Системи небесних координат

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Системи небесних координат.
Географічна система координат. Географічна система координат призначена для визначення місця положення будь-якої точки на поверхні Землі. Для цього земну кулю подумки огортають координатної сіткою (рис. 1.), Яка окреслює на поверхні планети кола. Коло найбільшого діаметра, перпендикулярний осі NS обертання Землі, називають екватором, а малі кола, паралельні екватора - паралелями. Кола, перпендикулярні екватора і проходять через північний і південний географічні полюси планети, називають меридіанами. Початковою паралеллю прийнято вважати екватор, а початковим меридіаном - той меридіан, який проходить через Грінвічську обсерваторію (Англія). Географічна система координат дозволяє однозначно визначити положення будь-якої точки на поверхні планети за допомогою двох координат - широти і довготи .

Рис. 1
Географічною довготою називається двогранний кут між площиною нульового меридіана і площиною меридіана (рис. 2), що проходить через дану точку М земної поверхні. В астрономії прийнято відлічувати довготи на схід від початкового меридіана (тобто в сторону добового обертання Землі) у межах від 0 ° до 360 ° або від 0 до 24 . Проте, допускається відлік довготи від 0 ° до +180 ° (або від 0 до +12 ) На схід (східна довгота) і від 0 ° до -180 ° на захід (західна довгота) від нульового меридіана.
Астрономічної (або географічної) широтою називається кут між площиною екватора і стрімкої лінією в даній точки поверхні Землі. Відраховують широти від 0 ° до 90 ° в північній півкулі і 0 ° до -90 ° у південній півкулі.
Рис. 2.
Рис. 3.

Оскільки земна куля являє собою еліпсоїд обертання і маса за обсягом земної кулі розподілена не рівномірно, то прямовисна лінія може не збігатися з нормаллю до дотичної площини в даній точці поверхні планети. Тому іноді, окрім астрономічної широти, доводиться розрізняти ще геодезичну і геоцентричну широти.
Геодезичної широтою називається кут між площиною земного екватора і стрімкої лінією в даній точки поверхні Землі (рис.3).
Геоцентричної широтою (позначення не має) називається кут між площиною екватора і стрімкої лінією в даній точки поверхні Землі.
Різниця між геоцентричної і астрономічної широтами на полюсах і на екваторі дорівнює нулю, а в інших точках планети не перевищує .
Геоцентричну широту можна обчислити за такою формулою:
, (1)
де
.
У цій формулі - Астрономічна широта, а - Декомпозиція Землі.
Радіус-вектор R можна визначити за формулою
, (2)
де а - екваторіальний радіус Землі.
У 1976 р. Міжнародним астрономічним союзом (МАС) були прийняті наступні значення параметрів земного еліпсоїда:
а = 6 378 140 м, b = 6356755 м, = 1: 298,257.
З урахуванням цих даних формули (1) і (2) приймають вигляд:
, (3)
. (4)
Системи небесних координат.
Елементи небесної сфери. Небесної сферою називається деяка сфера довільного і достатньо великого радіусу, проведена з точки спостереження. Існує кілька способів графічного представлення небесної сфери, що відрізняються один від одного лише набором параметрів, необхідних для вирішення тих чи інших завдань.
Небесним меридіаном називається велике коло небесної сфери, що проходить через прямовисну лінію і вісь світу. З міркувань зручності прийнято небесний меридіан зображувати в площині аркуша паперу.
Прямовисній (або вертикальної) лінією називається лінія , Паралельна або збігається з напрямком нитки виска і що проходить через око спостерігача Про (центр небесної сфери). Точки перетину прямовисної лінії з небесною сферою називаються зенітом (Точно над головою спостерігача) і надир (Точка, діаметрально протилежна точці зеніту).

Рис. SEQ Ріс._ \ * ARABIC 1
Математичним (або істинним) горизонтом називається велике коло небесної сфери, перпендикулярний прямовисної лінії.
Віссю світу називається вісь, навколо якої відбувається уявне обертання небесної сфери.
Небесним екватором називається великий круг небесної сфери, перпендикулярний осі світу .
Площиною екліптики називається площина орбіти Землі, тобто площину, перпендикулярна осі обертання планети. Площина екліптики складає з площиною небесного екватора кут 23 ° 26 ', який внаслідок прецесії земної осі обертання періодично змінюється в незначних межах.
Горизонтальна система координат. Основними параметрами горизонтальної системи координат (рис. 5) є коло висоти, прямовисна лінія і площина істинного горизонту.
Кругом висоти (або вертикальним кругом або вертикаль) називається велике коло небесної сфери, що проходить через зеніт, надир і дане світило М. Координатами світила в горизонтальній системі координат є висота і азимут.

Рис. SEQ Ріс._ \ * ARABIC 2
Висота світила над горизонтом визначається величиною центрального кута між площиною істинного горизонту і напрямом на світило М. Вимірюється висота від 0 ° до 90 ° в північній півкулі і 0 ° до -90 ° у південній півкулі. Висота світила над горизонтом може бути виражена зенітна віддаль цього світила, тобто величиною центрального кута між прямовисною лінією і напрямом на світило М. Зенітне відстань відраховується від точки зеніту вздовж вертикалі, що проходить через дане світило М від 0 ° до 180 ° (або від 0 до 12 ). Зрозуміло, що висота світила і його зенітна відстань пов'язані між собою простим співвідношенням:
. (5)
Мале коло небесної сфери, паралельний істинного горизонту і проходить через дане світило М, називається Альмукантарат. Всі світила одного і того ж Альмукантарат мають одну і ту ж висоту над горизонтом. Для того, щоб остаточно визначити положення даного світила, використовується друга координата - азимут.
Астрономічним азимутом А світила називається кутова відстань , Що відраховується вздовж площини істинного горизонту від точки півдня S до вертикалі, що проходить через дане світило M. Зазвичай азимут відраховують в сторону заходу (в сторону добового обертання небесної сфери) від 0 ° до 360 ° (або від 0 до 24 ). Це - астрономічний азимут. Однак, в геодезії прийнято користуватися геодезичним азимутом , Що обчислюються від точки півночі в межах від 0 ° до 180 ° (або від 0 до 12 ) На захід (західний азимут) і від 0 ° до -180 ° (або від 0 до -12 ) На схід (східний азимут). Між астрономічним і геодезичним азимутами має місце очевидне співвідношення:
. (6)
Екваторіальні системи координат. Розрізняють дві екваторіальні системи координат, які відрізняються один від одного лише однією з координат. Кожна з екваторіальних систем може бути отримана шляхом повороту горизонтальної системи координат навколо її центру на кут ( - Астрономічна широта пункту спостереження). При цьому всі елементи горизонтальної системи відобразяться в абсолютно аналогічні елементи екваторіальних систем координат: стрімка лінія перейде у вісь світу , Площина істинного горизонту - У площину небесного екватора , А коло висоти заміниться колом відмін (Рис. 6).

Рис. SEQ Ріс._ \ * ARABIC 3
Першою координатою світила на небесній сфері в обох екваторіальних системах координат є схиляння або полярне відстань. Другий координатою є часовий кут (у першій екваторіальній системі координат) або пряме сходженням (у другій екваторіальній системі координат).
Схиленням називається центральний кут , Відлічуваний вздовж кола відмін від площини небесного екватора до направлення на світило М. Схиляння відраховується від 0 ° до 90 ° в північній півкулі і від 0 ° до -90 ° у південному. Схиляння може бути замінено полярним відстанню р, тобто центральним кутом , Відлічуваних вздовж кола відмін від північного полюса світу до направлення на світило. Полярне відстань вимірюється від північного полюса світу до південного в межах від 0 ° до 180 ° (або від 0 до 12 ). Між відміною і полярним відстанню очевидна простий зв'язок:
. (7)
Мале коло небесної сфери, паралельний небесному екватору, називається добової (або небесної) паралеллю. Зрозуміло, що всі світила, що мають одне і те ж відмінювання, лежать на одній добової паралелі.
Годинним кутом t називається кутова відстань, що відраховується вздовж небесного екватора від верхньої його точки до кола відмін, що проходить через дане світило. Часовий кут відраховується у бік заходу (тобто в сторону добового обертання небесної сфери) від 0 ° до 360 ° (або від 0 до 24 ).
Прямим сходженням світила називається кутова відстань, що відраховується вздовж небесного екватора від точки весняного рівнодення до кола відмін, що проходить через дане світило. Пряме сходження відраховується в бік сходу від 0 ° до 360 ° (або від 0 до 24 ).

Горизонтальній системі координат
Екваторіальній системі координат
Небесний меридіан
Небесний меридіан
Точки зеніту і надира
Точки північного і південного полюсів світу
Прямовисна лінія
Вісь світу
Точки півночі і півдня
Нижня і верхня точки небесного екватора
Площина істинного горизонту
Площина небесного екватора
Вертикал
Коло відмін
Висота світила над горизонтом
Відмінювання
Зенітна відстань
Полярне відстань
Астрономічний азимут
Часовий кут
Горизонтальній системі координат
ПЕРША екваторіальній системі координат
ДРУГА екваторіальній системі координат
Перша
координата
Висота: h = h =
Схиляння:
d = d =
Схиляння:
d =
d =
Зенітна відстань: Z =
Полярне відстань:
p =
Полярне відстань:
p =
Друга
координата
Астрономічний азимут: А =
(На захід)
Часовий кут:
t =
t =
(На захід)
¾
Геодезичний азимут: А "=
(На схід)
¾
Пряме сходження:
a = a =
(На схід)
Екліптичній система координат. Екліптичній система координат (рис. 7) може бути отримана з екваторіальної системи шляхом уявного його повороту навколо центру небесної сфери на кут 23 ° 26 '(кут нахилу осі обертання Землі до площини екліптики (площини земної орбіти)). При цьому аналогом осі світу стає вісь екліптики, а аналогом площині небесного екватора - площина екліптики. Точки і , В яких вісь екліптики перетинає небесний меридіан, називаються північним і південним полюсами екліптики відповідно. Точки перетину екліптики з площиною небесного екватора називаються точками весняного рівнодення (точка, в якій Сонце переходить з південної півкулі в північну) і осіннього рівнодення (точка, в якій Сонце переходить з північної півкулі в південну). Точки, віддалені від рівноденні на 90 ° називаються точками річного ( ) І зимового ( ) Сонцестояння. Велике коло небесної сфери, що проходить через полюси екліптики і світило, називається колом астрономічної широти. Координати світила в екліптичній системі координат визначаються астрономічної широтою і астрономічної довготою.

Рис. SEQ Ріс._ \ * ARABIC 4
Астрономічної широтою називається кутова відстань від площини екліптики до світила, що відраховується вздовж кола широти. Астрономічна широта відраховується від 0 до 90 ° в північній півкулі і від 0 до -90 ° - у південному.
Астрономічної довготою називається кутова відстань від точки весняного рівнодення до кола широти даного світила. Відлічується астрономічна довгота вздовж площини екліптики у бік видимого річного руху Сонця від 0 до 360 °.
Світила, розташовані на одному колі широти, мають однакові астрономічні довготи.
Галактична система координат.
Галактичним екватором називається велике коло G b небесної сфери (рис. 8), найбільш близький до середньої лінії Чумацького Шляху. Положення галактичного екватора задається екваторіальними координатами його північного полюса Г, тобто крапки, віддалений на 90 ° від всіх точок галактичного екватора і, що знаходиться в північній півкулі небесної сфери. Діаметрально протилежна точка називаються південним галактичним полюсом.
Рис. 8. Галактична система координат.
Кругом галактичної широти світила називається великий круг небесної сфери , Що проходить через галактичні полюси і через світило М.
Висхідним вузлом b галактичного екватора на небесному екваторі називається точка перетину небесного екватора з галактичним екватором, де Чумацький Шлях переходить з південної півкулі в північну, якщо при цьому йти проти годинникової стрілки і дивитися з боку північного галактичного полюса.
Галактичної широтою світила називається кутова відстань по колу галактичної широти СМ від галактичного екватора до світила. Галактичні широти позначаються літерою b і відраховуються від 0 до +90 ° до північного галактичного полюса і від 0 до -90 ° до південного галактичного полюса.
Галактичної довготою світила називається кутова відстань по галактичного екватора b С від висхідного вузла галактичного екватора на небесному екваторі до кола галактичної широти, що проходить через світило. Галактичні довготи позначаються літерою l і відраховуються від 0 до 360 ° в кожну сторону, протилежну руху годинникової стрілки, якщо дивитися на площину галактичного екватора з боку його північного полюса.
З 1971 року прийнята нова система галактичних координат, в якій довгота l відраховується не від висхідного вузла b, а від точки галактичного екватора, відповідної напрямку на центр Галактики. Ця точка відстоїть на = 33 °, 0 на захід від висхідного вузла. Отже, галактична довгота l в новій системі і довгота в старій системі зв'язані співвідношенням:
.
Якщо при цьому виявиться l> 360 °, то з отриманого значення l слід відняти 360 °.
СИСТЕМИ РАХУНКУ ЧАСУ
Основною одиницею міри часу є добу. Добою називається проміжок часу, протягом якого Земля робить один повний оберт навколо своєї осі обертання щодо будь-якої точки на небесній сфері. У залежності від специфіки розв'язуваної задачі прийнято вибирати одну з трьох точок на небесній сфері:
1) істинне Сонце (або просто Сонце),
2) середнє екваторіальне сонце,
3) точка весняного рівнодення.
Доба, пов'язані з вибором однієї з цих точок на небесній сфері, називаються відповідно істинними сонячними, середніми сонячними і зоряними добами.
Істинне сонячний час. Справжнім сонцем називається центр видимого на небі сонячного диска. Щирими сонячними цілодобово називається проміжок часу між двома найближчими однойменними кульмінаціями істинного Сонця на одному і тому ж географічному меридіані. За початок справжніх сонячної доби приймається момент нижньої кульмінації істинного сонця, званий істинної північчю. Проміжок часу від початку справжніх сонячної доби до будь-якого іншого моменту часу називається істинним сонячним часом на даному географічному меридіані.
Істинне сонячний час на даному меридіані числено одно годинному куту істинного сонця, вираженого в годинній мірі, танок 12 :
. (1)
Користуватися в повсякденному житті істинними сонячними цілодобово вкрай незручно з двох причин. По-перше, лінійна швидкість Землі по орбіті не постійна (це пов'язано з еліптичність земної орбіти). Влітку вона менше ніж взимку. Це призводить до непостійності швидкості добового руху істинного сонця по небесній сфері. Тому тривалість істинних сонячної доби виявляється різною в різні пори року: влітку істинні сонячні добу коротше, а взимку - довше. По - друге, справжнє Сонце рухається, як відомо, не по небесному екватору, а в площині екліптики, нахиленої до площини небесного екватора на кут . В результаті центр сонячного диска кожен раз в моменти сходу і заходу з'являється над горизонтом в різних точках. Позбутися від цих двох неприємних обставин можна, якщо ввести дві фіктивні (нічим на небі не зазначені) точки, звані середнім екліптичних і середнім екваторіальним сонцем. Це дозволяє ввести поняття середніх сонячних діб, позбавлених згаданих вище недоліків, пов'язаних з мінливістю тривалості істинних сонячної доби і з нахилом екліптики до площини екватора.
Середній сонячний час і рівняння часу. Середнім екліптичних сонцем називається деяка фіктивна точка (ніяк на небі не зазначена), що рухається тією ж траєкторією що і справжнє Сонце, тобто по екліптиці, з постійною швидкістю, що дорівнює середній швидкості істинного Сонця. Введення середнього екліптичній сонця, таким чином, усуває неприємність, пов'язану із залежністю тривалості сонячних діб від пори року, але не знімає проблеми, пов'язаної з нахилом екліптики до екватора. Для усунення другого обставини впроваджує ще одну фіктивну точку, звану середнім екваторіальним сонцем.
Середнім екваторіальним сонцем називається деяка фіктивна точка, що рухається по небесному екватору з постійною швидкістю, рівної швидкості середнього екліптичній сонця. Таким чином середня екваторіальне сонце, оскільки воно рухається по небесному екватору і з постійною швидкістю, дозволяє будувати таку систему відліку часу, в якій тривалість діб протягом року залишається незмінною. У цій системі відліку часу з редні сонячними цілодобово називається проміжок між двома найближчими однойменними кульмінаціями середнього екваторіального сонця на одному і тому ж географічному меридіані. За початок середніх сонячних діб приймається момент нижньої кульмінації середнього екваторіального сонця, званий середній північчю. Проміжок часу від початку середніх сонячних діб до будь-якого іншого моменту часу називається середнім сонячним часом на даному географічному меридіані.
Середній сонячний час на даному меридіані числено одно годинному куту середнього екваторіального сонця, вираженого в годинній мірі, плюс 12 :
. (2)
Унаслідок непостійності швидкості істинного Сонця моменти часу в обох системах збігаються далеко не завжди. Середнє екваторіальне сонце то відстає від істинного, то випереджає його. Відповідна різниця моментів часу обох систем називається рівнянням часу:
. (3)
Рівняння часу дозволяє отримати зв'язок між істинним і середнім сонячними часом. Для цього досить у рівняння (1) і (2) підставити і , Виражені з рівняння часу (3):
(4)
Зоряний час. Зоряними цілодобово називається проміжок між двома найближчими однойменними кульмінаціями точки весняного рівнодення на одному і тому ж географічному меридіані. За початок зоряної доби приймається момент верхньої кульмінації точки весняного рівнодення, званий зоряним полуднем. Проміжок часу від початку зоряної доби до будь-якого іншого моменту часу називається зоряним часом s на даному географічному меридіані.
Зоряний час s на даному географічному меридіані числено одно годинному куту точки весняного рівнодення, вираженого в годинній мірі:
. (5)
Зоряний час s на даному географічному меридіані також може бути визначено сумою годинного кута t будь-якого світила і прямого сходження того ж світила:
. (6)
Іноді доводиться здійснювати перехід від зіркового часу до сонячного або навпаки. Для цього необхідно спочатку знайти зоряний час на початок сонячних діб (положення точки весняного рівнодення на небесній сфері на початок сонячних діб), а потім за таблицями відшукати зоряний час на даний момент істинного сонячного часу . Приблизно це можна зробити за формулою:
.
Величина наводиться в астрономічних календарях, а наближено її можна розрахувати за формулою:
,
Такий незбіг моментів сонячного і зоряного часу пояснюється тим, що Сонце рухається в напрямку, протилежному добовому обертанню Землі (із заходу на схід). За добу це переміщення становить майже 1 °, в результаті чого сонячні добу виявляються довше зоряних на . За рік це складає рівно одну добу: зоряний рік на одну добу довше сонячного. Почала істинних сонячних і зоряної доби збігаються 23 вересня кожного року.
Місцеве, всесвітнє і поясний час. Істинне, середнє і зоряний час на тому чи іншому географічному меридіані називають також місцевим істинним, місцевим середнім або місцевим сонячним часом. Ми для стислості всі такі часи будемо іменувати просто місцевим часом. Цілком зрозуміло, що місцевий час в один і той же момент на кожному географічному меридіані буде різним. Різниця місцевих часів двох географічних меридіанів в один і той же момент дорівнює різниці довгот цих меридіанів, виражених в годинній мірі:
(7)
Природно, що користуватися місцевим часом у повсякденному житті не зручно. Тому з усього безлічі меридіанів вибрали 24 основних, віддалених один від одного на 15 °. Один з них, що проходить через Грінвічську обсерваторію (Англія), стали називати нульовим або Гринвічським меридіаном, а місцевий час на ньому всесвітнім часом або часом за Грінвічем. Всі інші меридіани пронумерували від 0 та 23 у бік на схід від Гринвіцького. Крім того, з кожним з цих меридіанів зв'язали смужку земної поверхні шириною в 15 ° (7,5 ° на схід від відповідного меридіана і на 7,5 ° на захід від нього). Такі смуги земної поверхні стали називати часовими поясами і вважати час в будь-якій точці даного часового поясу однаковим і рівним місцевим часом на центральному меридіані даного часового поясу. Такий час називається поясним часом. Поясний час пов'язано із всесвітнім часом дуже простим співвідношенням:
, (8)
де - Номер часового поясу, відлічуваний від нульового меридіана в бік сходу.
Слід зазначити, що в дійсності кордону між часовими поясами не збігаються в точності з меридіанами, віддаленими від основного меридіана на 7,5 °, а узгоджуються з державними та адміністративними кордонами і, при необхідності, можуть змінюватися.
Різниця поясних часів двох часових поясів завжди є цілим числом, рівним різниці номерів цих часових поясів:
. (9)
Поясний час будь-якого пункту з східної довготою може бути визначено за формулами:
(10)
Декретний час. Навесні 1930 р. урядом Радянського Союзу було прийнято постанову про переведення стрілок годинника на 1 годину вперед щодо поясного часу:
. (4)
Такий час називається декретним. Місцевий час пов'язаний з декретною наступним виразом:
. (5)
З міркувань більш раціонального використання світлої частини доби в більшості регіонів країни використовується, так зване, літній час:
(6)
Ефемеридні і атомний час. Внаслідок безперервного зменшення швидкості обертання Землі всі розглянуті вище одиниці рахунку часу змінюються. Так, наприклад, в 1900 році секунда була дещо коротший тим зараз. Це неприпустимо сильно позначається при розрахунках руху тіл в межах Сонячної системи. Тому в астрономії вводиться поняття ефемеридного (або ньютонівського) часу, одиницею виміру якого є відрізок часу, рівний однієї середньої сонячної секунді 1900 року.
Існує і більш суворе визначення секунди, як відрізка часу, рівному 9 192 631 770 періодів коливань електромагнітної хвилі, випромінюваної атомом цезію. Система відліку часу, побудована на такому визначенні секунди називається атомним часом. Перехід на атомну час був здійснений в 1964 році, а в якості еталона атомного часу Міжнародним комітетом мір і ваг були прийняті атомні цезієвий годинник. З 1 січня 1972 року всі країни світу перейшли на рахунок часу з цих годинах.
Перехід від однієї системи координат до іншої
При вирішенні багатьох задач практичної астрономії доводиться здійснювати перехід від однієї системи координат до іншої і назад. Ця операція виконується за допомогою сферичної тригонометрії, для чого необхідно вміти вирішувати так звані сферичні трикутники. Тому спочатку розглянемо основні поняття і почала математичного апарату сферичної тригонометрії, після чого застосуємо цю інформацію до вирішення поставленого завдання.

ЕЛЕМЕНТИ сферичної тригонометрії

Рис. 9. Сферичний трикутник.
Сферичним трикутником називається фігура на поверхні сфери, утворена перетином трьох дуг великих кіл цієї сфери (рис. 9). Вершини сферичного трикутника прийнято позначати великими літерами латинського алфавіту, а протилежні цим сторонам кута - відповідно малими буквами.
Кожна сторона сферичного трикутника менше суми двох інших сторін:
.
Кожна сторона сферичного трикутника більше різниці двох інших його сторін:

Напівперіод сферичного трикутника завжди більше кожної з його сторін:

Сума сторін сферичного трикутника завжди менше 360 °:
360 °.
Сума кутів сферичного трикутника завжди менше 540 ° і більше 180 °:
540 ° 180 °.
Різниця між сумою трьох кутів сферичного трикутника і 180 ° називається сферичним надлишком Е:
180 °.
Площа сферичного трикутника s дорівнює добутку сферичного надлишку на величину :
, (8)
де R - радіус сфери, на поверхні якої утворений трикутник.
Косинус одного боку сферичного трикутника дорівнює сумі твори косинусів двох інших його сторін і твори синусів тих же сторін на перекіс кута між ними:
. (9)
Синуси сторін сферичного трикутника пропорційні синусам протилежних їм кутів:
. (10)
або
. (11)
Синус боку сферичного трикутника, помножений на косинус прилеглого кута, дорівнює добутку синуса іншого боку, обмежує прилежащий кут, на косинус третьої сторони мінус косинус боку, обмежує кут, помножений на твір синуса третьої сторони на косинус кута, протилежного першій стороні:
. (12)
Полярним трикутником для даного сферичного трикутника називається такий сферичний трикутник, по відношенню сторін якого вершини даного є полюсами, тобто відстоять від сторін на 90 ° (рис. 10).
Сума кута даного сферичного трикутника і відповідної сторони полярного трикутника дорівнює 180 °:
(13)
і навпаки:
. (14)
Рис. 10. Полярний трикутник A 'B' C 'для сферичного трикутника ABC.
На основі цих властивостей полярного трикутника і виходячи з (8) - (12), можна отримати інші залежності між сторонами і кутами сферичного трикутника. Так, наприклад:
.
Ці формули, так само як і інші, які можуть бути отримані на підставі виразів (13) і (14), справедливі не тільки для полярного трикутника, а й взагалі для будь-якого сферичного трикутника.
Якщо в сферичному трикутнику один із кутів дорівнює 90 °, то трикутник називається прямокутним. Для вирішення прямокутних сферичних трикутників найбільш уживані наступні формули:
.
Для вирішення сферичних трикутників зі стороною a = 90 ° вживаються такі формули:
.
ПЕРЕХІД ВІД екваторіальних координат До горизонтальну й назад
Рис. 11. Паралактичний трикутник.
В основі перетворень екваторіальних координат в горизонтальні лежить сферичний трикутник PZM (рис. 11), який називається параллактическим. Вершинами його є зеніт Z, полюс світу P і світило М. Сторона ZP представляє собою дугу небесного меридіана, сторона ZM - дугу вертикального кола, а сторона PM - дугу годинного кола. Кут q трикутника називається параллактическим кутом.
Перехід від екваторіальних координат до географічних.
Нехай дано географічна широта точки спостереження, відмінювання світила і його пряме сходження . Потрібно знайти зенітна відстань z і азимут А для деякого моменту Т середнього сонячного часу (місцевого, поясного або декретної).
Перш за все необхідно по моменту Т знайти місцеве зоряний час s і обчислити часовий кут . Потім s і A обчислюються за формулами:
.
Так само можливе використання інших формул:
.
Якщо , То М потрібно брати в першому чи третьому квадранті; якщо , То в другому або третьому квадранті. Якщо , То ; Якщо , То . Крім того, завжди .
Для контролю обчислень служить формула:
.
Перехід від горизонтальних координат до екваторіальних.
Нехай дано географічна широта точки спостереження, зенітна відстань z і азимут A. Потрібно знайти відмінювання світила , Часовий кут t і пряме сходження , Якщо відомо місцеве зоряний час s ( ).
Обчислення проводяться за такими формулами:
.
Можливе застосування і інших формул:
.
Квадранти M і t вибираються з тих же умов, що і в попередньому випадку.
Для контролю обчислень служить формула:
.

ПЕРЕХІД ВІД екваторіальних координат До екліптичною і НАЗАД
Рис. 12. Сферичний трикутник, що зв'язує світило, полюс світу і полюс екліптики.
Сферичний трикутник, що зв'язує
В основі перетворень лежить сферичний трикутник РМ П (рис. 12). Його вершинами є: полюс світу Р, полюс екліптики П і світило М. Сторона П Р дорівнює куту нахилу екліптики до екватора , Сторона П М дорівнює полярному відстані , Сторона , Де - Астрономічна широта світила. Кут , Де - Астрономічна довгота світила, а кут .
Перехід від екваторіальних координат до екліптичних.
Нехай дано пряме сходження світила, його відмінювання і кут нахилу екліптики до екватора . Потрібно знайти астрономічну довготу світила і його астрономічну широту .
Обчислення проводяться за такими формулами:
.
Можливе застосування інших формул:
.
Квадрант для М вибирається за знаком , А лежить в тому ж квадранті, що і пряме сходження .
Формула для контролю має вигляд:
.
Перехід від екліптичних координат до екваторіальних.
Нехай дано астрономічна довгота світила , Його астрономічна широта і кут нахилу екліптики до екватора . Потрібно знайти пряме сходження і відмінювання світила.
Обчислення проводяться за такими формулами:

або
.
Квадранти для М і вибираються з умов, аналогічних попередньому випадку.
Формула для контролю обчислень мають вигляд:
.
ПЕРЕХІД ВІД екваторіальних координат до галактичної
В основі перетворень лежить сферичний трикутник Р Г М (рис. 13), вершинами якого є: північний полюс світу Р, північний галактичний полюс Г і світило М. Сторона РМ дорівнює , Сторона Г М дорівнює (B - галактична широта світила), сторона Г Р дорівнює (D - відміна північного галактичного полюса, кут (L - галактична довгота світила), кут ( пряме сходження світила, а А - пряме сходження північного галактичного полюса).
Нехай дано , Відмінювання світила , D і А. Потрібно знайти b і l. Обчислення проводяться за такими формулами:
. (15)
Можливе застосування інших формул:
.
Рис. 13. Сферичний трикутник, що зв'язує світило, полюс світу і галактичний полюс.
Для контролю обчислень застосовується формула:
.
У цих формулах положення галактичного екватора задано прямим сходженням А і відміною D його північного полюса Г. Дуже часто становище галактичного екватора задається прямим сходженням b його висхідного вузла і кутом нахилу i галактичного екватора до небесного екватора. Ці чотири величини пов'язані між собою співвідношеннями:
,
.
Отже, сторона , А кут і формули (15) набувають вигляду:
. (16)
Оскільки положення галактичного екватора визначається з точністю в кращому разі до часток градуса, то l і b також обчислюються з точністю до однієї десятої градуса. При цьому користуються готовими таблицями, наприклад, Ольсана «Lund Observatory Tables for the Conversion of Equatorial into Galactic Coordinates».
У цих таблицях прийняті координати північного галактичного полюса для епохи 1900,0, а саме: , D = +28 °. Отже, i = 62 °, а пряме сходження вузла b = 280 °.
У 1961 році Тургорд опублікував аналогічні таблиці з координатами північного галактичного полюса для епохи 1950б0. У цих таблицях прийнято , D = +27 °, 4, i = 62 °, 6 і b = 282 °, 2.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Астрономія | Реферат
121кб. | скачати


Схожі роботи:
Система небесних координат
Побудова прямокутної системи координат
Закони руху небесних тіл і будова Сонячної системи
Системи координат декартова полярна циліндрична сферична Довжина і координати вектора Век
Система координат
Супутникові методи визначення координат
Гравідінаміка небесних тіл
Вивчення методу координат у курсі геометрії основної школи
Рух небесних тіл Боротьба за науковий світогляд
© Усі права захищені
написати до нас