Цифрова обробка сигналів 2

Цифрова обробка сигналів

Зміст

Введення

Глава 1. Характеристика сигналів в системах цифрової обробки

Глава 2. Спеціалізований процесор цифрової обробки сигналів СПФ СМ

2.1 Області застосування

2.2 Структура та основні характеристики

2.3 Алгоритми та програмне забезпечення

2.4 Розробники та промислова історія

Глава 3. Застосування цифрової обробки сигналів

3.1 Шумозаглушення для звуку

3.2 Передискретизація

3.3 антиалиасинг зображень

3.4 Псевдотонірованіе зображень

3.5 Вирівнювання освітленості зображень

3.6 Інші застосування

Висновок

Список літератури

Введення

Цифровою обробкою сигналів прийнято називати в обчислювальній техніці арифметичну обробку послідовностей рівновіддалених в часі відліків. Під цифровою обробкою розуміють також обробку одновимірних і багатовимірних масивів даних.

Безумовно, дана обробка може бути виконана за допомогою звичайних обчислювальних засобів. Наприклад, на сучасному персональному комп'ютері з процесором типу Pentium IV обробка не становить жодних труднощів. Однак саме специфіка послідовності надає додаткові можливості для досягнення високої ефективності при жорстких обмеженнях систем реального часу.

Не секрет, що перші обчислювальні машини були створені в 40-х роках минулого століття для вирішення завдань криптографії, балістики, ядерної фізики, практичного побудови систем протиповітряної оборони. Системи і методи цифрової обробки також розроблялися в оборонних галузях в першу чергу для вирішення завдань радіолокації, обробки гідроакустичних та тепловізійних сигналів.

Для виявлення і знищення літальних апаратів служили комплекси, що складаються з радіолокаторів, керуючих обчислювальних машин і ракетних установок. У галузі військової морського приладобудування системи цифрової обробки використовувалися, зокрема, для аналізу гідроакустичних сигналів, визначення шумових паспортів кораблів на основі спектральних характеристик, обчислення кореляційних залежностей паспорта і реального гідроакустичного сигналу.

У статті представлені дві розробки вітчизняних обчислювальних систем цифрової обробки, виконані інженерами та науковцями у 70-80 роках минулого століття. Спецпроцесор перетворення Фур'є СПФ СМ для сімейства керуючих ЕОМ лінії СМ3 - СМ4 був створений в 1983 році для обробки зображень поверхні планети Венера в рамках виконання відповідної програми. Розробка проводилася Інститутом електронних керуючих машин (ІНЕУМ) спільно з Інститутом радіоелектроніки Академії наук СРСР - ІРЕ АН.

Цифрові обчислювальні системи "Наспів" і "Айлама" призначалися для обробки гідроакустичного сигналу і були запропоновані ЦНДІ "Агат" у 1978-1979 роках за технічним завданням Військово-морського флоту (ВМФ) СРСР.

Вищенаведені розробки в силу історичних причин не послужили безпосередньою основою створення апаратної частини сучасних мікропроцесорів цифрової обробки сигналів, однак набутий досвід проектування програмних і апаратних компонентів дозволяє колективам-розробникам підтримувати світовий рівень у своїх подальших дослідженнях.

Сучасне цивільне застосування методів цифрової обробки лежить в галузі мультимедійних технологій, тобто обробки звуку і зображень, що включає їх стиснення, кодування. В області цифрового зв'язку цифровими методами виконується модуляція і демодуляція даних для передачі по каналах зв'язку. Сьогодні багато користувачів, що мають на своєму робочому столі персональний комп'ютер, навіть і не підозрюють про наявність обчислювальних засобів - мікропроцесорів, побудованих на принципах цифрової обробки сигналів, що знаходяться на відстані витягнутої руки.

Процесори цифрової обробки сигналів, як добрі гноми або міфічні демони Максвелла, переробляють в "надрах" комп'ютера цифрову інформаційну руду: без втоми фільтрують, аналізують, розпізнають, модулюють / демодулируется, ущільнюють і разуплотняются, кодують / декодують - всього не перерахуєш.

А беручи в руку трубку стільникового телефону, від Motorol la наприклад, ви напевно і не знаєте, що тримаєте в руках спеціалізоване обчислювальний пристрій, основу якого складає процесор обробки цифрових сигналів.

Глава 1. Характеристика сигналів в системах цифрової обробки

Цифрова обробка, на відміну від аналогової, що традиційно використовується в багатьох радіотехнічних пристроях, є більш дешевим способом досягнення результату, забезпечує більш високу точність, мініатюрність і технологічність влаштування, температурну стабільність.

Найбільш жорсткі вимоги до апаратної частини цифрової обробки пред'являють радіолокаційні системи. Основним змістом цифрової обробки тут є фільтрація вхідних сигналів антени, частоти сигналів від 10 МГц до 10 ГГц. Розміри перетворень можуть досягати до 2 ¹⁴ комплексних точок, вимоги по швидкодії складають ^{9 жовтня} множень в секунду.

При обробці цифрових сигналів радіолокатора використовуються алгоритми цифрової фільтрації і спектрального аналізу (обчислення дискретного і швидкого перетворення Фур'є - ДПФ і БПФ), алгоритми кореляційного аналізу, зворотної згортки, спеціальні алгоритми лінійного передбачення. У системах обробки звуку цифрові процесори обробки сигналу вирішують завдання аналізу, розпізнавання і синтезу мови, стиснення мови в системах телекомунікації. Для систем обробки зображень типовими завданнями є поліпшення зображень, стиснення інформації для передачі та зберігання, розпізнавання образів. При обробці цифрових звукових сигналів використовуються алгоритми цифрової фільтрації і спектрального аналізу (обчислення ДПФ і БПФ), алгоритми кореляційного аналізу, зворотної згортки, спеціальні алгоритми лінійного передбачення. У більшості випадків задовільні результати забезпечує формат даних з фіксованою комою, довжина слова 16 біт, частоти сигналів від 4 до 20 кГц (до 40 кГц в разі обробки музики), необхідна продуктивність - до 10x10 ⁶ операцій в секунду - 10 MIPS з комп'ютерної термінології.

Характерним для систем обробки зображень є відновлення і поліпшення зображень за допомогою інверсної згортки, обробка масивів відліків за допомогою алгоритмів швидкого перетворення Фур'є. При відновленні тривимірної структури об'єктів, одержуваних методами проникаючого випромінювання в дефектоскопії та медичної інтроскопи, застосовуються методи просторово-частотної фільтрації. Інший клас алгоритмів - перетворення контрастності, виділення контурів, статистична обробка зображень. Для стиснення інформації найбільш ефективні ортогональні перетворення Фур'є, Адамара Уолша. Необхідна продуктивність оцінюється величинами 100-1000 MIPS, масиви даних - 10 ⁵ -10 ⁶ відліків.

Таблиця 1 Характеристики сигналів в системах цифрової обробки

Нижче наводяться описи двох вітчизняних систем цифрової обробки сигналу, які, проте, передують невеликим екскурсом в математичні та алгоритмічні основи обробки послідовностей сигналів.

Глава 2. Спеціалізований процесор цифрової обробки сигналів СПФ СМ

Спеціалізований процесор Фур'є - СПФ СМ - призначений для виконання алгоритмів швидкого перетворення Фур'є та інших специфічних операцій цифрової обробки сигналів. Процесор був розроблений Інститутом електронних керуючих машин (ІНЕУМ) спільно з Інститутом радіоелектроніки АН СРСР у 1983 році.

Спеціалізований процесор представляв собою високопродуктивне апаратне засіб розширення можливостей керуючих комп'ютерів лінії СМ ЕОМ.

2.1 Області застосування

СПФ СМ в силу універсальності реалізованих алгоритмів застосовувався в різних галузях науки і техніки. При використанні спецпроцесора істотно прискорювалося час рішення, і були отримані показники продуктивності, недосяжні без цього пристрою, порівнянні з відповідними показниками супер-ЕОМ.

Короткий перелік областей ефективного застосування СПФ СМ із зазначенням виконуваних алгоритмів наведено нижче.

Радіо-і гідролокація - виявлення та вимірювання координат, профілювання, побудова радіоізображенія, смуга сигналу 100 кГц - 1 МГц. Застосовуються такі алгоритми:

• узгоджена фільтрація, база сигналу 10 ² -10 ^4;

• спектральний аналіз, дозвіл 10 ^-4;

• двовимірне ДПФ, двовимірна фільтрація;

• фазування сигналів, обмеження викидів в сигналах.

Радіозв'язок - забезпечення надійності систем наземного і космічного зв'язку за рахунок оптимізації алгоритмів виділення, кодування для стиснення і збільшення перешкодозахищеності, усунення перешкод, смуга сигналу до 100 кГц. Застосовувані алгоритми та операції: спектральний аналіз, одномірне і двовимірне дискретне перетворення Фур'є, взаємна кореляція і узгоджена фільтрація.

Радіоастрономія - спектри ліній, радіоінтерферометрія зі надвеликими базами для дозволу радіоджерел, смуга сигналу 1-10 МГц. Застосовувані алгоритми:

• спектральний аналіз, дозвіл 10 ^-4;

• взаємна кореляція;

• фільтрація.

Обробка зображень - поліпшення якості знімків - різкості і контрастності, усунення перешкод, стиснення і відновлення після стиснення, відновлення зображень з оцифрованих голограм, розмір зображень ¹⁰ березень x10 ^3. При обробці зображень застосовується двовимірне ДПФ і двовимірна фільтрація.

Геофізика - аналіз природних сейсмосігналов для контролю та передбачення землетрусів, обробки результатів сейсморозвідки для опису геологічної структури під поверхнею. Застосовувані алгоритми:

• взаємна кореляція і автокорреляция;

• фільтрація;

• відновлення з згортки в частотній області;

• двовимірне ДПФ для відновлення розподілу відображень з проекцій, розмір ¹⁰ березня x10 ^3.

Обробка мовних і звукових сигналів в смузі сигналу 50 кГц - аналіз і синтез мови, поліпшення якості звукозапису, акустики приміщень і систем.

Медицина, біологія - аналіз кардіограм і енцефалограм, томографічні дослідження, аналіз звуків тварин, смуга сигналу до 400 кГц.

Аналіз вібрацій для контролю якості двигунів і механічних систем, смуга сигналу 100 кГц - 1 МГц.

Моделювання фізичних явищ і цифрових систем - перевірка гіпотез, підбір параметрів при проектуванні.

2.2 Структура та основні характеристики

Функціональні вузли спецпроцесора СПФ СМ побудовані за конвеєрної схемою і з'єднані між собою в загальний конвеєр, "зміщує" на одне слово при надходженні на вхід чергового відліку, завдяки чому пропускна здатність досягає до 400 тис. комплексних відліків в секунду.

Основний вузол - блок виконання ДПФ, алгоритм ШПФ за основою 2, апаратурна затримка приблизно дорівнює розміру преутвореного масиву.

Обмін даними між оперативним запам'ятовуючим пристроєм і спецпроцесорів забезпечується блоком сполучення прямого доступу. Швидкість обміну - 400 тис. 32-розрядних слів в секунду.

У структуру спецпроцесора введені два додаткових помножувача. Перший з них призначений для перемножування преутвореного і зважується масиву, другий - для знаходження потужності - тобто квадрата модуля.

Конструктивно СПФ СМ був виконаний в одній стійці СМ ЕОМ з габаритами 947x600x1800 мм. Споживана потужність - 2 кВт.

2.3 Алгоритми та програмне забезпечення

За допомогою СПФ СМ виконуються наступні алгоритми:

Пряме перетворення комплексного масиву. Розмір масиву N = 2 ⁿ (n = 1, 2, ..., 12).

Пряме ДПФ з отриманням енергетичного спектру з вищевказаними параметрами.

Пряме ДПФ з попередніми зважуванням преутвореного масиву. При виконанні попереднього зважування час збільшується на 30%.

Зворотне ДПФ.

Операції масштабування масивів: а) збільшення відліку масиву в 2 ^a раз і виявлення числа переповнень, кількості значущих бітів максимального за абсолютною величиною числа (уявні і справжні частини розглядаються як незалежні числа, при переповненні проводиться обмеження); б) управління розподілом в 2 рази після кожного етапу БПФ в блоці ШПФ; в) зменшення значень енергетичного спектру в 4 ^b рази.

Основне призначення операцій a) і б) складається в мінімізації похибки ДПФ, а операції в) - у зменшенні розрядності результату і економії ОЗУ за рахунок укороченого формату потужності. Крім того, операція а) дозволяє обмежити масив сигналу і виявити статистику його амплітуди.

Додаткові операції над масивами:

а) поелементне множення двох комплексних масивів;

б) обчислення суми творів елементів двох комплексних масивів.

Розміщення масивів в ОЗУ. Дійсні та уявні частини даних розташовуються послідовно. Крок розміщення масиву довільний, що дозволяє виключати зайві пересилання при спільному аналізі декількох сигналів або при обробці двовимірних масивів.

Управління спецпроцесорів з боку операційної системи СМ3 або СМ4 здійснюється програмою-драйвером, що виконує за одне звернення наступні команди:

• пряме і зворотне ШПФ;

• ШПФ та обчислення енергетичного спектру;

• ОБПФ та обчислення масиву з квадратів модулів значень результату;

• множення на масив вагових коефіцієнтів і ШПФ;

• множення на масив вагових коефіцієнтів і ОБПФ;

• множення на масив вагових коефіцієнтів, ШПФ та обчислення енергетичного спектру;

• множення на масив вагових коефіцієнтів, ОБПФ та обчислення масиву з квадратів модуля значень результату;

• скалярний добуток двох масивів;

• обчислення квадрата модуля скалярного добутку двох масивів;

• обчислення масиву квадратів модулів поелементного твори.

Набори макрокоманд і модулів системної бібліотеки дозволяють спецпроцесора виконувати наступні операції ДПФ: згортку двох дійсних масивів, двовимірне ДПФ масиву, розташованого на магнітному носії, ДПФ масиву великого розміру, що знаходиться на магнітному носії; зважування преутвореного масиву.

2.4 Розробники та промислова історія

Розробка спецпроцесора СПФ СМ здійснювалася в Інституті електронних керуючих машин, у відділі очолювана К. т. н. Фельманом Борисом Яковичем. Розробка виконувалася спільно з ІРЕ АН СРСР. Спецпроцесор СПФ СМ випускався малою серією. Загальна кількість випущених силами підприємств-розробників екземплярів - 30-40.

Цікавим прикладом застосування спецпроцесора СПФ СМ з'явилася обробка радіолокаційних сигналів зондування поверхні планети Венера, яке проводилося з супутника.

Глава 3. Застосування цифрової обробки сигналів.

3.1 Шумозаглушення для звуку

Звуковий сигнал, записується у реальних акустичних умовах, часто містить небажані шуми, які можуть породжуватися навколишнім середовищем або звукозаписної апаратурою. Один з класів шумів - адитивні стаціонарні шуми.

Адитивність означає, що шум підсумовується з "чистим" сигналом і не залежить від нього.

Стационарность означає, що властивості шуму (потужність, спектральний склад) не змінюються в часі.

Прикладами таких шумів можуть бути постійне шипіння мікрофону або підсилювальної апаратури, гул електромережі. Робота різних приладів, які не змінюють звучання за часом (вентилятори, комп'ютери) також може створювати шуми, близькі до стаціонарних. Не є стаціонарними шумами різні клацання, удари, шелест вітру, шум автомобілів.

Для придушення адитивних стаціонарних шумів існує алгоритм спектрального вирахування. Він складається з наступних стадій:

1. Розкладання сигналу за допомогою короткочасного перетворення Фур'є (STFT) або іншого перетворення, компактно локалізуючої енергію сигналу.

2. Оцінка спектру шуму.

3. "Відняти" амплітудного спектра шуму з амплітудного спектра сигналу.

4. Зворотне перетворення STFT - синтез результуючого сигналу.

Як банк фільтрів рекомендується використовувати STFT з вікном Ханна довжиною близько 50 мс і ступенем перекриття 75%. Амплітуду вагового вікна треба отмасштабіровать так, щоб при обраній ступеня перекриття вікон банк фільтрів не міняв загальну амплітуду сигналу в відсутність обробки.

Оцінка спектру шуму може здійснюватися як автоматично, шляхом пошуку ділянок мінімальної енергії в кожній частотній смузі, так і вручну, шляхом аналізу спектру на тимчасовому сегменті, який користувач ідентифікував як шум.

Одна з проблем методу спектрального вирахування - т.зв. «Музичний шум». Він з'являється внаслідок того, що коефіцієнти STFT шумових сигналів статистично випадкові, що призводить до їх нерівномірного придушення. У результаті, очищений сигнал містить короткочасні та обмежені за частотою сплески енергії, які на слух сприймаються як "дзвіночки" або "ллється вода". У деяких випадках цей ефект навіть менш бажаний, ніж вихідний придушений шум.

Для придушення цього артефакту можна застосовувати такі методи:

• Завищення оцінки шумового порогу (збільшення k). Призводить до пригнічення слабких компонент корисного сигналу, звук стає глухіше.

• Неповна придушення шуму (обмеження знизу константою, відмінною від нуля). Частина шуму залишається в сигналі і частково маскує «музичний шум».

• Згладжування за часом оцінок спектру. Приводить до розмиття або придушення транзиента (різких сплесків у сигналі: ударів, атак музичних інструментів).

• Адаптивне згладжування оцінок спектру за часом і частоті. Найбільш якісний, але і трудомісткий метод.

Найбільш поширений спосіб придушення «музичного шуму» - використовує згладжування спектру за часом. Для цього до STFT-коефіцієнтам вихідного сигналу застосовується рекурсивна фільтрація за часом. Більш якісного придушення можна досягти, застосовуючи до спектрограмі адаптивні двовимірні алгоритми фільтрації, такі як білатеральний фільтр або алгоритм нелокального усереднення, використовувані в шумозаглушенні для зображень.

3.2 Передискретизація

Змінення роздільної здатності (передискретизація, resampling) - це зміна частоти дискретизації цифрового сигналу. Стосовно до цифрових зображень змінення роздільної здатності означає зміну розмірів зображення. Існує безліч різних алгоритмів змінення роздільної здатності зображень. Наприклад, для збільшення зображення в 2 рази можна просто продублювати кожну з його рядків і кожен з його стовпців (а для зменшення - викинути). Такий метод називається методом найближчого сусіда (nearest neighbor). Можна проміжні стовпці і рядки отримати лінійною інтерполяцією значень сусідніх стовпців і рядків. Такий метод називається білінійної інтерполяцією (bilinear interpolation). Можна кожну точку нового зображення отримати як зважену суму більшого числа точок вихідного зображення (Бікубічна та інші види інтерполяції).

Найбільш якісний змінення роздільної здатності виходить при використанні алгоритмів, що враховують необхідність роботи не тільки з тимчасовою, але і з частотною областю зображення. Зараз ми розглянемо алгоритм змінення роздільної здатності, який заснований на ідеї максимального збереження частотної інформації зображення. Алгоритм побудований за принципом інтерполяція / фільтрація / проріджування (interpolation / filtering / decimation).

Роботу алгоритму будемо розглядати на одновимірних сигналах, так як двовимірне зображення можна спочатку розтягнути або стиснути по горизонталі (по рядках) а потім - по вертикалі (по стовпцях). Таким чином, змінення роздільної здатності двовимірного зображення зводиться до змінення роздільної здатності одновимірного сигналу.

Нехай нам потрібно «розтягнути» одновимірний сигнал від довжини n точок до довжини m точок, тобто в nm разів. Для виконання цієї операції необхідно виконати 3 кроки. Перший крок - інтерполяція нулями, що збільшує довжину сигналу в m разів. Потрібно помножити все відліки вихідного сигналу на m, а потім після кожного відліку сигналу потрібно вставити m -1 нульове значення. При цьому спектр сигналу змінюється наступним чином. Та частина спектру, яка спочатку містилася в цифровому сигналі, залишається без зміни (саме цього ми добиваємося). Але вище старої половини частоти дискретизації виникають перешкоди (відбиті копії спектра), від яких необхідно позбутися за допомогою фільтрації.

Другий крок - це відфільтровування цих перешкод за допомогою НЧ-фільтра. Тепер ми отримали сигнал, який в m разів довше вихідного, але зберіг його частотну інформацію і не придбав сторонньої частотної інформації (її ми відфільтрували). Якби нашим завданням було подовження сигналу в m разів, то на цьому кроці можна було б зупинитися. Але наше завдання вимагає тепер зменшити довжину сигналу в n разів. Для цього потрібно виконати 2 кроки. Перший крок - це антіаліасинговий фільтрація. Так як частота дискретизації зменшується в n разів, то із спектру сигналу, відповідно до теореми Котельникова, вдасться зберегти тільки його низькочастотну частину. Всі частоти вище половини майбутньої частоти дискретизації потрібно видалити за допомогою антіаліасингового фільтра з частотою зрізу рівною n 1 від поточної половини частоти дискретизації. Другий крок - це проріджування отриманого сигналу в n разів. Для цього досить вибрати з сигналу кожен n-й відлік, а інші - відкинути. Цей алгоритм дуже схожий з роботою АЦП, який теж спочатку відфільтровує непотрібні частоти з сигналу, а потім заміряє Зауважимо, що дві НЧ-фільтрації, що застосовуються у цьому алгоритмі один за одним, можна (і треба) замінити однією. Для цього частоту зрізу єдиного НЧ-фільтру потрібно вибрати рівною мінімуму з частот зрізу двох окремих НЧ-фільтрів. Ще одне істотне поліпшення алгоритму - це пошук спільних дільників у чисел m і n. Наприклад, очевидно, що для того, щоб сигнал з 300 точок стиснути до 200 точок, досить покласти в алгоритмі m = 2 і n = 3.

Зауважимо, що наведений алгоритм вимагає дуже великого обсягу обчислень, тому що проміжний розмір одновимірного сигналу при змінення роздільної здатності може бути порядку сотень тисяч. Існує спосіб істотно підвищити швидкодію алгоритму і скоротити витрату пам'яті. Цей спосіб називається багатофазної фільтрацією (polyphase filtering). Він заснований на тому, що в довгому проміжному сигналі зовсім необов'язково обчислювати всі крапки. Адже велика частина з них все одно буде відкинута при проріджуванні. Багатофазна фільтрація дозволяє безпосередньо висловити відліки результуючого сигналу через відліки вихідного сигналу і антіаліасингового фільтра.

Відзначимо, що тут ми не розглядаємо такі деталі алгоритму, як корекція меж зображення, вибір фази сигналу при інтерполяції і проріджуванні і побудова хорошого антіаліасингового фільтра. Зазначимо тільки, що для змінення роздільної здатності зображень потрібна приділити особливу увагу як частотної, так і просторової характеристиці фільтра. Якщо оптимізувати фільтр тільки в частотній області, то це призведе до великих пульсаціям в ядрі фільтра. А при змінення роздільної здатності зображень пульсації в ядрі фільтра призводять до пульсаціям яскравості поблизу різких перепадів яскравості в зображенні (ефект Гіббса, Gibbs phenomenon)

3.3 антиалиасинг зображень

Уникнути алиасинг при генерації зображень - важливе завдання комп'ютерної графіки. Алиасинг в зображеннях призводить до зубчастості країв фігур, муару, поганий читання тексту і графіків. Одним з основних способів запобігання алиасинг є так званий суперсамплінг (super-sampling). Цей прийом полягає в генерації зображення з великим дозволом і змінення роздільної здатності цього зображення до потрібного розміру. Розглянемо приклад. Нехай нам потрібно згенерувати тривимірне зображення шахової дошки з роздільною здатністю 200x150 пікселів. Якщо зробити це безпосередньо (наприклад, трасуванням променів через кожну точку екрану), то результат може бути істотно викривлений алиасинг (рис. 13). Застосуємо метод суперсамплінга. Згенеруємо потрібне нам зображення з чотирикратним розміром 800x600 пікселів, а потім зменшимо його до розміру 200x150. Зауважимо, що якість одержуваного таким чином зображення істотно краще і залежить від якості алгоритму змінення роздільної здатності і від ступеня суперсамплінга (у скільки разів більше зображення ми згенерували). Бажано застосовувати алгоритм змінення роздільної здатності, що забезпечує хороший антиалиасинг.

Рис. 13. Зображення, сгенерированное без антіаліасігна і з антиалиасинг.

Розглянутий алгоритм широко застосовується в комп'ютерній графіці, незважаючи на великі обчислювальні витрати. Вибираючи ступінь суперсамплінга, можна варіювати продуктивність алгоритму. Очевидно, що складність алгоритму квадратично залежить від ступеня суперсамплінга. Зазвичай використовуються ступеня суперсамплінга від двох до чотирьох.

3.4 Псевдотонірованіе зображень

Псевдотонірованіе (half-toning) - це створення ілюзії повнокольорове зображення з допомогою невеликого реального числа квітів. Приклад псевдотонірованія - фотографії в газетах, де будь-які відтінки сірого передаються за допомогою чергування дрібних чорних і білих пікселів.

Ми розглянемо варіант псевдотонірованія для чорно-білих зображень. Нашим завданням буде представити зображення з відтінками сірого у вигляді монохромного (двоколірного) зображення.

Нехай ми маємо зображення у відтінках сірого, інтенсивність точок якого може приймати довільні значення від 0 до 1. Розглянемо деякі алгоритми приведення такого зображення до монохромного, яскравість точок якого може приймати 2 значення: 0 або 1.

Перший найпростіший алгоритм - це усічення (поріг). Всі пікселі з яскравістю більше 0.5 отримують яскравість 1, всі інші - яскравість 0. Такий алгоритм зазвичай дає найгірші результати (рис. 15).

Більш якісні алгоритми прагнуть так розподілити чорні і білі пікселі в отриманому зображенні, щоб на кожній ділянці зображення концентрація білих пікселів була пропорційна яскравості цієї ділянки у вихідному зображенні.

Один з таких методів - впорядковане псевдотонірованіе. У цьому методі вихідне зображення розбивається на невеликі блоки однакового розміру (наприклад, 3x3). Потім у кожному блоці перебуває середня яскравість зображення. Відповідно до цього середньої яскравістю вибирається кількість білих пікселів у відповідному блоці одержуваного монохромного зображення. Зазвичай ці білі пікселі упорядковуються відповідно з деяким регулярним шаблоном (рис. 15).

Існують інші алгоритми досягнення потрібної концентрації білих пікселів в одержуваному монохромному зображенні. Наприклад, існує клас алгоритмів, які досягають цього в 2 стадії. Спочатку до зображення додається випадковий шум необхідної амплітуди, а потім застосовується поріг. Такі алгоритми називають діттерінгом (dithering).

Шум є якийсь досить випадковий сигнал, що не залежить від зображення. Наприклад, білий шум - це просто послідовність випадкових чисел з математичним сподіванням 0. Спектр такого шуму приблизно дорівнює константі на всіх частотах (в межах половини частоти дискретизації). Послідовні відліки такого шуму не корелюють між собою.

Існують інші види шуму. Наприклад, у рожевого шуму енергія обернено пропорційна частоті (у певному розглянутому діапазоні частот). Іншими словами, амплітуда його гармонік падає на 3 дБ при подвоєнні частоти. У блакитного шуму енергія навпаки зростає з частотою. Існують і інші види шуму, проте визначення для них можуть бути різні в різних областях.

Будемо називати помилкою квантування зображення, рівне різниці вихідного та псевдотонірованного зображень.

При псевдотонірованіі зображень прагнуть домогтися того, щоб спектр зображення-помилки по можливості не містив низькочастотних і середньочастотних компонент. У цьому випадку помилка буде менш помітна для людського ока. Наприклад, при діттерінге рожевим шумом спектр помилки теж близький до світло-рожевого, і результуюче зображення виглядає значно спотвореним (рис. 15). При діттерінге білим шумом спектр помилки білий. Тому результуюче зображення виглядає краще. При діттерінге з дифузією помилки спектр помилки виходить близький до блакитного шуму, тобто містить мало низькочастотних компонент. У результаті виходить приємне для ока зображення.

Неважко бачити, що просто діттерінг блакитним шумом не призводить до бажаного результату, тому що помилка квантування при цьому має спектр, що містить значну кількість низькочастотних і середньочастотних компонент. Для позбавлення від них потрібно застосувати рекурсивний фільтр. Цей метод псевдотонірованія називається дифузією помилки (error diffusion). Його ідея в тому, що помилка квантування, що виникла при квантуванні даного пікселя, поширюється зі зворотним знаком на сусідні пікселі і таким чином як би компенсується.

3.5 Вирівнювання освітленості зображень

Часто деякі ділянки на зображенні бувають занадто темними, щоб на них можна було щось розгледіти.

Якщо додати яскравості до всього зображення, то з самого початку світлі ділянки можуть виявитися зовсім засвіченими. Щоб покращити вигляд зображення в таких випадках, застосовується метод вирівнювання освітленості.

Цей метод не є лінійним, тобто не реалізується лінійною системою. Дійсно, розглянемо модель типову освітленості для фотографії. Фотографується, краєвид зазвичай висвітлений по-різному в різних точках. Причому зазвичай освітленість змінюється в просторі досить повільно.

Ми хочемо, щоб всі деталі на фотографії були висвітлені більш однорідне, але при цьому залишалися досить контрастними один щодо одного.

А на реальній фотографії виходить твір тієї картинки, яку ми хочемо бачити і карти освітленості. Там де освітленість близька до нуля, всі предмети і деталі теж близькі до нуля, тобто практично невидимі.

Оскільки освітленість змінюється в просторі досить повільно, то можна вважати її низькочастотним сигналом. Саме ж зображення можна вважати в середньому більш високочастотним сигналом. Якщо б у процесі фотографії ці сигнали складалися, то їх можна було б розділити за допомогою звичайного фільтру.

Наприклад, застосувавши ВЧ-фільтр, ми б «позбулися від перепадів освітленості» (НЧ-сигналу), а залишили «саме зображення». Але оскільки ці сигнали не складаються, а перемножуються, то позбутися від нерівномірностей освітленості простий фільтрацією не вдасться.

Для вирішення таких завдань застосовується гомоморфной обробка. Основний метод гомоморфной обробки полягає у зведенні нелінійної задачі до лінійної з допомогою будь-яких перетворень. Наприклад, у нашому випадку можна звести задачу поділу перемноження сигналів до задачі поділу складених сигналів. Для цього потрібно взяти логарифм від твору зображень.

Логарифм від твору дорівнює сумі логарифмів співмножників. Якщо врахувати, що логарифм від НЧ-сигналу залишається НЧ-сигналом, а логарифм від ВЧ-сигналу залишається ВЧ-сигналом, то ми звели завдання поділу твори сигналів до задачі поділу суми НЧ-і ВЧ-сигналів. Очевидно, це завдання можна вирішити за допомогою ВЧ-фільтра, який видалить з суми сигналів низькі частоти. Після цього залишиться тільки взяти від отриманого сигналу експоненту, щоб повернути його до початкового масштабу амплітуд.

ВЧ-фільтр можна реалізувати наступним чином. Спочатку до зображення застосовується операція розмиття (НЧ-фільтр), а потім з вихідного зображення віднімається розмите.

Найкращий радіус розмиття залежить від конкретного зображення. Можна почати експерименти з радіусу близько десяти пікселів.

Зазвичай для розмиття зображення застосовується двовимірний гауссовский фільтр.

Безпосереднє обчислення двовимірної згортки з таким ядром зажадає величезних обчислень навіть при порівняно невеликому розмірі ядра. Однак наведене гауссовой ядро має властивість сеперабельності.

Це означає, що еквівалентного ефекту можна досягти, відфільтрувавши спочатку всі рядки зображення одномірним гауссіаном, а потім відфільтрувавши всі стовпці отриманого зображення таким же одномірним гауссіаном.

Отриманий від вирівнювання освітленості ефект може виявитися занадто сильним (темні області стануть по яскравості такими ж, як і світлі). Щоб зменшити ефект, можна просто змішати оброблене зображення з вихідним в певній пропорції.

3.6 Інші застосування

Поліпшення зображень та художні ефекти

Для поліпшення зображень і створення різних художніх ефектів часто застосовується фільтрація. Наприклад, для додання зображенню різкості можна скористатися фільтром, який підсилює сигнал на високих частотах. Існують фільтри для виділення або знаходження кордонів у зображенні, розмиття, спрямованого змазування зображень, створення різних ефектів, таких як акварель, тиснення.

Пошук фрагментів в зображеннях

Для пошуку фрагментів у зображеннях застосовується двовимірна кореляція. Сигналом для пошуку є зображення, а шуканим сигналом - шуканий фрагмент зображення. Ефективне обчислення кореляції стало можливим завдяки двовимірному ШПФ.

Компресія зображень

Методи цифрової обробки сигналів дозволяють досить ефективно стискати зображення в частотній області. Наприклад, алгоритм JPEG діє таким чином (спрощено). Зображення розбивається на фрагменти розміром 8x8 пікселів, і кожен фрагмент переводиться в частотну область. Після цього в кожному фрагменті ті високочастотні складові, амплітуда яких мала, викидаються, а всі інші - кодуються. Ясно, що для тих областей зображення, де яскравість змінюється, не дуже швидко (а таких більшість), високочастотних компонент майже немає. Таким чином, вдається викинути із спектру істотну частину не дуже важливої ​​інформації. У JPG-файлі кодуються залишилися «суттєві» амплітуди.

В алгоритмі JPEG застосовується модифікація ДПФ: дискретне косинусне перетворення (ДКП). ДКП від двовимірного сигналу можна обчислити, відбивши парних чином сигнал щодо нульової точки і обчисливши двовимірне ДПФ отриманого сигналу з дворазовими розмірами. В отриманому спектрі будуть міститися тільки «косинусні» коефіцієнти.

Відновлення зображень

При зйомці рухомого об'єкту нерухомою камерою отримане зображення виходить змазаним. Якщо знати параметри руху об'єкта, то можна побудувати ядро згортки, яке камера «застосувала» до снимаемому сигналу. Потім за допомогою методу деконволюції можна значною мірою усунути ефект розмиття.

Іноді при зйомці камера може вносити до зображення інтерференцію - періодичний муар, що накладається на зображення. Часто виявляється, що спектр цієї інтерференції складається з однієї - двох гармонік. У цьому випадку її можна ефективно видалити за допомогою фільтра, який пригнічує задані частоти (notch filter).

Висновок

Працюючи над цим оглядом, з обов'язку служби що називається, мені довелося відвідати ряд вітчизняних фірм, що спеціалізуються на створенні апаратних і програмних засобів обробки цифрових сигналів. Враження - найприємніші. Рівень розробок - світовий, загальне відчуття від фірм - як у вкладеннях доброго господаря: міцність, доглянутість і стабільність, настрій - робоче, ніякого ниття і зневіри!

Іншими словами, цифрова обробка - це одна з перспективних галузей високих наукоємних технологій - high tech - приваблива для докладання зусиль. В історичній ретроспективі, років так через 20, в "Російській комп'ютерної енциклопедії - 2020" може бути напишуть: "В кінці ХХ століття, з падінням" залізної завіси "і початком переходу до ринкових відносин, комп'ютерна промисловість Росії пережила глибоку кризу. Однак після відомих подій серпня 1998 року почався бурхливий ріст прикладних напрямків, пов'язаних з розробкою промислових контролерів, цифрових засобів зв'язку та мультимедійних пристроїв для персональних комп'ютерів ".

Для справжніх талантів - це чудова можливість проявити себе, змусити "світ прогнутися". У середньому на рівні звичайного активної людини з інженерним дипломом цифрові методи обробки сигналів - це робочі місця для фахівців оборонних НДІ. Для молоді - мультимедійні технології або цифровий зв'язок - благодатний області, де пурхають "жар-птиці", яких потрібно схопити за хвіст.

Згадайте ще раз історію обчислювальної техніки. Біля витоків персональних обчислень стояли два молодих (трохи більше 20 років) людини - Стів Джобс і Стів Возняк, які, якщо вірити комп'ютерної міфології, зробили свій перший персональний комп'ютер - прототип Apple-I - в гаражі, а потім захопили значну частину світового ринку продажу персональних комп'ютерів.

А гроші де взяли? Автомобільчик - той самий, що в гаражі стояв, - продали. А татусь Білл Гейтс, стабільно займає одне з перших місць у списку найбагатших людей Америки? А винахідник миші Дуглас Енгельбарт? А розробник звукових карт? Загалом - список нескінченний.

А ми чим гірші? Гараж є, автомобільчик є, освіта - на заздрість Біллу та Стіву. Знову нічого не розумію. Клімат, чи що, у нас не той? Але нічого, будемо сподіватися, що старші товариші - генерали комп'ютерної індустрії мене публічно відшмагають і поправлять. Хто підніме рукавичку? Або у своїй країні ми ніколи не дочекаємося відповіді на неправильні питання і ніколи не вийдемо зі стану "негромадян"?

Список літератури

1. Спеціалізований процесор для виконання швидкого перетворення Фур'є і обробки сигналів СПФ СМ. Рекламні матеріали. М.: ІНЕУМ, 1984.

2. Корнєєв В. В., Кисельов О. В. Сучасні мікропроцесори. М.: Нолидж, 1998. 240 с.

3. Цифрові процесори обробки сигналів. Довідник. Остапенко О. Г., Лавлінскій С. І., Сушков А. В. та ін Під ред. А. Г. Остапенко. М.: Радіо і зв'язок, 1994. 264 с.

4. Клінгман Е. Проектування спеціалізованих мікропроцесорних систем. Пер. з англ. М.: Світ, 1985. 363 с.

5. Білоус А. І. та ін Мікропроцесорний комплект БІС серії К1815 для цифрової обробки сигналів. Довідник. Білоус А. І., Піддубний О. Б., Журба В. М. Під ред. А. І. Сузопарова. М.: Радіо і зв'язок, 1992. 256 с.

6. Лапа В. Г. Математичні основи кібернетики. Київ, Вища школа, 1974. 452 с.