БІЛОРУСЬКИЙ ГОСУДАРСТЕННИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
Кафедра електронної техніки і технології
РЕФЕРАТ
на тему:
«Ультразвук. Енергія пружних коливань »
Мінськ, 2008
1. Ультразвук. Загальні відомості
Ультразвук (УЗ) представляє собою пружні коливання і хвилі в діапазоні від 10 4 до 10 9 Гц.
Поширення потужного УЗ у фізичному середовищі (газі, рідині або твердому тілі) викликає ряд специфічних ефектів, які широко використовують у різних галузях науки і техніки.
Рівняння, яке пов'язує зміни параметрів коливального руху в часі з його зміною в просторі, називають хвильовим рівнянням.
, (1)
де ξ - зміщення пружних коливань;
t - час;
x - поздовжня координата.
Рішенням рівняння є функція
(2)
де ξ m - максимальне зміщення частинки від положення рівноваги (амплітуда коливань);
ω = 2 πf - циклічна частота;
k = 2 π / λ - хвильове число;
λ = C / f - довжина хвилі.
Величина φ = kx - називається фазою хвилі (хвильового процесу).
Геометричне місце точок рівної фази в біжучому хвилі називають фронтом хвилі.
Швидкість поширення фронту хвилі називається фазовою швидкістю.
(3)
У залежності від форми фронту хвилі поділяють на плоскі, циліндричні та сферичні.
У плоскої біжучої хвилі амплітуда не змінюється при розповсюдженні.
У циліндричної та сферичної хвилі місце зміни амплітуди по лінії розповсюдження.
У циліндричній хвилі амплітуда зменшується пропорційно ~ R 1 / 2 і в сферичній ~ R -1. Величина
(4)
називається коливальної швидкістю. Величина
(5)
характеризує пружну деформацію середовища в напрямку x.
Тоді з теорії пружності можна ввести поняття тиску і напруги
(6)
Для плоскої біжучої хвилі (гармонійної) значення та коливальна швидкість синфазних, але випереджають зміщення на 90 º.
Швидкість поширення облямовує хвилі (зі змінною амплітудою і фазою) називається груповою швидкістю
, (7)
при k = const і λ = const U = C = C З.
Малюнок 1-Зміна одиночного імпульсу при розповсюдженні в середовищі.
Ставлення тиску до коливальної швидкості називають питомим (хвилевим) акустичним опором.
(8)
де ρ - щільність середовища;
С - швидкість звуку в цьому середовищі.
Хвильовий опір представляє собою активний опір, на якому розсіюються питома акустична потужність, тобто енергія, що буря хвилею за 1 с, через 1 м. У безмежних газових і рідких середовищах можливе існування тільки поздовжніх хвиль.
На відміну від рідин і газів, які володіють тільки пружністю обсягу, тверді тіла мають пружність об'єму і форми.
Напружений стан твердого тіла описується тензором напружень, який містить нормальні і дотичні (зсувні) складові напруг. Наявність зсувних напруг, обумовлює поширення в твердих тілах, крім поздовжніх, також зсувних хвиль.
Рисунок 2 - Освіта поздовжніх (а) і зсувних (б) хвиль у твердих тілах.
При нормальному падінні хвилі, що біжить на плоску поверхню виникає інтерференційна картина, так називається стояча хвиля. Стояча хвиля є суперпозиція двох біжучих хвиль:
(9)
Стояча хвиля характеризується наявністю площин вузлів і пучностей хвилі, фіксованих у просторі паралельно відображеної кордоні.
При цьому максимальна амплітуда відповідає амплітуді деформації і навпаки. Вузли (нульові значення) деформації збігаються з пучностями (максимальними значеннями) усунення.
Освіти стоячих хвиль можливо на будь-якій частоті f, при цьому тільки зміщуються пучності і вузли в просторі.
Рисунок 3 - Освіта стоячих хвиль.
Величина, що характеризує частку відбитої хвилі по швидкості називається коефіцієнтом стоячій хвилі.
(10)
де F отр - сила відбитої хвилі;
Р пад - сила падаючої хвилі;
Z 1, Z 2 - хвильові опору 1-ої та другого середовищ.
Коефіцієнт хвилі, що біжить - характеризує співвідношення між біжить, і стоячій (відбитою хвилею)
(11)
2. Енергія пружних коливань
При поширенні плоскої поздовжньої хвилі елемент маси середовища Δ m 0 = ρ 0 Δ V здійснює рух вздовж напрямку поширення хвилі. При цьому його кінематична енергія
Малюнок 4 - До висновку енергії пружних коливань.
, (12)
де ξ - зміщення від положення рівноваги.
На одиничний обсяг припадає кінетична енергія
(13)
Потенційна енергія хвильового процесу чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють пружними силами, що діють на виділений обсяг
(14)
Використовуючи для випадку твердого тіла вираз для сили F і зміщення ξ через деформацію ε, наведемо рівняння до вигляду:
. (15)
Звідси щільність потенційної енергії
, (16)
а загальна щільність енергії біжучої хвилі
(17)
Таким чином, щільність енергії в біжучому хвилі в кожен момент часу дорівнює нулю в місцях з найбільшим зсувом і максимальна в місця, найбільшою за модулем деформації.
За законом збереження енергії зміни енергії в обсязі в часі одно енергії, перейшла через поверхню, яку можна виразити через роботу сил.
У цьому випадку величина Ф = Sσv є потоком енергії, що пройшов через майданчики S. Її питоме значення I =-σ v = ρ v, називають щільністю потоку енергії, або інтенсивністю хвилі (вектор Умова). Для гармонійної хвилі, що біжить
(18)
З останнього співвідношення випливає, що щільність потоку енергії дорівнює нулю при найбільшому зміщення і максимальна при найбільших значеннях швидкості і деформації, причому досягаємо максимуму двічі за період. Напрямок потоку енергії завжди збігається з напрямком поширення хвилі.
Таким чином, в лінійному наближенні для хвильового процесу характерним є перенесення енергії в відсутності переносу маси. Енергія, що передається за велику кількість періодів, може бути визначена із середнього значення
(19)
Останній вираз приводиться до вигляду
, (20)
На відміну від біжучої хвилі в стоячій хвилі перенесення енергії немає. Це обумовлено тим, що в будь-який момент часу у вузлах деформацій і швидкостей потік енергії дорівнює нулю.
Таким чином, кожна ділянка довжиною у чверть довжини хвилі λ / 4, укладеним між двома найближчими вузлами, не обмінюється енергією з сусідніми ділянками. Його енергія постійна. У кожному такому участь двічі за період відбувається перетворення кінетичної енергії, зосереджений в основному в місцях пучності швидкостей в потенційну, зосереджену в пучності деформацій.
Отже, при швидкості рівною нулю, енергія цілком потенційна, а при деформації рівною нулю, енергія цілком кінетична. Енергія ξ на ділянці 0 ≤ х ≤ λ / 4 дорівнює потенційної енергії в момент v = 0; і cos ω t = l; значить
. (21)
ЛІТЕРАТУРА
|
|
|