Функції індивідуального переваги

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Кафедра: Соціологія і Обществознание
Реферат
на тему: "Функції індивідуального переваги"
Москва, 2008 р.

1. Історичний нарис
Підходи до дослідження та моделювання руху населення зазнали за останні десятиліття ряд серйозних змін, особливо щодо їх зв'язку з розвитком економіки та її моделюванням. Перший етап розпочався на базі технічної революції в перші десятиліття після II Світової війни, коли основний упор робився на такий прогрес економіки , темпи зростання якої з необхідністю повинні були бути вище темпів зростання населення. Тому розвиток населення розглядалося скоріше як перешкода високим темпам зростання економіки, а саме населення як об'єкт надання йому економічної допомоги.
Однак до кінця першого етапу з'ясувалося, що темпи економічного зростання для розвинених і країн, що розвиваються не забезпечували підвищення якості життя всіх людей і, тому, вирішення соціально-демографічних проблем: зростання населення в різних країнах був настільки різним, що відбувалося розшарування світового суспільства. Через відмінності в укладі життя розвинених і країн, що розвиваються результати невдачі подібної соціально-економічної політики в 70-80 рр.. спонукали до вироблення іншого підходу, у якому спробували поєднати вдачі та самосвідомість населення з показниками прогресу цивілізації.
З усвідомлення ролі поведінки людей починається другий етап. Таким чином, зараз у світі переважає підхід до прогресу як до соціально-економічного розвитку цивілізації, де головним є людина, а економічний прогрес має в першу чергу задовольняти його права і потреби найкращим способом. До цих потреб відносяться і потреби у виборі способу життя, чистоти води, належного відпочинку і т.д., тобто екологічні, політичні, економічні і всі інші фактори.
Росія зараз, швидше за все, проходить перший етап реформування, коли тільки починають говорити про головування людського чинника, вважаючи людей як і раніше лише продуктивною силою й не надаючи йому належного значення, а це призводить до розшарування суспільства, загрожує соціальною напруженістю і, можливо, призведе або до соціально-політичної апатії, або до вибуху. Ще два століття тому Гегель [8] писав: «сліпі ті, хто вважає, що можна зберегти установи, конституції, закони, живий дух яких зник і які не відповідає звичаям, потребам і поглядам людей» (слід врахувати, що під словами установи, конституції, закони Гегель мав на увазі, кажучи сучасною мовою, форми державного устрою, структуру і будову держави). Тому перехідні періоди особливо слід приділяти увагу поглядам і звичаям людей, які у їхній поведінці, але яке проявляється не тільки безпосередньо - шляхом голосування на виборах органів влади, але і непрямим чином - «голосуванням ногами», коли люди вибирають місця проживання, прикладання праці та т.д. Останнє легко спостерігається і цілком доступно для дослідника у вигляді або чисельності переїздів при міжрегіональної міграції, яких даних про міжгалузевих переходах, або статистики про соціальну мобільність.
Але всі ці емпіричні спостереження над зв'язком людського і матеріального факторів економіки слід пов'язати з теорією руху населення, яка і буде викладатися у кількох розділах цього розділу. Починати дослідження необхідно з вивчення поведінки окремих осіб з основної частини населення не схильних до ризику, а закінчується поведінкою цілих груп таких осіб або населення, статистика руху яких і спостерігається. Постійне спостереження (моніторинг) за соціально-економічним поведінкою людей особливо важливий в період напружених фінансових проблем, коли на економічні соціальні та культурні потреби доводиться все менше і менше коштів.
Наприклад, у Росії частка витрат на соціально-культурні цілі була в 40г 65,8%, в 50 - 68,8%, у 70 - 52%, у 80 - 45,3%, у 91 - 29,7%, в 92 - 23,2%. Починаючи 1993 року з цих витрат виключені витрати на наукові дослідження, тому в 93 році частка витрат у федеральному бюджеті була 24,8%, в 94 - 24,2%, в 96 - 14,8%, а 97 - 19,9% . У таких випадках люди починають шукати і створювати «кращі умови» самі без підтримки та контролю з боку держави та громадських організацій
2 Характеристики людини
Будь-яка людина описується масою характеристик, (ознак) які визначають його інтереси, побажання, претензії і т.д. До таких характеристик відносяться, наприклад, ділові якості: освіта, кваліфікація, рідна мова, вік, рід занять, дохід і т.д., і властиві лише йому властивості: чесність, мужність, смаки, сімейний стан, кількість дітей і т.д . Згадайте, як описувався у Пушкіна в «Борисі Годунові» Гришка Отреп'єв: «Років йому зроду 20, а зріст він малий, груди широкі, очі блакитні, волосся руде, на щоці бородавка, на лобі інша».
Деякі з перерахованих ознак можуть брати числові значення (наприклад, заробіток, кількість дітей), для яких має сенс складання. Деякі характеристики людини (наприклад, вік, кваліфікація, освіта тощо) дозволяють судити про високий або низькій якості особи, порядок його як фахівця, працівника, громадського діяча і т.д., але складання яких не має сенсу. Скажімо, три п'ятнадцятирічних не рівні одній людині сорока п'яти років. Нарешті, можуть бути характеристики (наприклад, професія або спеціальність), які не вказують і порядок, але без яких не можна судити про придатність людини для даного виду роботи (наприклад, чиновника не можна поставити до фрезерному верстаті, а шевця до кондитерської печі).
Якщо число всіх ознак людини позначити через s, а значення доходу, освіти, числа дітей і т.д. - Через x i (I = 1, ..., s), то впорядкований набір ознак x = (x 1, x 2, ..., x s), званий математиками кортежем, може характеризувати людину настільки всебічно, що можна не розрізняти людину і кортеж x. При цьому число s може бути настільки великим, що кожному жив коли-небудь людині і кожній людині в майбутньому може відповідати єдиний кортеж.
Зазвичай, для будь-якої організації відома структура кадрів, де відповідно до підмножиною ділових якостей, визначальним посаду людини. Тому при попиті на працю організації використовують лише ділові якості, тобто підмножина, що складається з l компонент кортежу x (l <s), майже зовсім не звертаючи уваги на інші. Дійсно, візьмемо тільки анкетні дані, куди входять лише кілька різних характеристик людини: 1) стать, 2) вік, 3) місце народження, 4) утворення, 5) спеціальність, 6) сімейний стан, 7) місце проживання і т.д.
Ці характеристики людини далі не будуть фігурувати, так як ставляться до організації (роботодавцю), підбирає відповідного працівника, а не до самого працівникові, що шукає кращі умови життя і роботи. Але вже цього знайомого всім прикладу буде досить, щоб показати яке число різних якостей людини. Про величину цього числа добре обізнані соціологи, які проводять анонімне анкетування, але часто не знають самі опитувані (респоденти).
Число градацій не у кожної ознаки вдається вказати хоч трохи точно. У статі, наприклад, точно дві градації; у віку градацій дуже багато, якщо врахувати число, місяць і рік народження, тобто 365 днів на рік, 12 місяців і кількість років в осіб працездатного віку (від 16 до 55 або 60 років залежно від статі) »40, тому вікових градацій 365х40 = 14500, але це число нікого, крім юристів, не цікавить, тому візьмемо лише 20 градацій, тобто раз в 700 менше. З місцем народження ситуація точно така ж, тому приймемо за число градацій число міст з чисельністю населення понад 50 тисяч »200.
В освіті будемо враховувати тільки 7 градацій, хоча загальноприйнята характеристика - кількість років навчання в ВУЗ'ах, технікумах, і в загальноосвітніх школах - більше. Спеціальності у Росії наведені в спеціальних довідниках, разом з абсолютно екзотичними їх близько 4000, тому приймемо 2000 найбільш поширених, хоча самі спеціальності підрозділяються ще (токарі на 6 розрядів, наукові співробітники мають 7 основних посад і т.д.).
Простота з числом градацій в сімейному стані лише здається, оскільки различающийся за статтю чоловік, не має сім'ї, може бути і вдови, і розведеним, з декількома (скільки їх?) Дедьмі і без них, і ніколи не мають сім'ї, але з дітьми ; приймемо число градацій рівним 15.
У анкетних немає згадки про заробітки, житлових умови та багато іншого, що зазвичай з'ясовується в усній бесіді, враховуються і роботодавцем та працівником при наймі. Отже, тільки при s = 7 маємо більш 8 трильйонів градацій людини для Росії, що більш ніж в 50 тисяч разів перевершує чисельність її населення.
В економіці попит на робочу силу та її пропозиція зазвичай узгоджуються, в тому сенсі, що на ринку праці пропозиція виявляється у відповідності не з усім безліччю компонент x, а лише з його частиною, яка є підмножиною попиту, тобто на ринку праці фігурують тільки частина кортежу x з l компонентами. Таким чином, на ринку праці люди розглядаються не в s-мірному просторі всіх їх якостей, а лише як проекція на l-мірне підпростір змінюються або ділових якостей людини. Така проекція визначає корисність людини для нанимающей його організації (або для створеної ним самим для себе, при самозайнятості).
Природно, що в економіці приймаються до уваги одні характеристики, в галузі соціальної активності - інші, в політичній - третини і т.д. У сфері створення благ виявляються одні властивості людини, у сфері їх споживання - інші, в області благодійної діяльності - треті і т.д. У результаті набір (кортеж) розбивається на підмножини своїх компонент, які характеризують різні сторони людини. При пропонуванні праці та попит на нього людина показуються одні підмножини, при саме зайнятості відзначаються інші підмножини, а при прийнятті рішення переході з одного місця роботи на інше людина може керуватися, наприклад, ознаками, що не входять в ці дві підмножини, що може створювати враження про випадковому прийняття пропозиції про перехід на нову роботу.
Розглянемо, наприклад, спочатку найпростіший випадок, коли на деякому підприємстві відкривається вакансія, тобто з'являється попит на робочу силу. Відповідна вакансія характеризується набором необхідних якостей, без яких неможливо виконувати пропоновану роботу, а також набором благ, що представляються людині в разі зайняття ним цієї вакансії, тобто встановлено відповідність його заробітків, умов праці, відпочинку і т.д. Позначимо весь цей набір благ через y.
Тепер можна розглянути людину, яка має набір робочих ділових якостей і благ, отриманим завдяки цим якостям і позначеним через x. Тепер індивідуум x порівнюють себе з набором y, вірніше він починає порівнювати лише в тому випадку, якщо набір необхідних для зайняття вакансії якостей y нього є. Це означає, що порівняння починається з тих ознак, які дозволяють претендувати на звільнене місце (що з'явилася на ринку праці вакансію). Потім відбувається порівняння інших якостей: кваліфікації, віку і т.д. Нарешті, справа доходить до сімейного стану, кількості дітей, доходів, житлових умов тощо Приблизно так воно є при виборі місця роботи. Наприклад, при міграції ці ж ознаки можуть порівнюватися в іншому порядку. Але в будь-якому випадку є сукупність ознак, без яких перехід (або переїзд) не обходиться.
Якщо розглядається галузь економіки або район проживання, то зазвичай настільки детального порівняння немає до пори до часу. Причина тут, швидше за все, одна - широкий набір можливостей, що представляються галуззю або районом. Тому спочатку, для простоти розуміння, можна розглядати не весь набір ознак, а лише ту його частину, яка змінюється при зміні місця прикладання праці або проживання для самої людини. Не відносяться ж до справи характеристиками людини для організації або району будемо нехтувати, як нехтують ними найчастіше при прийомі на роботу улюбленим кольором, стравою або розміром взуття прийнятого.
При переході до нової групи (район проживання, сферу діяльності тощо) людина знаходить якісь нові блага, замінюючи ними старі. Наприклад, він отримує інше місце проживання (при переїзді в новий район), дохід, оточення і т.д. Але цілий ряд якостей залишаються незмінними: кваліфікація, освіта, сімейний стан і т.п. Отже, частину властивостей індивіда змінюються, а частина залишається незмінною при переході. Звідси випливає, що він буде порівнювати тільки змінювані фактори, які визначають його новий статус, і привабливість нової групи буде залежати тільки від них. Саме всі змінні характеристики людини в числі m (m <s) далі і будуть розглядатися, тому що тільки вони встановлюють його нові придбання і втрати - його новий стан, який людина прагнути поліпшити.
У термінах змінних властивостей (статусу, стану) можна сформулювати і претензії людини. По-перше, вся сукупність нових якостей не повинна оцінюватися людиною як гірша, по-друге, безліч місць з характеристиками змінюються чинників y кращими, ніж ті, якими людина вже володіє, повинна бути властива тій групі, в якій є вакансія, що підходять для даного людини з якостями x. Саме безліч претензій може породжувати протиріччя між можливостями та вимогами людини. Наприклад, чиновники, шахтарі і т.п. професії, що дають високі доходи при порівняно вузькому колі знань і умінь породжують невдоволення, соціальні конфлікти, корупцію і т.д. Деякі властивості можуть впливати на безліч претензій. Наприклад, підвищення освіти або кваліфікації веде до розширення безлічі претензій, а втрата здоров'я та зв'язків до його звуження.
Отже, такі якості, як освіта, професія, кваліфікація тощо, службовці обмеженнями при порівнянні місця запропонованого прикладання праці або проживання і пропозиції своєї праці, повинні враховуватися особливим чином. Поки ж будемо розглядати тільки поднабор x і y, які підлягають порівнянні при вирішенні питання про пропозицію своєї робочої сили або відмову від такої пропозиції.
Зауваження. Хоча переходи людини характеризуються лише вихідним станом x і станом y, в якому він опинився після переходу, далі іноді будуть згадуватися групи людей, між якими є рух. По-перше, це міжрайонна міграція, де групи - жителі різних районів, чи міжгалузеві переходи робочої сили, де групи - занятве в галузі або на окремих її підприємствах, рухливість людей у ​​яких найбільше вивчена, тому, і більше зрозуміла. По-друге, далі буде необхідно повернутися до міжгрупових переходах, потоки між якими фіксуються статистичними органами країн. Але люди при переміщенні просто не звертають уваги на межі груп. Вони дивляться лише на те, як змінюється їх статус (x на y), а групи утворюють інші особи, яким з якихось причин зручно об'єднувати людей з різними статусами x 1, x 2, ..., x r у вихідну групу, і з зі статусами y 1, y 2, ..., y u в ту, куди люди потрапляють.
Для цілей дослідження спонукальних мотивів рухливості зручніше з'єднувати людей з еквівалентними, не помітними для них станами. У будь-якому випадку і вихідну групу, яка складається з безлічі станів X i, і складається з безлічі статусів X j групу, куди люди потрапляють, позначають просто номерами i та j. Кілька забігаючи вперед, відзначимо властивості будь-яких груп. Перше - люди всіх груп утворюють всі розглядається населення, тобто ÈX i = X і x ÎX, друге - будь-яка людина належить тільки одній групі, тобто X i ÇX j = Æ при i ¹ j, так як один і той же особа не може одночасно мати два основні місця роботи або проживати у двох різних районах. Для перехідних людей таке їх поділ абсолютно байдуже.
3. Про термінології
Далі в наступних декількох розділах будуть використовуватися кілька термінів. По-перше, часто буде вживатися корисність і функція корисності в їх звичайному для економіки та соціології сенсі: при порівнянні людиною (або групою людей) двох наборів благ вважається, як зазвичай, що люди можуть вказати, який з них буде краще, вигідніше, корисніше для них.
Порівнювати попарно набори різних благ людям доводиться постійно. Тому доводиться вибирати, який з наборів краще для людини, тобто який набір має перевагу перед іншим. Це означає, що з двох наборів людина воліє один (чи не дає переваги ні тому, ні іншому). Звідси з'являється перевагу людиною одного набору благ перед іншим, яке представляється у вигляді функції переваги, залежною від цих двох наборів.
Набори благ, якими людина має в своєму розпорядженні, він може порівнювати з іншим і вирішувати для себе питання, який з наборів більш привабливий для нього, ближче до його інтересів, краще задовольняє його потреби. У цьому випадку говорять про привабливість набору благ, яка математично представляється у вигляді функції привабливості для двох порівнюваних наборів.
Проте, коли мова йде про рух населення між станами або статусами (як у цій та наступних розділах), то людина може порівнювати набори благ у стані (на підприємстві, галузі, районі), до якого він належить і благами якого, тому, має в своєму розпорядженні, з набором благ в іншій стані, в який він може при бажанні перейти. У цьому випадку, якщо набір благ в останньому краще, ніж у вихідному, то людина буде прагнути туди перейти, буде тягтися туди. У цьому випадку можна говорити про тязі людини з вихідного статусу в новий, який математично також виражається у вигляді функції від двох наборів благ.
Мабуть, останній термін - тяга - найбільш точно відображає поведінку людини в даному випадку, так як він показує лише прагнення особи на краще набору, але ніяк не відображає здійсненність такого прагнення, яке може бути складно, обмежена цілою низкою причин. Тому тяга з вихідної групи в будь-яку іншу не означає, як перевагу і привабливість останньої, реальність потрапити туди. Саме в цьому сенсі всі терміни: «перевагу», «привабливість» і «тяга» у наступних розділах будуть використані як синоніми, хоча в усталеною термінологією, має залишитися в строгому сенсі тільки один (але який?).
Але перш за все слід дати коротку відповідь на питання з-за чого люди рухаються, переходячи з однієї соціальної групи в іншу, переїжджаючи з одного району в інший, змінюючи місце для вкладання своєї праці і навіть часто професію. Відповісти, що ними «опанувало занепокоєння, потяг до зміни місць» - означає не сказати нічого, точно також як нічого не означає їх «схильність до міграції». Люди змінюють свій статус, прагнучи до кращого: більш чистому повітрю і воді, більш сприятливому клімату, великим заробіткам, краще житла і т.д. Тому необхідно пов'язати характеристики і блага, якими людина має в своєму розпорядженні, з тими, які він хоче придбати при зміні свого статусу - саме це зазвичай називають «голосуванням ногами».
Виникає цілком резонне запитання: для чого потрібна така досить громіздке опис людини, адже є достатньо прості і добре працюють моделі руху населення. Відповідь полягає в тому, що найпростіші моделі - це Марківські моделі. Тепер, якщо зробити інтенсивності (ймовірності) переходів залежними від ознак людини на старому вихідному місці і новому, куди він прибуває, то стане очевидним, що переходи залежать лише від порівняння вихідного місця і місця прибуття, тобто поведінка людини найближчим часом при майбутньому переході описується тільки його характеристиками в сьогоденні. А це і є грубий ознака Маркової. Дійсно, в цьому людина має набором x, який він при вирішенні питання про перехід порівнює з тим, чим він буде володіти в майбутньому - з набором y.
4. Перевірка маркової
Переходи людей спостерігаються статистичними бюро різних країн і доступні для дослідника. Звідси постає задача пов'язати цей рух з вибором кращого кожною людиною. Відомі моделі руху населення (найчастіше це макромоделі) зазвичай припускають, що різні групи людей пов'язуються потоками переходів. Більше того, далі будуть наведені залежності, що зв'язують міжгрупові потоки людей з умовами в різних групах. Ці умови служать мотивами переходів і називаються зазвичай факторами рухливості. Як макро так і мікро моделі руху людей, в яких враховуються фактори рухливості називають зазвичай факторними.
Факторні мікромоделі найбільш поширені серед дослідників міграції, рідше вони зустрічаються, коли говорять про соціальну мобільність або міжгалузевому русі. Найчастіше, як буде видно при дослідженні макромоделей, факторні моделі враховують залежність майбутнього статусу людини від її сьогодення. Хоча це і спрощує дійсну залежність, але натомість дає можливість розраховувати майбутнє в залежності тільки від справжнього. Такий вид залежності математики зазвичай називають Марківської залежністю. Далі, коли буде зустрічатися таке спрощення, завжди буде говоритися про Маркової, Марківської залежності або моделі.
Незважаючи на те, що найбільш часто зустрічаються в літературі факторні моделі руху населення майже завжди бувають Марковський, ніде не зустрічається доказ того, що це дійсно так, хоча для деяких моделей (зокрема, при розподілі людей на "осілих» і «кочівників») відомо, що вони не можуть бути Марковський. Оскільки Марківські моделі мають ряд властивостей, то здійснимість цих властивостей необхідно перевіряти. Але це ніколи не робилося. Цю прогалину буде заповнений далі.
Рішення про перехід приймається чи ні, в залежності від порівняння x і y, тобто є деяка функція f (x, y), що зв'язує силу тяги зі старого місця x в нове y, а f (x, x) дає привабливість стану y = x таку ж, як на старому місці. Напевно перехрди будуть у тому випадку, коли f (x, y)> f (x, x), при цьому передбачається, що функція f (x, y) буде пов'язана, скажімо, з імовірністю переходу індивіда зі стану x в стан y. Цей зв'язок дуже проста для Марковських моделей з безперервним часом, так як для них f (x, y) - це може бути інтенсивністю переходу, а для Марковських моделей з дискретним часом і, як правило, досить малої одиницею часу hf (x, y) h - імовірність переходу зі стану x в стан y. Залишається перевірити лише умови, які необхідні для Маркова.
Розглянемо групи, позначені символами i і j, що складаються з місць з еквівалентними умовами життя і праці: i - група з умовами, еквівалентними x - будь-якими вихідними умовами x ÎX i, j - група з конкретними умовами y, куди людина переходить або прагне потрапити, або еквівалентними їм x j; безліч X j містить і умови y. Оскільки функція f (x, y) приймає за будь-яких x ÎX i і y ÎX j = Y j одні й ті ж значення, то f (x, y) = l ij. Тепер інтенсивності переходів між групами i і j БУДТ функціями від факторів x і y.
Покажемо, що факторна модель переходів окремих людей (мікро модель) між умовами x на старому та y на новому місцях може бути Марковської. Для моделей з безперервним часом досить перевірити, що матриця інтенсивностей переходів C = є c ij є володіє двома властивостями: а) квазінеотріцательностью і б) суми елементів кожного рядка рівні 0, тобто Ce = 0, де e = (1,1, ..., 1) T.
Покладемо далі інтенсивності переходів l ij = f (x, y) з умов x Î X i в y Î Y j. Тоді, позначивши через l i (Y j) інтенсивність переходів до групи j, яка може складатися не обов'язково як раніше з еквівалентних умов, отримаємо l i (Y j) = , А для інтенсивності переходів в будь-яку групу (інтенсивності виходу з групи i) r i = . Тепер легко побачити, що необхідні умови а) і б) виконуються для матриці C = - R + L, де L = є l ij є, а R - діагональна матриця з діагональними елементами r i. До речі, при фіксованому x і довільному безлічі Y j , функція l i (Y j) буде перехідною функцією Марківського процесу. Таким чином, факторна модель руху населення буде Марківським випадковим процесом з перехідними ймовірностями l ij = f (x, y).
Для Марковських моделей з дискретним часом аналогічно. Дійсно ці моделі можуть бути Марківським лише тоді, коли ймовірності переходу p ij з одного стану (скажімо, i) в інший (j), по-перше, ненегативні, а, по-друге, сума p ij по всіх j для будь-якого i дорівнює 1. Якщо допустити, що p ij = f (x, y) h, де умови x притаманні індивіду з груп i, а y - У слова, на які він переходить у групу j за час h, то виявляється (див. наприклад [Старовірів, 1979]), що p ij можуть бути тільки постійними величинами, тобто не можуть змінюватися для різних груп i і j. Це означає, що моделі, описані, наприклад, в [Бартоломью] не можуть бути факторними, тобто вірогідність переходів не залежить від різних умов індивідів у групах i і j (скажімо, мешкають у різних районах).
Проте, коли матриця P = R -R + I, де R діагональна матриця, що складається з елементів r i h, рівних сумі f (x, y) h з будь-яких y, x - будь-які з еквівалентних умов у групі i, а y - Будь-які умови після переходу в групу j еквівалентних умов y, то модель може бути Марковської. Дійсно, для будь-яких функцій f (x, y)> 0 і r i = , Якщо ймовірності p ij = r i h при i ¹ j і p ii = 1 - r i h + r i h, де ймовірність переходу з групи i з еквівалентними умовами x Î X i до групи j з еквівалентними умовами y Î Y j після виходу з групи i, то ймовірності p ij вже ненегативні і в сумі по j рівні 1. Доказ очевидно (див., наприклад, [Старовірів, 1979])
Отже, показано, що модель руху населення може залежати від факторів рухливості так, що її параметри (інтенсивності переходу для випадку безперервного часу, ймовірності переходу - для дискретного) представляють собою функції лише від факторів у групі виходу (i) і групі влучення (j) . Така можливість, правда, дає лише непряме підтвердження Маркової, так як сама маркової випливає з трьох гіпотез, одна з яких говорить про те, що ймовірності переходу l ij h за малий інтервал часу h залежать тільки від груп i і j, тобто ., як зараз стало ясно, від чинників рухливості тільки в цих двох групах.
Підкреслимо ще раз, що розглядаються люди, які переміщаються по станам x (тобто зі стану x Î X i в y Î X j) і лише множини X i і X j відносять людини до тієї чи іншої групи (з еквівалентними або довільними умовами). Якщо ж - Всі умови, що надаються людям, то приналежність до групи визначається стороннім спостерігачем, якому зручніше розглядати групи людей і рух між ними, а не переходи окремої людини.
5. Основні властивості
Функції f (x, y) у першу чергу показують, як окрема людина порівнює одні умови з іншими, наскільки одні умови (y) привабливішою від інших (x), так як без поліпшення умов свого життя і праці. Більш того, чим більше поліпшуються умови при переході, тим більше люди будуть прагнути їх знаходити і тим частіше будуть відбуватися переміщення людей. Таким є основний припущення всіх факторних моделей. Іншими словами, люди за власним бажанням у завідомо гірші умови не підуть, їх можна загнати туди толь насильно чи обманом - вже такі переваги людини при переході з одного місця на інше. Тому будемо називати інтенсивності переходів до спеціально обумовленого випадку ще функціями привабливості, тяги або переваги, не розрізняючи ці терміни, як і було зазначено раніше.
Функції f (x, y), що показують залежність інтенсивності переміщення від рівнів переваги, ступеня привабливості або сили тяги, були відомі давно, як і їх загальні властивості. Наприклад, при поліпшенні свого положення (збільшенні компонент набору x), індивід зменшує своє бажання до переходів на інші фіксовані умови (y). Навпаки, при фіксованому наборі x, поліпшення умов y, пропонованих людині в іншому місці, бажаність переходу, тому і його інтенсивність, буде зростати.
Для екологічних факторів, таких як забруднення, радіація, тощо, якщо є потреба представляти їх як заробітки, тобто при збільшенні значень факторів перевагу також зростає, їх слід представляти у вигляді або зворотних величин, або результату віднімання показника з деякого умовного рівня, наприклад, гранично допустимої норми. Далі будуть зазначені інші можливості.
Будемо для простоти вважати всі фактори безперервно змінюваними, а функції f (x, y) - гладкими, тоді в математичному вигляді інтенсивності переходів f (x, y) мають наступні властивості: , A (Див., [4]). Оскільки x - вектор, то - буде вектором , А нерівності <0 або > 0 означає позитивність (для ) Всіх компонент, або їх заперечність (для ).
6. Приклади. Ці загальні властивості справедливі для всіх окремих випадків, які були використані для моделювання міграції.
Приклад 1. (Адитивна або лінійна інтенсивність переходів). Найбільш простий представляється така залежність функції інтенсивності f (x, y) коли вона лінійна як по x так і по y. Найбільш загальний вигляд такої функції f (x, y) = a - x + , Де a - скаляр (число), а b i x і y - Вектори-стовпці. Однак, частіше за все використовується приватний випадок, коли b 1 = b 2 = b. Це пов'язано з тим, що гранична ефективність одного і того ж чинника при одних і тих же умовах однакова за абсолютною величиною і відрізняється тільки знаком (це питання детальніше обговорюється далі). Таким чином, чиста лінійна або адитивна інтенсивність переходів має вигляд:
f (x, y) = a + b T (y - x).
Приклад 2. (Мультиплікативна інтенсивність переходів). Інший приватний вид інтенсивності переходів полягає в тому, що кожен фактор рухливості як би примножує дії всіх інших, тобто збільшившись у декілька разів, підвищує переваги всіх інших у ту ж саму кількість разів. Окремий випадок такий:

У більш загальному вигляді, який найчастіше використовувався в практиці моделювання, інтенсивність переходів зазвичай записується таким чином:
f (y, x) =
Зауваження. Видно, що остання функція з прикладу 2 пов'язана з функцією з прикладу 1 тим, що після логарифмування і вимірювання факторів і переваг в логарифмічній шкалі вони збігаються. Дійсно,

ln f (x, y) = ln A + b 1 (ln y 1-ln x 1) + b 2 (ln y 2-ln x 2) + ... + b m (ln y m-ln x m),
тобто логарифм мультиплікативної функції переваги збігається з лінійною функцією переваги, якщо замість чинників рухливості підставить їх логарифми.
7. Гранична ефективність факторів
Інтенсивності переходів f (x, y) (ймовірності при дискретному часі) зазвичай пов'язані (пропорційні) функції переваги. Тому при всіх фіксованих умовах (наборах факторів x та y) і інтенсивності переходів і переваги постійні. Але виникає питання, що буде відбуватися з цими функціями, а, отже, з переходами людей при малих змінах якого-небудь одного фактора рухливості, скажімо, x s, коли всі інші фактори не змінюються, тобто за інших рівних умовах.
Математично малі зміни df (x, y) = dx s. При зміні y s зміна інтенсивностей переходів df (x, y) = dy s, але тепер можна врахувати, що <0, а > 0. Звідси випливає, що при збільшенні x s, наприклад, реальної оплати праці, на величину dx s> 0 інтенсивність переходів зменшується (dx s> 0, а <0), а при її зменшенні на старому місці - збільшується (dx s <0, <0, тобто dx s> 0). Аналогічно, але з протилежним знаком для y s.
Тепер ясно, що крім знака зміни інтенсивності переходів відомо і у скільки разів ( або ) Відрізняється зміна функції при малій зміні аргументу (dx s, dy s), що дає підставу називати відповідну похідну або граничною ефективністю фактора s, тобто x s і y s відповідно.
Приклад 3. Знайдемо ефективність дії фактора x sy s) для інтенсивності переходів лінійного виду, що залежить від трьох чинників (s = 1,2,3); f (x, y) = a + b T (y - x) = = a + b 1 (y 1 - x 1) + b 2 (y 2 - x 2) + b 3 (y 3 - x 3). У цьому випадку =- B s, а = B s, тобто для будь-якого з трьох факторів гранична ефективність його не залежить від значень інших тобто фактори збільшують або зменшують інтенсивності незалежно від значень інших. Остання обставина сильно спрощує обчислення.
Приклад 4. Знайдемо еластичність інтенсивності від фактора x s (y s) для функції з прикладу 2. Для цього найпростіше скористатися вже зробленим логарифмічним перетворенням, з якого випливає, що (Див. також завдання 1). Останні співвідношення говорять про те, що еластичності інтенсивності переходів від факторів (тобто відношення до і ) Постійні за абсолютною величиною для будь-якого s, але для різних s вони, взагалі кажучи, різні.
З прикладів 3 та 4 випливає, що інтенсивність переходів для прикладу 1 можна було б назвати інтенсивністю переходів з постійними ефективності факторів, а інтенсивність переходів з прикладу 2 - інтенсивністю переходів з постійною еластичністю. Однак можна користуватися і тим і іншим назвою. Набагато важливіше для подальшого те, що відносини а) ефективностей однойменних факторів вихідних і фінальних умов для інтенсивності переходів з постійною ефективністю і б) ставлення еластичностей від тих же самих факторів інтенсивностей переходів з постійною еластичністю рівні один одному, так як вони рівні -1.

Завдання
1. Переконайтеся, що рівності справедливі і без логарифми-чеського перетворення функції корисності з прикладу 2.
2. Нехай інтенсивність переходу f (x, y) = a + b T (y - x), де a = 0,5, а b T = (2,3,4), і індивід, що має x = (0,4, 0,3; 0,2), розглядає можливі переходи в інші групи на місця y 1 = (0,3; 0,2 ; 0,3), y 2 = (0,2, 0,4; 0,1) і y 3 = (0,41; 0,29; 0,25) На які місця (1, 2, або 3) людина буде претендувати? Скільки їх всього?
3. Скільки привабливих місць для людини з завдання 2, якщо а) на кожному місці y i (i = 1,2,3) працюють по 10 чоловік; б) якщо набором y 1 володіють 50, y 2 - 40, а y 3 - 10 людина? Скільки їх всього?
4. Є групи, в які можна перейти людині з завдання 2. Вихідна група відповідає завданню 2, а інші надає ті ж y 1, y 2, y 3, що в завданні 3б, але добавлеена ще група з y 4 = = (o, 35; 0,2; 0,31). Обговоріть питання яка з груп краще, якщо на місцях з y 1 перебувають 10 осіб, а з y 2, - 30, з y 3 - 20, а з y 4 - 15 осіб.
5. Нехай інтенсивність переходу відповідає завданню 2 і розглядаються інтенсивності переходу в групу j з станами y 1, y 2, y 3 з завдання 3 з групи i з станами x з завдання 2. Обговоріть питання про те, що інтенсивності переходу в групу j з групи i а) залежать лише від x, б) залежать від середніх значень y 1, y 2, y 3. Яку функцію від a + b T (y - x) можна взяти за інтенсивність переходу?

Література
1. Бартоломью Д. Стохастичні моделі соціальних процесів. Вид. «Фінанси та статистика», Москва, 1985 р.
2. Бідність: альтернативні підходи до визначення і виміру. Cornegie Endowment for International Peace. М. 1998
3. Бєлкіна Т.А., Льовочкіна М.С. Дослідження моделі оптимального управління недержавним пенсійним фондом. У збірнику «Математичні моделі економіки». Вид. МГІЕМ, 2002
4. Борокін Ф.М., С.В. Соболєва. Прогнозування міграції та чисельності населення системою диференціальних рівнянь. Збірник Математичні методи в соціології. Новосибірськ, 1974 т.
5. Бреєв Б.Д. Старовірів О.В. Про один метод обліку факторів у русі населення. «Економіка і математичні методи», № 1, 1979 р.
6. Гаврилець Ю.М. Компроміс інтересів і справедливість в оплаті праці (модельний аналіз). «Економіка і математичні методи», том 28, випуск 1. 1992
7. Гаврилець Ю.М. Модель рівноважного функціонування економіки зі змінною структурою населення. «Економіка і математичні методи», тому 30, вип. 2, 1994 р.
8. Гегель Г. Політичні твори, Вид. «Наука». М. 1978
9. 12. Гончаренко А.Б., Старовірів О.В. Рухливість населення і якість життя. Економіка і математичні методи. Том 37, випуск 1. М. 2002
10. Зайончковська Ж.А. Новосели у містах (методи вивчення рухливості). «Статистика», М. 1974
11. Заславська Т.І., Ривкіна Р. В. Соціологія економічного життя. Вид. «Наука», Новосибірськ, 1991 р.
12. Ізард У. Методи регіонального аналізу: введення в науку про регіони. М.: «Прогрес», 1966.
13. Кемкеі Снелл. Кібернетичному моделювання. Вид. «Рад. Радіо », М. 1972 г.
14. Кендалл М.Дж.і А. Стьюарт Теорія розподілів «Наука», М: 1966 р.
15. Колмогоров А. Н. Теорія ймовірностей і математична статистика. Вид. «Наука», М. 1986
16. Култигін В. П. Класична соціологія. Вид. «Наука», М. 2000
17. Леман Е. Перевірка статистичних гіпотез. «Наука». М: 1964 р.
18. Матлин І.С. «Моделювання розміщення населення». Вид. «Наука», М.1975 р.
19. Міграція населення (редактор Воробйова О.Д.). Вид. Міністерства у справах федерації, національної та міграційної політики РФ. М. 2001
20. Моделювання соціальних процесів. Вид. РЕА ім. Плеханова, М.1993 р.
21. Нестерова Д., Сабірьянова К. Інвестиції в людський капітал у перехідний період у Росії. Науковий доповідь № 99-04, РПЕІ / Фонд Євразія, 1999.
22. Орлов О.І. Стійкість у соціально-економічних моделях. М: Вид. «Наука», 1979.
23. Рао С.Р. «Лінійні статистичні методи та їх застосування». «Наука», М: 1968 р.
24. Результати обстеження руху трудових ресурсів Латвійської РСР за 1973 рік, Рига, Центральне статистичне управління при Раді Міністрів Латвійської РСР, 1975.
25. Російські статистичні щорічники: Держкомстат Росії. - М.
26. Вересень Амартія. Про етику та економіці. Вид. «Наука», М. 1996 г.
27. Система знань про народонаселення (редактор Валенте Д.І.) «Вища школа», М. 1991 р.
28. Соболєва С.В. «Демографічні процеси в регіональному та соціально-еконо-ного розвитку». Вид. «Наука», Новосибірськ, 1998 р.
29. Сучасна демографія. Під ред. А.Я. Кваші, В.А. Іонцева. Вид. МДУ. 1995
30. Старовірів О.В. (1978). Складні фактори в моделях руху населення. Збірник Прикладної багатовимірний статистичний аналіз. «Наука», Москва.
31. Старовірів О.В. (1979) Моделі руху населення. Вид. «Наука» Москва.
32. Старовірів О.В. (1997). Умови життя і міжгрупових мобільність. Економіка і математичні методи. Том 33, вип. 4
33. Старовірів О.В. (1997) Ази математичної демографії. Вид. «Наука», М.
34. Старовірів О.В. (2003) Загальна модель руху населення. Праці міжнародної науково-практичної конференції з міграції населення та перспективам демографічного розвитку: Росії. Вид. ГУ ІМЕІ при МЕ, М.
35. Староверова Т.О. Про розподіл соціальної допомоги бідним. «Економіка і математичні методи». № 1, Москва, 2003 р.
36. Товстий зошит. Економічна школа. Випуск 2. СП б. 1992
37. Фіхтенгольц Г.Ф. Курс диференціального й інтегрального числення. Том I. Стор. 188-189.
38. Чапек В.М. та ін До питання про міграцію з Росії інтелектуальних ресурсів праці. У збірнику «Міжнародна конференція Міграція населення і перспективи демографічного розвитку Росії». Вид. ГУ ІМЕІ, М. 2003
39. Alonso W. Theory of Movements: Introduction. Berkley. Institute of Urban and Regional Development. University of California, 1976.
40. Atkinson A. On the Measurement of Poverty. Econometrica, 1987. Vol.55, No 4.
41. Bartholomew DJ (1982). Stochastic Models for Social Processes. J. Wiley. Chichester - New York.
42. Begg D, Fischer S, Dornbusch R. Economics. McGraw-Hill. London, New York, 1991
43. Bourguignon François. Decomposable Income Inequality Measures. Econometrica, v. 47, № 3. 1979.
44. Bourguignon F., G. Fields «Discontinuous loss from Poverty, generalized measures, and optimal transfers to the poor». XI the World Congress of IEA. Tunis, 18-22 December 1995.
45. Cossinus H. (1976). Quelque points de vue sur l'analyse des talleaux d'echauges. Annals de L'ISEE, N22-23.
46. Cowell F. Measures of Distribution Change: An Axiomatic Approach. The Review of Economic Studies, Vol. LII (1), No 168. 1985.
47. Dagum C. Inequality Measure between Income Distributions with Applications. Econommetrica, v. 48, N7, 1980
48. Isard W. (1960). Methods of Regional Analysis: an Introduction to Regional Science. New York.
49. Journal of Econometrics. V 42, № 1, за 1989 р.
50. Fields. Place-to-Place Migration: Some new Evidence. Review of Economics and Statistics. Vol. LXI, N1, 19879.
51. Foster JE, Shorrocks AF «Poverty Orderings». Econometrica, V.56, № 1, 1988.
52. Holmlund В. Labour Mobility. IUI, Stokholm, (1984).
53. Ravallion M. Poverty Comparison. Harwood Academic Publisher, 1992.
54. Ravenstein EG The Lows of Migration. Journal of the Royal Statistical Society. 1885 і 1889 роки, XLVIII і LII
55. Rogers A. Introduction to Mathematical Demography, John Willey, 1975.
56. Rosen S. Human Capital. In Handbook of Public Economics, Vol. 1. Ed. Auerbach and Feldstein, Amsterdam: North Holland. 1985
57. Sen A. Poverty; an Ordinal Approach to Measurement. Econometrica, 1976, No 2.
58. Shakhnovich R., Yudashkina G. Wage-Setting and Employment Behavior of Enterprises during the Period of Economic Transition. WP № 01-04, EERC. 2001
59. Shorrocks AF The class of Additively Decomposable Measures. Econometrica, v. 48, ¹ 3. 1980.
60. Shorrocks Antony «Notes end Comments Revisiting the Sen Poverty Index», Econometrica. Vol. 63, No 5. (September, 1995, pp 1225-1230.
61. Weidlich W., G. Haag (Eds), (1988). International Migration. Springer - Verlag, New York - London - Tokyo.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Соціологія і суспільствознавство | Контрольна робота
103.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Переваги та недоліки індивідуального підприємництва
Диференціальне числення функції Область визначення Елементарні функції Означення функції
Диференціал функції його геометричний зміст Лінеаризація функції Диференціал складної функції
Властивості функцій переваги
Конкурентні переваги організації
Переваги електронної торгівлі
Переваги агропромислового інтегрування
Парфумерні переваги молоді
Конкурентні переваги підприємства
© Усі права захищені
написати до нас