[ Теорія ймовірностей та математична статистика ] | 0,44 | ||||
33 37 | 35 | 11 | 33 | 0,22 | 0,66 |
37 41 | 39 | 11 | 44 | 0,22 | 0,88 |
41 45 | 43 | 4 | 48 | 0,08 | 0,96 |
45 49 | 47 | 2 | 50 | 0,04 | 1 |
2) Побудуємо гістограму частот:
3) Побудуємо полігон частот:
4) Емпірична функція розподілу визначається значеннями накопичувальних відносних частот:
5) Графік розподілу емпіричної функції:
6) Знайдемо методом творів вибіркову середню і вибіркову дисперсію по заданому розподілу вибірки об'єму n=50:
Середина інтервалу xi0 | 23 | 27 | 31 | 35 | 39 | 43 | 47 |
Частота ni | 4 | 6 | 12 | 11 | 11 | 4 | 2 |
6.1) Складемо заповнимо таблицю:
хi0 | ni | Ui | ni×Ui | ni×Ui2 | ni×(Ui+1)2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 | 4 | -2 | -8 | 16 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27 | 6 | -1 | -6 | 6 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31 | 12 | 0 | 0 | 0 | 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
35
6.2) Обчислимо умовні моменти 1-го і 2-го порядку:
6.3) Знайдемо крок h (різниця між сусідніми інтервалами): . 6.4) Обчислимо шукані, вибіркові, середню дисперсію, враховуючи що помилковий нуль :
3) РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №2 “МЕТОД НАЙМЕНЬШИХ КВАДРАТІВ” За наданими статистичними даними підібрати емпіричну функцію, якщо вона не задана, та: 1. Побудувати діаграму розсіювання. 2. Записати емпіричну функцію. 3. Записати систему нормальних рівнянь. 4. Скласти розрахункову таблицю. 5. Вирішити отриману систему й записати емпіричну функцію зі знайденими параметрами. Уважаючи, що залежність між змінними й має вигляд , знайти оцінки параметрів по наступних вибірках:
РОЗВ’ЯЗАННЯ По вибірці спостережень побудуємо в системі координат и діаграму розсіювання, тобто побудуємо крапки:
Аналіз дослідницьких даних показує, що в якості емпіричної (підібраної) функції можна використати функцію . Необхідно знайти параметри а й b, для чого застосуємо МНК. Тоді для визначення параметрів а й b будемо мати систему нормальних рівнянь:
Для зручності обчислень складемо наступну розрахункову таблицю ():
Підставимо дані останнього рядка таблиці в нормальну систему рівнянь:
Вирішуючи систему, одержимо . 5) Підставляючи ці значення параметрів, одержимо емпіричну функцію:
6) РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №3 “ЗНАХОДЖЕННЯ ВИБІРКОВОГО КОЕФІЦІЕНТА КОРЕЛЯЦІЇ ТА ПРЯМИХ ЛІНІЙ РЕГРЕСІЇ” Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу (тис.т) та затратами електроенергії на 1т. (тис. кВт×год) дано у таблиці:
За відповідним рівнянням регресії оцінити середні затрати електроенергії на 1 тн. металу тих заводів, у яких середньодобове вироблення металу складає 22,5 тис.т., та порівняти їх з відповідним груповим середнім. Надано таблицю, яка визначає деякий неперервний розподіл. За цим розподілом треба утворити дискретний розподіл, взявши значеннями і середини відповідних інтервалів і припускаючи, що між і існує лінійна кореляційна залежність, виконати таку роботу: 1. Обчислити коефіцієнт кореляції та проаналізувати тісноту та напрям зв'язку між і . 2. Скласти рівняння прямих регресії на та на . 3. Обчислити для даного значення однієї змінної відповідне значення іншої, використавши для цього одне з одержаних рівнянь регресії (підхоже) та порівняти це значення з відповідним груповим середнім (це останнє завдання подано разом з кореляційною таблицею). РОЗВ’ЯЗАННЯ 1) Перейдемо до дискретних розподілів, тобто значення змінних Х и Y приймемо середини відповідних інтервалів:
2) Для обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції потрібно обчислити вираження , для чого скласти кореляційну таблицю в умовних варіантах. За хибний нуль узята варіанта , а за хибний нуль узята варіанта , які розташовані приблизно в серединах відповідних варіаційних рядів. 3) У кожній клітці, у якій частота , записуємо в правому верхньому куті добуток частоти на . 4) Знаходимо суму всіх чисел, що коштують у правих кутах кліток одного рядка й записуємо її в клітку стовпця . 5) Множимо варіанту на й отриманий добуток записуємо в останню клітку того ж рядка. 6) З метою контролю аналогічні обчислення робимо по стовпцях, причому добуток записуємо в лівому нижньому куті кожної клітки із частотами , після чого їх складаємо й отриману суму записуємо в рядок . Потім множимо варіанту и на й результат записуємо в останньому рядку.
7) Обчислюємо й :
8) Обчислюємо допоміжні величини й :
9) Обчислимо й :
10) Шуканий вибірковий коефіцієнт кореляції:
Тому що , цей зв'язок зворотній. 11) Вибіркове рівняння прямої лінії регресії Y на Х має вигляд: . Обчислимо , , , :
12) Рівняння прямої лінії регресії Y на Х:
13) Рівняння прямої лінії регресії Х на Y:
14) За відповідним рівнянням регресії середнє значення затрат електроенергії на 1 тн. металу тих заводів, у яких середньодобове вироблення металу складає 22,5 тис.т., складає:
Якщо скористатися безпосередньо таблицею, то
Як видно, узгодження розрахункового і спостережуваного умовних середніх – задовільне. Будь ласка, не зберігайте тестовий текст. |