10. Розгадка таємниці золотого перерізу
Золотий перетин - це перетин відрізка на дві частини так, що довжина більшої частини належить до довжини меншої частини так само, як довжина всього відрізка до довжини більшої частини.
Золотий вурф - це послідовний ряд відрізків, коли суміжні відрізки перебувають у відношенні золотого перерізу.
Розглянемо гармонійний процес коливань струни.
На струні можуть створюватися стоячі хвилі основний та вищих гармонік (обертонів). Довжини півхвиль гармонічного ряду відповідають функції 1 / N, де N - натуральне число. Довжини півхвиль можуть бути виражені у відсотках від довжини напівхвилі основної гармоніки: 100% 50% 33% 25% 20% ... Порушити ту чи іншу гармоніку можна впливом на відповідну ділянку струни. У разі дії на довільний ділянку струни будуть порушуватися всі гармоніки з різними амплітудними коефіцієнтами, які залежать від координати ділянки, від ширини ділянки і від частотно-часових характеристик дії.
Введемо функцію сприйнятливості струни до імпульсного впливу.
Враховуючи різні знаки фаз парних і непарних гармонік, отримаємо знакозмінних функцію, яка в першому наближенні відповідає функції Бесселя, а за великим рахунком Псі-функції Шредінгера.
Виглядає вона приблизно так:
Якщо точку закріплення прийняти за початок відліку, а середину струни за 100%, то максимум сприйнятливості по 1-ій гармоніці буде відповідати 100%, по 2-й - 50%, за 3-ою - 33% і т.д.
Подивимося, де буде наша функція перетинати вісь абсцис.
62% 38% 23.6% 14.6% 9% 5,6% 3.44% 2.13% 1.31% 0.81% 0.5% 0.31% 0.19% 0.12% ...
Це пропорція золотого вурфа. Кожне наступне число в 0.618 разів відрізняється від попереднього. Вийшло таке:
Порушення струни в точці, що ділить її у відношенні золотого перерізу на частоті близькою до основної гармоніці, не викличе коливань струни, тобто точка золотого перерізу - це точка компенсації, демпфування.
Для демпфірування на більш високих частотах, наприклад на 4-ій гармоніці, точку компенсації потрібно вибрати в 4-му перетині функції з віссю абсцис.
Якщо ми створимо прямокутний плоский резонатор електромагнітних коливань, сторони якого відносяться в пропорції золотого перерізу, то коливання в такому резонаторі будуть розділені за двома ступенями свободи, тому що коливання вздовж більшої сторони не зможуть порушити коливань уздовж меншої сторони, тому що для меншої сторони довжина більшої сторони відповідає точці компенсації.
Тепер стає зрозумілою причина, яка спонукала створити прямокутні осередки з пропорцією золотого перерізу на літальних апаратах з електромагнітними джерелами енергії. Це дозволило зорієнтувати електромагнітні коливання по потрібному напрямку (вертикально або горизонтально). Далі, ці пропорції вже були відображені в архітектурі культових споруд і стали канонами мистецтва.
11. Золотий перетин в скульптурі
Скульптурні споруди, пам'ятники споруджуються, щоб увічнити знаменні події, зберегти в пам'яті нащадків імена прославлених людей, їх подвиги і діяння.
Відомо, що ще в давнину основу скульптури становила теорія пропорцій. Відносини частин людського тіла зв'язувалися з формулою золотого перерізу.
Пропорції «золотого перетину» створюють враження гармонії краси, тому
скульптори використовували їх у своїх творах.
Скульптори стверджують, що талія ділить вчинене людське тіло відносно «золотого перетину». Так, наприклад, знаменита статуя Аполлона Бельведерського складається з частин, що діляться по золотих відносинам.
Великий давньогрецький скульптор Фідій часто використовував «золотий перетин» у
своїх творах. Найзнаменитішими з них були статуя Зевса Олімпійського (яка вважалася одним з чудес світу) і Афіни Парфенос.
Вимірювання декількох тисяч людських тіл дозволили виявити, що для дорослих чоловіків це відношення дорівнює = 1,625, а для дорослих жінок воно становить = 1,6. Так що пропорції чоловіків ближче до «золотого перерізу», ніж пропорції жінок. Було проведено велику кількість вимірювань на вміщених у журналах великих портретах чоловіків і жінок, на багатьох з них зазначені відносини представляють «золотий перетин».
12. Золотий перетин в архітектурі
У книгах про «золотий перетин» можна знайти зауваження про те, що в архітектурі, як і в живописі, все залежить від положення спостерігача, і що, якщо деякі пропорції в будівлі з одного боку здаються створюючими «золотий перетин», то з інших точок зору вони будуть виглядати інакше. «Золотий перетин» дає найбільш спокійне співвідношення розмірів тих чи інших довжин.
Одним з найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е..).
Парфенон має 8 колон по коротких сторонах і 17 по довгим. виступи зроблені цілком з квадратів пентілейского мармуру. Благородство матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайної в грецькій архітектурі розмальовки, вона тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій та червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до його довжини одно 0,618. Якщо зробити розподіл Парфенона по «золотого перерізу», то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.
Іншим прикладом з архітектури давнини є Пантеон.
Відомий російський архітектор М. Казаков у своїй творчості широко використовував «золотий перетин».
Його талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився в численних здійснених проектах житлових будинків і садиб. Наприклад, «золотий перетин» можна виявити в архітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка в даний час називається Першою клінічною лікарнею імені Н.І. Пирогова (Ленінський проспект, д. 5).
Ще один архітектурний шедевр Москви - будинок Пашкова - є одним з найбільш досконалих творів архітектури В. Баженова.
Прекрасне творіння В. Баженова міцно увійшло в ансамбль центру сучасної Москви, збагатило його. Зовнішній вигляд будинку зберігся майже без змін до наших днів, незважаючи на те, що він сильно обгорів в 1812 р.
При відновленні будівля набула більш масивні форми. Не збереглася і внутрішнє планування будівлі, про яку дають уявлення тільки креслення нижнього поверху.
Багато висловлювання зодчого заслуговують на увагу і в наші дні. Про своєму улюбленому мистецтві В. Баженов говорив: «Архітектура - найголовніші має три предмети: красу, спокійно і міцність будівлі ... До досягнення цього служить керівництвом знання пропорції, перспектива, механіка чи взагалі фізика, а всім їм загальним вождем є розум ".
13. Золотий перетин в живопису
Переходячи до прикладів «золотого перерізу» в живопису, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість - одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі казав: «Нехай ніхто, не будучи математиком, не наважиться читати мої труди».
Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, що передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст.
Немає сумнівів, що Леонардо да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особистість і діяльність залишаться покритими таємницею, так як він залишив нащадкам не зв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні начерки, замітки, в яких йдеться «про все на світі ».
Він писав справа наліво нерозбірливим почерком і лівою рукою. Це найвідоміший з існуючих зразок дзеркального листа.
Портрет Мони Лізи (Джоконди) довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника. Існує дуже багато версій про історію цього портрета. Ось одна з них.
Одного разу Леонардо да Вінчі одержав замовлення від банкіра Франческо де ле Джокондо написати портрет молодої жінки, дружини банкіра, Мони Лізи. Жінка не була красива, але в ній привертала простота і природність вигляду. Леонардо погодився писати портрет. Його модель була сумною і сумною, але Леонардо розповів їй казку, почувши яку, вона стала живою і цікавою.
Казка
Жив-був один бідний чоловік, було у нього чотири сини: три розумні, а один з них і так, і сяк. І ось прийшла за батьком смерть. Перед тим, як розлучитися з життям, він покликав до себе дітей і сказав: «Сини мої, скоро я помру. Як тільки ви поховайте мене, замкніть хатину і йдіть на край світу здобувати собі щастя. Нехай кожен з вас чого-небудь навчиться, щоб міг годувати сам себе ». Батько помер, а сини розійшлися по світу, домовившись через три роки повернутися на галявину рідної гаї.
Прийшов перший брат, який навчився теслярувати, зрубав дерево і обтесав його, зробив з нього жінку, відійшов трохи і чекає. Повернувся другий брат, побачив дерев'яну жінку і, так як він був кравець, в одну хвилину одягнув її: як вправний майстер він зшив для неї гарну шовкову одяг. Третій син прикрасив жінку золотом і дорогоцінними каменями - адже він був ювелір. Нарешті, прийшов четвертий брат. Він не вмів теслярувати і шити, він умів тільки слухати, що говорить земля, дерева, трави, звірі й птахи, знав хід небесних тіл і ще вмів співати чудові пісні. Він заспівав пісню, від якої заплакали причаїлися за кущами брати. Піснею цієї він оживив жінку, вона посміхнулася і зітхнула.
Брати кинулися до неї і кожен кричав одне й те саме: «Ти повинна бути моєю дружиною». Але жінка відповіла: «Ти мене створив - будь мені батьком. Ти мене одяг, а ти прикрасив - будьте мені братами. А ти, що вдихнув у мене душу і навчив радіти життю, ти один мені потрібен на все життя ».
Скінчивши казку, Леонардо глянув на Монну Лізу, її обличчя засвітилося світлом, очі сяяли. Потім, наче прокинувшись від сну, вона зітхнула, провела по обличчю рукою і без слів пішла на своє місце, склала руки і прийняла звичайну позу. Але справа була зроблена - художник пробудив байдужу статую; посмішка блаженства, повільно зникаючи з її обличчя, залишилася в куточках рота і тріпотіла, надаючи дивовижне, загадкове і трохи лукаве вираз, як у людини, який дізнався таємницю і, дбайливо її зберігаючи, не може стримати торжество.
Леонардо мовчки працював, боячись пропустити цей момент, цей промінь сонця, освітлювала його нудне модель ...
Важко відзначити, що помічали в цьому шедеврі мистецтва, але всі говорили про те глибокому знанні Леонардо будови людського тіла, завдяки якому йому вдалося вловити цю, як би загадкову, посмішку. Говорили про виразності окремих частин картини і про пейзаж, небувалому супутнику портрета. Тлумачили про природності виразу, про простоту пози, про красу рук. Художник зробив ще небувале: на картині зображено повітря, він огортає фігуру прозорою серпанком.
Незважаючи на успіх, Леонардо був похмурий, положення у Флоренції здалося художникові обтяжливим, він зібрався в дорогу. Не допомогли йому нагадування про налинули замовленнях.
Золотий перетин в картині І. І. Шишкіна "Сосновий гай"
На цій знаменитій картині І. І. Шишкіна з очевидністю проглядаються мотиви золотого перерізу. Яскраво освітлена сонцем сосна (що стоїть на першому плані) ділить довжину картини по золотому перетину. Праворуч від сосни - освітлений сонцем пагорок. Він ділить по золотому перетину праву частину картини по горизонталі. Зліва від головної сосни знаходиться безліч сосен - при бажанні можна з успіхом продовжити поділ картини по золотому перетину і далі.
Наявність у картині яскравих вертикалей і горизонталей, що поділяють її у відношенні золотого перерізу, надає їй характер врівноваженості та спокою, відповідно до задуму художника. Коли ж задум художника інший, якщо, скажімо, він створює картину з бурхливо розвиваються дією, подібна геометрична схема композиції (з переважанням вертикалей і горизонталей) стає неприйнятною.
Золотий перетин в картині Леонардо да Вінчі "Джоконда"
Портрет Мони Лізи приваблює тим, що композиція малюнка побудована на "золотих трикутниках" (точніше на трикутниках, є шматками правильного зірчастого п'ятикутника). |
|
Золота спіраль у картині Рафаеля "Побиття немовлят"
На відміну від золотого перерізу відчуття динаміки, хвилювання проявляється, мабуть, сильніше всього в іншій простої геометричної фігури - спіралі.
Багатофігурна композиція, виконана в 1509 - 1510 роках Рафаелем, коли прославлений живописець створював свої фрески у Ватикані, як раз відрізняється динамізмом і драматизмом сюжету. Рафаель так і не довів свій задум до завершення, однак, його ескіз був гравірував невідомим італійським графіком Маркантініо Раймонді, який на основі цього ескізу і створив гравюру "Побиття немовлят".
На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції - точки, де пальці воїна зімкнулися навколо щиколотки дитини, - уздовж фігур дитини, жінки, що притискує його до себе, воїна з занесеним м'ячем і потім уздовж фігур такої ж групи в правій частині ескізу. Якщо природним чином з'єднати ці шматки кривої пунктиром, то з дуже великою точністю виходить ... золота спіраль! Це можна перевірити, вимірюючи відношення довжин відрізків, що висікаються спіраллю на прямих, що проходять через початок кривої.
Ми не знаємо, малював чи насправді Рафаель золоту спіраль при створенні композиції "Побиття немовлят" або тільки "відчував" її. Проте з упевненістю можна сказати, що гравер Раймонді цю спіраль побачив. Про це свідчать додані їм нові елементи композиції, що підкреслюють розворот спіралі в тих місцях, де вона у нас позначена лише пунктиром. Ці елементи можна побачити на остаточній гравюрі Раймонді: арка моста, що йде від голови жінки, - у лівій частині композиції і лежить тіло дитини - у її центрі. Первісну композицію Рафаель виконав у світанку своїх творчих сил, коли він створював свої найбільш досконалі творіння. Глава школи романтизму французький художник Ежен Делакруа (1798 - 1863) писав про нього: "У поєднанні всіх чудес грації і простоти, знань та інстинкту в композиції Рафаель досяг такої досконалості, в якому з ним ще ніхто не зрівнявся.
У найпростіших, як і в самих величних, композиціях всюди його розум вносить разом з життям і рухом скоєних порядок в чарівну гармонію ". У композиції" Побиття немовлят "дуже яскраво проявляються ці риси великого майстра. У ній чудово поєднуються динамізм і гармонія. Цьому поєднанню сприяє вибір золотої спіралі за композиційну основу малюнка Рафаеля: динамізм йому надає вихровий характер спіралі, а гармонійність - вибір золотого перерізу як пропорції, визначальною розгортання спіралі.
14. "Необхідно прекрасного будівлі бути побудованим подібно добре складеному людині"
(Павло Флоренський)
Чи можна "повірити алгеброю гармонію"? "Так", - вважав Леонардо і вказав, як це зробити. "Золотий перетин" - не середина, а пропорція - нескладне математичне співвідношення, що містить в собі "закон зірки і формулу квітки", малюнок на хітиновим покриві тварин, довжину гілок дерева, пропорції людського тіла. Бачиш гармонійну композицію, пропорційне статура або будівля, що тішить око, - зміряй і прийдеш до однієї і тієї ж формулою. За часів Відродження для перевірки "закону гармонії" вимірювали античні статуї, півтора століття тому пропорції "золотого перетину" перевіряли, співвідносячи довжину ноги і тулуба гвардійських солдатів, - все абсолютно точно.
Художник Олександр Панкін досліджує закони краси ... на знаменитих квадратах Казимира Малевича.
- На початку 80-х на лекції про Малевича просять показати слайд "Чорного квадрата". Після того як зображення з'являється на екрані, лектор суворо вимовляє: "Переверніть, будь ласка". Ми сміялися: важко зрозуміти простій людині, навіщо таке малювати. Це красиво?
- Досліджуючи картини Малевича з циркулем і з лінійкою, я прийшов до висновку, що вони дивно гармонійні. Тут немає жодного випадкового елементу. Взявши єдиний відрізок, - скажімо, розмір полотна або сторону квадрата, - можна по одній формулі вибудувати всю картину. Є квадрати, всі елементи яких співвідносяться в пропорції "золотого перетину", а знаменитий "Чорний квадрат" намальований у пропорції квадратного кореня з двох.
- А ви малюєте ці пропорції на полях для повної подібності зі шкільної завданням з геометрії?
- Те, чим я займаюся, можна назвати "об'єктивним мистецтвом". На перший погляд яке ж це творчість, якщо не ставиться завдання висловити свою індивідуальність? Існує навіть такий вислів - "художник пізнаваний". Але я виявив дивну закономірність: чим менше прагнення самовиразитися, тим більше творчості. Там, де рамки занадто широкі, де все можна, ми поступово приходимо до того, що люди починають псувати полотна (скажімо, Бренер підійшов до картини Малевича з балончиком фарби), деякі ікони ріжуть і кажуть: "А я так бачу". Важливий канон. Не випадково в іконописі він так суворо дотримується. Для творчості краще не навстіж відчинені двері, а щоб треба було пролазити в щілину. Мене цікавить форма, як вона утворюється і розвивається сама по собі.
- Це ж комп'ютерний алгоритм, при чому тут живопис?
- У 1918 році Малевич сказав, що живопис скінчилася, - залишилася тільки геометрія. Того року він намалював білий квадрат на білому тлі. Але потім сталося "повернення Малевича на Землю", його живопис опредметилась. Наука не поглинула мистецтво, але в ті історичні періоди, коли геометрія та мистецтво зближувалися, це давало імпульс до розвитку того й іншого. Так було в часи Відродження, коли Леонардо досліджував пропорції "золотого перетину", і на початку ХХ століття, коли Поль Сезанн сказав: "трактує природу від циліндра, кулі, конуса". Якщо імпресіоністи малювали щось особисте, мінливе, то кубістів, навпаки, цікавив формотворний елемент - каркас. Зараз проходять конференції "Математика і мистецтво" і семінари, де зустрічаються вчені, художники, трапляються справжні відкриття. З часів Леонардо відомий так званий цифровий ряд Фібоначчі: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34 ... Це "золота" послідовність чисел, за цим законом розташовується листя квітки і насіння в соняшнику. Я зобразив цей ряд на площині у вигляді трикутників. Вийшла дивовижна річ. Члени ряду Фібоначчі дуже швидко ростуть: трикутник перетворювався на стрілу, дві сторони йдуть у нескінченність, а один з катетів весь час залишається рівним п'яти! До цього я не розумів, що таке "кінцева нескінченність"! Подивившись на цю картину, професор Олександр Зенкін математично довів: така система трикутників - це ядро ряду Фібоначчі. Знайшовся новий математичний об'єкт!
- Трикутники Панкіна?
- На одному семінарі були пропозиції так їх і назвати, тому що цю математичну закономірність чомусь раніше ніхто не помічав.
- Може бути, ви досліджуєте гармонію Малевича не тому, що бачите в його творчості особливий сенс, а тому, що інші картини складніше під формулу підігнати?
- Чому ж! Останнім часом мені хочеться так само досліджувати "Незнайомку" Крамського. Я подивився: там теж в основі лежить "золотий перетин". Ті ж самі правила і закономірності, які я намацав у картинах Малевича, можна прикласти й до інших картин, дуже цікаві речі вийдуть. Картини Малевича - це наріжний камінь формоутворення, повз нього не можна пройти. "Чорний квадрат" - точка відліку, космічна воронка, куди поезія потрапляє і виходить зміненим. З'являються нові простори. У передвижників або у натуралістів типу Шилова картина - це вікно, за яким у звичайній прямий перспективі розташовуються тривимірні об'єкти. У Сезанна простору лежать на полотні. В іконах одночасно присутні дві точки зору: дивишся зі свого місця і одночасно ніби знаходишся усередині відбувається. Простір опредмечивается, не дарма іконам не потрібні рамки. Мені здається, в майбутньому простір картини буде лежати не за полотном, а перед ним ...
- Нещодавно в магазині я побачила плакат з "Чорним квадратом". Зраділа і купила, хотіла повісити вдома, а потім передумала. Незатишно спати, коли над ліжком "Чорний квадрат" висить. А ви хотіли б у себе над ліжком повісити квадрат Малевича?
- Чесно кажучи, у мене над ліжком мої картини висять, вони в мене всюди висять. А хотів би ... мабуть, Іванова - "Явлення Христа народу". Дивовижна композиція - фігура Христа в центрі і від неї ніби промені розходяться. Раніше я чомусь цього не помічав ...
15. Закономірності побудови просторової композиції парку
Співвідношення паркових об'ємних форм
Співвідношення об'ємних елементів парку - декоративної деревної і чагарникової рослинності, малих архітектурних форм, фонтанів, терас - утворюють композицію об'ємних форм. Композиція форми може бути трьох видів: фронтальною, об'ємної і глибинно-просторової. Фронтальне композиція характеризується переважанням горизонтальних і вертикальних елементів над глибиною форми, при об'ємній - всі три виміри мають приблизно однаково значення, а при глибинно-просторової - площини і обсяги організовують так, щоб всі види та панорами розкривалися за принципом зростаючої емоційного навантаження. Композиція парку повинна мати чітку внутрішню просторову орієнтацію, що дозволяє відвідувачу легко знаходити композиційні центри. Декоративна деревна та чагарникова рослинність, малі архітектурні форми та інші об'ємні елементи садово-паркової композиції перебувають у певних співвідношеннях, які при раціональному їх використанні посилюють художню виразність паркових пейзажів. Величезна різноманітність співвідношень форм паркових елементів, природних і штучних, обумовлюється величиною, геометричним будовою, положенням в просторі, освітленістю, кольором, фактурою. До композиційним засобам, що використовуються при формуванні великих паркових просторів, відносяться лінійна й повітряна перспективи, членування глибинного простору, синтез мистецтв та інші. Співвідношення форм за величиною (висоті, ширині, довжині). Величини "висота, ширина, довжина" виражаються в метричній системі і записуються цілими або ірраціональними числами. Сукупність просторових співвідношень величин, об'єднаних певною композиційною залежністю, називається пропорцією. Але поняття пропорції в садово-парковому мистецтві не можна ототожнювати з поняттям пропорція в математиці. Пропорції найтіснішим чином пов'язані з вирішення конкретних композиційних завдань, обумовлені художнім смаком і композиційним досвідом автора. За допомогою мистецьких пропорцій може бути виражена монументальність, урочистість, або, навпаки, скромність, простота. Пропорції в садово-паркової композиції - це як би її внутрішня краса. Вона невидима безпосередньо, але завжди відчутна, подібно духовну красу людини. В даний час художники найчастіше користуються двома пропорційними співвідношеннями: модульною системою пропорцій та "золотим перетином". Основою модульної системи проектування є деяка вихідна величина, яка служить мірою всіх частин композиції і називається модулем. Модуль - це не міра довжини, а розмір якої-небудь частини споруди. Наприклад, ширину паркової доріжки часто визначають за кількістю бетонних плит, що укладаються на неї, а висоту дерева - завширшки його крони. Універсальним модулем паркових просторів є людина. Цікаве удосконалення модульної системи пропорцій для архітектури (Модулор) запропонував великий француз Ле Корбюзье. Метр - це цифри без реального змісту; сантиметр, дециметр, метр - це тільки позначення десяткової системи. Цифри модулора - це дійсні розміри. Вони - факти. Вони є результатом вибору між нескінченною кількістю величин. Модулор - це така вимірювальна система, в основу якої покладено людський зріст і математика. (Мал. Стор. 122). Вихідні одиниці вимірювання в Модулор пов'язані з умовним членуванням росту людини. Зрозуміло, що така вимірювальна система має особливе значення при створенні садів і парків, тобто спеціально обладнаних місць для відпочинку людей. Модулор-гамма, це ще не музика, але правильно використовуючи цю систему модульних пропорцій, можна творити музику садів і парків, музику природи.
Модулор
У Модулор Ле Корбюзье кожне наступне членування пов'язане з попереднім "золотим перетином". Поняття "золотого перетину" сходить з глибокої давнини. В геометрії Евкліда воно визначено як поділ відрізка в крайньому і середньому відносинах, тобто розподіл відрізка, при якому величина більшої його частини є середньою пропорційною всього відрізка і його меншої частини. Введемо позначення: ціле - З, велика частина - а, менша - b. Правило "золотого перетину" виступить як співвідношення С / а = а / b. Це співвідношення є ірраціональним. Поширеним і досить точним виразом його є такі величини: a = 0,618; b = 0,382. Наближені цілочисельні значення "золотого перетину" можна отримати за допомогою чисел ряду Фібоначчі, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 .... З цих числі складається ряд цілочисельних відносин: 1: 2; 2: 3, 3: 5; 5: 8; 8: 13; 13: 21; ... У ряді, починаючи з відношення 5: 8, всі наступні висловлює "золотий перетин" . Будь-яке тіло, предмет, річ, геометрична фігура, співвідношення яких відповідає "золотому перетину", відрізняються строгою пропорційністю і проводять найбільш приємне зорове враження. У садово-парковому мистецтві застосування правил пропорційних співвідношень утруднено в зв'язку з тим, що рослинність, розвиваючись, збільшується. Але, тим не менш, співвідношення висоти рослинного угрупування і площі експозиції, а також рослин всередині угруповання, рослинності і архітектурних споруд, ширин доріжок і квітників, найдрібніших деталей композиції повинні будуватися відповідно до правил застосовуваних систем пропорцій.
"Золотий перетин"
Співвідношення форм по геометричній будові. Цей тип співвідношень виникає при зіставленні прямолінійних (геометричних) і криволінійних (мальовничих) форм, тобто природних та штучних форм. Співвідношення по геометричному будовою характеризуються поняттям пластичності, або, іншими словами, гармонійним співвідношенням форм і ліній. Прикладом пластичного рішення в садово-парковому мистецтві є вміла вертикальне планування, або геопластика, за допомогою якої досягається гармонійне поєднання особливостей рельєфу, доріг, малих архітектурних форм і рослинності. Співвідношення форм по їх положенню в просторі парку. Вони мають вирішальне значення у створенні глибинно-просторової композиції, бо садово-паркове будівництво - це мистецтво великих просторів. Співвідношення цього типу регулюються чергуванням відкритих і закритих просторів, глибинним побудовою пейзажів, лінійної та повітряної перспективами. Відкриття та закриття простору слід чергувати. При цьому необхідно враховувати, що відкриті простору діють збудливо, а закриті - заспокійливо. Повноцінне сприйняття простору в русі забезпечується за умови, що його протяжність дорівнює 150-200 м. Глибинна багатопланова композиція, сприймається з видової точки, називається пейзажем парку. Найбільш ефектний краєвид, який укладається в полі нормального бачення, тобто в межі конуса, утвореного трикутником, кут якого дорівнює 15-18,5. У пейзажі розрізняють передній, середній і дальній плани. Передній план - початок перспективи. Він окреслюється алей, терасою, альтанкою, видовий майданчиком, поодинокими деревами або деревними групами. Середній план оформляється головним чином опушкою масиву, деревними групами або одиночними деревами. На дальньому плані зазвичай домінує характерний об'єкт, декоративна рослинна група або галявина масиву з вертикально виділяється силуетом. Силует в садово-паркової композиції - це контурне обрис декоративних рослинних угруповань на тлі неба або міської забудови, сприймається просторово ззовні або зсередини, але завжди на дальньому плані. Парк без виразного силуету безликий і сумний. Вертикальні акценти і домінанти необхідні для створення незабутнього образу парку, що відрізняє його від всіх інших. Велике значення має оформлення видовий точки пейзажу. Зазвичай обрамлення перспективи, зване рамкою, утворюють зелені куліси. Для зосередження уваги глядача на певному пейзажі необхідне створення фокусу пейзажу. Це може бути активне в естетичному відношенні дерево, садово-паркову споруду або декоративний елемент. У залежності від взаємного розташування різних планів перспективи пейзажі можуть бути малої (50-100 м), середньої (100-400 м) і більшою (понад 500 м) глибини.
Пейзажі різної глибини створюють на основі законів лінійної та повітряної перспектив. Законами лінійної перспективи обумовлені зміни розміру й форми паркових елементів та рослинних угруповань в залежності від відстані між глядачем і об'єктом. З віддаленням предмети зменшуються в розмірі, перетворюючись на крапку на горизонті. З огляду на це, можна зменшувати або збільшувати глибину паркового пейзажу, змінювати розміри його окремих елементів. Використання лінійно перспективи у побудові паркових композицій обмежена. Найчастіше її застосовують у процесі проектування для просторового зображення пейзажів. Законами повітряної перспективи обумовлені зміни яскравості освітлення і кольору в залежності від відстані між спостерігачем і різними планами паркового пейзажу. Яскравість кольору і світла змінюється у зв'язку з запиленістю повітря, що має злегка синюватого забарвлення. М'які, плавні, з синюватим відтінком елементи пейзажу оптично віддаляються від спостерігача, а чіткі, контрастні, навпаки, здаються ближчими. Всі тони забарвлення рослинності та архітектурних елементів змінюються в залежності від товщини шару повітряного простору: червоні переходять у фіолетові, а вдалині набувають темно-синій колір; жовті більш постійні, але з великим видаленням здаються зеленуватими, зелені на відстані переходять в блакитні, і тільки синій колір залишається без зміни. Зміна кольору предметів називається колоритною перспективою.
Закони лінійної перспективи
|
Вивчаючи закони повітряної перспективи, ми впритул підійшли до співвідношень форм за кольором. Колірні співвідношення надзвичайно різноманітні, тому їх можна підрозділити на три основні види: по колірному тону; по насиченості кольору; по світлості тону. Співвідношення по колірному тону створюються на основі умовного поділу спектру на сім частин. Умовного, тому що у видимій частині сонячного спектру немає різких переходів між тонами. Усього в спектрі око може розрізнити 130 різних відтінків, а поділ на сім частин виникло по аналогії з семиступінчастою музичної гами. Основних тонів три (червоний, жовтий і синій), інші є додатковими (помаранчевий, блакитний, фіолетовий, зелений). Для зручності кольору розташовують у колірному колі. Кольори, що знаходяться один проти одного, в колірному колі, створюють контрастні співвідношення (червоний із зеленим, оранжевий з синім, фіолетовий з жовтим). Ці співвідношення найбільш емоційно ефектні. М'якими, гармонійними називають співвідношення кольорів, які в колірному колі розташовані "через один" (червоний з жовтим, оранжевий з зеленим, жовтий з синім, зелений з фіолетовим, фіолетовий з оранжевим). Дисгармонійними є поєднання сусідніх кольорів (зеленого з синім, червоний з помаранчевим і т. д.). Вони неприємні, і їх слід уникати. Фізіологічні і психологічні вплив кольору на організм людини відомий здавна. Наприклад, Гете вважав, що кольори діє на душу, можуть викликати почуття, пробуджувати емоції і думки, заспокоювати або хвилювати, засмучувати або радувати. По емоційного впливу кольору поділяють на теплі, або активні (червоний, оранжевий, жовтий), які збудливо, і холодні, або пасивні (синій, зелений, фіолетовий), які надають заспокійливу дію. При використанні в парковій перспективі співвідношень за кольором необхідно керуватися такими правилами:
А) основна забарвлення рослинності - зелений тон, що ускладнює досягнення колоритного різноманітності, але не виключає використання всіх відтінків рослинності: від темно-зеленого до жовто-зеленого. Колірна гамма дає можливість підкреслити співвідношення планів: переднього, середнього і дальнього (темно-зелений колір віддаляє, жовто-зелений наближає);
Б) колоритні плями в композиції паркового пейзажу повинні бути максимально укрупнені, особливо, особливо при великому видаленні;
В) при комбінації в рівній мірі насичених колірних плям колірні співвідношення необхідно балансувати розмірами плям;
Г) теплі тони рослинності (червоний, оранжевий) доречні на добре освітлених;
Д) світло-сірий і сріблястий тони використовуються для пом'якшення дуже сильних контрастів;
Е) білий колір гармонує з усіма іншими квітами.
Співвідношення форм по освітленості. Багатство колоритних поєднань в парковому пейзажі виявляється тільки за умови гарного освітлення. Глибина перспективи, просторова виразність зелених насаджень, співвідношення об'ємних форм рослинних угруповань підкреслюється грою світла й тіні. Виразність гри світла і тіні залежить від інтенсивності сонячної радіації, від періоду року і часу дня. Світло - головний чинник, що створює гру світла і тіні. Він виявляє контури рослинності, допомагає створювати пластичні співвідношення обсягів, виявляти в пейзажі найкрасивіші елементи.
Неосвітлена поверхню предмета називається тінню. Значення тіні в парковому просторі, особливо в південних районах, важко переоцінити. Тіні поділяються на власні і падаючі. Власна тінь знаходиться на тій частині поверхні освітленого предмета, яка прихована від прямих променів джерела світла. Тінь, відкидається освітленим предметом або утворювалася на його поверхні від іншого предмета, що стоїть на шляху світлового променя, називається падаючої тінню. Форма падаючої тіні залежить від форми освітленого предмета, відкидає тінь, а також рельєфу поверхні, на яку тінь падає. Інтенсивність тіні залежить від яскравості світла, щільності предмета і взаємного розташування предметів. Освітлені (зазвичай на височини) та затінені (у низинах) паркові простору необхідно гармонійно комбінувати. Динамічна гра світлотіні - ефектне засіб формування парку, що впливає на розміщення рослинних угруповань і малих архітектурних форм, на співвідношення висоти рослинності та площі відкритих просторів. На галявинах найбільш ефектні тіні від конусоподібних і потужних ажурних крон. Ширина відкритого простору при цьому повинна бути не менше трикратної висоти дерева. Контрастність світлотіні визначається видаленням предмета від спостерігача. Колір тіні обумовлюється кольором поверхні, на яку падає тінь, але зазвичай вона має синій відтінок. Ввечері та вночі гру світлотіні створюють штучні джерела світла, які збагачують светопластіку нічного пейзажу. Фахівці з світловий архітектурі розглядають штучне світло як повноцінне композиційний засіб. Зелень можна підсвічувати декількома способами: за допомогою ламп, схованих у кроні дерев, ламп, прихованих в землі, прожекторів із захисними екранами. Для підсвічування доріг і позначення газонів і квітників встановлюють низькі світильники висотою до 1 м, використовують відбите світло. Співвідношення форм за фактурою. Фактура, то є різні поверхні декоративної рослинності, може бути гладкою або шорсткою, дзеркальної або матовою. Різноманітні поєднання різних по фактурі рослин значно збагачують паркові пейзажі. Види співвідношень просторових форм не вичерпуються перерахованими вище. Тут описані лише основні з них. Але і по них можна судити про велику різноманітність видів співвідношень просторових форм, які є для паркостроенія своєрідною палітрою.
Література:
1. Д. Пидоу. Геометрія і мистецтво. - М.: Світ, 1989. 3. Журнал «Квант», 1973, № 8. 4. Журнал «Математика в школі», 1994, № 2, № 3.
5. Кеплер І. Про шестикутні сніжинки. - М., 1982.
6. Ковальов Ф.В. Золотий перетин в живопису. К.: Вища школа, 1989.
7. Дюрер А. Щоденники, листи, трактати - Л., М., 1957.
8. Цеков-Олівець Ц. Про другий золотий перетин. - Софія, 1983.
9. Стахов А. Коди золотої пропорції.
10. Інформація з інтернету.
|