долає 142 км. Цей самий теплохід за 4 год проти течії долає на 14 км більше, ніж за 3 год за течією. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії.

  2. За 3 год автобусом і 5 год потягом турист подолав 450 км. Знайдіть швидкість автобуса і швидкість потяга, якщо швидкість потяга на 10 км/год більша за швидкість автобуса.

  3. Човен рухався 2 год за течією і 5 год проти течії, подолавши за цей час 110 км. Швидкість човна проти течії складає 70 % від швидкості човна за течією. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.

  4. На проміжній станції потяг було затримано на 0,5 год. Збільшивши швидкість на 15 км/год, він через 2 год прибув на кінцеву станцію чітко за розкладом. Якою була швидкість потяга до затримки?

3 група

1.Перший металевий зливок містить ЗО % міді, другий — 70 % міді. Скільки кілограмів кожного зливка треба взя­ ти, щоб отримати 120 кг сплаву, який містить 40 % міді?

2. Скільки грамів 3-відсоткового і скільки грамів 8-від- соткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 260 г 5-відсоткового розчину?

3. Один металевий зливок містить 12% міді, р другий — ЗО % міді. Скільки кілограмів кожного зливка треба взяти, щоб отримати 180 кг сплаву, який містить 25 % міді?

4.За 7 зошитів і 4 ручки заплатили 130 грн. Після того як зошити подешевшали на 40 %, а ручки — на 20 %, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн. Скільки коштував спочатку зошит і скільки ручка?

На допомогу учню

Відеоуроки:

https://www.youtube.com/watch?v=XB2db8-hbtw&t=199s

https://www.youtube.com/watch?v=LU8MJ99yybg «Сплавы и банковские проценты»

https://www.youtube.com/watch?v=AtJ5SR-X0_s

https://www.youtube.com/watch?v=PhorSH8DWaA
скачати

© Усі права захищені
написати до нас