Зміст
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Список літератури
Задача 1
Створення математичної моделі трьохконтурних електричної схеми в середовищі табличного процесора Excel.
У задачі виконати наступне:
1. Скласти систему рівнянь для розрахунку контурних струмів згідно із заданою схемою (таблиця 1).
2. Скласти алгоритм розрахунку контурних струмів на робочому листі електронної таблиці.
3. Виконати розрахунок.
Таблиця 1 - Вихідні дані для виконання завдання 1.
Вихідні дані | Остання цифра шифру - 7 |
R1 (O м) | 2 |
R 2 (O м) | 4 |
R 3 (O м) | 5 |
R 4 (O м) | 2 |
R 5 (O м) | 3 |
R 6 (O м) | 7 |
Е1 (В) | 19 |
Е2 (В) | 6 |
№ схеми | 8 |
Малюнок 1 - Схема електричного кола
Рішення:
Система рівнянь для розрахунку контурних струмів:
Матриця коефіцієнтів для розрахунку струмів буде мати вигляд:
Вектор правій частині рівнянь:
Таблиця 2 - Розрахунок в Excel оберненої матриці
10 | 5 | -2 |
| 0 |
5 | 14 | 2 |
| -19 |
-2 | 2 | 8 |
| -25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,14 | -0,06 | 0,05 |
| -0,15 |
-0,06 | 0,10 | -0,04 |
| -0,89 |
0,05 | -0,04 | 0,15 |
| -2,94 |
Відповідь: I 1 = - 0,15 A; I 2 = - 0,89 A; I 3 = - 2,94 A.
Задача 2
Оцінка впливу зміни параметрів схеми тягової мережі на струми тягових підстанцій.
У задачі потрібно виконати наступне:
1. Скласти алгоритм розрахунку струмів підстанції при зміні заданого параметра на робочому листі електронної таблиці.
2. Скласти контрольний приклад розрахунку струмів підстанції і вирішити його вручну.
3. При вирішенні задачі на ЕОМ побудувати залежності струмів підстанцій від заданого параметра. Вихідні дані для вирішення завдання наведені в таблиці 3. У таблиці вказані струми навантажень I 01 I 02, напруги холостого ходу підстанцій U 01 і U 02, еквівалентні внутрішні опору підстанцій RP, опір тягової мережі підстанціями R і мінливий параметр.
4. При вирішенні завдання прийняти, що заданий параметр змінюється на ± 10%.
Рисунок 2 - Схема тягової мережі
Таблиця 3 - Вихідні дані для вирішення завдання 2.
Вихідні дані | Остання цифра шифру - 7 |
Струм навантаження, I 01, А | 2800 |
Струм навантаження, I 02, А | 2300 |
Напруга холостого ходу підстанції 1, U 01, В | 900 |
Напруга холостого ходу 2 U 02, В | 890 |
Еквівалентна внутрішній опір підстанції RP 1 = RP 2 (Ом) | 0,02 |
Опір тягової мережі між підстанціями R, Ом | 0,04 |
Мінливий параметр | I 01 |
Рішення:
Таблиця 4 - Розрахункові показники
Струм навантаження, I 01, А | 2800 |
Струм навантаження, I 02, А | 2300 |
Напруга холостого ходу підстанції 1, U 01, В | 900 |
Напруга холостого ходу 2 U 02, В | 890 |
Еквівалентна внутрішній опір підстанції RP1 = RP2 (Ом) | 0,02 |
Опір тягової мережі між підстанціями R, Ом | 0,04 |
Мінливий параметр | I 01 |
к1 | 0,5 |
к2 | 0,5 |
Іср | 250 |
IP1 | 2800 |
IP2 | 2300 |
Таблиця 5 - Залежність струмів підстанції від мінливого параметра
Струм навантаження, I 01, А | IP1 | IP2 |
2520 | 2590 | 2230 |
2560 | 2620 | 2240 |
2600 | 2650 | 2250 |
2640 | 2680 | 2260 |
2680 | 2710 | 2270 |
2720 | 2740 | 2280 |
2760 | 2770 | 2290 |
2800 | 2800 | 2300 |
2840 | 2830 | 2310 |
2880 | 2860 | 2320 |
2920 | 2890 | 2330 |
2960 | 2920 | 2340 |
3000 | 2950 | 2350 |
3040 | 2980 | 2360 |
3080 | 3010 | 2370 |
Рисунок 3 - Залежність струмів підстанції від струму навантаження
Задача 3
Вибір варіанту пристрою за мінімальним значенням критерію оптимізації.
Критерієм оптимізації при порівнянні варіантів розрахунку системи електропостачання є щорічні наведені витрати, які складаються з 2-х складових:
Капітальні вкладення ZK і експлуатаційних витрат ZE.
Z = ZK + ZE
Кожна їх складових є функцією від варіанту розрахунку - х.
тобто Z (x) = ZK (x) + ZE (x)
У таблиці 6 наводяться значення капітальних вкладень ZK (x) для кожного варіанту розрахунку. Друга складова - експлуатаційні витрати може бути розрахована за наступною формулою
Z Е (х) = а + bx + cx 2
Значення параметрів a, b, c наводяться в таблиці 7.
У задачі потрібно виконати:
1. Скласти алгоритм вирішення задачі на робочому аркуші Excel.
2. Виконати контрольний прорахунок.
3. Побудувати графік залежності щорічних наведених витрат від варіанту розрахунку Z = f (x).
Таблиця 6 - Вихідні дані для виконання завдання 3.
Значення складової ZK (x) критерію оптимізації |
Шифр | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
7 | 889 | 740 | 618 | 519 | 438 | 371 | 317 | 272 | 235 | 205 |
Таблиця 7 - Вихідні дані параметрів a, b, c
Остання цифра шифру | 7 |
a | 30 |
b | 80 |
c | 0 |
Рішення:
Таблиця 8 - Розрахункові параметри
Значення складової ZK (x) критерію оптимізації |
х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ZK (x) | 889 | 740 | 618 | 519 | 438 | 371 | 317 | 272 | 235 | 205 |
ZE (x) | 110 | 190 | 270 | 350 | 430 | 510 | 590 | 670 | 750 | 830 |
Z (x) | 999 | 930 | 888 | 869 | 868 | 881 | 907 | 942 | 985 | 1035 |
Рисунок 4 - Залежність Z (x)
Список літератури
Волков В.М. Зрозумілий самовчитель роботи в Excel, М.: Пітер, 2003 р. 222 с.
Заболотний І.П., Гришанов С.А. Математична модель для розрахунку динамічних режимів електричної системи, М. Електрозв'язок, 2001 р. 345 с.
Пантелєєв В.А. Математичні моделі в розрахунках на ЕОМ. Методичні вказівки, 1997 р. 12с.
Пріпачкін Ю.І., Тамм Ю.А. Математична модель для розрахунку ієрархічних телекомунікаційних мереж, М.: Електрозв'язок, 2001, 268 с.
Хазанова Л.З. Математичне моделювання в економіці. Навчальний посібник. М.: Бек, 1998. 141 з.