Реферати, курсові, дисертації, дипломи

[ Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики ]

<div style="font-size:16px;text-align:justify;">
	 Реферат на тему: Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики План <OL> 	<LI> 	Основні поняття та визначення: 	<OL> 		<LI> 		поняття стохастичної с-ми експерименту, 		ймовірності, випадкової величини. 		<LI> 		імовірнісний розподіл. 		<LI> 		мода,<a href="Математика" title="Математика"> математичне</a> сподівання, дисперсія, 		середньоквадратичне відхилення 		випадкової величини. 	</OL> </OL> 1. 1.1. Як правило досліджувана система містить ряд елементів, що мають певну невизначеність. Такі системи називаються стохастичними, оскільки їх поведінка не може бути однозначно прогнозована. Експеримент – це строга послідовність наперед заданих дій спрямована на отримання однієї або декілька величин, які є результатом експерименту. Результати експерименту можуть змінюватись неперервно (температура, довжина, вологість) або дискретно (кількість зумовлено на обслуговування, кількість сонячних днів у році). Якщо в ході повторень експерименту в одних і тих же умовах результати будуть різні в силу внутрішньої природи досліджуваного явища, то це означає, що досліджене явище має випадковий характер. Ймовірність – є мірою можливості здійснення результату. Формально міра ймовірності є функцією випадкової величини Р(х), яка ставить у відповідність результатам деякі раціональні числа і задовольняє наступним аксіомам: <OL> 	<LI> 	Для будь-якого результату E 	0<P(x)<1 	<LI> 	P(S) 	= 1, де S 	– простір виводу або достовірний 	результат. 	<LI> 	Якщо Е1, Е2, ..., Еn 	взаємно виключаючи результати, то 	справедливе таке співвідношення: 	Р(Е1)UP(E2)U… 	UP(En) = P(E1) + P(E2) + … + P(En) </OL> Випадкова величина – це величина, яка з певною ймовірністю приймає одне із значень простору вибору. Дискретна випадкова величина – це випадкова величина, яка приймає випадкове ізольовані дискретні значення з певними ймовірностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченим або зліченим. Пр. кількість абітурієнтів у поточному році, число студентів у групі. Неперервна випадкова величина – це випадкова величина, яка може приймати всі значення із певного скінченого або нескінченного проміжку. Пр. може бути діаметр колоди, яка подається на л/п раму. 1.2. Закон розподілу. Йомвірнісний розподіл виступає як деяке правило задання ймовірності Рі, для кожного із всіх можливих значень випадкової змінної Хі. Правило задання ймовірності має дві різні форми в залежності від того, чи є випадкова величина неперервною чи дискретною. Розглянемо для прикладу дискретну випадкову величину, яка описує кількість очок, які випадуть на грані гральної кості. Закон розподілу для цієї випадкової величини х записуємо так: <CENTER> 	<TABLE WIDTH=635 BORDER=1 BORDERCOLOR="#000000" CELLPADDING=7 CELLSPACING=0> 		<COL WIDTH=67> 		<COL WIDTH=80> 		<COL WIDTH=80> 		<COL WIDTH=80> 		<COL WIDTH=80> 		<COL WIDTH=80> 		<COL WIDTH=69> 		<TR VALIGN=TOP> 			<TD WIDTH=67> 				х 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				1 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				2 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				3 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				4 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				5 			</TD> 			<TD WIDTH=69> 				6 			</TD> 		</TR> 		<TR VALIGN=TOP> 			<TD WIDTH=67> 				Р 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				1/6 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				1/6 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				1/6 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				1/6 			</TD> 			<TD WIDTH=80> 				1/6 			</TD> 			<TD WIDTH=69> 				1/6 			</TD> 		</TR> 	</TABLE> </CENTER> F(x) = P (x<x) – функція розподілу. Із аксіоми ймовірностей випливають такі властивості F(x): 0 < F(x) < 1 для всіх х F (-	) = 0 F (+	) = 1 Функція розподілу зв’язана з функцією ймовірності наступним чином: 1) F(x) = 	P(xi)	xi<x. Якщо випадкова величина є дискретною, то її функція розподілу буде мати східчасту форму. Наприклад функція розподілу для гральної кості (рис.1). А функція розподілу випадкової величини, яка описує кут положення годинникової стрілки на циферблаті у випадкові моменти часу зображено на рис.2. Перша похідна функції розподілу називають щільністю ймовірності випадкової величини або диференціальною функцією. Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал визначається так: 2) P(x<a)=F(x)= f(x) dx 3) P(a<x)<b)=F(x)= f(x)dx= F(b) – F(a) де f(x) – щільність ймовірності. 1.3. Часто необхідно охарактеризувати випадкову величину одним чи кількома значеннями, які інтегрують інформацію, що міститься в функції розподілу ймовірності. Такими величинами є мода, математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення в величині. Мода – це найбільш ймовірне значення випадкової величини. Математичне сподівання випадкової величини х, яке позначається М[x], є значення: М[x]= xip(xi), якщо величина х дискретна. М[x]= xf(x)dx, якщо х неперервна. Особливе значення в теорії ймовірностей має дисперсія випадкової величини х. Дисперсія величини змінної є мірою розсіювання щільності ймовірного розподілу довкола його математичного сподівання. Якщо дисперсія випадкової величини мала, то це означає, що вся вибірна згрупована поблизу математичного сподівання. <IMG SRC="ref-0_281360969-1508.coolpic" NAME="Object1" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=8 HEIGHT=18><IMG SRC="ref-0_281362477-22866.coolpic" NAME="Object2" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=111 HEIGHT=20> Додатне значення квадратного кореня із дисперсії наз. середньоквадратичним відхиленням в/в і позн. <IMG SRC="ref-0_281385343-2773.coolpic" NAME="Object3" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=19 HEIGHT=18>[х]. Як і дисперсія, середньоквадратичне відхилення в/в є мірою її відхилення від середнього значення, але оскільки середньоквадратичне відхилення має нерозмірність що й сама в/в, то його вважають похибкою вимірювання. На практиці часто буває так, що отриманий результат є функцією не однієї, а двох змінних, так, наприклад, знання студента зумовлене двома чинниками: засвоєнням матеріалу, поданого на занятті, та його самостійним опрацюванням; поширення хвороб залежать від географічного положення регіону та пори року і т.д. Таку випадкову величину називають двомірною. Функція розподілу F(x, y) = p (X<x, Y<y). Якщо X і Y – <a href="Випадкові_величини" title="Випадкові величини">випадкові величини</a>, то коварцією х і у наз. величина. </col></col></col></col></col></col></col>
	</div>

Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 18.217.144.32 буде збережений.

категорії
за типом
за алфавітом
завантажені