Міністерство освіти і науки України
Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова
Кафедра астрономії
ФІЗИЧНІ І ДИНАМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ Астероїдна СІМЕЙСТВО
Курсова роботастудента ІV курсу
фізичного факультету
Лукіяненко Наталії Петрівни
Науковий керівник
Канд. фіз.-мат. наук Кошкін Н.І.
Про д е з а - 2004
ЗМІСТ
Введення
РОЗДІЛ 1. CEMEЙСТВА АСТЕРОЇДИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ
1.1. Методи ідентифікації сімейств астероїдів
1.2. Фізичні та динамічні властивості членів родин
РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ колірних характеристик АСТЕРОЇДИ ДЛЯ УТОЧНЕННЯ складі Родини
Висновок
Список літератури
Введення
Снують між планетами невидимі простим оком астероїди утворили складну систему в Сонячній системі. Вони утворилися близько 4,5 млрд. років тому, коли народжувалася Сонячна система. Планети земної групи (Меркурій, Венера, Земля і Марс) виросли в результаті об'єднання подібних тіл - планетоземалей. Астероїди рухаються, в основному, в так званому кільці астероїдів між орбітами Марса і Юпітера. Пояс астероїдів не однорідний як може здатися на перший погляд. Його неоднорідність зумовлена згущеннями названими родинами. Межі сімейств проводяться не завжди впевнено, але сам факт наявності сімейств серед астероїдів безсумнівний. За різними критеріями до членів родин відносять від 45 до 75% всіх астероїдів, а кількість сімейств, мабуть, перевищує 200. А оскільки групи астероїдів на подібних орбітах можуть бути уламками зруйнованого більш великого тіла, яке, можливо, складалося з однорідного речовини, то сімейство повинно мати підвищену мінералогічну однорідність. А загальна картина всього головного поясу астероїда складається з безлічі родин припускає бути таксономически неоднорідною.
У даній роботі використовується кілька каталогів, а зокрема: (Sloan Digital Sky Survey Moving Object Catalog (2001 р.), Asteroid Dynamical Families (1995р.)). У ньому представлена широкосмугова u, g, r, i, і z ( eff = 0.3551, 0.4686, 0.6166, 0.748 і 0.8932 m) фотометрія. Каталог містить близько 50000 рухомих об'єктів, з яких в даний час ототожнене близько 12000 астероїдів і призводить так само їх оскулірующіе і власні елементи. У каталозі Asteroid Dynamical Families (1995р.) представлені 12487 астероїдів з обчисленими власними елементами. З них близько 5000 астероїдів віднесені до 63 родин. Цей каталог сімейств використовувався нами для визначення меж сімейств у власних елементах a ', e', sin (i ').
Глава I.
Родини астероїдів і їх властивості
1.1. Методи ідентифікації сімейств астероїдівНазва "астероїдні сімейства" історично пов'язане з іменем японського астронома Хіротсума Хираяма [1], який першим ввів поняття "власних" орбітальних елементів, щоб ідентифікувати угруповання астероїдів, які характеризуються майже близькими власними елементами.
Усереднені результати чисельного інтегрування елементів орбіти астероїда можна представити як суму "вільних коливань" і "вимушеною" компоненти, обумовленої планетними збуреннями. На рис.1 показано згладжене зміна ексцентриситету орбіти астероїда e за 20000 років, що дорівнює векторній сумі "вимушеного" ексцентриситету f і постійного "власного" ексцентриситету e p. Аналогічно в осях q = sin (i) cos (Ω), p = sin (i) cos (Ω) визначається "власне" нахил орбіти sin (i p). А "усереднене" за часом значення великої півосі приймається за "власну" піввісь a p.
Хираяма зробив гіпотезу, що близькість власних елементів цілого ряду астероїдів не може бути випадковістю, що члени сімейства є фрагментами, які з'явилися в результаті розриву загального батьківського тіла. У своєму класичному аналізі, Хираяма отожествіл п'ять сімейств. Вони і сьогодні відомі, як сімейства Хираяма: Еос, Феміда, Короніс, Флора та Марія. Минуло кілька років, перш ніж проблема ідентифікації астероїдних сімейств була знову порушена. До невеликого переліку Хираяма почали додавати багато нових астероїдних сімейств. Завдяки розвитку більш об'єктивних математичних методів ідентифікації, починаючи з 1990 року ситуація в області ідентифікації сімейств значно покращилася. Крім того, з'являється все більше і більше наборів точних власних елементів, що дозволяє дослідникам аналізувати все більш великі
списки астероїдних орбіт.
Рис. 1.
Власні елементи дуже важливі для ідентифікації сімейств, але вони можуть зміняться, як наслідок планетарних збурень. Оскулірующіе орбіти сімейства сформувалися після розколу батьківського тіла, близькі тільки відразу після формування родини, але потім починають швидко відхилятися, внаслідок ефекту збурень. Для цілей ідентифікації сімейств, важливий факт - те, що оскулірующіе елементи членів родин змінюються як функція часу, але власні елементи не є функцією від часу, тому, можливо аналізувати схожі орбіти об'єктів, досліджуючи їх власні елементи, а не оскулірующіе. Зокрема удосконалення динамічних теорій і обчислювальних методів призвело до того, що з'явилося багато даних про власні елементах астероїдів. Але з іншого боку, застосовуючи різні методи ідентифікують до набору даних власних елементів, ми бачимо невідповідності у списках сімейств, отриманих різними авторами. Розглянемо докладніше два найбільш вживаних ідентифікують методу.
Метод ієрархічної кластеризації. Метод заснований на класичній процедурі побудови ієрархічного дерева для цілей класифікації. Zappala та ін [2], [3]. пристосували і оптимізували цей метод для ідентифікації існуючих угруповань у тривимірному просторі власних елементів. Для цього вводиться метрика відстаней
d = n * a * sqrt {C a * ( a / a) 2 + C e * ( e) 2 + C i * ( sin i) 2},
де n - середнє добове рух астероїда, a - велика піввісь його орбіти, C a, C e, C i - постійні параметри (зазвичай використовуються значення C a = 5 / 4, C e = 2 і C i = 2). Щоб отримати дерево, на кожному кроці процедури об'єднують два найближчих об'єкта розглянутої вибірки в єдиний об'єкт і потім повторюють цей процес до того, поки залишається один єдиний об'єкт. На кожному кроці відстань d (i, j, k) між об'єднуються об'єктами i і j і спільним об'єктом k визначається як мінімум з двох d (i, k) і d (j, k). У результаті отримують так звані «сталактитові діаграми». Порівнюючи сталактити, отримані від реального набору даних і отримані від модельних квазіслучайних сукупностей точок у фазовому просторі власних елементів, можливо вказати кластери [9], які є статично істотними (значущими), тобто моделювання дозволяє провести межу, нижче якої всі виявлені угруповання можна вважати реальними родинами.
Метод вайвлет-аналізу. Це метод оцінки щільності точок, заснований на використанні специфічної функції, названої «вайвлетом» [2]. Використання цього методу дозволяє виявити місцеві ущільнення точок, що належать N-мірному простору в різних масштабах. При накладенні деякої сітки в фазовому просторі, можливо обчислити коефіцієнти вайвлета в кожному вузлі. Чим більше значення цього коефіцієнта, тим більш щільна угруповання виявляється біля цього вузла і, навпаки, чим ближче до нуля цей коефіцієнт, тим більше однорідно локальне розподіл. Використовуючи цю методику для квазіслучайних розподілів точок можна оцінити рівень виявленню реальних угруповань. Обидва ці методи часто застосовуються в останні роки. Вони виділяють, як правило, одні і ті ж сімейства, хоча до членів сімейства вони відносять різну кількість астероїдів.
1.2. Фізичні та динамічні властивості членів родин
Розподіл астероїдів за розмірами. Важливою характеристикою фізичної сімейств, пов'язаної з їх еволюцією, служить розподіл членів сімейства за масою і розмірами [4]. Маса астероїда, як правило, визначається за значенням абсолютної зоряної величини, яку можна обчислити за вимірюваним значенням видимої зоряної величини в точці орбіти малої планети з відомими координатами. Постійними, що входять в це співвідношення, є: альбедо поверхні астероїда p і щільність його речовини
Lg M = 25.834-0.6g,
де маса М виражена в грамах.
Відновлення поля швидкостей осколків, що утворилися при утворенні сімейства. Структура сімейств у просторі власних елементів використовується, щоб отримати інформацію щодо швидкостей викиду фрагментів в які формують сімейства події. Ми можемо інтерпретувати відмінності в орбітальних елементах в термінах відмінностей у швидкості викиду з початкового батьківського тіла. Перетворення швидкостей в орбітальні елементи або навпаки даються гаусові формулами, які можуть бути записані таким чином, згідно з припущенням, застосовуваним для родин, що швидкості викиду є набагато меншими, ніж орбітальна швидкість батьківського тіла.
де na - середня орбітальна швидкість. V T, V R, V w - є компонентами вектора швидкості викиду у напрямку руху, по радіусу орбіти і нормалі до орбітальної площині. Параметри f і w - справжня аномалія і аргумент перигелію в момент його руйнування. Ці кути заздалегідь невідомі, і цей факт довго заважав спробам відновлення початкових полів швидкості викиду за спостережуваними местоположениям членів родин у просторі власних елементів.
За допомогою численних числових моделей Zappala та ін (1996) [5] була показана можливість побудови поля швидкостей, особливо коли вони не випадкові, а можуть бути сферичними, еліпсоїдальних, конічними та більш складної форми. Основна ідея полягає в тому, щоб використовувати деякі безрозмірні параметри для оцінки найбільш ймовірних значень невідомих кутів f і w. Зробити таку модель можна тільки тоді, коли у нас є достатня кількість членів. У багатьох ситуаціях структура поля була знайдена, наприклад у випадку Вести, Дори, Меркс і Марії. Відновлені поля виявляються взагалі симетричними і подібними до тих, що були отримані в лабораторних експериментах з високошвидкісним зіткнення. Слід мати на увазі, що сімейства ідентифікуються у власних орбітальних елементах, а формули Гауса описують поведінку в просторі оскулірующіх елементів. Однак, згідно Бенджоя та ін (1993) [5] повна структура поля швидкостей викиду зберігається в перетворенні від оскулірующіх до власних елементів. Головний ефект перетворення буде полягати в паралельному перенесенні всіх векторів швидкості при збереженні структури поля.
З одного боку на довгому часовому проміжку сталість власних елементів не зберігається, що робить знаходження поля швидкостей складним. З іншого боку, можливо, що на довгих часових проміжках сімейства можуть взагалі зникати з-за прогресивною зіткнень ерозії [11].
Старіння власних елементів підтверджується тим фактом, що кінцеві значення обчислених f і w кутів виявляються не однорідно розподілені в межах зміни їх природного діапазону. Це пов'язано з тим фактом, що більшість сімейств, здається, більш подовжені у власному ексцентриситеті і способі щодо головної півосі.
Обчислені швидкості викиду членів сімейства виявляються значно більшими.
Динамічне і фізичне старіння сімейств. Орбітальні власні елементи "e", "a" і "i" не можна вважати строго постійними, тому, що вони змінюються повільно на часовій шкалі порядку 10-100 млн. років. Виведені кінематичні властивості сімейства (включаючи реконструкцію їх первинних полів швидкості викиду) повинні повільно зміняться з часом, починаючи з моменту формування сімейства. Однак це все ж дозволяє виділяти сьогодні безліч родин у просторі власних елементів, та отримувати інформацію щодо зіткнень події, з якого вони відбулися. З плином часу кожен з власних елементів веде себе по-своєму. Головна піввісь - найстійкіший параметр згідно динамічним теоріям (див. Кнежевіч та ін 2002) [6]. Динамічне старіння власних елементів зачіпає головним чином ексцентриситет і нахил орбіти. Це впливає на визначення невідомих кутів f і w (істинної аномалії f і аргумент перигелію w) у рівнянні Гауса для реконструкції поля швидкостей викиду. Іншим можливим джерелом зміни власних елементів є, так званий, ефект Ярковський. Цей ефект виникає з-за теплової інерції матеріалу поверхні обертового астероїда - переизлучение теплових квантів відбувається з запізненням і напрям реактивного прискорення відхиляється від радіус-вектора. На відміну від динамічних процесів старіння, ефект Ярковський змінює головні півосі орбіти. Ефект залежить від теплових властивостей поверхні, напрямку обертання астероїда, і від кута між вісь обертання і нормаллю до орбітальної площині. Цей ефект систематично зменшує або збільшує, в залежності від напрямку обертання, головні півосі орбіти.
Оцінка очікуваної зміни головних півосей через ефект Ярковський була обчислена Спітале і Грінбергом (2001). Ефективність цього виду негравітаційного сили більш істотна для менших об'єктів, і незначною для великих тіл (більше 10 км у діаметрі).
Динамічне старіння може збільшувати дисперсію ексцентриситетів і нахилом членів сімейства, в той час, як ефект Ярковський і вторинні зіткнення можуть також збільшувати дисперсію головних півосей. Динамічне старіння не залежить від розміру тіла, а ефект Ярковський незначне для об'єктів, великих, ніж 10-20 км.
Взаємодія динамічного старіння і ефекту Ярковський важливо тому, що при зміні півосі під впливом ефекту Ярковський, об'єкти можуть бути спіймані в так звану пастку, якою є динамічно нестійкі області, наявні в головному поясі астероїдів, і в кінцевому рахунку ці осколки будуть видалені з сімейства.
Через зіткнення відбувається «фізична» старіння сімейств. Зіткнень час життя астероїда в головному поясі, тобто середній інтервал між зіткненнями, залежить від його розмірів і лежить в діапазоні між 10 7 і 10 9 років. Для 100-кілометрового астероїда, середнє зіткнень час життя має бути порядку 10 9 років, а для малих тіл воно істотно менше. Зіткнення не тільки змінюють розподіл за розмірами членів родин, але також і виробляють ерозію в просторі власних орбітальних елементів, ведучи до прогресивного зникнення родин як розпізнаваних угруповань (марзанів та ін 1999) [5]. Проте нещодавно виявлена характерна "трикутна" залежність значення власних елементів від діаметра астероїдів-членів сімейства мабуть підтверджує їх вибуховий походження і повільне старіння сімейств - діапазон розкиду для всіх власних елементів зменшується зі зростанням діаметра астероїдів-осколків (рис. 2).
Рис. 2.
Пояснення походження навколоземних астероїдів (NEA). Родини також відіграють важливу роль у появі навколоземних астероїдів і метеоритів. Було відмічено, що на кордоні важливих резонансів середнього руху з Юпітером, деякі сімейства різко обриваються. Ударне формування сімейств веде до потрапляння деяких великих фрагментів на орбіти резонансні з Юпітером або іншими великими планетами. У результаті збільшення ексцентриситету багато хто з них досягають орбіт внутрішніх планет (наприклад, Марса) і після зближення з ними переходять на навколоземні орбіти. Відомо, що кілька об'єктів в даний час розташовані в резонансі 9:4 по середньому руху з Юпітером. Динамічний розвиток в цьому резонансі є відносно повільним, і ексцентриситет росте досить довго, по космогонічної часовій шкалі, щоб дозволити Марсу захопити деякі об'єкти перш ніж вони можуть бути викинуті Юпітером в зовнішні зони Сонячної системи.
Якщо допустити прямий столкновітельним "уприскування" в деякі динамічно нестійкі області в головному поясі, то він може стати найбільш ефективним механізмом для постачання навколоземній угруповання астероїдами розміром близько кілометра. Прямий впорскування однак не доведений через те, що число відомих родин в головному поясі обмежена, але за рахунок динамічного старіння сімейства і дисперсії елементів орбіт його членів, декотрі з них може еволюціонувати по півосі в область резонансу.
Спектральні властивості членів родин. На початку 1990-х з'явилися великі набори даних власних елементів астероїдів і одночасний розвиток нових статистичних методів для ідентифікації сімейств астероїдів (Zappala та ін 1994, 1995) [7] обіцяло відкрити нові перспективи для фізичного вивчення цих угруповань. Були надії отримати прямі свідчення столкновітельним подій, які відбулися в поясі астероїдів. Однак великі фізичні вивчення сімейств були уповільнені сильним невідповідністю в списках сімейств, запропонованих різними авторами і отриманими на основі різних методів ідентифікації. Тільки спектроскопія дала можливість (після виконаних спостережень Бензель і Ксуя, 1993) першого підтвердження зіткнень походження сімейства, пов'язаного з великим астероїдом Веста. У цьому випадку спектроскопічні перевірка була особливо підходящої через те факту, що Веста є унікальним випадком об'єкту, що належить особливому таксономическому класу V, яке характеризується спектроскопическим властивістю, подібно базальтовим ахондрити. Спектроскопія використовувалася для підтвердження реального членства та ідентифікації випадкових членів родин. На основі спектроскопічного вивчення членів сімейства є надія також отримати інформацію щодо внутрішніх шарів їх батьківського тіла. Інтенсивна наглядова діяльність була присвячена членам сімейства, щоб визначити їх ймовірний мінералогічний склад.
Спектроскопічні властивості можуть використовуватися для знаходження нових членів деяких родин, у разі, коли деякі специфічні спектральні особливості знайдені також в інших астероїдів. Цим способом додають об'єкти, що мають ті ж самі особливості спектру, але розташовані поза прийнятих кордонів сімейства. Приклад цьому дано спектроскопічними спостереженнями сімейства Вести (Бінзелом і Ксу, 1993) [7]. Зокрема, ці автори виявили безліч генетично пов'язаних об'єктів з подібними спектроскопічними властивостями в області відокремленою від сімейства резонансом 3:1 з Юпітером. Цим способом показано, що великі швидкості викиду фрагментів (порядку декількох сотень метрів на секунду), є можливими в які формують сімейство події. З тих пір багато сімейства інтенсивно спостерігалися, включаючи важливі угруповання, ідентифіковані статистичними дослідженнями.
Спектральні властивості астероїдів, як засіб ідентифікації членів родин. Взагалі спектральні властивості сімейств та їх членів використовуються, щоб розширити їх списки, знайдені суто статистичними методами ідентифікації сімейства. Зокрема, спектроскопічні особливості дозволили розпізнати безліч членів родин.
Спектроскопія - потужний інструмент поділу сімейств в тому випадку, коли перекриваються два сімейства з різними спектрами чи коефіцієнтами відображення. Хороший приклад цього недавно знайдене сімейство Ніса, де взаємно накладаються два сімейства. Спектроскопія є вирішальним фактором для того, щоб проводити будь подальший аналіз фізичних властивостей цих родин, оскільки це неможливо робити без надійних ознак приналежності до сімейства.
Навіть тоді, коли членство вже добре встановлено, все одно спектроскопія дуже важлива для ідентифікації випадкових порушників сімейства. Тобто ми маємо можливість для перевірки списків ймовірних кандидатів в порушники різних сімейств, що буде зроблено майбутніми спектроскопічними спостереженнями. Перша спроба ідентифікувати нові сімейства тільки спектроскопічними засобами була зроблена басом (1999) [7].
Спектроскопія може бути ефективна навіть для того, щоб ідентифікувати сімейства, сформовані давно, і згодом зруйновані і розосереджені столкновітельним і динамічним розвитком.
Глава 2.
ДОСЛІДЖЕННЯ колірних характеристик АСТЕРОЇДИ ДЛЯ УТОЧНЕННЯ складі Родини
Величина відбивної здатності, або альбедо - основна оптична характеристика поверхонь астероїдів. Найчастіше використовується так зване геометричне альбедо, яке визначається як відношення середньої яскравості диска астероїда при фазовому куті нуль градусів до яскравості абсолютно білого плоского екрану, розташованого перпендикулярно до сонячних променів на тій же відстані від Сонця що й об'єкт. Геометричне альбедо характеризує середню ймовірно диску відбивну здатність астероїда і зазвичай виражається у відносних одиницях (рідше - у відсотках).
Другою важливою характеристикою оптичної поверхонь астероїдів є їх колір. Оскільки основні спостереження астероїдів проведені в стандартних фотометричних смугах UBV, то в якості показників кольору використовуються різниці блиску астероїда у відповідних смугах UB, BV або UV. Ясно, що показники кольору характеризують лише нахил спектра в цьому діапазоні довжин хвиль, проте їх значення змінюються в залежності від типу астероїда і тому, поряд з альбедо, вони використовуються для класифікації астероїдів за типами. Можливі й інші варіанти, як зазначалося вище, для точної класифікації використовується п'ятикольорова, семицвітні, восьмикольоровий і навіть 52-кольорова фотометрія. Але ідея про різниці блиску в різних ділянках спектра для обробки даних, залишається єдиною для всіх фотометричних систем.
Ми скористалися результатами Слоановского [8] 5-кольорового цифрового огляду неба, а саме тим його каталогом, в якому виділені рухомі об'єкти, частково ототожнені з відкритими до теперішнього часу слабкими астероїдами. Діапазон спостережуваних зоряних величин Слоановского каталогу складає 14 - 21 m і спостереження виконані в колірних смугах: u (λ ≈ 0.355 μm), g (λ ≈ 0.469 μm), r (λ ≈ 0.617 μm), i (λ ≈ 0.748 μm), z (λ ≈ 0.893 μm), які охоплюють весь діапазон довжин хвиль у видимій області.
Ми користуємося показниками кольору (color-index), скомбіновані з вимірювань в смугах u, g, r, i, z, і не показують будь-якої лінійної залежності (сильної взаємної кореляції, тобто, точки розподіляються по всьому полю графіка з можливими згущеннями ).
Ми вибрали три показники кольору, які підходять під ці критерії - (iz), (uv) і (vi), де v = (u + g) / 2, і розглядаємо тривимірну кольорову діаграму. Оскільки 3-мірну діаграму зображувати не зручно, тому ми представимо її в 3-х проекціях: iz (uv); vi (uv); iz (vi). (Рис.2.1)
Рис 2.1. Розташування на колірних діаграмах всіх виміряних в SDSS астероїдів з відомими власними елементами орбіти.
Завдання полягає в тому, щоб, виділяючи астероїди окремого сімейства, визначити де воно розташоване в колірному просторі. Для того щоб серед всіх спостережуваних в огляді астероїдів виявити ті астероїди, які потрапляють у те чи інше сімейство ми скористалися каталогом Zappala (Asteroid Dynamical Families, 1995). Каталог сімейств Zappala заснований на динамічних даних і сімейства ідентифіковані описаним в першому розділі методом ієрархічної кластеризації. У цьому каталозі представлені 63 сімейства і 5000 входять до них астероїдів, для яких відомі власні елементи.
Знаючи астероїди входять до сімейства з каталогу Zappala необхідно приблизно визначити імовірні межі сімейства. Для цього виділення ми скористаємося еліпсоїдом, який охоплює область максимально наближену до ймовірної кордоні сімейства. Розглянемо одну з діаграм з власними елементами астероїдів. Параметрами еліпса (проекції тривимірного еліпсоїда) будуть велика піввісь (а), мала піввісь (b), кут нахилу еліпса (). Для візуального зображення кордону сімейства використовуємо масив точок, що належить еліпсу - y ', x':
y '= (a sin t sin + b cos t cos ) + y *
x '= (a sin t cos -b cos t sin ) + x *
де t (0, 2 ) - параметр, x * і y * - відповідно координати центру еліпса. Знаючи розташування кордонів у власних елементах можна поставити умову щодо обмеження об'єктів входять тільки в цю область:
де x i, y i є масивами точок власних елементів. Такими об'єктами нам і служать астероїди з каталогу SDSS. Отже, використовуючи послідовно даний метод для двох двовимірних діаграм з власними елементами SDSS, ми виділяємо лише ті астероїди, які потрапляють в еліпсоїдальних область і, отже, можуть бути новими членами цієї родини.
У своїй роботі ми розглянули два сімейства - Eunomia і Flora, так як вони різні за своїм становищем і мають складний склад. Сімейство Flora привертає увагу своєю незвичайною колірної і просторової структурою. Eunomia - тим, що в ній навіть динамічно виявляється підродина Adeona.
Розглянемо сімейство Eunomia. Спочатку представимо її у просторі власних елементів.
Рис 2.2. Суцільна лінія - кордони сімейства Eunomia. Пунктирна лінія - кордони Adeona.
Ми бачимо, що нові астероїди (з каталогу SDSS) присутні в зоні обмеженою еліпсоїдом. Вище зазначеним методом відберемо ці астероїди і розглянемо їх на колірній діаграмі.
Рис. 2.3. Сімейство Eunomia + Adeona
На цій діаграмі ми бачимо розподіл хмари точок на дві групи. Ми припускаємо що велика хмара праворуч - це і є сімейство Eunomia. Менш численне хмара - можливо підродина або шум (тобто астероїди фону, не належать жодному з родин). Щоб перевірити це виділимо тільки ці точки і розглянемо їх положення в просторі власних елементів.
Рис. 2.4. Об'єкти входять в мале хмара рис.2.3
З малюнка видно, що нові астероїди потрапляють в основному в підродину Adeona, проте велика частина точок лежить далеко за межами прийнятих меж цього сімейства. Ми перевірили, що виділення лише центрального угруповання малого хмари не призводить до скорочення кордонів сукупності точок на діаграмі власних елементів.
Таким чином, розглядаючи спільний розподіл колірних і просторових характеристик астероїдів, ми уточнимо обліковий склад сімейства Adeona і Eunomia. Даним методом ми можемо припустити, що нових астероїдів доповнили Eunomia (374) і Adeona (89).
Тепер розглянемо сімейство Flora. Ми також обмежуємо область, в яку потрапляють об'єкти Flora з каталогу Zappala. І виділяємо нові астероїди знаходяться в цій області. Аналогічно виділені об'єкти розглянемо на колірній діаграмі.
Рис.2.5 Суцільна лінія - кордони Flora
Рис.2.6 Астероїди з каталогу SDDS потрапили в еліпсоїд обмежує сімейство Flora.
На колірної діаграмі бачимо поділ на дві хмари точок. Припускаємо, що більше - це і є найвероятнішіе нові члени сімейства Flora, а менше - підродина або вторинне дроблення. Щоб це перевірити, ми менше згущення розглянемо у власних елементах, наприклад на графіку sin i '(a').
Рис.2.7 Об'єкти з малюнка 2.6 де vi <0.46.
На даному малюнку явно виражені області згущення астероїдів в сімействі Flora. Чи є ці згущення якими або утвореннями? Можна перевірити, якщо виділити одне зі скупчень на цьому графіку sin i '(a') то на графіку e '(a') ми повинні так само побачити певне згущення. Наприклад, виділимо зону a '(2,273:2,89) sin i' (0,091 ÷ 0.103).
Рис.2.8 Астероїди з малюнка 2.7 задовольняють умову a '(2,273:2,89) sin i' (0,091:0.103).
З графіка на рис. 2.8 видно, що дані астероїди щільно групуються (по відношенню до всієї області зайнятої сімейством Flora) також і по нахилам їх орбіт, а значить мають щільне угрупування в просторі власних елементів. Тому можна припустити, що це угруповання астероїдів, яка також відмінна по своїх кольоровими характеристиками є підродиною або астероїдами вторинного дроблення. Дві інші угруповання на рис. 2.7 розкидані по всьому діапазону ексцентриситетів властивих Flora в даному діапазоні по а '. Для цього сімейства ми визначили кількість нових членів, ймовірно належать до цього сімейства, причому це зроблено окремо по об'єктах, які щільно зосереджені у двох колірних згущення на рис.2.6. Загальна кількість потенційно нових астероїдів потрапило в сімейство Flora - 560. При цьому, мабуть, об'єкти, які мають колір помітно відмінний від середнього по згущення, тобто широко розкидані по всьому графіком 2.6 і які не задовольняють умові uv (1.555 ÷ 2.265), vi (0.305 ÷ 0.645), iz (-0.12 ÷ 0.12) - можна виключити. Таких об'єктів - 151. Таким чином ми визначили кількість нових астероїдів відносяться до сімейства Flora в малій угрупування - 91 і у великій - 318 (рис.2.6).
Висновок
При аналізі складу астероїдних сімейств використані два каталоги, каталог SDSS (Слоановскій цифровий огляд неба) - для поповнення спискового складу астероїдних сімейств та каталог Zappala (Asteroid Dynamical Families, 1995) - для визначення меж сімейства.
Ми досліджували дві родини, сімейство Eunomia і Flora. Родини розглянуті в просторі власних і колірних елементів і отримані такі результати.
1.Семейства Flora і Eunomia складаються з двох колірних підродин, можливо, це результат зіткнення двох різних за складом великих астероїдів.
2. На діаграмі власних елементів виділяються компактні області які свідчать про вторинний дробленні членів сімейства.
3. Поповнено список членів родин Flora і Eunomia ймовірними новими астероїдами окремо за двома колірним групам (без випадкових фонових астероїдів).
2. Bendjoya Ph., Zappala V. Asteroid Family Identification / Asteroids III. Univ. of Arizona, Tucson. 2002. P. 613 - 618.
3. Zappala, V., Bendjoya, Ph., Cellino, A., Farinella, P., Froeschie ', C., 1995. Asteroid families: search of a 12,487-asteroid sample using two different clustering techniques. Icarus 116, 291-314.
4. Дьомін В.Г., Журавльов С.Г., Астероїди: походження, статистика і еволюція. Москва, 1979.
5. Zappala V., Cellino A., Dell'Oro A. Physical and Dynamical Properties of Asteroid Families. / Asteroids III. Univ. of Arizona, Tucson. 2002. P. 619 - 631.
6. Milani, A., Knezevic ', Z., 1994. Asteroid proper elements and the dynamical structure of the asteroid main belt. Icarus 107, 219-254.
(Http://hamilton.dm.unipi.it/cgi-bin/astdys/astibo).
7. Cellino A., Bus SJ Poressoundiram A., Larraro D. Spectroscopic Properties of Asteroid Families. / Asteroids III. Univ. of Arizona, Tucson. 2002. P.633 - 643.
8. Sloan Digital Sky Survey Moving Object Catalog. http://archive.stsci.eclu/sdss.
9.Tholen DJ (1984). "Asteroid Taxonomy from Cluster Analysis of Photometry," Ph.D. dissertation, University of Arizona, Tucson.
10. Симоненко О.М. Астероїди. М.: Наука, 1985
11. Zappala, V., Cellino, A., Farinella, P., Milani, A., 1994. Asteroid families. II. Extension to unnumbered multi-opposition asteroids. Astron. J. 107, 772-801.
Спектроскопічні властивості можуть використовуватися для знаходження нових членів деяких родин, у разі, коли деякі специфічні спектральні особливості знайдені також в інших астероїдів. Цим способом додають об'єкти, що мають ті ж самі особливості спектру, але розташовані поза прийнятих кордонів сімейства. Приклад цьому дано спектроскопічними спостереженнями сімейства Вести (Бінзелом і Ксу, 1993) [7]. Зокрема, ці автори виявили безліч генетично пов'язаних об'єктів з подібними спектроскопічними властивостями в області відокремленою від сімейства резонансом 3:1 з Юпітером. Цим способом показано, що великі швидкості викиду фрагментів (порядку декількох сотень метрів на секунду), є можливими в які формують сімейство події. З тих пір багато сімейства інтенсивно спостерігалися, включаючи важливі угруповання, ідентифіковані статистичними дослідженнями.
Спектральні властивості астероїдів, як засіб ідентифікації членів родин. Взагалі спектральні властивості сімейств та їх членів використовуються, щоб розширити їх списки, знайдені суто статистичними методами ідентифікації сімейства. Зокрема, спектроскопічні особливості дозволили розпізнати безліч членів родин.
Спектроскопія - потужний інструмент поділу сімейств в тому випадку, коли перекриваються два сімейства з різними спектрами чи коефіцієнтами відображення. Хороший приклад цього недавно знайдене сімейство Ніса, де взаємно накладаються два сімейства. Спектроскопія є вирішальним фактором для того, щоб проводити будь подальший аналіз фізичних властивостей цих родин, оскільки це неможливо робити без надійних ознак приналежності до сімейства.
Навіть тоді, коли членство вже добре встановлено, все одно спектроскопія дуже важлива для ідентифікації випадкових порушників сімейства. Тобто ми маємо можливість для перевірки списків ймовірних кандидатів в порушники різних сімейств, що буде зроблено майбутніми спектроскопічними спостереженнями. Перша спроба ідентифікувати нові сімейства тільки спектроскопічними засобами була зроблена басом (1999) [7].
Спектроскопія може бути ефективна навіть для того, щоб ідентифікувати сімейства, сформовані давно, і згодом зруйновані і розосереджені столкновітельним і динамічним розвитком.
Глава 2.
ДОСЛІДЖЕННЯ колірних характеристик АСТЕРОЇДИ ДЛЯ УТОЧНЕННЯ складі Родини
Величина відбивної здатності, або альбедо - основна оптична характеристика поверхонь астероїдів. Найчастіше використовується так зване геометричне альбедо, яке визначається як відношення середньої яскравості диска астероїда при фазовому куті нуль градусів до яскравості абсолютно білого плоского екрану, розташованого перпендикулярно до сонячних променів на тій же відстані від Сонця що й об'єкт. Геометричне альбедо характеризує середню ймовірно диску відбивну здатність астероїда і зазвичай виражається у відносних одиницях (рідше - у відсотках).
Другою важливою характеристикою оптичної поверхонь астероїдів є їх колір. Оскільки основні спостереження астероїдів проведені в стандартних фотометричних смугах UBV, то в якості показників кольору використовуються різниці блиску астероїда у відповідних смугах UB, BV або UV. Ясно, що показники кольору характеризують лише нахил спектра в цьому діапазоні довжин хвиль, проте їх значення змінюються в залежності від типу астероїда і тому, поряд з альбедо, вони використовуються для класифікації астероїдів за типами. Можливі й інші варіанти, як зазначалося вище, для точної класифікації використовується п'ятикольорова, семицвітні, восьмикольоровий і навіть 52-кольорова фотометрія. Але ідея про різниці блиску в різних ділянках спектра для обробки даних, залишається єдиною для всіх фотометричних систем.
Ми скористалися результатами Слоановского [8] 5-кольорового цифрового огляду неба, а саме тим його каталогом, в якому виділені рухомі об'єкти, частково ототожнені з відкритими до теперішнього часу слабкими астероїдами. Діапазон спостережуваних зоряних величин Слоановского каталогу складає 14 - 21 m і спостереження виконані в колірних смугах: u (λ ≈ 0.355 μm), g (λ ≈ 0.469 μm), r (λ ≈ 0.617 μm), i (λ ≈ 0.748 μm), z (λ ≈ 0.893 μm), які охоплюють весь діапазон довжин хвиль у видимій області.
Ми користуємося показниками кольору (color-index), скомбіновані з вимірювань в смугах u, g, r, i, z, і не показують будь-якої лінійної залежності (сильної взаємної кореляції, тобто, точки розподіляються по всьому полю графіка з можливими згущеннями ).
Ми вибрали три показники кольору, які підходять під ці критерії - (iz), (uv) і (vi), де v = (u + g) / 2, і розглядаємо тривимірну кольорову діаграму. Оскільки 3-мірну діаграму зображувати не зручно, тому ми представимо її в 3-х проекціях: iz (uv); vi (uv); iz (vi). (Рис.2.1)
Рис 2.1. Розташування на колірних діаграмах всіх виміряних в SDSS астероїдів з відомими власними елементами орбіти.
Завдання полягає в тому, щоб, виділяючи астероїди окремого сімейства, визначити де воно розташоване в колірному просторі. Для того щоб серед всіх спостережуваних в огляді астероїдів виявити ті астероїди, які потрапляють у те чи інше сімейство ми скористалися каталогом Zappala (Asteroid Dynamical Families, 1995). Каталог сімейств Zappala заснований на динамічних даних і сімейства ідентифіковані описаним в першому розділі методом ієрархічної кластеризації. У цьому каталозі представлені 63 сімейства і 5000 входять до них астероїдів, для яких відомі власні елементи.
Знаючи астероїди входять до сімейства з каталогу Zappala необхідно приблизно визначити імовірні межі сімейства. Для цього виділення ми скористаємося еліпсоїдом, який охоплює область максимально наближену до ймовірної кордоні сімейства. Розглянемо одну з діаграм з власними елементами астероїдів. Параметрами еліпса (проекції тривимірного еліпсоїда) будуть велика піввісь (а), мала піввісь (b), кут нахилу еліпса (). Для візуального зображення кордону сімейства використовуємо масив точок, що належить еліпсу - y ', x':
y '= (a sin t sin + b cos t cos ) + y *
x '= (a sin t cos -b cos t sin ) + x *
де t (0, 2 ) - параметр, x * і y * - відповідно координати центру еліпса. Знаючи розташування кордонів у власних елементах можна поставити умову щодо обмеження об'єктів входять тільки в цю область:
де x i, y i є масивами точок власних елементів. Такими об'єктами нам і служать астероїди з каталогу SDSS. Отже, використовуючи послідовно даний метод для двох двовимірних діаграм з власними елементами SDSS, ми виділяємо лише ті астероїди, які потрапляють в еліпсоїдальних область і, отже, можуть бути новими членами цієї родини.
У своїй роботі ми розглянули два сімейства - Eunomia і Flora, так як вони різні за своїм становищем і мають складний склад. Сімейство Flora привертає увагу своєю незвичайною колірної і просторової структурою. Eunomia - тим, що в ній навіть динамічно виявляється підродина Adeona.
Розглянемо сімейство Eunomia. Спочатку представимо її у просторі власних елементів.
Рис 2.2. Суцільна лінія - кордони сімейства Eunomia. Пунктирна лінія - кордони Adeona.
Ми бачимо, що нові астероїди (з каталогу SDSS) присутні в зоні обмеженою еліпсоїдом. Вище зазначеним методом відберемо ці астероїди і розглянемо їх на колірній діаграмі.
Рис. 2.3. Сімейство Eunomia + Adeona
На цій діаграмі ми бачимо розподіл хмари точок на дві групи. Ми припускаємо що велика хмара праворуч - це і є сімейство Eunomia. Менш численне хмара - можливо підродина або шум (тобто астероїди фону, не належать жодному з родин). Щоб перевірити це виділимо тільки ці точки і розглянемо їх положення в просторі власних елементів.
Рис. 2.4. Об'єкти входять в мале хмара рис.2.3
З малюнка видно, що нові астероїди потрапляють в основному в підродину Adeona, проте велика частина точок лежить далеко за межами прийнятих меж цього сімейства. Ми перевірили, що виділення лише центрального угруповання малого хмари не призводить до скорочення кордонів сукупності точок на діаграмі власних елементів.
Таким чином, розглядаючи спільний розподіл колірних і просторових характеристик астероїдів, ми уточнимо обліковий склад сімейства Adeona і Eunomia. Даним методом ми можемо припустити, що нових астероїдів доповнили Eunomia (374) і Adeona (89).
Тепер розглянемо сімейство Flora. Ми також обмежуємо область, в яку потрапляють об'єкти Flora з каталогу Zappala. І виділяємо нові астероїди знаходяться в цій області. Аналогічно виділені об'єкти розглянемо на колірній діаграмі.
Рис.2.5 Суцільна лінія - кордони Flora
Рис.2.6 Астероїди з каталогу SDDS потрапили в еліпсоїд обмежує сімейство Flora.
На колірної діаграмі бачимо поділ на дві хмари точок. Припускаємо, що більше - це і є найвероятнішіе нові члени сімейства Flora, а менше - підродина або вторинне дроблення. Щоб це перевірити, ми менше згущення розглянемо у власних елементах, наприклад на графіку sin i '(a').
Рис.2.7 Об'єкти з малюнка 2.6 де vi <0.46.
На даному малюнку явно виражені області згущення астероїдів в сімействі Flora. Чи є ці згущення якими або утвореннями? Можна перевірити, якщо виділити одне зі скупчень на цьому графіку sin i '(a') то на графіку e '(a') ми повинні так само побачити певне згущення. Наприклад, виділимо зону a '(2,273:2,89) sin i' (0,091 ÷ 0.103).
Рис.2.8 Астероїди з малюнка 2.7 задовольняють умову a '(2,273:2,89) sin i' (0,091:0.103).
З графіка на рис. 2.8 видно, що дані астероїди щільно групуються (по відношенню до всієї області зайнятої сімейством Flora) також і по нахилам їх орбіт, а значить мають щільне угрупування в просторі власних елементів. Тому можна припустити, що це угруповання астероїдів, яка також відмінна по своїх кольоровими характеристиками є підродиною або астероїдами вторинного дроблення. Дві інші угруповання на рис. 2.7 розкидані по всьому діапазону ексцентриситетів властивих Flora в даному діапазоні по а '. Для цього сімейства ми визначили кількість нових членів, ймовірно належать до цього сімейства, причому це зроблено окремо по об'єктах, які щільно зосереджені у двох колірних згущення на рис.2.6. Загальна кількість потенційно нових астероїдів потрапило в сімейство Flora - 560. При цьому, мабуть, об'єкти, які мають колір помітно відмінний від середнього по згущення, тобто широко розкидані по всьому графіком 2.6 і які не задовольняють умові uv (1.555 ÷ 2.265), vi (0.305 ÷ 0.645), iz (-0.12 ÷ 0.12) - можна виключити. Таких об'єктів - 151. Таким чином ми визначили кількість нових астероїдів відносяться до сімейства Flora в малій угрупування - 91 і у великій - 318 (рис.2.6).
Висновок
При аналізі складу астероїдних сімейств використані два каталоги, каталог SDSS (Слоановскій цифровий огляд неба) - для поповнення спискового складу астероїдних сімейств та каталог Zappala (Asteroid Dynamical Families, 1995) - для визначення меж сімейства.
Ми досліджували дві родини, сімейство Eunomia і Flora. Родини розглянуті в просторі власних і колірних елементів і отримані такі результати.
1.Семейства Flora і Eunomia складаються з двох колірних підродин, можливо, це результат зіткнення двох різних за складом великих астероїдів.
2. На діаграмі власних елементів виділяються компактні області які свідчать про вторинний дробленні членів сімейства.
3. Поповнено список членів родин Flora і Eunomia ймовірними новими астероїдами окремо за двома колірним групам (без випадкових фонових астероїдів).
Список літератури
1.Хіраяма (Hirayama K.). Families of asteroids / / Japan Journal of Astronomy and Geophysics. 1923. V. 1, N 3. P. 55-932. Bendjoya Ph., Zappala V. Asteroid Family Identification / Asteroids III. Univ. of Arizona, Tucson. 2002. P. 613 - 618.
3. Zappala, V., Bendjoya, Ph., Cellino, A., Farinella, P., Froeschie ', C., 1995. Asteroid families: search of a 12,487-asteroid sample using two different clustering techniques. Icarus 116, 291-314.
4. Дьомін В.Г., Журавльов С.Г., Астероїди: походження, статистика і еволюція. Москва, 1979.
5. Zappala V., Cellino A., Dell'Oro A. Physical and Dynamical Properties of Asteroid Families. / Asteroids III. Univ. of Arizona, Tucson. 2002. P. 619 - 631.
6. Milani, A., Knezevic ', Z., 1994. Asteroid proper elements and the dynamical structure of the asteroid main belt. Icarus 107, 219-254.
(Http://hamilton.dm.unipi.it/cgi-bin/astdys/astibo).
7. Cellino A., Bus SJ Poressoundiram A., Larraro D. Spectroscopic Properties of Asteroid Families. / Asteroids III. Univ. of Arizona, Tucson. 2002. P.633 - 643.
8. Sloan Digital Sky Survey Moving Object Catalog. http://archive.stsci.eclu/sdss.
9.Tholen DJ (1984). "Asteroid Taxonomy from Cluster Analysis of Photometry," Ph.D. dissertation, University of Arizona, Tucson.
10. Симоненко О.М. Астероїди. М.: Наука, 1985
11. Zappala, V., Cellino, A., Farinella, P., Milani, A., 1994. Asteroid families. II. Extension to unnumbered multi-opposition asteroids. Astron. J. 107, 772-801.