МІНІСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГОХОЗЯЙСТВА РФ
ДЕПАРТАМЕНТ НАУКОВО - ТЕХНОЛОГІЧНОЇ
ПОЛІТИКИ І ОСВІТИ
ФГТУ ВПО «Приморський ДЕРЖАВНА
СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКА АКАДЕМІЯ »
ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ І БІЗНЕСУ
Реферат
Тема: «Функція»
Виконав: Ярмонтовіч Д.А.
Перевірила:
Уссурійськ 2006
ЗМІСТ
· 1) Введніе
· 2) Лінійна функція
· 3) Квадратична функція
· 4) Степенева функція
· 5) Показова функція (експоненти)
· 6) Логарифмічна функція
· 7) Тригонометрична функція
·-Функція синус
·
-Функція косинус
·-Функція тангенс
·-Функція котангенс
· 8) Зворотній функція
·-Arcsin x
·-Arctg x
· 9) Список Літератури
введення
Змінна х - незалежна змінна або аргумент.
Змінна у - залежна змінна
Значення функції - значення у, відповідне заданому значенню х.
Область визначення функції-всі значення, які приймає незалежна змінна.
Область значень функції (безліч значень) - всі значення, які приймає функція.
Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (x) = f (- x)
Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (- x) =- f (x)
Зростаюча функція - якщо для будь-яких х 1 і х 2, таких, що х 1 <х 2, виконується нерівність f (х 1) <f (х 2)
Спадна функція - якщо для будь-яких х 1 і х 2, таких, що х 1 <х 2, виконується нерівність f (х 1)> f (х 2)
Лінійна функція.
Це функція виду
. Число
називається кутовим коефіцієнтом, а число
- Вільним членом. Графіком
лінійної функції служить пряма на координатній площині
, Не паралельна осі
.
Кутовий коефіцієнт
дорівнює тангенсу кута
нахилу графіка
до горизонтального напрямку - позитивному напрямку осі
.

Графік лінійної функції - пряма
1. Область визначення - всі дійсні числа.
2. Область значень - всі дійсні числа.
3. Якщо k = 0, то графік буде паралельний осі абсцис і буде проходити через точку (0; b).
4. Лінійна функція ні парна ні непарна.
5. Функція зростає якщо k> 0,
Функція спадає якщо k <0.
6. Функція неперервна.
Квадратична функція.
Це функція виду
,
Графіком
квадратичної функції служить парабола з віссю, паралельною осі
. При
вершина параболи опиняється в точці
.

Парабола
(
)
У загальному випадку вершина лежить в точці
. Якщо
, То "роги" параболи спрямовані вгору, якщо
, То вниз.

. Парабола з вершиною в точці
(
)
1. Область визначення квадратичної функції - вся числова пряма.
2. При b ¹ 0 функція не є парному і не є непарною. При b = 0 квадратична функція - парна.
3.
Рис. 4 Рис. 5
4. Квадратична функція неперервна і диференційовна у всій області визначення.
5. Функція має єдину критичну точку
6. X =- b / (2 a). Якщо a> 0, то в точці x =- b / (2 a) функція має мінімум. При x <- b / (2 a) функція монотонно убуває, при x> - b / (2 a) монотонно зростає.
a. Якщо а <0, то в точці x =- b / (2 a) функція має максимум. При x <- b / (2 a) функція монотонно зростає, при x> - b / (2 a) монотонно убуває.
b. Точка графіка квадратичної функції з абсцисою x =- b / (2 a) і ординатою y = - ((b 2 -4 ac) / 4 a) називається вершиною параболи.
7. Область зміни функції: при a> 0 - безліч значень функції [- ((b 2 -4 ac) / 4 a); + ¥); при a <0 - безліч значень функції (- ¥ ;-( (b 2 -4 ac) / 4 a)].
8. Графік квадратичної функції перетинається з віссю 0 y в точці y = c. У випадку, якщо b 2 -4 ac> 0, графік квадратичної функції перетинає вісь 0 x в двох точках (різні дійсні корені квадратного рівняння); якщо b 2 -4 ac = 0 (квадратне рівняння має один корінь кратності 2), графік квадратичної функції стосується осі 0x в точці x =- b / (2 a); якщо b 2 -4 ac <0, перетину з віссю 0 x немає.
a. З подання квадратичної функції у вигляді (1) також випливає, що графік функції симетричний відносно прямої x =- b / (2 a) - образу осі ординат при паралельному перенесенні r = (- b / (2 a); 0).
b. Графік функції
9. F (x) = ax 2 + bx + c
10. (Або f (x) = a (x + b / (2 a)) 2 - (b 2 -4 ac) / (4 a)) може бути отриманий з графіка функції f (x) = x 2 наступними перетвореннями :
а) паралельним перенесенням r = (- b / (2 a); 0);
б) стисненням (або розтягуванням) до осі абсцис в а разів;
в) паралельним перенесенням r = (0; - ((b 2 -4 ac) / (4 a))).
Степенева функція.
Це функція виду
,
. Розглядаються такі випадки:
а). Якщо
, То
. Тоді
,
; Якщо число
- Парне, то і функція
- Парна (тобто
при всіх
); Якщо число
- Непарне, то і функція
- Непарна (тобто
при всіх
).

Графік степеневої функції при
б) Якщо
,
, То
. Ситуація з парністю і непарного при цьому така ж, як і для
: Якщо
- Парне число, то і
- Парна функція; якщо
- Непарне число, то і
- Непарна функція.

Графік степеневої функції при
Знову зауважимо, що
при всіх
. Якщо
, То
при всіх
, Крім
(Вираз
не має сенсу).
в). Якщо
- Не ціле число, то, за визначенням, при
:
; Тоді
,
.

Графік степеневої функції при
При
, За визначенням,
; Тоді
.

Графік степеневої функції при
1. Область визначення статечної функції - множина всіх позитивних чисел.
2. Область значення статечної функції - множина всіх позитивних чисел.
3. Степенева функція неперіодичних, не є парною і не є непарною.
4. Степенева функція неперервна у всій області визначення.
5. Степенева функція диференційовна у всій області визначення, і її похідна обчислюється за формулою
(X a) ¢ = a. X a -1.
Степенева функція x a монотонно зростає у всій області визначення при a <0.
6.

0 1 x 0 1 x
7. При a <0 і a> 1 графік статечної функції спрямований увігнутістю вгору, а при 0 <a <1 - увігнутістю вниз.
Показова функція (експонента).
Це функція виду
(
,
). Для неї
,
,
, І при
графік має такий вигляд:

. Графік показовою функції при
При
вигляд графіка такий:

Ріс.1.20.Графік показовою функції при
1. Число
називається підставою показовою функції. Область визначення функції - вся числова пряма.
2. Область значення функції - множина всіх позитивних чисел.
3. Функція неперервна і диференційовна у всій області визначення. Похідна показовою функції обчислюється за формулою
(A x) ¢ = a x ln a
4. При а> 1 функція монотонно зростає, при а <1 монотонно убуває.
5. Показова функція має обернену функцію, звану логарифмічною функцією.
6. Графік будь показовою функції перетинає вісь 0y в точці y = 1.
7. Графік показовою функції - крива, спрямована увігнутістю вгору.
Логарифмічна я функція.
Це функція виду
(
,
). Для неї
,
,
, І при
графік має такий вигляд:

Графік логарифмічної функції при
При
графік виходить такий:

Графік логарифмічної функції при
1. Число
називається підставою логарифма. Звернемо увагу читача на те, що з точністю до поворотів і симетричних відображень на останніх чотирьох кресленнях зображена одна і та ж лінія. Область визначення логарифмічної функції - проміжок (0; + ¥).
2. Область значення логарифмічної функції - вся числова прчмая.
3. Логарифмічна функція неперервна і диференційовна у всій області визначення. Похідна логарифмічної функції обчислюється за формулою
(Log a x) ¢ = 1 / (x ln a).
4. Логарифмічна функція монотонно зростає, якщо а> 1. При 0 <a <1 логарифмічна функція з основою а монотонно убуває.
5. При будь-якій підставі a> 0, a ¹ 1, мають місце рівності
log a 1 = 0, log a a = 1.
6. При а> 1 графік логарифмічної функції - крива, спрямована увігнутістю вниз, при 0 <a <1 - крива, спрямована увігнутістю вгору.
тригонометричні функції
Функції sin a, cos a, tg a, ctg a називаються тригонометричними функціями кута a. Крім основних тригонометричних функцій sin a, cos a, tg a, ctg a.
Функція синус
.
. Для неї
; Функція періодична з періодом
і непарних. Її графік такий:

Графік функції
Синусом числа х називається число, рівне синусу кута в радіанах.
1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел.
2. Область значення - проміжок [-1; 1].
3. Функція sin х - непарна: sin (-х) =- sin х.
4. Функція sin х - періодична. Найменший позитивний період дорівнює 2p:
sin (х +2 p) = sin х.
5. Нулі функції: sin x = 0 при x = p n, n Î Z.
ДЕПАРТАМЕНТ НАУКОВО - ТЕХНОЛОГІЧНОЇ
ПОЛІТИКИ І ОСВІТИ
ФГТУ ВПО «Приморський ДЕРЖАВНА
СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКА АКАДЕМІЯ »
ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ І БІЗНЕСУ
Реферат
Тема: «Функція»
Виконав: Ярмонтовіч Д.А.
Перевірила:
Уссурійськ 2006
ЗМІСТ
· 1) Введніе
· 2) Лінійна функція
· 3) Квадратична функція
· 4) Степенева функція
· 5) Показова функція (експоненти)
· 6) Логарифмічна функція
· 7) Тригонометрична функція
·-Функція синус
·
-Функція косинус
·-Функція тангенс
·-Функція котангенс
· 8) Зворотній функція
·-Arcsin x
·-Arctg x
· 9) Список Літератури
введення
До елементарним функцій відносяться раціональні, статечні, показова і логарифмічні функції, а також тригонометричні і зворотні тригонометричні функції. До класу елементарних функцій, крім того, відносять також складні функції, утворені з перерахованих вище елементарних функцій.
Функція-залежність змінної у від змінної x, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.Змінна х - незалежна змінна або аргумент.
Змінна у - залежна змінна
Значення функції - значення у, відповідне заданому значенню х.
Область визначення функції-всі значення, які приймає незалежна змінна.
Область значень функції (безліч значень) - всі значення, які приймає функція.
Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (x) = f (- x)
Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f (- x) =- f (x)
Зростаюча функція - якщо для будь-яких х 1 і х 2, таких, що х 1 <х 2, виконується нерівність f (х 1) <f (х 2)
Спадна функція - якщо для будь-яких х 1 і х 2, таких, що х 1 <х 2, виконується нерівність f (х 1)> f (х 2)
Лінійна функція.
Це функція виду
Кутовий коефіцієнт
Графік лінійної функції - пряма
1. Область визначення - всі дійсні числа.
2. Область значень - всі дійсні числа.
3. Якщо k = 0, то графік буде паралельний осі абсцис і буде проходити через точку (0; b).
4. Лінійна функція ні парна ні непарна.
5. Функція зростає якщо k> 0,
Функція спадає якщо k <0.
6. Функція неперервна.
Квадратична функція.
Це функція виду
Графіком
Парабола
У загальному випадку вершина лежить в точці
. Парабола з вершиною в точці
1. Область визначення квадратичної функції - вся числова пряма.
2. При b ¹ 0 функція не є парному і не є непарною. При b = 0 квадратична функція - парна.
f (x) = x 2 |
f (x) = (x +1 / 2) 2 |
y |
0 |
x |
y |
3.
x |
0 |
-1 / 2 |
Рис. 4 Рис. 5
4. Квадратична функція неперервна і диференційовна у всій області визначення.
5. Функція має єдину критичну точку
6. X =- b / (2 a). Якщо a> 0, то в точці x =- b / (2 a) функція має мінімум. При x <- b / (2 a) функція монотонно убуває, при x> - b / (2 a) монотонно зростає.
a. Якщо а <0, то в точці x =- b / (2 a) функція має максимум. При x <- b / (2 a) функція монотонно зростає, при x> - b / (2 a) монотонно убуває.
b. Точка графіка квадратичної функції з абсцисою x =- b / (2 a) і ординатою y = - ((b 2 -4 ac) / 4 a) називається вершиною параболи.
7. Область зміни функції: при a> 0 - безліч значень функції [- ((b 2 -4 ac) / 4 a); + ¥); при a <0 - безліч значень функції (- ¥ ;-( (b 2 -4 ac) / 4 a)].
8. Графік квадратичної функції перетинається з віссю 0 y в точці y = c. У випадку, якщо b 2 -4 ac> 0, графік квадратичної функції перетинає вісь 0 x в двох точках (різні дійсні корені квадратного рівняння); якщо b 2 -4 ac = 0 (квадратне рівняння має один корінь кратності 2), графік квадратичної функції стосується осі 0x в точці x =- b / (2 a); якщо b 2 -4 ac <0, перетину з віссю 0 x немає.
a. З подання квадратичної функції у вигляді (1) також випливає, що графік функції симетричний відносно прямої x =- b / (2 a) - образу осі ординат при паралельному перенесенні r = (- b / (2 a); 0).
b. Графік функції
9. F (x) = ax 2 + bx + c
10. (Або f (x) = a (x + b / (2 a)) 2 - (b 2 -4 ac) / (4 a)) може бути отриманий з графіка функції f (x) = x 2 наступними перетвореннями :
а) паралельним перенесенням r = (- b / (2 a); 0);
б) стисненням (або розтягуванням) до осі абсцис в а разів;
в) паралельним перенесенням r = (0; - ((b 2 -4 ac) / (4 a))).
Степенева функція.
Це функція виду
а). Якщо
Графік степеневої функції при
б) Якщо
Графік степеневої функції при
Знову зауважимо, що
в). Якщо
Графік степеневої функції при
При
Графік степеневої функції при
1. Область визначення статечної функції - множина всіх позитивних чисел.
2. Область значення статечної функції - множина всіх позитивних чисел.
3. Степенева функція неперіодичних, не є парною і не є непарною.
4. Степенева функція неперервна у всій області визначення.
5. Степенева функція диференційовна у всій області визначення, і її похідна обчислюється за формулою
(X a) ¢ = a. X a -1.
Степенева функція x a монотонно зростає у всій області визначення при a <0.
6.
1 |
y = x 5 / 2 |
1 |
y |
y = x 1 / 2 |
y |
0 1 x 0 1 x
7. При a <0 і a> 1 графік статечної функції спрямований увігнутістю вгору, а при 0 <a <1 - увігнутістю вниз.
Показова функція (експонента).
Це функція виду
. Графік показовою функції при
При
Ріс.1.20.Графік показовою функції при
1. Число
2. Область значення функції - множина всіх позитивних чисел.
3. Функція неперервна і диференційовна у всій області визначення. Похідна показовою функції обчислюється за формулою
(A x) ¢ = a x ln a
4. При а> 1 функція монотонно зростає, при а <1 монотонно убуває.
5. Показова функція має обернену функцію, звану логарифмічною функцією.
6. Графік будь показовою функції перетинає вісь 0y в точці y = 1.
7. Графік показовою функції - крива, спрямована увігнутістю вгору.
Логарифмічна я функція.
Це функція виду
Графік логарифмічної функції при
При
Графік логарифмічної функції при
1. Число
2. Область значення логарифмічної функції - вся числова прчмая.
3. Логарифмічна функція неперервна і диференційовна у всій області визначення. Похідна логарифмічної функції обчислюється за формулою
(Log a x) ¢ = 1 / (x ln a).
4. Логарифмічна функція монотонно зростає, якщо а> 1. При 0 <a <1 логарифмічна функція з основою а монотонно убуває.
5. При будь-якій підставі a>
log a 1 = 0, log a a = 1.
6. При а> 1 графік логарифмічної функції - крива, спрямована увігнутістю вниз, при 0 <a <1 - крива, спрямована увігнутістю вгору.
тригонометричні функції
Функції sin a, cos a, tg a, ctg a називаються тригонометричними функціями кута a. Крім основних тригонометричних функцій sin a, cos a, tg a, ctg a.
Функція синус
.
Графік функції
Синусом числа х називається число, рівне синусу кута в радіанах.
1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел.
2. Область значення - проміжок [-1; 1].
3. Функція sin х - непарна: sin (-х) =- sin х.
4. Функція sin х - періодична. Найменший позитивний період дорівнює 2p:
sin (х +2 p) = sin х.
5. Нулі функції: sin x = 0 при x = p n, n Î Z.
6. Проміжки знакопостоянства:
sin х> 0 при x Î (2p n; p +2 p n), n Î Z,
sin х <0 при x Î (p +2 p n; 2p +2 p n), n Î Z.
7. Функція sin х неперервна і має похідну при будь-якому значенні аргументу:
(Sin х) ¢ = cos x.
8. Функція sin х зростає при xÎ ((-p / 2) +2 p n; (p / 2) +2 p n), n Î Z,
і убуває при xÎ ((p / 2) +2 p n; ((3p) / 2) + 2p n), n Î Z.
9. Функція sin х має мінімальні значення, рівні -1, при х = (-p / 2) +2 p n, n Î Z, і максимальні значення, що дорівнюють 1, при х = (p / 2) +2 p n, n Î Z .
Функція косинус.
. Ця функція пов'язана з синусом формулою приведення:
;
; Період функції
дорівнює
; Функція
парні. Її графік такий:

1.Графік функції
Область визначення - множина всіх дійсних чисел.
2.Область значення - проміжок [-1; 1].
3.Функції cos х - парна: cos (-х) = cos х.
4.Функції cos х - періодична. Найменший позитивний період дорівнює 2p:
cos (х +2 p) = cos х.
5.Нулі функції: cos х = 0 при x = (p / 2) +2 p n, n Î Z.
6.Промежуткі знакопостоянства:
cos х> 0 при x Î ((-p / 2) +2 p n; (p / 2) +2 p n)), n Î Z,
cos х <0 при x Î ((p / 2) +2 p n); ((3p) / 2) + 2p n)), n Î Z.
7.Функції cos х неперервна і диференційовна при будь-якому значенні аргументу:
(Cos х) ¢ =- sin x.
8.Функція cos х зростає при xÎ (-p +2 p n; 2p n), n Î Z,
і убуває при xÎ (2p n; p + 2p n), n Î Z.
Функція cos х має мінімальні значення, рівні -1, при х = p +2 p n, n Î Z, і максимальні
Функція тангенс.
(В англомовній літературі позначається також
). За визначенням,
. Функція
непарних і періодична з періодом
;

тобто
не може приймати значень
,
, При яких
(Що стоїть у знаменнику) звертається в нуль.

1.Графік функції
Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел, крім числа х = p / 2 + p n, n Î Z.
2.Область значення - безліч всіх дійсних чисел.
3.Функції tg х - непарна: tg (-х) =- tg х.
4.Функції tg х - періодична. Найменший позитивний період функції дорівнює p:
tg (x + p) = tg х.
5.Нулі функції: tg x = 0 при x = p n, n Î Z.
6.Промежуткі знакопостоянства:
tg х> 0 при x Î (p n; (p / 2) + p n), n Î Z,
tg х <0 при x Î ((-p / 2) + p n; p n), n Î Z.
7.Функції tg х неперервна і диференційовна при будь-якому значенні аргументу з області визначення:
(Tg х) ¢ = 1/cos 2 x.
8.Функція tg х зростає в кожному із проміжків ((-p / 2) + p n; (p / 2) + p n), n Î Z,
Функція котангенс.
(В англомовній літературі також
). За визначенням,
. Якщо
(
), То
. Функція
непарних і періодична з періодом
;

тобто
не може приймати значення виду
,
, При яких
звертається до 0.

1.Графік функції
Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел, чисел виду х = p n, n Î Z.
2.Область значення - безліч всіх дійсних чисел.
3.Функції сtg х - непарна: сtg (-х) =- сtg х.
4.Функції сtg х - періодична. Найменший позитивний період функції дорівнює p:
сtg (х + p) = ctg х.
5.Нулі функції: ctg х = 0 при x = (p / 2) + p n, n Î Z.
6.Промежуткі знакопостоянства:
ctg х> 0 при x Î (p n; (p / 2) + p n), n Î Z,
ctg х <0 при x Î ((p / 2) + p n; p (n +1)), n Î Z.
7.Функції ctg х неперервна і диференційовна при будь-якому значенні аргументу з області визначення:
(Ctg х) ¢ =- (1/sin 2 x).
8.Функція ctg х убуває в кожному з проміжків (p n; p (n +1)), n Î Z.
Зворотні тригонометричні функції.
Це функції арксинус, арккосинус, арктангенс і арккотангенс. Вони визначаються як функції, зворотні до головних гілок синуса, косинуса, тангенса і котангенс відповідно.
Arcsin x:
1. Область визначення - [-1; 1].
2. Область значень - [-П \ 2; п \ 2].
3. Монотонно зростаюча функція. (Рис. 12)

Графіки головною гілки
і 
Arctg x:
1. Область визначень - R.
2. Область значень - інтервал (-П \ 2, П \ 2).
3. Монотонно зростаюча функція.
4. прямі у =- П \ 2 і у = П \ 2 - горизонтальні асимптоти. (рис. 13)
Графіки головною гілки
і 
Список використаної літератури
1. Ш. А. Алімов «Алгебра», М., 1981 р .
2. А. Н. Колмогоров «Алгебра і початки аналізу», М., 1991 р .
sin х> 0 при x Î (2p n; p +2 p n), n Î Z,
sin х <0 при x Î (p +2 p n; 2p +2 p n), n Î Z.
7. Функція sin х неперервна і має похідну при будь-якому значенні аргументу:
(Sin х) ¢ = cos x.
8. Функція sin х зростає при xÎ ((-p / 2) +2 p n; (p / 2) +2 p n), n Î Z,
і убуває при xÎ ((p / 2) +2 p n; ((3p) / 2) + 2p n), n Î Z.
9. Функція sin х має мінімальні значення, рівні -1, при х = (-p / 2) +2 p n, n Î Z, і максимальні значення, що дорівнюють 1, при х = (p / 2) +2 p n, n Î Z .
Функція косинус.
1.Графік функції
2.Область значення - проміжок [-1; 1].
3.Функції cos х - парна: cos (-х) = cos х.
4.Функції cos х - періодична. Найменший позитивний період дорівнює 2p:
cos (х +2 p) = cos х.
5.Нулі функції: cos х = 0 при x = (p / 2) +2 p n, n Î Z.
6.Промежуткі знакопостоянства:
cos х> 0 при x Î ((-p / 2) +2 p n; (p / 2) +2 p n)), n Î Z,
cos х <0 при x Î ((p / 2) +2 p n); ((3p) / 2) + 2p n)), n Î Z.
7.Функції cos х неперервна і диференційовна при будь-якому значенні аргументу:
(Cos х) ¢ =- sin x.
8.Функція cos х зростає при xÎ (-p +2 p n; 2p n), n Î Z,
і убуває при xÎ (2p n; p + 2p n), n Î Z.
Функція cos х має мінімальні значення, рівні -1, при х = p +2 p n, n Î Z, і максимальні
Функція тангенс.
тобто
1.Графік функції
2.Область значення - безліч всіх дійсних чисел.
3.Функції tg х - непарна: tg (-х) =- tg х.
4.Функції tg х - періодична. Найменший позитивний період функції дорівнює p:
tg (x + p) = tg х.
5.Нулі функції: tg x = 0 при x = p n, n Î Z.
6.Промежуткі знакопостоянства:
tg х> 0 при x Î (p n; (p / 2) + p n), n Î Z,
tg х <0 при x Î ((-p / 2) + p n; p n), n Î Z.
7.Функції tg х неперервна і диференційовна при будь-якому значенні аргументу з області визначення:
(Tg х) ¢ = 1/cos 2 x.
8.Функція tg х зростає в кожному із проміжків ((-p / 2) + p n; (p / 2) + p n), n Î Z,
Функція котангенс.
тобто
1.Графік функції
2.Область значення - безліч всіх дійсних чисел.
3.Функції сtg х - непарна: сtg (-х) =- сtg х.
4.Функції сtg х - періодична. Найменший позитивний період функції дорівнює p:
сtg (х + p) = ctg х.
5.Нулі функції: ctg х = 0 при x = (p / 2) + p n, n Î Z.
6.Промежуткі знакопостоянства:
ctg х> 0 при x Î (p n; (p / 2) + p n), n Î Z,
ctg х <0 при x Î ((p / 2) + p n; p (n +1)), n Î Z.
7.Функції ctg х неперервна і диференційовна при будь-якому значенні аргументу з області визначення:
(Ctg х) ¢ =- (1/sin 2 x).
8.Функція ctg х убуває в кожному з проміжків (p n; p (n +1)), n Î Z.
Зворотні тригонометричні функції.
Це функції арксинус, арккосинус, арктангенс і арккотангенс. Вони визначаються як функції, зворотні до головних гілок синуса, косинуса, тангенса і котангенс відповідно.
Arcsin x:
1. Область визначення - [-1; 1].
2. Область значень - [-П \ 2; п \ 2].
3. Монотонно зростаюча функція. (Рис. 12)
Графіки головною гілки
Arctg x:
1. Область визначень - R.
2. Область значень - інтервал (-П \ 2, П \ 2).
3. Монотонно зростаюча функція.
4. прямі у =- П \ 2 і у = П \ 2 - горизонтальні асимптоти. (рис. 13)
Графіки головною гілки
Список використаної літератури
1. Ш. А. Алімов «Алгебра», М.,
2. А. Н. Колмогоров «Алгебра і початки аналізу», М.,