Міністерство
науки і освіти України
Кафедра технічної інформатики
Контрольна робота № 1
На тему: "
Позиційні системи числення. Двійкова система числення. "
2008
Контрольна робота № 1 Позиційні системи числення. Двійкова система числення.
Мета: Познайомитись з правилами переведення чисел з однієї системи в іншу, правилами та особливостями виконання арифметичних операцій у двійковій системі числення.
Завдання: Перекласти числа з десяткової системи в двійкову систему числення з точністю 1916 двійкових розрядів у цілої частини і 8-ой в дробової.
Перекласти числа з десяткової системи в двійкову.
Скласти і відняти числа в двійковій системі, числення числа представити 16 розрядами (міняти числа місцями не можна)
Помножити цілі числа в двійковій системі числення за допомогою 3 - го і 4 - го алгоритму (обоє завдання). Множник і множимо уявити 6 - у розрядами.
Розділити цілі числа в двійковій системі числення за допомогою алгоритму з оновленням і без оновлення залишку (обидва завдання). Ділене представити 8 - розрядами, а ділене 4 - розрядами.
№ варіанту
| Завдання № 1
| Завдання № 2
| Завдання № 3
| Завдання № 4
| Завдання № 5
|
3
| 9436,187 27207,029
| 11001110,00110101 10001011,10100011
| 3864 ± 2287 347 ± 593
| 42 × 19 37 × 11
| 56:9 74:12
|
Варіанти завдання
Виконання роботи
Завдання № 1
Перекласти числа з десяткової системи в двійкову систему числення з точністю +16 двійкових розрядів у цілої частини і 8-ой в дробової.
► 9436,187
9436:2 = 4718 (залишок 0) нижня цифра
4718:2 = 2359 (залишок 0)
2359:2 = 1179 (залишок 1)
1179:2 = 589 (залишок 1)
589:2 = 294 (залишок 1)
294:2 = 147 (залишок 0)
147:2 = 73 (залишок 1)
73:2 = 36 (залишок 1)
36:2 = 18 (залишок 0)
18:2 = 9 (залишок 0)
9:2 = 4 (залишок 1)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) верхня цифра
0,187
2 = 0,374 (залишок 0) нижня цифра
0,374
2 = 0,748 (залишок 0)
0,748
2 = 1,496 (залишок 1)
0,496
2 = 0,992 (залишок 0)
0,992
2 = 1,984 (залишок 1)
0,984
2 = 1,968 (залишок 1)
0,968
2 = 1,936 (залишок 1)
0,936
2 = 1,872 (залишок 1) верхня цифра
Відповідь: 9436,187 = 10010011011100,11110100 B
► 27207,029
0,029
2 = 0,058 (залишок 0) (нижня цифра)
0,058
2 = 0,116 (залишок 0)
0,116
2 = 0,232 (залишок 0)
0,232
2 = 0,464 (залишок 0)
0,464
2 = 0,928 (залишок 0)
0,928
2 = 1,856 (залишок 1)
0,856
2 = 1,712 (залишок 1)
0,712
2 = 1,424 (залишок 1) (верхня цифра)
27207: 2 = 13 603 (залишок 1) (нижня цифра)
13603: 2 = 6801 (залишок 1)
6801: 2 = 3400 (залишок 1)
3400: 2 = 1700 (залишок 0)
1700: 2 = 850 (залишок 0)
850: 2 = 425 (залишок 0)
425: 2 = 212 (залишок 1)
212: 2 = 106 (залишок 0)
106: 2 = 53 (залишок 0)
53: 2 = 26 (залишок 1)
1926: 2 = 13 (залишок 0)
13: 2 = 6 (залишок 1)
6: 2 = 3 (залишок 0)
3: 2 = 1 (залишок 1)
1: 2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 27007,029 = +110101001000111,11100000 B
Завдання № 2 Перекласти числа з десяткової системи в двійкову.
► Приклад 1
11001110,00110101
11001110 = (0
1) + (1
2) + (1
4) + (1
8) + (0
16) + (0
32) + (1
64) + (1
128) = 206
0,00110101 = (0
0,5) + (0
0,25) + (1
0,125) + (1
0,0625) + (0
0,03125) + (1
0,015625) + (0
0,0078125)
+ (1
0,00390625) = 0,20703125
Відповідь: 206,20703125
► Приклад 2
10001011,10100011
10001011 = (1
1) + (1
2) + (0
4) + (1
8) + (0
16) + (0
32) + (0
64) + (1
128) = 139
0,10100011 = (1
0,5) + (0
0,25) + (1
0,125) + (0
0,0625) + (0
0,03125) + (0
0,015625) + (1
0,0078125)
+ (1
0,00390625) = 0,63671875
Відповідь: 139,63671875
Завдання № 3
Скласти і відняти числа в двійковій системі, числення числа представити 16 розрядами (міняти числа місцями не можна)
Переклад чисел з десяткової системи в двійкову систему.
► 3864
3864:2 = 1932 (залишок 0) (нижня цифра)
1932:2 = 966 (залишок 0)
966:2 = 483 (залишок 0)
483:2 = 241 (залишок 1)
241:2 = 120 (залишок 1)
120:2 = 60 (залишок 0)
60:2 = 30 (залишок 0)
30:2 = 15 (залишок 0)
15:2 = 7 (залишок 1)
7:2 = 3 (залишок 1)
3:2 = 1 (залишок 1)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 3864 = 111100011000B
► 2287
2287:2 = тисяча сто сорок три (залишок 1) нижня цифра
1143:2 = 571 (залишок 1)
571:2 = 285 (залишок 1)
285:2 = 142 (залишок 1)
142:2 = 71 (залишок 0)
71:2 = 35 (залишок 1)
35:2 = 17 (залишок 1)
17:2 = 8 (залишок 1)
8:2 = 4 (залишок 0)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) верхня цифра
Відповідь: 2287 = 100011101111B
Додавання
| Переповнення
| | | | | | | | | | | | | Десяткова система
|
Перенесення
| | 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| | | | |
Операнд1 | | 1
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 3864
|
Операнд2
| | 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 2287
|
Результат | 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 6151
|
Віднімання
| Переповнення
| | | | | | | | | | | | | Десяткова система |
Позика
| | | | | 0
| 1
| 1
| 1
| | 0
| 1
| 1
| 1
| |
Операнд1 | | 1
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 3864
|
Операнд2
| | 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 2287
|
Результат | | 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1577
|
► 347
347:2 = 173 (залишок 1) (нижня цифра)
173:2 = 86 (залишок 1)
86:2 = 43 (залишок 0)
43:2 = 21 (залишок 1)
21:2 = 10 (залишок 1)
10:2 = 5 (залишок 0)
5:2 = 2 (залишок 1)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 347 = 101011011B
► 593
593:2 = 296 (залишок 1) (нижня цифра)
296:2 = 148 (залишок 0)
148:2 = 74 (залишок 0)
74:2 = 37 (залишок 0)
37:2 = 18 (залишок 1)
18:2 = 9 (залишок 0)
9:2 = 4 (залишок 1)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 593 = 1001010001B
Віднімання
| Переповнення
| | | | | | | | | | | Десяткова система |
Позика
| | | | | | | | | | | | |
Операнд1 | | | 1
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 347
|
Операнд2
| | 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 593
|
Результат | 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| -246
|
Завдання № 4 Помножити цілі числа в двійковій системі числення за допомогою 3 - го і 4 - го алгоритму (обидва завдання).
42 × 19
► 1942
42:2 = 21 (залишок 0) (нижня цифра)
21:2 = 10 (залишок 1)
10:2 = 5 (залишок 0)
5:2 = 2 (залишок 1)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 42 = 101010B
► 19
19:2 = 9 (залишок 1) (нижня цифра)
9:2 = 4 (залишок 1)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 19 = 010011B
Завдання 5
Перемножити цілі числа в двійковій системі числення по третьому і четвертому алгоритмам (обидва заданіяу алгоритмам () етвела в двоичнмоесятичную.Множители представити 6-ю розрядами.
а) 44
21
44 = 101100
2 21 = 010101
2 Третій метод:
| Лютого 1910
| 9 лютого
| 2 серпня
| 2 липня
| 2 червня
| 5 лютого
| 2 квітня
| 2 Березня
| 2 лютого
| 2 Січень
| 2 0
|
Множимое (М)
| | | | | | 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
Множник (Mн)
| | | | | | 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 1
|
Сума часткових творів (СЧП)
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 5]
| | | | | | 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 5]
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 4]
| | | | | | 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 4]
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 3]
| | | | | | 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 3]
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 2]
| | | | | | 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 2]
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 1]
| | | | | | 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 1]
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 0]
| | | | | | 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 0]
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|
Результат
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|
44 * 21 = 1110011100
2 = 924
Четвертий метод:
| 5 лютого
| 2 квітня
| 2 Березня
| 2 лютого
| 2 Січень
| 2 0
| | | | | | |
Множимое (М)
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| | | | | | |
Множник (Mн)
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 1
| | | | | | |
Сума часткових творів (СЧП)
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| | | | | | |
Зрушення М
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| | | | | |
СЧП + М
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| | | | | |
Зрушення М
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| | | | |
СЧП + М
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| | | | |
Зрушення М
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| | | |
СЧП + М
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| | | |
Зрушення М
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| | |
СЧП + М
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| | |
Зрушення М
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| |
СЧП + М
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| |
Зрушення М
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
СЧП + М
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|
Результат
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|
44 * 21 = 1110011100
2 = 924
б) 19
20
19 = 010011
2 20 = 010100
2 Третій метод:
| Лютого 1910
| 9 лютого
| 2 серпня
| 2 липня
| 2 червня
| 5 лютого
| 2 квітня
| 2 Березня
| 2 лютого
| 2 Січень
| 2 0
|
Множимое (М)
| | | | | | 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
|
Множник (Mн)
| | | | | | 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
|
Сума часткових творів (СЧП)
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 5]
| | | | | | 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 5]
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
М × Mн [2 4]
| | | | | | 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
|
СЧП + М × Mн [2 4]
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
|
М × Mн [2 3]
| | | | | | 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 3]
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
|
М × Mн [2 2]
| | | | | | 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
|
СЧП + М × Mн [2 2]
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
|
М × Mн [2 1]
| | | | | | 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 1]
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
|
Зрушення СЧП
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|
М × Mн [2 0]
| | | | | | 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
|
СЧП + М × Mн [2 0]
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|
Результат
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
|