Введення
- Отже, ви хочете знати, який простий і ясний відповідь на Великий Питання Життя, Всесвіт і всього іншого? запитався Проникливий Інтеллектоматік.
-Так! Негайно!-Вигукнули інженери.
-Сорок два, з безмежним спокоєм повідомив комп'ютер.
(Дуглас Адамі, Керівництво для подорожуючих автостопом по галактиці)
Існує цілий клас задач, які складаються в описі поведінки складних систем, при вирішенні яких вивчення поведінки окремих елементів системи не дозволяє ефективно описати процеси, що йдуть в системі на макрорівні. Мова в даному випадку йде про процеси самоорганізації, хаотичного виникнення в різних середовищах упорядкованих структур за рахунок підведення до них енергії.
З іншого боку, хоча подібні системи мають абсолютно різну природу, число математичних моделей, які використовуються для опису процесів у них невелика. Тобто, там, де присутня впорядкованість, внутрішня складність макросистем не виявляється, вони ведуть себе подібним чином. Власне синергетика займається пошуком і вивченням моделей складних систем, питаннями виникнення порядку з хаосу та переходу від впорядкованих структур до хаотичних.
В якості прикладів самоорганізованих систем можна назвати потік рідини, який у міру збільшення швидкості перестає бути ламінарним, в ньому утворюються складні впорядковані структури. При подальшому збільшенні швидкості течії виділити впорядкованість стає все складніше і потік набуває хаотичний вигляд. До складних самоорганизующимся систем відносяться живі організми будь-якого рівня, від клітин до соціумів. У неживому світі приклади самоорганізації також можна знайти скрізь, аж до великомасштабного будови всесвіту [15] ...
1. Фізичні системи
Останні кілька десятиліть розвитку фізики показали, що впорядкованість утворюється у відкритих системах (обмінюються речовиною та енергією з навколишнім середовищем), що знаходяться в нерівноважному стані. Такі системи зазвичай виявляються нестійкими, не завжди повертаються до початкового стану. Їм властива наявність біфуркаційних точок, де не можна однозначно передбачити подальшу еволюцію системи. При цьому мале вплив на систему може призвести до значних непередбачених наслідків (до розкриття нестійкості). У відкритих системах, далеких від рівноваги, виникають ефекти узгодження, коли елементи системи корелюють свою поведінку на макроскопічних відстанях через макроскопічні інтервали часу. У результаті узгодженої взаємодії відбуваються процеси виникнення з хаосу певних структур, їх ускладнення.
Власне синергетика виникла з об'єднання трьох напрямків досліджень: розробки методів опису істотно нерівноважних структур, розробки термодинаміки відкритих систем і визначення якісних змін рішень нелінійних диференціальних рівнянь.
Дисипативні системи
Відкриті системи, в яких спостерігається приріст ентропії, називають дисипативними. У таких системах енергія упорядкованого руху переходить в енергію неупорядкованого хаотичного руху, в тепло. Якщо замкнена система (гамильтонова система), виведена зі стану рівноваги, завжди прагне знову прийти до максимуму ентропії, то у відкритій системі відтік ентропії може врівноважити її зростання в самій системі і є ймовірність виникнення стаціонарного стану. Якщо ж відтік ентропії перевищить її внутрішнє зростання, то виникають і розростаються до макроскопічного рівня великомасштабні флуктуації, а за певних умов у системі починають відбуватися самоорганізаційні процеси, створення впорядкованих структур.
При вивченні систем, їх часто описують системою диференціальних рівнянь. Представлення рішення цих рівнянь як руху деякої точки у просторі з розмірністю, що дорівнює числу змінних називають фазовими траєкторіями системи. Поведінка фазової траєкторії в сенсі стійкості показує, що існує кілька основних його типів, коли всі рішення системи в кінцевому рахунку зосереджуються на деякій підмножині. Таке підмножина називається аттракторів. Аттрактор має область тяжіння, безліч початкових точок, таких, що при збільшенні часу всі фазові траєкторії, що почалися в них прагнуть саме до цього аттрактору. Основними типами атракторів є стійкі граничні точки, стійкі цикли (траєкторія прагне до деякої замкнутої кривої) та тори (до поверхні яких наближається траєкторія). Рух точки в таких випадках має періодичний або квазипериодический характер. Існують також характерні тільки для дисипативних систем так звані дивні атрактори, які, на відміну від звичайних не є подмногообразіямі фазового простору (не вда-ваясь в подробиці, зауважу, що точка, цикл, тор, гіпертор - є) і рух точки на них є нестійким, будь-які дві траєкторії на ньому завжди розходяться, мала зміна початкових даних призводить до різних шляхах розвитку. Іншими словами, динаміка систем з дивними аттракторами є хаотичною.
Рівняння, що володіють дивними аттракторами зовсім не є екзотичними. Як приклад такої системи можна назвати систему Лоренца, отриману з рівнянь гідродинаміки в задачі про термоконвекціі підігрівається знизу шару рідини.
Чудовим є будова дивних атракторів. Їх унікальним властивістю є скейлінговая структура чи масштабна самоповторяемость. Це означає, що збільшуючи ділянку аттрактора, що містить нескінченну кількість кривих, можна переконатися в його подобі великомасштабного поданням частини аттрактора. Об'єкти, що володіють здатністю нескінченно повторювати власну струкури на мікрорівні називаються фракталами.
Для динамічних систем, що залежать від деякого параметра, характерно, як правило, плавну зміну характеру поведінки при зміні параметра. Однак для параметра може бути деяке критичне (біфуркаційні) значення, при переході через яке аттрактор зазнає якісну перебудову і, відповідно, різко змінюється динаміка систе-ми, наприклад, втрачається стійкість. Втрата стійкості відбувається, як правило, переходом від точки стійкості до сталого циклу (м'яка втрата стійкості), вихід траєкторії з стійкого положення (жорстка втрата стійкості), народження циклів з подвоєним періодом. При подальшій зміні параметра можливе виникнення торів і далі дивних атракторів, тобто хаотичних процесів.
Тут треба обумовити, що в спеціальному значенні цього слова хаос означає нерегулярне рух, що описується рівняннями детерміністичних. Нерегулярне рух має на увазі неможливість його опису сумою гармонічних рухів.
Розподілені системи
У системах, розглянутих вище, передбачалася обмеженість числа фазових змінних. Однак більш близькими до реальності є розподілені системи з безкінечномірні фазовим простором, типовим прикладом яких є активні середовища. Дослідження показують, що в цих системах можуть існувати Скінченновимірні атрактори. Існування нескінченновимірних атракторів ще не вивчено.
Реакція Бєлоусова-Жаботинського
До п'ятдесятих років нашого століття вважалося, що в реакціях неорганічних компонентів періодичні явища спостерігатися не можуть, хоча перші відомості про спостереження таких реакцій датуються кінцем XIX століття. Сучасний етап у дослідженні коливальних хімічних реакцій почався з випадкового відкриття, зробленого в 1958 році Б. П. Бєлоусовим, який зауважив, що якщо розчинити лимонну і сірчану кислоти у воді разом з броматом і сіллю церію, то забарвлення суміші змінюється періодично від прозорого до блідо -жовтою. Систематичне дослідження цієї реакції провів через кілька років А. М. Жаботинський. Він же зазначив виникнення в ході цієї реакції різних упорядкованих структур. Відразу після цього було створено безліч варіантів реакції з більш швидкими і більш повільними осциляціями. Проте детальне вивчення глибинних механізмів реакції було проведено тільки в сімдесятих роках авторами роботи [19].
Цікаво розглянути типи регулярних структур, що виникають під час реакції. Найбільш простими з них є провідні центри, спонтанно виникають точки, з яких виходять концентричні хвилі. Природа таких центрів до кінця не вивчена, але так як в ході експериментів такі центри мали тенденцію до появи в одному і тому ж місці, можна сказати, що їх викликають сторонні домішки в розчині, в околицях яких елементи середовища переходять в автоколивальний режим.
Нерідко в середовищі можна виявити або спричинити виникнення спіральних хвиль. Всі спіральні хвилі мають одну частоту, центр спіралі може переміщатися. Експерименти на клітинних автоматах показали, що причиною появи спіральної хвилі може бути розрив складного фронту хвилі збудження, їх існування є виключно властивістю самоорганізації середовища та не пов'язане із зовнішніми впливами. Переміщення центру спіральної хвилі теж є чудовою властивістю, так як є резонансом хвилі з деяким зовнішнім періодичним впливом.
Описані структури здатні взаємодіяти. У дослідженнях відзначені ефекти придушення одного провідного центру іншим, більш високочастотним. Нерухомі спіральні хвилі здатні до співіснування, з іншого боку, можна створити дві переміщаються спіральні хвилі, які при зіткненні саннігіліруют. Такі взаємодії дозволяють говорити про побудову на базі структур активних середовищ логічних елементів (описаний приклад являє собою елемент виключає або, сигнал на виході присутній тоді і тільки тоді, коли є сигнал тільки на одному з входів).
На практиці також була доведена можливість хаотичного поведінки реакції Бєлоусова-Жаботинського, коли поява і поведінку структур не підкорялося ніякому гармонійного закону, тобто у системи з'являлася фізична реалізація дивного аттрактора.
Коливальні процеси в хімічних реакціях ймовірно є ключем до розгадки деяких властивостей живих істот: складних біологічних годин, транскрипції ДНК, процесів у м'язах.
Турбулентність
Класичне рівняння гідродинаміки - рівняння Нав'є-Стокса - представляє потік рідини як суму часток, що рухаються. Однак такий підхід застосуємо, тільки якщо мова йде про ламінарному потоці. У міру збільшення швидкості потоку в рідині спочатку з'являються стійкі вихори. Їх число незначно а розташування і швидкість постійно (вироджена турбулентність). При подальшому зростанні швидкості число вихорів зростає, вони починають переміщатися, утворюючи повторювану картину (частково впорядкована турбулентність). Нарешті, струнка картина руйнується, поступаючись місцем хаотичної суміші вихорів.
Провідна роль в аналізі переходу течії рідини з турбулентний стан належить О. Рейнольдсу. До нього були встановлені емпіричні закономірності для різних випадків, але саме Рейнольдс виявив, що виникнення турбулентності пов'язане з перевищенням швидкістю потоку деякої критичної величини. Йому вдалося вивести співвідношення, що зв'язує радіус труби, швидкість течії і в'язкість рідини, яке дає універсальний критерій переходу в турбулентну фазу. Проте теоретично обгрунтувати його значення Рейнольдс не зміг. Прояв турбулентності, як зміни макроскопічної в'язкості рідини пов'язаної з явищами перемішування, турбулентної дифузії було математично описано Прандтлем і, пізніше. Кишенею. Вони сформулювали поняття подібності пульсації швидкості. Подальший розвиток теорії турбулентності було зроблено Колмогоровим, який описав закон розподілу енергії за пульсаціям потоку.
Чисельне рішення довільних завдань з турбулентними потоками на базі рівнянь Нав'є-Стокса і Рейнольдса наявними в даний час обчислювальними засобами не представляється можливим. Крім цього, є ймовірність, що спрощення, зроблені при виведенні цих рівнянь, а саме ігнорування слабких взаємодій між групами атомів, може зробити таку методику непридатною, так як саме ці деталі можуть бути критичними при описі складних потоків.
Вдалим походом в даному випадку може бути статистичний опис руху. Для це будуються функції кореляції значень швидкості різних рангів. Такі функції, будучи вельми узагальненою моделлю системи, нечутливі до початкових даних і дають задовільну відповідність макроскопічному поведінки системи. Основною проблемою статистичної гідромеханіки є побудова кінцевої ланцюжка кореляційних функцій, виявлення внутрішніх взаємозалежностей законів розподілу і зміни швидкостей.
У статистичної гідромеханіки на першому місці стоїть вивчення поведінки структур, що виникають в прикордонному шарі. Саме структура потоку в цьому шарі визначає величину в'язких сил, що діють на поверхню обтічного тіла і тому основними застосуваннями теорії стали практичні завдання, що виникають при конструюванні літальних апаратів і швидкісних судів.
Дифузний зростання
При вивченні форм ростуть в умовах неоднорідностей кристалів було відмічено, що їх структура фрактальна, тобто повторюється на різних рівнях масштабу. Причини, за якими виникає така впорядкованість в деталях невідомі.
Говорячи про процес осадження частинок при електролізі, Л. Сандер [13] припустив, що поява скейлінговой регулярності може бути пов'язано з тим, що ймовірність прилипання частки до опуклого ділянці поверхні вища, ніж вірогідність її проникнення у западини. Таким чином, стимулюється розвиток відростків. Однак процес є нестійким і на відростках у свою чергу з'являються зародки росту бічних відгалужень. Таким чином, взаємодія стохастичних процесів і процесів зростання призводить до утворення величезного діапазону різних візерунків.
На користь такої теорії говорить разючу відповідність між комп'ютерною моделлю дифузного росту кристалів і реальними природними утвореннями.
Фрактальна структура властива не тільки кристалам. Схожу форму мають пальці, які утворюються при взаємодії двох рідин різної в'язкості, наприклад, між водою і нафтою. Зовсім іншу природу але схожий вигляд має електричний розряд у газі. Сандер припускає, що такий підхід до опису виникнення фрактальних структур може бути застосований для пояснення біологічних об'єктів, коралових рифів, розгалуження судин кровоносної системи.
2. Інформаційні системи
Людський мозок - це гігантська мережа з десятків мільярдів нервових клітин, пов'язаних між собою відростками (дендритами і аксонами). Завдяки роботам нейрофізіологів досить добре відомий механізм дії окремого нейрона. Відволікаючись від швидких перехідних процесів, можна сказати, що нервова клітина здатна перебувати в одному з трьох дискретних станів: спокої, порушення і невозбудімості (рефрактерності). Переходи між станами керуються як процесами всередині самої клітини, так і електричними сигналами, які надходять до неї по відростках від інших нейронів. Перехід від стану спокою до збудження відбувається пороговим чином при майже одночасному надходженні досить великої кількості імпульсних сигналів збудження. Опинившись у збудженому стані, нейрон перебуває в ньому протягом певного часу, а потім самостійно переходить до стану рефрактерності. Цей стан характеризується дуже високим порогом збудження: нейрон практично не здатний реагувати на які надходять до нього сигнали збудження. Через деякий час здатність до порушення відновлюється і нейрон повертається в стан спокою.
Крім обладнання окремої нервової клітини відносно добре вивчені глобальні аспекти діяльності мозку - призначення його окремих областей, зв'язку між ними. Проте спроби описати роботу мозку з позицій поточних принципів функ-ня обчислювальних пристроїв з лінійною організацією обчислень приводять до фантастичних цифр швидкості передачі інформації. Кілька ближче виявляються розподілені обчислювальні мережі, але вони і побудовані на дискретних принципах, в той час як мозок використовує аналогову обробку.
Безперервні спроби побудувати подібні мозку обчислювальні системи призвели до ідеї використання нечіткої логіки. Великі надії пов'язані з нанотехнологіями та молекулярними комп'ютерами, що вимагає нового погляду на проблему забезпечення надійності, тому що ймовірність припинення функціонування окремого елемента досить висока. Мабуть і програмування такого комп'ютера буде відрізнятися від традиційного підходу, можливо більш нагадуючи процес тренування / навчання.
Клітинні автомати
В якості моделі таких пристроїв зараз розглядаються клітинні автомати. Ними зазвичай називають мережі з елементів, що міняють свій стан в дискретні моменти часу за певним законом, в залежності від того, яким був стан самого елемента та його найближчих сусідів по мережі в попередній дискретний момент часу.
Найвідомішим клітинним автоматом є гра Життя. Тут мережа являє собою двовимірну або тривимірні грати елементів, кожен з яких може мати два стани: живий чи мертвий. Смерть, життя або пожвавлення клітки визначається кількістю живих сусідів: у порожнечі або при перенаселеності клітина гине, в деякому діапазоні числа сусідів продовжує жити, таке ж число може відтворити нову клітку. Більш складні автомати можуть мати більшу кількість станів елементів, елементи можуть бути схильні випадковим збурень і т. п. За своїм поведінки клітинні автомати поділяються на чотири класи. До першого класу відносяться автомати, що приходять через певний час до сталого однорідного стану. Автомати другого класу через деякий час після пуску генерують стаціонарні або періодичні у часі структури.
В автоматах третього класу після деякого часу перестає спостерігатися кореляція процесу з початковими умовами. Нарешті, поведінка автоматів четвертого класу сильно визначається початковими умовами та з їх допомогою можна генерувати дуже різні шаблони поведінки. Такі автомати є кандидатами на прототип клітинної обчислювальної машини. Зокрема, за допомогою специфічних клітинних конфігурацій гри Життя, яка як раз і є автоматом четвертого типу, можна побудувати все дискретні елементи цифрового комп'ютера.
Клітинні автомати використовуються для моделювання гідродинамічних течій, так як рівняння гідродинаміки відповідають математичної моделі, яка описує поведінку гратчастого газу, одного з клітинних автоматів, на макрорівні. Структури, що у грі Життя, дуже точно повторюють обурення поводження поверхні потоку рідини механічною перешкодою. Примітивні одномірні клітинні автомати мо-жуть моделювати процес горіння різного характеру.
Автомати - колонії
Такі автомати використовуються для моделювання поведінки в часі і просторі популяцій живих організмів. Щоб пояснити, про що йде мова, опишемо автомат Aquatorus, запропонований Аланом Дьюдні [2]. Тут елементами автомата є не просто ділянки середовища, а об'єкти різних типів, здатні переміщатися в середовищі і взаємодіяти між собою. У автоматі Дьюдні таких типів два: акули і риби. Деякий часовий параметр задає період, після якого у об'єктів кожного типу виникає потомство, тобто новий об'єкт того ж типу. Ще один параметр задає час життя об'єктів кожного типу, причому для акул він менше, але останні можуть продовжити своє існування, поглинувши об'єкт типу риба.
При досить великому розмірі віртуального середовища, не представляє великої складності підібрати вищеназвані параметри таким чином, щоб система існувала досить довго. При цьому кількість риб і акул буде відчувати коливання, але не впаде до нуля. Спостереження за мо-делью показали, що виникнення упорядкованості в характері розподілу об'єктів різних класів за середовищі, як правило, призводило до загибелі однієї з популяцій.
Як зазначає Дьюдні, статистичні дані по коливанню числа особин кожного виду набагато краще описують зустрічаються в природі зміни кількості хижаків і жертв, ніж рішення рівнянь аналітичної моделі.
Пам'ять і розпізнавання образів
Існує маса програм, які потребують реалізації ефективної системи розпізнавання образів. Один з можливих шляхів її створення - побудова динамічної системи, аттракторами якої в її конфігураційному просторі були б типові картини-образи. Початкові умови завжди опиняться в області притягнення однієї з картин, з плином часу система трансформує початкові параметри, привівши їх до найближчої структурі-аттрактору. Тобто відбудеться автоматичне розпізнавання образу.
Теоретична модель подібної динамічної системи була запропонована Дж. Хопфилдом і названа спінові склом. Спіновое скло складається з набору елементів, кожен з яких має позитивним чи негативним спіном. Задається деяка матриця попарних взаємодій елементів, що визначає сумарну енергію взаємодіючих спінів. З часом стан елементів змінюється таким чином, щоб знизити повну енергію системи.
Виявляється, матриця взаємодій може бути записана таким чином, щоб відповідати станам з мінімумом енергії для кількох картин стану елементів. При цьому деяке початковий стан елементів згодом севолюціонірует найближчим з мінімумом енергії, або, що те ж саме, в найбільш схоже, запрограмоване в матриці. Власне в цьому і полягає процес розпізнавання образів. На спінових матрицях можна побудувати і навчаються системи. У них елементи матриці взаємодії мають стан програмування, коли їх значення змінюється за певним законом, що враховує демонстрований образ, тобто поточний стан спінових елементів.
Недолік такої схеми системи розпізнавання образів полягає в неможливості аналізу закономірностей у вхідних даних. Його позбавлені так звані персептрони, принцип дії яких описано далі. Персептрон має сітківку, тобто набір клітин, що беруть вхідний образ. Крім сітківки в персептрона присутні елементи (треба зауважити, що їх кількість перевищує число клітин сітківки), що аналізують стан певного підмножини клітин сітківки. Вихідний сигнал такого елемента передається на наступний логічний рівень. Вихідний сигнал є позитивною реакцією на появу у ввіреній такого елементу частини сітківки одного з заданих образів. Зрештою, сигнали надходять на центральний аналізатор, який примножує їх на відповідні вагові коефіцієнти, складає їх і оцінює рівень результату на предмет перевищення ним деякого заданого порогу.
Можливо побудувати прилад, який виявляє деякі нескладні залежності в демонстрованих образах, типу наявності ліній певної орієнтації, геометричних фігур і т.п. Персептрони також можуть мати механізм навчання.
Необхідно зауважити, що на описаних в цьому параграфі принципах будуються практичні (і комерційні!) Реалізації електронних схем розпізнавання образів.
Рішення оптимізаційних завдань
Часто в різних сферах діяльності виникають задачі знаходження оптимального варіанту з необмеженого числа можливих. Точного рішення, як правило, не потрібно, але дискретний комп'ютер не здатний ефективно дати навіть приблизно оптимальний результат. Розглянемо як елементарного прикладу завдання про прокладання трубопроводу між двома населеними пунктами, причому вартість прокладки залежить від території, по якій пройде траса, а цільовою функцією є максимальна дешевизна роботи.
Для її вирішення існує оригінальна модель аналогового комп'ютера, що представляє собою два аркуші деякого матеріалу, що зображують територію будівництва, з'єднаних двома шпильками, в місцях, відповідним населеним пунктам. Відстань між листами нерівномірно по всій поверхні і моделює розподіл вартості прокладки на даній ділянці місцевості. Прилад опускається в мильний розчин і утворилася плівка, автоматично прийшовши до стану з найменшою енергією, ляже на лінії одного з найбільш оптимальних маршруту.
У серйозних завданнях користуються описаним в попередньому параграфі спінові полем. Зокрема, для задач пошуку розбивки графа на групи з мінімальним числом зв'язків між ними, для спінової сітки задається матриця зв'язків із значеннями О або 1 для незв'язаних і пов'язаних елементів відповідно. Суть рішення зводиться до переходу в стан з мінімумом енергії. Відмінність від системи розпізнавання образів полягає в підборі функції енергетичних переходів елементів. Функція повинна дозволяти елементу переходити вгору по поверхні потенційної енергії, щоб забезпечити можливість проходження локального мінімуму. Проблема вирішується введенням імовірнісного алгоритму переходів, тобто перехід з приростом енергії можливий, але з імовірністю, обернено пропорційній цього приросту.
Генетичні алгоритми
Уявімо собі клітинний автомат, для клітин якого додатковою умовою виживання є вироблення певної послідовності вихідних даних (назвемо її умовно реакцією) у відповідь на послідовність вхідних даних (що є властивістю середовища, роздратування), пророкує наступний стан середовища. Щоб такий автомат функціонував, додається також механізм випадкового зміни правил вироблення реакції (мутації) і передачі, що виникли вперше клітинам інформації про правила реагування сусідів (успадкування). Крім дослідження умов розвитку моделей живих систем, такий підхід дозволяє вирішувати і деякі практичні завдання, зокрема пошук найкоротшого шляху на графі. Структура графа кодується деяким чином в хромосомах клітин. Передбачається, що алгоритми, придбані внаслідок мутацій і спадкування, будуть відповідати рішенням завдання.
Висновок
Ілюзія того, що процеси, що відбуваються в природі, можна моделювати і пророкувати чисто детерміністичних методами поступово розвіялася, коли стало ясно, що обчислювальні засоби в доступному для огляду майбутньому не зможуть досягти необхідної потужності і що точність наявних моделей недостатня для пояснення макроскопічних процесів. Настав криза парадигми.
Синергетика пропонує замість аналітичних побудов зайнятися пошуком загальних закономірностей у різноманітних явищах. Про успіх такого підходу свідчить те, що дисципліна, яка виникла як галузь фізики, тепер знаходить свої додатки в біології, соціології, психології, вивчення розвитку науки і філософії взагалі. Кажуть про застосування синергетики в теорії мистецтва. Отже, вже можна сказати про появу життєздатною нової парадигми. Їй ще немає півстоліття, але результати досліджень, заснованих на ній вже приносять практичну користь.
Окремо необхідно відзначити докладання різноманітних галузей синергетики в комп'ютерній техніці та інформатиці. Їх можна бачити на кожному кроці: пристрої управління температурними режимами, автофокусування оптичних пристроїв, системи автоматичного розпізнавання тексту.
Вивчення структур і властивостей фракталів несподівано призвело до появи нового напряму в образотворчому мистецтві, складність і природність цих структур виявилися незвичайно естетично привабливі.
Список літератури
1. В. Васильєв, Ю, Романовський, В. Яхно, автохвильовим процеси, М. Наука, 1987
2. А. Дьюдні, Акули і риби в комп'ютерній моделі / / У світі науки лютого 1985
3. А. Дьюдні, Дослідження генетичних алгоритмів / / У світі науки січня 1986
4. А. Дьюдні, Недоліки електронного очі / / У світі науки листопада 1984
5. А. Дьюдні, Про аналогових комп'ютерах / / У світі науки серпня 1984
6. А. Дьюдні, Побудова одновимірних комп'ютерів / / У світі науки липня 1985
7. А. Дьюдні, Дивна привабливість хаосу / / У світі науки вересня 1987
8. А. Дьюдні, Тривимірні версії гри Життя / / У світі науки квітня 1987
9. В. Коротков, Розвиток концепції ноосфери на основі парадигми синергетики
10. Дж. Кратчфілд, Дж. Фармер, Н. Паккард, Р. Шоу Хаос / / У світі науки, лютий 1997
11. А. Лоскутов, О. Михайлов, Введення в синергетику, М, Наука, 1990
12. Нове в синергетики: загадки світу нерівноважних структур, М. Наука, 1996
13. Л. Сандер, Фрактальний зростання / / У світі науки березня 1987
14. Дж. Силк, А. Салаї, Великомасштабна структура всесвіту / / У світі науки грудня 1983
15. Дж. Уолкер, що відновлюються фази / / У світі науки липня 1987
16. Г. Хакен, Синергетика, М. Світ, 1980
17. Б. Хейес, Клітинний автомат / / У світі науки травня 1984
18. У. Хілліс, Комутаційна машина / / У світі науки серпня 1987
19. І. Епстейна, К. Кастін, П. Кеппер, М. Орбан, Коливальні хімічні реакції / / У світі науки травня 1983