Міністерство освіти Російської Федерації МІІГА і К
Факультет вечірній
Напрямок вдрукувати сюди
Випускна робота
на тему:
«Характеристика різних способів тригонометричного нівелювання»
Студент ПІБ (___)
Керівник ПІБ (___)
«Робота до захисту допущена»
Зав. кафедрою ПІБ (___)
Москва 2003
Зміст
Введення
1. Тригонометричні нівелювання
1.1. Принципи тригонометричного нівелювання
1.2. Теорія різних способів тригонометричного нівелювання
1.3. Похибки тригонометричного нівелювання в залежності від точності виміряних відстаней
1.4. Вплив кута земної рефракції на точність визначення перевищень при різних способах тригонометричного нівелювання
1.5. Вплив похибок у визначенні абсолютних відміток точок на точність визначення перевищень
1.6. Вплив похибок визначення ухилень схилу на точність визначення перевищень
1.7. Вплив непаралельності рівневої поверхні на обумовлений перевищення
1.8. Порівняння похибок визначення перевищень різними способами тригонометричного нівелювання
2. Геодезичні методи визначення перевищень центрів пунктів державної геодезичної мережі
2.1. Спосіб одностороннього тригонометричного нівелювання
2.2. Спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання
2.3. Спосіб тригонометричного нівелювання через точку
3. Державні геодезичні мережі
Висновок
Список використаних джерел
Введення
Головним завданням у капітальному будівництві є підвищення ефективності капітальних вкладень за рахунок поліпшення планування, проектування та організації будівельного виробництва, скорочення тривалості і зниження вартості будівництва. В даний час у нашій країні розширюється будівництво великих промислових комплексів, міст.
Інженерно-геодезичні роботи стали невід'ємною частиною технологічного процесу будівництва, супроводжуючи всіх етапах створення споруди. Від оперативного і якісного геодезичного забезпечення багато в чому залежать якість та терміни будівництва. Інженеру-геодезист необхідно знати склад і технологію геодезичних робіт, що забезпечують вишукування, проектування, будівництво та експлуатацію споруд. Він повинен уміти кваліфіковано використовувати топографо-геодезичний матеріал, виконувати типові детальні розбивки для окремих будівельних операцій та регламентні виконавчі зйомки результатів будівельно-монтажних робіт.
Нівелювання - це вид геодезичних робіт по визначенню перевищень.
Нівелювання зазвичай використовують для визначення висот точок при складанні топографічних планів, карт, профілів, при перенесенні проектів забудови та планування території по висоті. При виконанні будівельно-монтажних робіт за допомогою нівелювання встановлюють будівельні конструкції в проектне положення по висоті. Застосовують нівелювання при спостереженнях за осіданнями і деформаціями будівель, для визначення вертикальних переміщень точок будівель і споруд.
Розрізняють такі методи нівелювання:
1) геометричне нівелювання;
2) тригонометрическое нівелювання;
3) фізична нівелювання:
- Гідростатичний нівелювання;
- Барометричний нівелювання;
- Радіолокаційне нівелювання;
4) автоматичне.
Геометричне нівелювання - це метод визначення перевищення за допомогою горизонтального променя візування і нівелірних рейок. Для отримання горизонтального променя використовують прилад, який називається нівеліром. Геометричне нівелювання широко застосовується в геодезії та будівництві.
Тригонометричні нівелювання - це метод визначення перевищення за вимірюваним куту нахилу і відстані між точками. Його застосовують при топографічних зйомках і при визначенні великих перевищень.
До фізичного нівелювання відносять методи, засновані на використанні різних фізичних явищ: метод гідростатичного нівелювання, заснований на застосуванні сполучених посудин; барометричного нівелювання, заснований на визначенні перевищень за разностям атмосферного тиску в спостережуваних точках; радіолокаційного нівелювання, заснованого на відображенні електромагнітних хвиль від земної поверхні і визначенні часу їх проходження.
Метод гідростатичного нівелювання застосовують у виконанні будівельно-монтажних робіт для вивірки конструкцій в обмежених умовах. Його часто використовують при спостереженнях за деформаціями інженерних споруд.
Барометричний нівелювання застосовують в початковий період інженерних вишукувань. Радіолокаційне нівелювання виконують при аерофотозніманню місцевості.
Автоматичне нівелювання здійснюють за допомогою спеціальних приладів, встановлених на автомобілях, залізничних вагонах і т.п. При автоматичному нівелюванні відразу викреслюється на спеціальній стрічці профіль місцевості. Цей метод знаходить застосування при вишукуваннях лінійних споруд і для контролю положення залізничних шляхів. 1
Геометричне нівелювання в даний час вивчено досить повно і не ви викликає сумнівів у своїх точностних характеристиках.
Тригонометричні нівелювання
Принципи тригонометричного нівелювання
При тригонометричної нівелюванні (рис. 1) над точкою А встановлюють теодоліт і вимірюють висоту приладу i п, a в точці У встановлюють рейки. Для визначення перевищення h вимірюють кут нахилу ν, горизонтальне прокладання d і фіксують висоту візування V (відлік, на який наведено візирної промінь).
З рис. 1 видно, що
В 1 В 2 = d tg ν; В 1 В 3 = В 1 В 2 + i п; (1.1)
h = ВВ3 = В1В3 - V (1.2.)
Тоді
h = d tg ν + i п - V (1.3)
При використанні тригонометричного нівелювання для топографічних зйомок в якості візирної цілі в точці У встановлюють нівелірну рейку. У цьому випадку d визначають за допомогою нитяного далекоміра.
Рис. 1.1. Спрощена схема тригонометричного нівелювання
Відомо, що
d = (К n + с) cos 2 ν (1.4)
Підставивши це значення в формулу (1.3), отримаємо формулу для обчислення перевищення:
h = (К n + с) cos 2 ν tg ν + i п - V;
h = (1 / 2) (Kn + с) sin 2 ν + i п - V (1.5)
У процесі нівелювання на відкритій місцевості при вимірюванні кута ν зручно візувати на точку, розташовану на висоті приладу.
Для цього на відліку по рейці, рівному i п, прив'язують стрічку. Тоді при i п = v формула (1.5) прийме вигляд: 2
h = (1 / 2) (Кn + с) sin 2 ν (1.6)
Теорія різних способів тригонометричного нівелювання
Застосування різних способів тригонометричного нівелювання викликано прагненням до ослаблення впливу земної рефракції. Існують дві гіпотези дії земної рефракції на результати вимірювання вертикальних кутів.
У першій передбачається рівність кутів земної рефракції при одночасній зміні вертикальних кутів на кінцях лінії в напрямку один на одного.
У другій - рівність кутів земної рефракції при одночасних вимірах вертикальних кутів з точки стояння інструменту в будь-яких напрямках.
Перша гіпотеза враховує різноманітність умов рельєфу по лініях, а друга ідентичність умов спостережень в точці стояння інструментів.
Розглянемо теорію різних способів тригонометричного нівелювання
Геометричні побудови для цього виконані на рис. 1.2.
1 ', 2' місця, установки теодолітів;
1,2 - центри знаків на земній поверхні;
1 "2" - проекції точок 1 і 2 на поверхню квазігеоїда;
1 °, 2 ° проекції точок 1 і 2 на поверхню референц-еліпсоїда;
1С, 2С-нормалі до поверхні референц-еліпсоїда, що проходять через точки 1 і 2 відповідно;
1 G, 2 G - стрімкі лінії проходять через точки 1 і 2;
Z 12, Z 21 - зенітні відстані точок 1 і 2, віднесені до нормалях референц-еліпсоїда в цих же точках;
z 12, z 21 - виміряні в точках 1 і 2 зенітні відстані;
δ z 12, δ z 21 - величини кутів земної рефракції в точках 1 'і 2' за напрямом 1-2.
На рис. 1.2 показано, що нормальний і стрімкі лінії перетинаються в точці С і G. Насправді цього не відбувається, точки С і G треба розглядати як перетин проекцій ліній 1С, 2С, 1 G, 2 G, на площину креслення, збігається з площиною нормального перетину з точки 1 на точку 2.
Для спрощення позначимо відрізок 11 'представляє висоту інструменту в точці 1 через i 1, а 22' через i 2. Приймемо, що висоти інструментів і візирних цілей на цих точках рівні між собою, тобто i 1 = l 1 і i 2 = l 2.
Відрізки 11 'і 22', характеризують абсолютні відмітки точок 1 і 2 в системі нормальних висот, позначимо через М 1 і Н 2 відповідно.
Висоти точок 1 і 2 над поверхнею референц-еліпсоїда рівні 11 ° і 22 ° позначимо через Q 1 і Q 2, а висоти квазігеоїда над поверхнею референц-еліпсоїда в цих же точках позначимо через ζ 1 і ζ 2.
Проекцію лінії 12, зображену дугами 1 ° 2 ° ≈ 1 "2", на поверхні относимости позначимо через S. Довжини цих дуг з точністю до малих величин третього порядку щодо стиснення прийнятого еліпсоїда можна вважати рівними довжині дуги кола з радіусом R, що визначається за формулою:
R = (1.7)
де N - радіус кривизни першого вертикалі,
А 12 - азимут лінії 12, а величина
η = e 'cos 2 Bm
де e '- другий ексцентриситет еліпсоїда,
Bm - середня широт точок 1 і 2.
Значення висот по стрімких лініях і нормалей до референц-еліпсоїда можна приймати практично однаковими. Різниця цих висот в самому несприятливому випадку, при Н = 7 км, не перевищує 0,2 мм.
У системі нормальних висот для одностороннього тригонометричного нівелювання маємо:
h 12 = S ctg (z 12 + δ z 12) + + i 1 - l 2 + (U 12 - U 21) S + Δ Е 12 (1.8)
а для двобічного:
h 12 = S tg + + - + S + Δ Е 12 (1.9)
де U 12 = z 12 - Z 12, U 21 = z 21 - Z 21 - спостерігаються в точках 1 і 2 ухилення прямовисних ліній у площині нормального перетину ліній 12;
Um - среднеінтегральное значення ухилення схилу по лінії 12;
Δ Е - поправка за перехід від виміряної різниці висот до різниці нормальних висот точок 1 і 2, які обчислюють за формулою: 3
Δ Е = - (Н 1 - Н 2) (У 2 - В 1) sin 2 Bm, (1.10)
де g - виміряна сила тяжіння в точках лінії 12;
γ - нормальна сила тяжіння;
У 12 - геодезичні широти точок 1 і 2;
Bm - середнє значення широти лінії 12;
Н 1, 2 - абсолютні висоти точок 1 і 2 в км.
До формулами (1.8) і (1.9) необхідно додати величину Δ h =.
Похибка обчислення перевищень за формулами (1.8) і (1.9) за рахунок неврахування Δ h менше 1,5 мм лише за перевищення h <100 м, тоді як при h> 100 м її величина зростає пропорційно квадрату перевищення.
Прогрес в області електрооптичних вимірювань дозволив здійснювати вимірювання довжин ліній з високою точністю.
Сформована практика виконання тригонометричного нівелювання заснована на використанні одностороннього і двостороннього способів по горизонтальних проложениям, тоді як способи з безпосередньо виміряними похилими відстанями не застосовуються. Хоча цілком очевидно, що використання горизонтальних проложений призводить до втрати часу за рахунок обчислення їх величин.
Розглянемо формулу одностороннього тригонометричного нівелювання по виміряних похилим відстаням (рис. 1.2):
1'2 '= D - виміряне похиле відстань,
1 "G, 2" G - радіуси кривизни квазігеоїда, які приймаються рівними радіусу кривизни еліпсоїда - R.
З трикутника 1 'G 2', вважаючи відомої бік 1 'G, знайдемо бік 2' G:
2 'G = (1.11)
взявши до уваги, що
2'G = R + H 1 + h 12 + l 2, (1.12)
1'G = R + H 1 + i 1, (1.13)
провівши віднімання отримаємо:
2'G - 1'G = h 12 + l 2 - i 1 (1.14)
Вираз прийме вигляд:
h '12 = - (R + H 1) - l (1.15)
Для переходу до нормального перевищення необхідно ввести поправки за ухилення від прямовисної лінії Δ h u і за непаралельність рівневої поверхні Δ Є.
Δ h u = ξ 1 - ξ 2, або Δ h u = (U 12 - Um 12) Dsin (z 12 + δz 12). Поправка Δ Е обчислюється за формулою (1.10). Таким чином остаточна формула одностороннього тригонометричного нівелювання прийме вигляд:
h '12 = - (R + H 1) - l + (U 12 - Um 12) Dsin (z 12 + δ z 12) + Δ Е 12 (1.16)
Приймемо i 2 = l 2. Перехід до різниці нормальних висот здійснюється за допомогою поправок Δ hu і Δ Є. Остаточна формула двостороннього тригонометричного нівелювання по виміряних похилим відстаням містить ще один виміряний елемент z 12 і має вигляд:
h 12 = + i 1-i 2 + Δ Е 12 + Dcos (1.17)
У цих формулах прийнято що висоти теодоліта, далекоміра і візирної цілі в точці 1 рівні між собою, а в точці 2 аналогічне рівність спостерігається для теодоліта, відбивача і візирної цілі. У практиці геодезичних робіт ця умова не дотримується. Крім того виміряний похиле відстань, після введення поправок за центрування далекоміра і редукцію відбивача приймається рівним відстані між центрами знаків. Це дійсно має місце при z = 90 ° і великих довжинах вимірюваних сторін. Проте зі збільшенням кутів нахилу та використанням високих сигналів виміру довжина лінії, виправлена поправками за центрування далекоміра і редукцію відбивача, не буде дорівнює відстані між центрами знаків.
Розглянемо спосіб тригонометричного нівелювання через проміжну крапку. Іноді цей спосіб називають ще тригонометричним нівелюванням із середини. Цей спосіб аналогічний одностороннього тригонометричного нівелювання і припускає значне ослаблення рефракційних впливів, якщо вважати справедливою другий рефракційну гіпотезу.
Розглянемо рис. 1.3, позначення на якому повністю відповідають раніше прийнятим на рис. 1.2.
Потрібно за виміряними в точці 1 зенітним відстаням визначити перевищення між точками 2 і 3.
Перевищення між точками 1, 2 і 1, 3 у системі нормальних висот при використанні горизонтальних проложений визначається за формулою (1.8). Позначимо
S 13 = S 12 + Δ S (1.18)
Обчисливши різниця перевищень між зазначеними точками, знайдемо:
h 32 = S 12 (ctg (z 12 + δ z 12) - ctg (z 13 + δ z 13)) + (H 2 ctg (z 12 + δ z 12) - H 3 ctg (z 13 + δ z 13 )) - Δ S ctg (z 13 + δ z 13) - + + l 1 - l 2 + S 12 (U 12 - U 13 + Um 13 - Um 12) - Δ S (U 13 - Um 13) + Δ E 12 - Δ E 13 (1.19)
Формула тригонометричного нівелювання через крапку з використанням безпосередньо вимірюваних похилих відстаней виводиться аналогічно з умовою, що
D 13 = D 12 + Δ D (1.20)
h 32 = - + + D 12 (sin (z 12 + δ z 12) (U 12-Um 12) - sin (z 13 + δ z 13) (U 13-Um 13)) + Δ D (U 13 - Um 13) sin (z 13 + δ z 13) + + Δ E 12 - Δ E 13 + l 3 - l 2 (1.21)
При дотриманні равноплечій члени, що містять Δ S і Δ D звертаються в нуль, формула істотно спрощується.
Порівнявши формули способів тригонометричного нівелювання можна зробити висновок, що спосіб двостороннього нівелювання по виміряних похилим відстаням містить мінімальну кількість величин, необхідних для обчислення перевищень. Раніше, з точки зору виробничого застосування спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання був кращим.
Проте з використанням ЕОМ для обчислення перевагу можна віддати способу тригонометричного нівелювання через крапку.
Похибки тригонометричного нівелювання в залежності від точності виміряних відстаней
Для підрахунку сумарних величин похибок перевищень для способів тригонометричного нівелювання скористаємося формулою обчислення середньої квадратичної помилки: 4
(1.22)
Повні формули похибок перевищень для способів тригонометричного нівелювання отримаємо з формул (1.8), (1.9), (1.16), (1.17), (1.19), (1.21).
Для одностороннього тригонометричного нівелювання по горизонтальних проложениям маємо:
m h 2 = m s 2 + m H 2 + m R 2 + (m 2 Z12 + m 2 δ Z12) + S 12 2 (m 2 U12 + m 2 Um12) + m 2 Δ E12 + m 2 i + m 2 l (1.23)
Для одностороннього тригонометричного нівелювання по безпосередньо виміряним похилим відстаням:
m h 2 = m D 2 + + · (m R 2 + m H 2) + + (m R 2 + m H 2) + + m i 2 + (D 12 sin (z 12 + δ z 12)) 2 (m + m) + + m + m (1.24)
Формула повної похибки перевищення для двостороннього тригонометричного нівелювання по горизонтальних проложениям має вигляд:
m = m + 2 m + + m +2 + +2 m + Sm + m +2 +2 (1.25)
Аналогічно формулу повної похибки перевищення для двостороннього тригонометричного нівелювання по похилих відстаней можна отримати підставивши у формулу (1.22) (1.17)
Формулу повної похибки тригонометричного нівелювання через точку з горизонтальним проложениям отримаємо підставивши (1.19) в (1.22).
Формула повної похибки тригонометричного нівелювання через точку при використанні безпосередньо вимірюваних похилих відстаней виводиться шляхом підстановки (1.21) в (1.22).
Порівняння величин передвичесленням середніх квадратичних помилок визначення перевищень різними способами тригонометричного нівелювання в залежності від окремих джерел помилок виконаємо стосовно до прийнятого підрозділу рельєфу місцевості на наступні райони (див. табл. 1.1.):
Плоскоравнінние 89 ° ≤ z ≤ 91 °
Горбисті 86 ° ≤ z ≤ 94 °
Гірські 80 ° ≤ z ≤ 100 °
Особливі випадки 60 ° ≤ z ≤ 120 °
До особливих випадків відносяться побудови геодезичного обгрунтування таких споруд як фунікулери, підйомники, канатні дороги, коли допускається включати в мережу сторони з зенітними відстанями від 60 ° до 120 °.
Для зіставлення точностей різних способів тригонометричного нівелювання всі розрахунки виконаємо для конкретних величин горизонтальних проложений рівних 0,2, 0,6, 1,0, 1,5 2,0, 2,5, 3,0 км.
Значення кожного із зазначених горизонтальних проложений залишаються незмінними для граничних зенітних відстаней, що характеризують район роботи.
У розрахунках беруть участь зазначені величини горизонтальних проложений і відповідні їм безпосередньо виміряні похилі відстані, величини яких предвичіслять за формулою: D = S · cosecZ.
Для цього розрахунку приймається відносна помилка визначення горизонтальних проложений не більше 1 / 50000, а похибка безпосереднього вимірювання довжин ліній від 0,1 до 6 км ± 10 мм.
Таблиця 1.8. Величини середніх квадратичних помилок перевищень в залежності від точності визначення відстаней для різних способів тригонометричного нівелювання
Райони | Спосіб * | Вид відстані | Величини m h / SD у мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
Плоскоравнінний | 1, 2 | S | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 |
D | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | ||
3 | S | 0,1 | 0,4 | 0,7 | 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,2 | |
D | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | ||
Горбистій | 1, 2 | S | 0,3 | 0,8 | 1,4 | 2,1 | 2,8 | 3,5 | 4,2 |
D | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | ||
3 | S | 0,6 | 1,7 | 2,8 | 4,2 | 5,6 | 7,0 | 8,4 | |
D | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | ||
Гірський | 1, 2 | S | 0,7 | 2,1 | 3,5 | 5,2 | 6,9 | 8,7 | 10,4 |
D | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | ||
3 | S |