Костянтин Катунін
Введення Швидкість світла кінцева, постійна і недосяжна. Недосяжна, як нескінченність і постійна, як нескінченність. Але кінцева. Ось така математична головоломка. Один варіант її рішення нам відомий вже сто років. Ви впевнені, що він правильний? Я ні. Ми не сумніваємося в тому, що швидкість світла кінцева, бо ми її виміряли і продовжуємо вимірювати. Ми аналізуємо результати вимірювань, уточнюємо в довідниках її середнє значення. Але що ми беремо за точку відліку часу, коли вимірюємо її? Звичайно самих себе, нашу планету-Землю. Ми давно вже знаємо, що ми не центр всесвіту в просторі, але, по відношенню до часу, все ще продовжуємо вважати себе центром світу. Ми забуваємо, що якщо Земля рухається в просторі, то вона рухається також і в часі.
Швидкість фотона.
Я не вірю в те, що швидкість світла нездоланний. Припустимо, космічний корабель не може розігнатися щодо Землі швидше, ніж швидкість світла. Гаразд. Що йому заважає, наблизившись до швидкості світла, змінити точку відліку і спокійно розженуться далі вже щодо неї? Можна просто що-небудь скинути за борт, скажімо радіомаяк. Цей радіомаяк, як точка відліку, буде нічим не гірше Землі. Ви скажете, що він рухається. Ну і що? Земля теж не центр всесвіту. Цю операцію корабель може виконати хоч мільйон разів. Виходить, що для самого космічного корабля подолання швидкості світла не питання. За великим рахунком навіть радіомаяки не потрібні. Недосяжність швидкості світла пояснюється тим, що для рухомого космічного корабля час сповільнюється. Сповільнюється воно відносно нашого часу - земного. Давайте розберемося. Припустимо, черепаха проходить 1 метр за 10 секунд. Уявіть, що вона сприймає час не так, як ми, а в два рази повільніше. У неї навіть є свої годинники, які йдуть у два рази повільніше наших. Ці наші 10 секунд для неї перетворюються в 5. З її точки зору вона рухається зі швидкістю не 10 см / сек, а в два рази швидше - 20 см / сек. Для черепахи в два рази загальмовано час, для нас у два рази уповільнена її власна швидкість. Проста пропорція. Тепер звернемося до підручника. Власний час об'єкта t0, що рухається зі швидкістю v, сповільнюється зі збільшенням швидкості відносно нашого часу t за формулою: Давайте вирішимо з допомогою цієї формули просту задачку: Як сповільнюється час для ракети, що летить зі швидкістю 0.8 c (c - швидкість світла)? Відповідь: t0 = 0,6 t. Така ракета долетить до Місяця приблизно за 1,5 секунди. За 10 секунд вона пролетить 2.4 мільйона кілометрів. До того, як ми визначили величину уповільнення часу, ми нічого не знали про швидкість ракети з її власної точки зору. Давайте її знайдемо. Для нас вона пролітає 2.4 мільйона кілометрів за 10секунд. Ці 10 наших секунд для ракети рівні 6 секундам. Ділимо 2.4 мільйона на 6, отримуємо: власна швидкість ракети дорівнює 4 / 3 швидкості світла. З цифрами не посперечаєшся, для самої ракети швидкість світла перевищена. Нічого дивного. Ракета, як і у прикладі з черепахою, йде з більшою швидкістю, ніж порахували ми. Ми оцінюємо її швидкість в своїх секундах, вона - в своїх секундах. Для ракети сповільнилося час - для нас її швидкість. Постулату про недосяжність швидкості світла потрібно "маленька" поправка: він поширюється тільки на нас, як на спостерігачів, нерухомих відносно Землі. Для нас Земля - точка відліку відстані і швидкості. Для ракети такою точкою відліку є вона сама. Давайте дозаправляти нашу ракету на ходу і розженемо її до нескінченної швидкості (у багато разів більше швидкості світла). Що ми побачимо з Землі? Ось з тим, що із Землі цю нескінченну швидкість ми не побачимо, я не сперечаюся. Ми побачимо, що вона рухається практично із швидкістю світла. У першому наближенні уповільнення часу для ракети (у порівнянні з земним часом) дорівнюватиме відношенню c / v, де c - швидкість світла, v - та "нескінченна" швидкість, до якої ми зуміли її розігнати. Питання: Якщо v - це швидкість нашої ракети, то хто тоді рухається зі швидкістю c - швидкістю світла? Сам світло? Фотони? Хіба для самого фотона час не сповільнюється? Він що, особливий? Я не бачу причини вважати фотон винятком із правила. З якою швидкістю дійсно носяться фотони? З нескінченної! Саме ця обставина робить спостережувану нами кінцеву швидкість світла такої постійної і недосяжною. Швидкість світла (300000 км / сек) для нас недосяжна, постійна і кінцева. Недосяжна як нескінченність і постійна як нескінченність. З чим нескінченність ні складай, вона не змінюється. Чому ж для нас вона кінцева?
Швидкість Землі і швидкість нашої Галактики.
Говорячи про уповільнення часу для ракети, ми беремо за точку відліку Землю. У свою чергу, вона й сама може бути такою ж точкою відліку для Землі. Те, що вона рухається щодо нас, означає, що ми самі теж рухаємося щодо неї, тільки в інший бік. Для кого час має сповільнюватися? Те, що уповільнення часу буде обопільним, я навіть не допускаю. Не можуть же годинник на ракеті йти одночасно і повільніше, і швидше земних годин. Сповільнюватися в часі має хтось один. У скільки разів один сповільниться в часі, у стільки ж разів інший буде відносно нього прискорений. Як вибрати? Кинемо монетку?
Зайдемо з іншого боку. Власна швидкість фотона нескінченна. Безумовно вона значно перевершує швидкість руху самої Землі, яка б та не була. Саме ця обставина є умовою вибору. Сповільнюється в часі той, хто швидше. Чи може розігнався щодо нас космічний корабель бути повільніше Землі? Чому тоді дорівнює її швидкість?
Земля - не центр всесвіту. Вона просто наша точка відліку. Її можна і поміняти - поглянути зі сторони. Земля рухається відносно Сонця, Сонце щодо центру Чумацького Шляху. Ми, разом з нашою галактикою, рухаємося в просторі. Рухаємося з якоїсь конкретної швидкістю і в якомусь конкретному напрямку. Ми рухаємося щодо самого простору, щодо кожної нерухомою в ньому точки. З якою швидкістю? Уявити собі нерухому в просторі точку нескладно. Але цього недостатньо. Нам ще потрібна точка нерухома в часі. Що є нерухомим в часі? Для відповіді на це питання нам необхідно відповісти на інше: Як пов'язано простір і час? Не треба винаходити велосипед. Нам відома ця зв'язок між відстанню і часом. Вона виражається простою формулою: s = vt. Нульова швидкість забезпечує нерухомість у просторі. Перевертаємо формулу: t = s / v. Нескінченна швидкість - нерухомість в часі. Ось у чому складність. Не можна бути одночасно нерухомим у просторі і в часі. Ці нерухомі в часі точки носяться по простору з шаленою швидкістю в усіх напрямках. Точка в часі - нескінченний промінь у просторі. Вони зшивають простір нитками часу. Їх незліченна кількість і називаються вони фотони. Ось і спробуйте після цього намалювати єдину тимчасову карту світу. Ми вимірюємо швидкість світла. Ми бачимо, що вона скінченна. З нашої точки зору фотон рухається в часі за формулою t = s / c, де s - пройдена відстань; c - швидкість світла. З точки зору самого фотона він у цьому часі нерухомий. Хто правий? Ми, на відміну від фотона, вважати себе нерухомими в часі не можемо. Прав фотон. Це не він рухається у часі щодо нас, а ми щодо нього, за тією ж самою формулою. Ми приписали фотону свій власний рух у часі щодо нього. Вимірюючи швидкість світла, насправді ми вимірюємо нашу власну швидкість. Це наша швидкість у просторі дорівнює 300000 км / сек. Говорячи про нашу швидкості, я маю на увазі не тільки саму Землю, але як мінімум всю нашу галактику. Навіть орбітальна швидкість Сонця в ній не можна порівняти з цією швидкістю (менше 0.1%). Ми не помічаємо цього руху, точно так само як не помічаємо ні обертання Землі, ні її руху навколо Сонця.
Пояснення.
Що я маю на увазі, кажучи про нескінченність? Нескінченність - це дуже велике, але кінцеве число. Її можна навіть у квадрат зводити. Конкретна нескінченність дорівнює конкретного числа. Зворотній величина від нескінченності не дорівнює абсолютному нулю, вона дорівнює дуже маленькому, близькому до цього нулю значенням. Гіпербола y = 1 / x ніколи не перетинається з осями координат, навіть якщо значення x одно нескінченності. У точці нуль (абсолютний нуль) вона взагалі не існує. Звичайно, ви можете не погодитися з таким визначенням. Головне, щоб ви розуміли, що я маю на увазі, кажучи про безкінечну швидкість фотона. Я маю на увазі швидкість, у багато разів перевищує відому нам швидкість світла. Скільки це багато - інше питання. І ще. Якщо, кажучи про фотоні, я маю на увазі, що він має нескінченну (дуже велику) швидкість, то, кажучи про швидкість світла, я маю на увазі його кінцеве і конкретне довідкове значення. Швидкість світла для нас скінченна і позитивна. Ми, щодо фотона рухаємося у своє майбутнє. Значить, для фотона ми рухаємося в минуле? Не поспішайте з висновками. Плюс і мінус це всього лише зміна напрямку руху. Відстань від точки 0 до точки -1 км дорівнює 1 км. Пройдена відстань не залежить від напрямку. Одометр (лічильник кілометрів на спідометрі) додасть цей кілометр, а не відніме. Так і з часом. Куди б ми не рухалися щодо фотона в часі, на наших годинниках стрілки крутяться тільки в одну сторону. Погляньте уважно на формулу (2) s = vt. У цій формулі і відстань, і швидкість можна розкласти по трьох координатах. Не треба робити винятки і для часу. Чому час сповільнюється або прискорюється? Час сповільнюється зовсім не для того, щоб забезпечити сталість швидкості світла. Постійність швидкості світла забезпечується сталістю швидкості нашого власного руху. У той же час швидкість нашого руху (швидкість світла) для нас самих не існує, тому ми приписуємо її не собі, а фотону. Нескінченна швидкість фотона для нас сповільнюється до кінцевої швидкості світла. Це є видимим (що спостерігається) уповільнення швидкості фотона не є наслідком уповільнення часу для нього. Якраз навпаки, воно є причиною нашого прискорення щодо нього в часі. Ми прискорюємося у часі щодо фотона в нескінченну кількість разів. Першопричина цього - рух. Хто повільніше рухається, для того швидше йде час, і навпаки. Швидкість руху в часі назад пропорційна швидкості руху в просторі. Гіпербола. Ми вимірюємо швидкість світла на відстані | AB | туди і назад. За час вимірювання ми самі подорожуємо у просторі на теж відстань, яку пройшов світло. Як так виходить?
Спробую пояснити. Точки A і B рухаються у просторі паралельно. Власна швидкість фотонів, як вона ні нескінченна, все одно складається зі швидкістю точки A. Ми повинні це враховувати? Взагалі-то ми визначаємо швидкість світла щодо Землі, вона і є точкою відліку відстані. Ми не помічаємо власній швидкості. Ми - точка відліку, для нас цієї швидкості не існує. Те, що не існує, не може сповільнитися або прискоритися. Щодо нас сповільнюється тільки швидкість фотонів, а не її сума з нашою швидкістю. Це є видимим (що спостерігається) уповільнення. Причина, а не наслідок.
Тепер визначимося з часом. Час для фотона, по відношенню до нас, уповільнено в нескінченну кількість разів. І навпаки, наш час, по відношенню до фотону, прискорене в цей же нескінченне число разів. Поки фотон "йде" туди, ми рухаємося щодо нього в часі в одному напрямку. Зворотно - наш напрямок руху у часі щодо нього "змінює знак". Для фотона ці плюс і мінус у сумі дають нуль, а наші годинник йде тільки в одну сторону. Фотон в часі не рухається. Але, відбиваючи його дзеркалом, ми самі рухаємося щодо нього туди і назад у часі. Фотон - точка відліку в часі. Він має в цьому часі свій напрямок - нульовий вектор. Відображаючи дзеркалом фотон, ми відображаємо і цей вектор. У підсумку щодо цього фотона ми перевертаємо в часі не тільки самих себе, але і весь всесвіт. Швидкість світла в будь прозорої матерії (воді, склі і т. д.) менше швидкості світла у вакуумі. У той же час швидкість світла у вакуумі для нас дорівнює швидкості нашого власного руху. Виходить, що вода рухається повільніше нас. Чому вона від нас не відстає? Вода рухається разом з нами, рухається паралельно нам. Якщо ми візьмемо два резистора і з'єднаємо їх паралельно, то загальна їх опір буде менше кожного з них. Матерія вносить для нас у вимірюване в ній швидкість світла своє "паралельне опір". Видимий нами швидкість світла недосяжна. Ми не можемо за допомогою прозорих матеріалів збільшити цю швидкість. Можемо тільки зменшити.
Напрямок руху.
Земля рухається в просторі по спіралі навколо Сонця і разом з ним. Сонце, у свою чергу, теж рухається по спіралі навколо центру галактики. Можна припустити, що з часом відстань між витками такого спірального руху вирівнюється. Це вирівнювання витків призводить до того, що всі зоряні системи і галактики набувають форму плоского млинця. В якому напрямку рухається цілком весь наш Чумацький Шлях? Схоже, що вздовж осі свого обертання. Залишається уточнити в який саме бік. Варіанта два. Чи може космічний корабель бути повільніше Землі? Звичайно. Взявши старт із Землі, він вже має початкову швидкість у просторі, рівну швидкості світла, вона ж швидкість нашої галактики - нашого маленького шматочка величезного світу. Цю швидкість можна як збільшити, так і погасити. Якщо корабель буде збільшувати цю швидкість, то його час щодо нашого буде сповільнюватися, якщо зменшувати, то навпаки - прискорюватися. Швидкість руху в часі назад пропорційна швидкості руху в просторі.
Формула уповільнення швидкості.
Для того щоб оцінити уповільнення (прискорення) часу для об'єкта спостереження, необхідно знайти його абсолютну швидкість у просторі. Вона є векторної сумою його швидкості відносно нас з нашою власною швидкістю. Під швидкістю об'єкта щодо нас я маю на увазі не ту швидкість, яку бачимо (спостерігаємо) ми, а його дійсну швидкість. Для фотона, наприклад, яку ми спостерігаємо швидкість дорівнює швидкості світла, дійсна - нескінченна. Як і при вимірюванні швидкості світла, так і при вимірюванні швидкості спостережуваного нами об'єкта, ми забуваємо про власний рух у часі. Ми списуємо цей час на сам об'єкт. Варто його просто відняти, і ми побачимо справжню швидкість об'єкта відносно нас. Візьмемо конкретний відстань s. Позначимо: v - швидкість об'єкта, яку ми спостерігаємо, v0 - дійсна його швидкість відносно нас. Пишемо: , Де c - швидкість світла. Перетворимо:
Назвемо її формулою уповільнення швидкості. Між іншим, за такою ж формулою перебувати загальний опір двох паралельних резисторів. Ця універсальність мені подобатися. У цій формулі наша власна швидкість (швидкість світла) грає роль паралельного опору, що зменшує дійсну швидкість об'єкта до спостерігається нами швидкості. Підставте в цю формулу замість дійсної швидкості нескінченну, і фотон для нас буде мати швидкість світла. Підставте швидкість світла, і вона для нас сповільнитися на половину. Підставте 100 км / сек, і вони практично залишаться тими ж 100 км / сек. Зверніть увагу, дійсна швидкість визначається в нашому масштабі часу - в наших секундах. Ми ще не можемо враховувати можливе уповільнення (або прискорення) часу для самого об'єкта. Яке значення вона має для нас? Уявіть, що прямо в Землю летить астероїд. Нам цікаво знати, що він сам думає про свою швидкості? Ні. Нас турбує, з якою швидкістю він дійсно в нас вріжеться. Ось ця швидкість і є дійсна швидкість об'єкта відносно нас.
Повільно і обережно.
Припустимо, ми знаємо не тільки швидкість нашого руху в просторі, але і напрям цього руху - вектор. Цього достатньо, щоб визначити уповільнення (або прискорення) часу для будь-якого спостережуваного нами об'єкта, природно, порівняно з нашим земним часом? Дивлячись, що ми маємо на увазі під словом "спостереження". Якщо ми зможемо виміряти його швидкість, то так.
Крок 1. Нам треба виміряти швидкість об'єкта. Тут ми вже наступаємо на перший підводний камінь. Припустимо, ми вимірюємо швидкість ракети, що летить від Землі до Місяця. Місяць знаходитися від нас на відстані приблизно 1.25 світловий секунди. Якщо ракета знаходитися в дорозі кілька днів і навіть годин, чи будемо ми враховувати цю секунду з хвостиком? З практичної точки зору ми навіть не будемо замислюватися про те, що для цієї ракети час сповільнюється. Інша справа, якщо вона летить до Місяця лише кілька секунд. Нам доведеться враховувати, що про прибуття ракети на Місяць ми дізнаємося із запізненням на 1.25 секунди. Отже, вимірюємо швидкість об'єкта. Позначимо його буквою v і назвемо швидкістю об'єкта, що спостерігається нами або спостерігається швидкістю.
Крок 2. У нас є формула (див. вище) - формула уповільнення швидкості. По ній і знайдемо справжню швидкість об'єкта - v0. Давайте вирішимо з допомогою цієї формули конкретну задачу: Видимий нами швидкість ракети дорівнює 0.8 c (c - швидкість світла). Яка її дійсна швидкість щодо нас? Відповідь: 4 c. Не будемо поки замислюватися над тим, як для ракети сповільниться її час, а для нас її швидкість. Ми ще не готові це зробити. Ми не можемо обчислити уповільнення часу для об'єкта відразу відносно Землі. Нам буде потрібно проміжну ланку - фотон. Ми знаємо, що для нас швидкість фотона сповільнюється до швидкості світла. Але ще не знаємо, до якої швидкості вона сповільнюється для самого об'єкта. Ми не знаємо, чому для нього дорівнює швидкість світла.
Крок 3. Ми знаємо власну швидкість і напрямок руху. Крім того, нам відома дійсна швидкість об'єкта і напрям цієї швидкості. У нас є все, щоб побудувати трикутник швидкостей і визначити ще одну швидкість для об'єкта - абсолютну швидкість його руху в просторі. Позначимо її v1 і назвемо абсолютної швидкістю. Введемо ще два позначення: α - кут між нашим вектором руху і вектором дійсної швидкості об'єкта; β - кут між нашим вектором руху і вектором абсолютної швидкості об'єкта.
Маємо:
Знову ж таки, звертаю вашу увагу, що абсолютна швидкість для об'єкта розраховується в нашому масштабі часу. Абсолютна швидкість - це швидкість об'єкта з нашої точки зору (в наших секундах).
Крок 4. Ми розрахували швидкість об'єкта в просторі в нашому масштабі часу. Якщо вона більша за нашу швидкості світла, то щодо нас його час сповільниться, якщо менше - прискоритися. Залишилося всього нічого - скласти пропорцію і назвати її формулою уповільнення власного часу t0 для рухомого об'єкту. Це ще не все.
Крок 5. Для об'єкта змінився час - для нас його швидкість. Залишилося дізнатися, що він сам думає про свою швидкості? Переведемо абсолютну швидкість об'єкта в його власний масштаб часу: , Де v2 - власна швидкість об'єкта. Маленький нюанс. Якщо об'єкт рухається в просторі в два рази швидше за нас, в його масштабі часу ця швидкість буде дорівнює не двом, а чотирьом швидкостям світла. З його точки зору і наша швидкість дорівнюватиме подвоєною швидкості світла. Сповільнився час, збільшилася швидкість.
Величину власної швидкості космічного корабля в принципі можна визначити, вимірюючи швидкість світла прямо на ньому. Питання в тому, як і чим? Змінилася фізична стала - швидкість світла. Які ще фізичні постійні величини насправді постійними не є? Інша швидкість світла - це інший світ. Ми не знаємо, як будуть вести себе наші прилади та комп'ютери. Найголовніше, ми не знаємо, чи зможемо ми самі вижити в цьому іншому світі.
Окремі випадки.
Якщо швидкість об'єкта нескінченна, власну швидкість і напрямок руху Землі можна просто не враховувати. Для нас його дійсна швидкість дорівнюватиме його абсолютної швидкості (але не власної).
Якщо об'єкт рухається швидше за нас і паралельно напрямку нашого власного руху (кут α дорівнює нулю), його час для нас сповільнюється. Його абсолютна швидкість дорівнює сумі дійсної швидкості (щодо нас) з нашою швидкістю (нашої швидкістю світла): v1 = v0 + c.
Якщо об'єкт рухається перпендикулярно вектору нашого руху (кут α = π / 2), то Один з прикладів такого руху - Місяць як наш супутник.
Об'єкт рухається паралельно нам, але повільніше (кут α = π). Тоді: v1 = | c - v0 |.
Останній випадок слід розглянути детальніше. Якщо дійсна швидкість об'єкта менше нашої швидкості світла, його абсолютна швидкість теж менше нашої. Тут все зрозуміло: для об'єктів час прискорюється. Але при більшому значенні дійсної швидкості, абсолютна швидкість об'єкта набуває негативного значення. Про що говорить цей мінус? Він показує всього лише зміну напрямку руху, як у просторі, так і в часі. На жаль, цей мінус не змушує стрілки на годиннику крутитися у зворотний бік, він не дає нам можливість потрапити в минуле Землі. Цього не може зробити навіть фотон з його нескінченною швидкістю. Ми можемо опинитися в просторі там, де Земля була в минулому, але її самої там вже не буде. Вона як віддалялася від нас, так і буде видалятися. Висновок: не треба звертати на мінус уваги - беремо модуль.
Що вийде, якщо абсолютна швидкість об'єкта буде дорівнює нулю? Це означає, що його час для нас прискоритися в нескінченне число разів. Зробіть уявну копію з нашого Сонця і зупиніть її в просторі (подалі від нас для безпеки): всі його час життя як зірки перетворитися для нас в одну мить. Але в цю мить воно буде для нас яскравіше всіх зірок на небі.
Довжина хвилі фотона.
При збільшенні швидкості об'єкта для нас зменшується його довжина-лінійний розмір. Це зміна розміру не залежить від того, як для об'єкта сповільнилося або прискорилося час. Розмір змінюється для нас, тобто відносно нас. Для його знаходження нам не треба шукати ні абсолютну (в наших секундах), ні власну швидкість об'єкта. Цілком достатньо визначити його дійсну швидкість відносно нас. Позначимо: - лінійний розмір об'єкта;
- Видимий розмір (спостережуваний нами). Пишемо формулу:
, Де v - спостережувана нами швидкість об'єкта, v0 - його дійсна швидкість. Цікаво те, що зменшення лінійного розміру помітно лише при дійсній швидкості об'єкта (швидкості відносно нас) порівнянної з нашою власною швидкістю руху - швидкістю світла. З точки зору фотона наш розмір не змінитися. Для нього швидкість світла - штука повільна. А от з нашої точки зору його розмір зменшитися дуже сильно. Який у фотона лінійний розмір? Довжина хвилі! Як швидкість фотона ні нескінченна, вона дорівнює дуже великим, але які з конкретної числа. У даному випадку нас цікавить його абсолютна швидкість (у нашому масштабі часу). Для нас вона умовно дорівнює його дійсної швидкості відносно нас. Позначимо: λ0-довжина хвилі фотона (власна і дуже велика); λ-видима довжина хвилі (видима нами);
- Дійсна швидкість фотона (дуже велика). Пишемо формулу:
Далі скористаємося формулою з підручника:
, Де f - частота світла. Одержуємо:
Тепер уявіть, що фотон прилетів до нас здалеку. В дорозі він "втомився", по якійсь причині втратив частину своєї енергії. Чим довший шлях, тим більше втрата енергії. Втрата енергії - втрата швидкості. Втрата швидкості - зменшення частоти світла. Зменшення частоти - збільшення видимої нами довжини хвилі. Це називається червоним зміщенням спектру далеких зірок. Виникає питання: Чи однакові початкові швидкості всіх фотонів? Є велика підозра, що всі фотони мають одну довжину хвилі, а видиме нами її значення залежить тільки від їхньої швидкості. Нехай швидкості і нескінченні, але вони різні Уявіть лише: одна і та ж елементарна частинка може мати різну енергію - різну швидкість. Цікаво, радіохвиля випадково складається не з таких же фотонів, тільки з меншою швидкістю? А рентгенівське випромінювання? Межі між цими видами випромінювання дуже розмиті. Різниця способів їх отримання ще ні про що не говорить.