МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
КАФЕДРА ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕТРОНІКІ
Контрольна робота
з управління багатовимірними автоматичними системами
Виконала: Ратникова С.А.
Заочна форма навчання
Курс V
Спеціальність 210100
№ залікової книжки 6001053
Перевірив викладач:
Робота здана ____________________
Підпис особи, яка прийняла роботу ____
Підпис студента ______________
Волоколамськ 2004
Вихідні дані
Структурна схема об'єкта управління - система автоматичного керування другого порядку з одномірним вектором ū-вхідних впливів і одномірним вектором y-вихідних змінних наведена на малюнку:
ū ν Ä S xy
R
α 11 = 18
α 12 = 5
α 21 = - 3
α 22 = 12
β 1 = 1
β 2 = - 2
c 1 = - 1
c 2 = 9
Завдання
Записати рівняння об'єкта в векторної формі;
Дослідити об'єкт управління на стійкість;
Дослідити об'єкт управління на керованість;
Дослідити об'єкт управління на наблюдаемость.
Виконання роботи
ū ν Ä - S x y
R
Рівняння об'єкта у векторній формі
ν = ν 1 • u
ν 2 - 2 u
x = x 1
x 2
ν = 1 • u
- 2
S = ν - R
x = ⌠ Sdt
R = 18 травня
- 12 березня
y = (- 1 9) • x = (- 1 9) • x 1 = - x 1 + 9x 2
x 2
dx / dt = S S = 1 • u - 18 травня • x
- 2 - 12 березня
dx / dt = Ax + Du - рівняння об'єкта
Y = Cx + Du - рівняння вихідних змінних
D = 0
u = u 1 x = x 1 y = y 1
x 2
A = 18 5 B = 1 C = (- 1 9)
- 3 12 - 2
Дослідження об'єкту управління на стійкість
det (A - pE) = 0
5 - p 0 = 18 - p 5
- 3 12 0 p - 3 12 - p
18 - p 5
- 3 12 - p = (18 - p) (12 - p) - 5 • (- 3) = 216 - 18p - 12p + p 2 + 15 = p 2 - 30p + 231
p 2 - 30 p + 231 = 0
p 1 = (900 + √ -24) / 2 = 15 + √ 6 j
p 2 = (900 - √ -24) / 2 = 15 - √ 6 j
Rep 1> 0
Rep 2> 0,
отже система нестійка.
Дослідження об'єкту управління на керованість
dx / dt = Ax + Bu
Порядок n = 2
Матриця керованості: R = (B AB)
A • B = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (- 2) = 8
- 3 12 - 2 - 3 • 1 + 12 • (- 2) - 2
R = 8 січень
- 2 - 27
1 серпня = 1 • (-27) - 8 • (- 2) = - 27 + 16 = - 11 ≠ 0
- 2 - 27
Отже r = 2 = n
Об'єкт керований.
Дослідження на наблюдаемость
H T = C
CA
C • A = (- 1 9) • 18 5 = -1 • 18 +9 • (-3) -1 • 5 +9 • 12 = (- 45 103)
- 12 березня
H T = - 1 9
- 45 103
- 1 9 = - 103 + 405 = 302 ≠ 0, отже r = 2 = n
- 45 103
Система наблюдаема.