[
Про один аналог завдання Біцадзе Самарського для змішано складеного рівняння
]
<div style="font-size:16px;text-align:justify;"> <div> <b>Бабаєв Х.</b> <br /> <b>Про один аналог завдання Біцадзе-Самарського</b> <br /> <b>для змішано-складового рівняння.</b> <br /> РЕФЕРАТ <br /> У даній роботі для змішано-складового рівняння ставиться і досліджується одна нелокальну крайова задача, яка є деяким аналогом завдання Біцадзе-Самарського. Єдиність рішення досліджуваної задачі доводиться принципом максимуму, а <a href="Існування" title="Існування">існування</a> рішення доводиться зведенням досліджуваної задачі до еквівалентної їй інтегрального рівняння. <br /> <a href="Бібліографія" title="Бібліографія"> Бібліографія</a> 4 назви <br /> <b><br clear=all style=page-break-before:always></b> <b>Про один аналог завдання Біцадзе-Самарського</b> <br /> <b>для змішано-складового рівняння</b> <br /> У перші в роботі [1] була поставлена і іcследована нелокальну крайова задача для еліптичних рівняння, яка є узагальненням задачі Діріxле. У даній роботі іcследуется один з аналогів цієї задачі для рівняння. <br /><o:lock v:ext=edit aspectratio=t /><img width=220 height=107 src=dopb122567.zip v:shapes=_x0000_i1025><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1025 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896078></o:OLEObject></xml><br /> Нехай: Д область обмежена відрізками OB, BE, AE, OC, AC, прямиx x = 0, y = 1, x = 1, x + y = 0, xy = 1, де А, B, O, C, E точки з координатами (1; 0), (0; 1), (0, 0), ( <img width=16 height=41 src=dopb122568.zip v:shapes=_x0000_i1026><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1026 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896079></o:OLEObject></xml> ; <img width=16 height=41 src=dopb122568.zip v:shapes=_x0000_i1027><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1027 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896080></o:OLEObject></xml> ), (1; 1) відповідно. <br /> <u><b>Завдання.</b></u> Знайти регулярне в області Д / OА рішення рівняння (1) довлетворяющее крайовим <br /><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_s1026 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896081></o:OLEObject><img width=289 height=139 src=dopb122569.zip v:shapes=_x0000_s1026> (2) <br /> (3) <br /> (4) <br /> (5) <br /> умов та умов склеювання <br /><img width=179 height=61 src=dopb122570.zip v:shapes=_x0000_i1030><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1030 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896082></o:OLEObject></xml> (6) <br /> Де <img width=205 height=24 src=dopb122571.zip v:shapes=_x0000_i1031><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1031 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896083></o:OLEObject></xml> -Завдання <a href="Функції" title="Функції">функції</a>, причому <img width=108 height=23 src=dopb122572.zip v:shapes=_x0000_i1032><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1032 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896084></o:OLEObject></xml> -Відомі постійні; постійна β задовольняє нерівності <img width=77 height=25 src=dopb122573.zip v:shapes=_x0000_i1033><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1033 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896085></o:OLEObject></xml> -Внутрішня нормаль. <br /> Будь-яке регулярне рішення рівняння (1) в області <br /><img width=156 height=24 src=dopb122574.zip v:shapes=_x0000_i1034><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1034 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896086></o:OLEObject></xml> представлено у вигляді <br /><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_s1027 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896087></o:OLEObject><img width=157 height=21 src=dopb122575.zip v:shapes=_x0000_s1027> (7) <br /> де z (X, У)-регулярне рішення рівняння <br /><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_s1028 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896088></o:OLEObject><img width=92 height=25 src=dopb122576.zip v:shapes=_x0000_s1028> (8) <br /> W (y)-двічі безперервно дифференцируемая <a href="функція" title="функція">функція</a>. <br /> Без обмеження спільності можна припустити, що W (0) = 0б W (1) = 0, спершу наводимо <a href="Доказ" title="Доказ">доказ</a> єдиності рішення досліджуваної задачі. <br /><br /> <u><b>Теорема.</b></u> Якщо <img width=257 height=37 src=dopb122577.zip v:shapes=_x0000_i1039><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1039 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896089></o:OLEObject></xml> то <a href="функція" title="функція">функція</a> U (Х, У) = 0 в області Д. <br /> <u><b>Доказ.</b></u> На підставі (2), (7) завдання редукується до визначення регулярного рішення рівняння (8) при У> 0 задовольняє крайовим умовам <br /><img width=160 height=35 src=dopb122578.zip v:shapes=_x0000_i1040><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1040 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896091></o:OLEObject></xml> φ (У)-W (У), Z ( <img width=43 height=24 src=dopb122579.zip v:shapes=_x0000_i1041><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1041 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896092></o:OLEObject></xml> ) = Φ (У)-W (У) <br /> де U (1, У) = φ (У), U ( <img width=41 height=24 src=dopb122580.zip v:shapes=_x0000_i1042><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1042 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896093></o:OLEObject></xml> ) = Φ (У) (9) <br /> З (6) слід <br /><img width=197 height=61 src=dopb122581.zip v:shapes=_x0000_i1043><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1043 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896094></o:OLEObject></xml><br /> Враховуючи (3) і умова (9) отримаємо: <br /><img width=115 height=45 src=dopb122582.zip v:shapes=_x0000_i1044><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1044 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896095></o:OLEObject></xml> L <img width=8 height=23 src=dopb122583.zip v:shapes=_x0000_i1045><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1045 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896096></o:OLEObject></xml> φ (x) <br /> спільне рішення рівняння (1) в області Д <img width=11 height=20 src=dopb122584.zip v:shapes=_x0000_i1046><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1046 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896097></o:OLEObject></xml> = {(X, y) Є D, y <0} дається відомою формулою Даламбера <br /><img width=208 height=23 src=dopb122585.zip v:shapes=_x0000_i1047><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1047 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896098></o:OLEObject></xml><br /> реалізуючи умова (10) з (11) маємо <br /><img width=264 height=45 src=dopb122586.zip v:shapes=_x0000_i1048><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1048 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896099></o:OLEObject></xml> φ (x) <br /> або <img width=68 height=23 src=dopb122587.zip v:shapes=_x0000_i1049><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1049 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896100></o:OLEObject></xml> φ (x) - <img width=37 height=23 src=dopb122588.zip v:shapes=_x0000_i1050><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1050 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896101></o:OLEObject></xml><br /> звідси <img width=93 height=23 src=dopb122589.zip v:shapes=_x0000_i1051><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1051 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896102></o:OLEObject></xml> φ (x + y) - <img width=37 height=23 src=dopb122588.zip v:shapes=_x0000_i1052><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1052 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896103></o:OLEObject></xml><br /> тоді з (11) отримаємо U (X, Y) = <img width=17 height=23 src=dopb122590.zip v:shapes=_x0000_i1053><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1053 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896105></o:OLEObject></xml> φ (X + Y) - <img width=119 height=23 src=dopb122591.zip v:shapes=_x0000_i1054><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1054 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896106></o:OLEObject></xml> (12) <br /> Використовуючи (4) (ψ <img width=9 height=24 src=dopb122592.zip v:shapes=_x0000_i1055><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1055 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896107></o:OLEObject></xml> (X) ≡ 0) з (12) знайдемо <br /><img width=129 height=45 src=dopb122593.zip v:shapes=_x0000_i1056><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1056 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896108></o:OLEObject></xml> φ <img width=21 height=21 src=dopb122594.zip v:shapes=_x0000_i1057><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1057 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896109></o:OLEObject></xml> d <img width=9 height=16 src=dopb122595.zip v:shapes=_x0000_i1058><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1058 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896110></o:OLEObject></xml> + <img width=48 height=43 src=dopb122596.zip v:shapes=_x0000_i1059><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1059 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896111></o:OLEObject></xml> φ <img width=35 height=21 src=dopb122597.zip v:shapes=_x0000_i1060><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1060 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896112></o:OLEObject></xml> (13) <br /> <a href="Диференціал_5" title="Диференціал 5"> диференціюючи</a> вираз (13) маємо <br /><img width=37 height=23 src=dopb122598.zip alt="*" v:shapes=_x0000_i1061><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1061 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896113></o:OLEObject></xml> φ <img width=24 height=21 src=dopb122599.zip v:shapes=_x0000_i1062><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1062 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896114></o:OLEObject></xml> + <img width=48 height=23 src=dopb122600.zip v:shapes=_x0000_i1063><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1063 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896115></o:OLEObject></xml> φ <img width=33 height=21 src=dopb122601.zip v:shapes=_x0000_i1064><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1064 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896116></o:OLEObject></xml> = 0 <br /> поділяючи на <img width=16 height=23 src=dopb122602.zip v:shapes=_x0000_i1065><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1065 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896117></o:OLEObject></xml> (X) ≠ 0 отримаємо <br /> φ (x) + <img width=51 height=47 src=dopb122603.zip v:shapes=_x0000_i1066><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1066 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896118></o:OLEObject></xml> φ <img width=33 height=21 src=dopb122601.zip v:shapes=_x0000_i1067><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1067 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896119></o:OLEObject></xml> = 0 (14) <br /> предпологая <br /><img width=196 height=47 src=dopb122604.zip v:shapes=_x0000_i1068><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1068 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896121></o:OLEObject></xml><br /> маємо: φ (x)-L (x) φ (βx) = 0 (15) <br /> <a href="Функціоналізм" title="Функціоналізм"> функціональне</a> рівняння (15) не має нетривіальних рішень. <br /> Дійсно застосовуючи метод ітерації знаходимо <br /> φ (х) = L (х) φ (βx) <br /> φ (βx) = L (βx) · φ ( <img width=32 height=24 src=dopb122605.zip v:shapes=_x0000_i1069><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1069 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896122></o:OLEObject></xml> ) <br /> φ (β <img width=27 height=20 src=dopb122606.zip v:shapes=_x0000_i1070><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1070 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896123></o:OLEObject></xml> x) = L (β <img width=27 height=20 src=dopb122606.zip v:shapes=_x0000_i1071><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1071 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896124></o:OLEObject></xml> x) φ (β <img width=11 height=20 src=dopb122607.zip v:shapes=_x0000_i1072><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1072 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896125></o:OLEObject></xml> x) <br /> з цих рівностей маємо <br /> φ (х) = L (x) L (βx) ... L (β <img width=27 height=20 src=dopb122606.zip v:shapes=_x0000_i1073><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1073 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896126></o:OLEObject></xml> x) φ (β <img width=11 height=20 src=dopb122607.zip v:shapes=_x0000_i1074><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1074 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896127></o:OLEObject></xml> x) (16) <br /> (0 ≤ x ≤ 1) <br /> з (16) випливає, що при n → ∞ функція φ (х) ≡ 0 <br /> Отже з (12) отримаємо <br /> U (X, Y) = - <img width=19 height=23 src=dopb122608.zip v:shapes=_x0000_i1075><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1075 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896128></o:OLEObject></xml> (1) + <img width=19 height=23 src=dopb122608.zip v:shapes=_x0000_i1076><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1076 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896129></o:OLEObject></xml> (XY) <br /> Звідси <img width=275 height=36 src=dopb122609.zip v:shapes=_x0000_i1077><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1077 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896130></o:OLEObject></xml><br /> Або <img width=157 height=25 src=dopb122610.zip v:shapes=_x0000_i1078><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1078 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896131></o:OLEObject></xml><br /> Позначимо U (X, 1) = ψ (X). тоді умова (5) набуде вигляду <br /> U (x, y <img width=9 height=24 src=dopb122611.zip v:shapes=_x0000_i1079><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1079 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896132></o:OLEObject></xml> ) = <img width=39 height=45 src=dopb122612.zip v:shapes=_x0000_i1080><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1080 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896133></o:OLEObject></xml><br /> Отже з (7) <br /><img width=297 height=45 src=dopb122613.zip v:shapes=_x0000_i1081><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1081 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896135></o:OLEObject></xml><br /> тепер неважко переконатися, що функція Z (X, Y) не досягає максимуму на лінії У = 1. З умов <br /><img width=216 height=35 src=dopb122614.zip v:shapes=_x0000_i1082><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1082 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896136></o:OLEObject></xml><br /> випливає, що Z (X, Y) не досягає максимуму (мінімуму) та на відрізках OB і OA. <br /> <a href="Функції" title="Функції"> Функція</a> Z (Х, Y) не досягає максимуму (мінімум) і на відрізку АЕ. Дійсно, якщо Z (X, Y) досягає максимуму (мінімуму) на АЕ, то з умови Z (X <img width=9 height=24 src=dopb122611.zip v:shapes=_x0000_i1083><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1083 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896137></o:OLEObject></xml> , Y) = φ (Y)-W (Y) <br /> Слід зазначити, що цей максимум (мінімум) має реалізуватися і всередині області, що <a href="Суперечка" title="Суперечка">суперечить</a> відомим властивостям рішень еліптичних рівнянь. <br /> Отже Z (X, Y) ≡ 0 у області Д <img width=11 height=20 src=dopb122615.zip v:shapes=_x0000_i1084><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1084 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896138></o:OLEObject></xml> , W (Y) ≡ 0 при 0 ≤ Y ≤ 1. U ≡ 0 і в області Д <img width=11 height=20 src=dopb122584.zip v:shapes=_x0000_i1085><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1085 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896139></o:OLEObject></xml> (Завдання Коші). <br /> Таким чином U (X, Y) ≡ 0 у області Д. <br /> Тепер переходимо до доказу існування рішення досліджуваної задачі. <br /> Реалізуючи умова (3) маємо: <br /><img width=68 height=23 src=dopb122587.zip v:shapes=_x0000_i1086><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1086 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896140></o:OLEObject></xml> φ (x) + ψ <img width=11 height=23 src=dopb122616.zip v:shapes=_x0000_i1087><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1087 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896142></o:OLEObject></xml> (X) - <img width=37 height=23 src=dopb122588.zip v:shapes=_x0000_i1088><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1088 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896143></o:OLEObject></xml><br /> тоді з (11) отримаємо <br /><img width=88 height=23 src=dopb122617.zip v:shapes=_x0000_i1089><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1089 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896144></o:OLEObject></xml> φ (Х + У) + ψ <img width=11 height=23 src=dopb122616.zip v:shapes=_x0000_i1090><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1090 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896145></o:OLEObject></xml> (Х + Y) - <img width=19 height=23 src=dopb122608.zip v:shapes=_x0000_i1091><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1091 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896146></o:OLEObject></xml> (1) + <img width=19 height=23 src=dopb122608.zip v:shapes=_x0000_i1092><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1092 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896147></o:OLEObject></xml> (XY) (18) <br /> використовуючи умову (4) після простих перетворень приходимо до функціонального рівняння. <br /> Φ (х)-L (x) φ (βx) = δx (19) <br /> Де δ (x) = <img width=57 height=48 src=dopb122618.zip v:shapes=_x0000_i1093><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1093 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896148></o:OLEObject></xml><br /> Єдине рішення функціонального рівняння (19) можна знайти застосуванням методу ітерації. <br /> Таким чином невідома функція φ (х) визначена єдиним чином. З (18) знайдемо <br /> U <img width=11 height=24 src=dopb122619.zip v:shapes=_x0000_i1094><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1094 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896149></o:OLEObject></xml> (X, 0) + U <img width=11 height=25 src=dopb122620.zip v:shapes=_x0000_i1095><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1095 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896150></o:OLEObject></xml> (X, 0) = <img width=17 height=23 src=dopb122621.zip v:shapes=_x0000_i1096><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1096 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896151></o:OLEObject></xml> (X) (20) <br /> Де відома функція <br /><img width=175 height=24 src=dopb122622.zip v:shapes=_x0000_i1097><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1097 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896152></o:OLEObject></xml><br /> регулярне в області Д <img width=11 height=20 src=dopb122615.zip v:shapes=_x0000_i1098><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1098 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896153></o:OLEObject></xml> рішення рівняння (8) задовольняє крайовим <br /><w:wrap type=tight /><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_s1029 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896154></o:OLEObject><img width=342 height=94 src=dopb122623.zip align=left hspace=12 v:shapes=_x0000_s1029> умовам <br /> задається формулою [2]: <br /><img width=615 height=29 src=dopb122624.zip v:shapes=_x0000_i1101><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1101 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896155></o:OLEObject></xml><br /> Звідси знаходимо <img width=21 height=24 src=dopb122625.zip v:shapes=_x0000_i1102><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1102 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896157></o:OLEObject></xml> (X, 0): <br /><img width=572 height=38 src=dopb122626.zip v:shapes=_x0000_i1103><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1103 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896158></o:OLEObject></xml><br /><w:wrap type=square side=right /><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_s1030 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896159></o:OLEObject><img width=471 height=39 src=dopb122627.zip align=left hspace=12 v:shapes=_x0000_s1030> 22) <br /> виключаючи <img width=21 height=24 src=dopb122625.zip v:shapes=_x0000_i1106><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1106 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896160></o:OLEObject></xml> (Х, о) з формул (20), (22) для визначення V (х) отримуємо інтегральне рівняння Фредгольма другого роду, розв'язність якого випливає з єдиності рішення досліджуваної задачі. <br /> Зауважимо що V (x) містить невідомі функції ψ (Х), W (У). Підставляючи значення V (Х) у формулу (21) і реалізуючи крайові умови <br /><img width=299 height=102 src=dopb122628.zip v:shapes=_x0000_i1107><xml><o:OLEObject Type=Embed ProgID=Equation.3 ShapeID=_x0000_i1107 DrawAspect=Content ObjectID=_1335896161></o:OLEObject></xml><br /> . Для визначення невідомих функцій ψ (Х), W (У) маємо систему інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду, яка однозначно вирішити. <br /><br clear=all style=page-break-before:always> Література. <br /> 1. Біцадзе А. І., Самарський А. А. з деяких <a href="Найпростіші" title="Найпростіші">найпростіших</a> узагальненнях найпростіших лінійних еліптичних крайових задач. -Докл. АН <a href="СРСР" title="СРСР">СРСР</a>, 1969 Т 189, N4,-c.739-740. <br /> 2. <a href="Базаров" title="Базаров"> Базаров</a> Д. Про деякі нелокальних крайових задачах для модельних рівнянь рівнянь другого порядку. -Изв. вузів. <a href="Математика" title="Математика"> Математика</a>, 1990, N3. <br /> 3. Джуран Т. Д. Крайові задачі для рівнянь змішаного і змішано-складового типів. Ташкент: ФАН, 1979-238с <br /> 4. Салахідінов М. С., Толіпов А. Деякі крайові задачі для рівнянь змішаного типу з однією і двома лініями виродження. / / <a href="Диференціал_5" title="Диференціал 5">Диференціальні</a> рівняння, 1972 р. Т. 8, № 1 c 134-142 <br /></div> </div>
Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 3.142.36.183 буде збережений.
категорії
за типом
за алфавітом
завантажені
© Усі права захищені
написати до нас
