Умови неопредел нности критерій Севіджа 2

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст
Введення
Теоретичні основи розроблюваної теми
1. Практична частина
2.1 Математична модель задачі
2.2 Аналітичне рішення задачі
2.3 Комп'ютерний варіант розв'язання задачі
2.3.1 Блок-схема рішення задачі
2.3.2 Текст комп'ютерного розв'язання задачі
2.3.3 Інструкція по використанню рішення задачі
Висновок
Список літератури

Введення.
Проблеми виконання різних обчислень була актуальна у всі часи. У міру розвитку суспільно-економічних відносин ускладнювалися поставлені завдання, які для свого рішення вимагали розробки нових методів обчислень. На зміну простим арифметичним і геометричним обчислень прийшли алгебраїчні та тригонометричні обчислення.
Організація сучасного виробництва вимагає не лише наявності сучасних верстатів і устаткування, а й розробки нових технологічних процесів і сучасних методів управління виробництвом. Для вирішення кожного з поставлених завдань розробляються математичні моделі, аналізуючи які, вдається знайти найкраще рішення поставленої задачі. Створення математичної моделі - складна і копітка робота, яка в сучасних умовах під силу колективам розробників.
Для створення математичної моделі одного і того ж об'єкта різні колективи можуть використовувати різний математичний апарат. У колектив розробників математичних моделей залучаються висококваліфіковані фахівці, які, з одного боку, добре знають фізичні процеси, що протікають при роботі об'єкту, і, з іншого боку, глибоко і всебічно володіють відповідним математичним апаратом. Після створення математичної моделі фахівцями-аналітиками за справу беруться фахівці-програмісти, які реалізують створену модель у вигляді програмних кодів. Далі з математичною моделлю працюють фахівці-практики. Цілеспрямовано впливаючи на модель, вони вивчають її поведінку і підбирають оптимальний режим роботи для реального об'єкта.
Завдання, дана на курсову розробку, відноситься до типу завдань «Теорія ігор», а точніше «прийняття рішень в умовах невизначеності».
Прийняти рішення - це вирішити деяку екстремальну задачу, тобто знайти екстремум деякої функції, яку називають цільовою, при деяких обмеженнях. Наприклад, лінійне програмування представляє цілий клас таких екстремальних задач. Методи теорії ймовірностей і математичної статистики допомагають приймати рішення в умовах невизначеності.
Не всі випадкове можна "виміряти" ймовірністю. Невизначеність - більш широке поняття. Невизначеність того, якою цифрою вгору ляже гральний кубик, відрізняється від невизначеності того, якою буде стан російської економіки через 15 років. Коротко кажучи, унікальні одиничні випадкові явища пов'язані з невизначеністю, масові випадкові явища обов'язково допускають деякі закономірності імовірнісного характеру. [4]
1 Теоретичні основи розроблюваної теми.
Як правило, більшість реальних інженерних завдань містить у тому чи іншому вигляді невизначеність. Можна навіть стверджувати, що вирішення завдань з урахуванням різного виду невизначеностей є загальним випадком, а прийняття рішень без їх обліку - приватним. Однак, через концептуальних і методичних труднощів в даний час не існує єдиного методологічного підходу до вирішення таких завдань. Тим не менш, накопичено достатньо велика кількість методів формалізації постановки і прийняття рішень з урахуванням невизначеностей. При використанні цих методів слід мати на увазі, що всі вони носять рекомендаційний характер і вибір остаточного рішення завжди залишається за людиною. Керівник, менеджер, зобов'язаний вирішувати проблеми, що постають перед ним, перед колективом, яким він керує. Він зобов'язаний приймати рішення. У теорії прийняття рішень є спеціальний термін: ОПР - Особа, що приймає, Рішення. Нижче по тексту будемо використовувати цей термін [3].
Як вже вказувалося, при вирішенні конкретних завдань з урахуванням невизначеностей ОПР стикається з різними їх типами. У дослідженні операцій прийнято розрізняти три типи невизначеностей:
- Невизначеність цілей;
- Невизначеність наших знань про навколишнє оточення і діючих у даному явищі факторах (невизначеність природи);
- Невизначеність дій активного або пасивного партнера або супротивника.
У наведеній вище класифікації тип невизначеностей розглядається з позицій того чи іншого елемента математичної моделі. Так, наприклад, невизначеність цілей відбивається при постановці завдання на виборі або окремих критеріїв, або всього вектора корисного ефекту.
З іншого боку, два інші типу невизначеностей впливають, в основному, на складання цільової функції рівнянь обмежень і методу прийняття рішення. Звичайно, наведене вище твердження є досить умовним, як, втім, і будь-яка класифікація. Ми приводимо його лише з метою виділити ще деякі особливості невизначеностей, які треба мати на увазі в процесі прийняття рішень.
Невизначені фактори, закон розподілу яких невідомий, є найбільш характерними при дослідженні якості адаптивних систем. Саме на цей випадок слід орієнтуватися при виборі гнучких конструкторських рішень. Методичний облік таких факторів базується на формуванні спеціальних критеріїв, на основі яких приймаються рішення. Критерії Вальда, Севіджа, Гурвіца і Лапласа вже давно і міцно увійшли в теорію прийняття рішень.
Відповідно до критерію Севіджа як оптимальної вибирається така стратегія, за якої величина ризику приймає найменше значення в самій неблагополучній ситуації:

(1.1)
Тут величину W можна трактувати як максимальний додатковий виграш, який досягається, якщо в стані Vj замість варіанту U i вибрати інший, оптимальний для цього зовнішнього стану, варіант.
Відповідне критерієм Севіджа правило вибору наступне: кожен елемент матриці рішень [W ij] віднімається від найбільшого результату max W ij відповідного стовпця. Різниці утворюють матрицю залишків. Ця матриця поповнюється стовпцем найбільших різниць W ir. Вибирається той варіант, у рядку якого стоїть найменше значення [2].
Приклад: Обгрунтування складу ремонтної бригади.
На підприємстві вирішується питання про створення ремонтної бригади. Грунтуючись на застосуванні критерію Севіджа, визначити найбільш доцільне число членів бригади. Вихідні дані зведені в таблиці (1.1), в осередках яку занесено доходи при різних варіантах (стратегіях). Під стратегією розуміється x-число членів бригади і R - кількість верстатів, що вимагають ремонту.

Таблиця 1.1
x \ R
40
30
20
10
5
50
100
180
250
4
80
70
80
230
3
210
180
120
210
2
300
220
190
150
У цьому випадку складається нова матриця, елементи якої складаються за правилом:
(1.2)
Складемо матрицю W (x i, R j) - матрицю жалів для випадку, коли u ij - втрати, використовуючи попередні дані. Відповідна матриця (1.2) виходить шляхом обчислення значень min (x i, R j), рівних 50, 70, 80 і 150 з стовпців 1, 2, 3, 4, відповідно
Таблиця 1.2
max W (x i, R j)
0
30
100
100
100
W (x i, R j) =
30
0
0
0
30
160
110
40
60
160
250
150
110
0
250
Таким чином, мінімальні втрати будуть при x = 2, коли max W (x i, R j) = 30.
Загальні рекомендації з вибору того чи іншого критерію дати важко. Проте зазначимо таке: якщо певний ризик цілком прийнятний, то можна скористатися критерієм Севіджа. [1]

2 Практична частина.
2.1 Математична модель задачі.
Виходячи з умови задачі, була складена математична модель, де була розроблена таблична структура завдання табл. (2.1). Визначити оптимальний мінімальний дохід (за критерієм Севіджа) за день.
Спочатку, випадковим чином, в таблицю заноситься кількість людей, що купили певний товар у визначений день табл. (2.1).

Таблиця 2.1
Дні
Асортимент товару
одяг
взуття
книги
іграшки
День 1
1
4
87
21
День 2
28
68
32
17
День 3
38
43
9
48
День 4
8
85
6
30

2.2 Аналітичне рішення задачі.
Використовуючи таблицю (2.1) та ціни на товари
Привласнимо табличні дані (2.1) матриці Z. Згідно з критерієм Севіджа Z = min (max (Zij-minZij)), i-день, j-товар, потрібно скласти нову матрицю, матрицю ризиків. Для цього спочатку знайдемо minZ, шляхом вибору в таблиці по стовпцях найбільших чисел.
Скористайтесь даними таблиці (2.1) знайдемо дохід за кожен день на кожен товар, за допомогою множення ціни на товар. Ціни: одяг - 1, взуття - 2, книги - 3, іграшки - 4. Дивіться таблицю (2.2).

Таблиця 2.2
Дні
Асортимент товару
одяг
взуття
книги
іграшки
День 1
1
8
261
84
День 2
28
136
96
68
День 3
38
86
27
192
День 4
8
170
18
120

Таблиця 2.3
minZ
Асортимент товару
одяг
взуття
книги
іграшки
1
8
18
68
Далі треба знайти матрицю, шляхом віднімання (Zij-minZij), де С1-одяг, С2 - взуття, С3 - книги, С4 - іграшки.
Таблиця 2.4
Дні
Асортимент товару
С1
С2
С3
С4
День 1
0
0
243
16
День 2
27
128
78
0
День 3
37
78
9
124
День 4
7
162
0
52
Слідуючи формулою, знайдемо max (Zij-minZij), вибираючи з кожного стовпця таблиці (2.4) максимальне число. Відобразимо це в таблиці (2.5).
Таблиця 2.5
max
Асортимент товару
одяг
взуття
книги
іграшки
37
162
243
124
І, нарешті, знайдемо оптимальний мінімальний дохід, вибравши мінімальне число з таблиці (2.5).
Цим числом є 37. Дивимося таблицю (2.5) щоб знайти його розташування. Воно знаходиться в стовпці "одяг" та рядку "День 3 " .
Відповідь: оптимальний мінімальний дохід (за критерієм Севіджа) дорівнює 37 за 3 день.
2.3 Комп'ютерний варіант рішення.
Початок
Блок-схема: знак завершення: Початок 2.3.1 Блок-схема рішення задачі.

codezda, cobyv, cknigi, cigryshki
Блок-схема: дані: codezda, cobyv, cknigi, cigryshki
a [i]. c1: = random (100) +1;
a [i]. c2: = random (100) +1;
a [i]. c3: = random (100) +1;
a [i]. c4: = random (100) +1;
i: = 1 to 4 do
n4: = a [i +1]. c4;

SHAPE \ * MERGEFORMAT
n1: = a [1]. c1;
i: = 1 to 4 do
n1> a [i +1]. c1;
n1: = a [i +1]. c1;
n1: = a [i]. c1;
n2: = a [1]. c2;
i: = 1 to 4 do
n2> a [i +1]. c2;
n2: = a [i +1]. c2;
i: = 1 to 4 do
a [i]. c1: = a [i]. c1 * codezda;
a [i]. c2: = a [i]. c2 * cobyv;
a [i]. c3: = a [i]. c3 * cknigi;
a [i]. c4: = a [i]. c4 * cigryshki;
Ні
Так
Так
Ні

n3: = a [1]. c3;
i: = 1 to 4 do
n3> a [i +1]. c3;
n3: = a [i +1]. c3;
n1: = a [i]. c1;
n4: = a [1]. c4;
i: = 1 to 4 do
n4> a [i +1]. c4;
n4: = a [i +1]. c4;
i: = 1 to 4 do
b [1]. c1: = a [i]. c1-n1;
b [1]. c2: = a [i]. c2-n2;
b [1]. c3: = a [i]. c3-n3;
b [1]. c4: = a [i]. c4-n4;
Так
Ні
Так
Ні

r1: = a [1]. c1;
i: = 1 to 4 do
r1 <b [i +1]. c1;
r1: = b [i +1]. c1;
n1: = a [i]. c1;
r2: = b [1]. c2;
i: = 1 to 4 do
r2 <b [i +1]. c2;
r2: = b [i +1]. c2;
Так
Так
Ні
Ні

r3: = a [1]. c3;
i: = 1 to 4 do
r3 <b [i +1]. c3;
r3: = b [i +1]. c3;
r4: = b [1]. c4;
i: = 1 to 4 do
r4 <b [i +1]. c4;
r4: = b [i +1]. c4;
Так
Так
Ні
Ні

Так
Ні
min: = r4;
z: = 4;
min> r4
Блок-схема: рішення: min> r4
min: = r3;
z: = 3;
Shapka
Блок-схема: типовий процес: Shapka
Кінець
Блок-схема: знак завершення: Кінець
Висновок результату
Блок-схема: дані: Висновок результату
min> r3
Блок-схема: рішення: min> r3
min: = r2;
z: = 2;
min> r2
Блок-схема: рішення: min> r2
min: = r1;
z: = 1;
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Ні
Так
Ні
Так


2.3.2 Текст комп'ютерного розв'язання задачі.
Program kurs9k;
uses crt;
type armarka = record
c1: real; {odezda}
c2: real; {obyv}
c3: real; {knigi}
c4: real; {igryshki}
end;
var
a: array [1 .. 4] of armarka;
n1, n2, n3, n4: real; {chisla dlya min (minZij)}
codezda, cobyv, cknigi, cigryshki: real; {ceni za tovar}
b: array [1 .. 4] of armarka;
i: integer;
z: integer; {dni}
r1, r2, r3, r4: real; {chisla dlya max (max b [i])}
min: real;
{Shapka}
procedure shapka;
begin
writeln ('___________________________________________________');
writeln ('| | tovar | Zij - minZij |');
writeln ('| |___________________________|__________________|');
writeln ('| den | odezda | obyv | knigi | igryshki | c1 | c2 | c3 | c4 |');
writeln ('|_____|______|_______|_____|_______|____|_____|____|____|');
end;
{Vvod cen na tovar}
begin
writeLn ('vvedite ceny na odezgy');
readln (codezda);
writeLn ('vvedite ceny na obyv');
readln (cobyv);
writeLn ('vvedite ceny na knigi');
readln (cknigi);
writeLn ('vvedite ceny na igryshki');
readln (cigryshki);
{Naxogdenie cluchainim obrazom pokupateley}
for i: = 1 to 4 do
begin
a [i]. c1: = random (100) +1;
a [i]. c2: = random (100) +1;
a [i]. c3: = random (100) +1;
a [i]. c4: = random (100) +1;
end;
{Podshet cen-pokupateli * ctovara}
for i: = 1 to 4 do
begin
a [i]. c1: = a [i]. c1 * codezda;
a [i]. c2: = a [i]. c2 * cobyv;
a [i]. c3: = a [i]. c3 * cknigi;
a [i]. c4: = a [i]. c4 * cigryshki;
end;
{Naxogdenie min v kagdom stolbce}
n1: = a [1]. c1;
for i: = 1 to 4 do
begin
if n1> a [i +1]. c1 then
n1: = a [i +1]. c1;
end;
n2: = a [1]. c2;
for i: = 1 to 4 do
begin
if n2> a [i +1]. c2 then
n2: = a [i +1]. c2;
end;
n3: = a [1]. c3;
for i: = 1 to 4 do
begin
if n3> a [i +1]. c3 then
n3: = a [i +1]. c3;
end;
n4: = a [1]. c4;
for i: = 1 to 4 do
begin
if n4> a [i +1]. c4 then
n4: = a [i +1]. c4;
end;
{Nahogdenie (zij-minzij)}
writeln;
for i: = 1 to 4 do
begin
b [i]. c1: = a [i]. c1-n1;
b [i]. c2: = a [i]. c2-n2;
b [i]. c3: = a [i]. c3-n3;
b [i]. c4: = a [i]. c4-n4;
end;
r1: = b [1]. c1;
for i: = 1 to 4 do
begin
if r1 <b [i +1]. c1 then
r1: = b [i +1]. c1;
end;
r2: = b [1]. c2;
for i: = 1 to 4 do
begin
if r2 <b [i +1]. c2 then r2: = b [i +1]. c2;
end;
r3: = b [1]. c3;
for i: = 1 to 4 do
begin
if r3 <b [i +1]. c3 then r3: = b [i +1]. c3;
end;
r4: = b [1]. c4;
for i: = 1 to 4 do
begin
if r4 <b [i +1]. c4 then r4: = b [i +1]. c4;
end;
{Nahogdenie otveta}
min: = r1;
z: = 1;
if min> r2 then
begin
min: = r2;
z: = 2;
end;
if min> r3 then
begin
min: = r3;
z: = 3;
end;
if min> r4 then
begin
min: = r4;
z: = 4;
end;
shapka;
{Vivod podschitannogo}
for i: = 1 to 4 do
begin
writeln ('| day', i: 1 ,'|', a [i]. c1: 8:2 ,'|', a [i]. c2: 8:2 ,'|', a [i]. c3: 8:2 ,'|', a [i]. c4: 8:2 ,'|',
b [i]. c1: 7:2 ,'|', b [i]. c2: 7:2 ,'|', b [i]. c3: 7:2 ,'|', b [i]. c4: 7:2, '|');
writeln ('|_________________________________________________________________|');
end;
writeln;
writeln;
writeln ('________________________________________________________________');
writeln ('| |');
writeln ('| Max (Zij-minZij ):|', r1: 13:2,' | ', r2: 13:2,' | ', r3: 13:2,' | ', r4: 13:2, '|');
writeln ('|_________________________________________________________________|');
writeln;
writeln ('Otvet: Optimalni variant (po kriteriu Sevidga) coctavliyaet za 3 den s zna4eniem', min: 7:2);
readln;
repeat until keydivssed;
readln;
end.
{Konec}
2.3.2. Інструкція по використанню рішення задачі.
Під час запиту потрібно ввести ціни на товар (1)
Малюнок 1

Після з'являється порахована таблиця (2), в якій, у графі tovar вказана початкова матриця прибутку, а в графі Zij - minZij вказана матриця ризиків. У нижній сходинці під таблицею вказаний Max (Zij-minZij). На останньому рядку показаний відповідь рішення завдання.
Малюнок 2

Висновок.
Впровадження комп'ютерів у дану галузь науки призвело до прискорення та спрощення розрахунків, що високо цінуватися у працівників, які виробляли раніше ці розрахунки в ручну. Це не тільки економія часу і сил, але і точність відповіді, тому що комп'ютер ніколи не помиляється.
На рис. 2 представлений результат роботи програми на Turbo Pascal. Даний результат збігся з аналітичним рішенням завдання.

Список літератури.
1. Андрєєв В.М., Герасимов Ю.Ю. Прийняття оптимальних рішень: Теорія та застосування в лісовій справі. Йоенсуу: Вид-во ун-ту Йоенсуу, 1999. 200 с.
2. Беллмана Р., Калаба Р. Динамічне програмування і сучасна теорія управління. М.: Наука, 1969. 120 с.
3. Вентцель Є.С. Елементи динамічного програмування. М.: Наука, 1964. 176 с.
4. Вентцель Є.С. Дослідження операцій: завдання, принципи, методологія. М.: Наука, 1988.
5. Юдін Д.Б. Завдання і методи стохастичного програмування. М.: Сов. радіо, 1979. 392 с.
6. Davis LS, Johnson KN Forest management. New York : McGraw-Hill Book Company, 1987. 790 p.
7. Мойсеєв М.М., Математичні методи системного аналізу М. Наука 1981 487 с.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Курсова
83.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Умови неопредел нности критерій Севіджа
Умови невизначеності критерій Севіджа
Аналіз вибору в умовах неопредел нности ризику
Технологія прийняття рішення в умовах неопредел нности
Співвідношення неопредел ваність Гейзенберга
Критерій х кв Пірсона
Синдром сладжа як діагностичний критерій
Визначення ступеня забруднення нности водо мов на прикладі альгологіческой індикації
Золота пропорція критерій гармонії та краси
© Усі права захищені
написати до нас